齊海明 張安清

（1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì) 大連 116018）（2.海軍91202部隊(duì) 葫蘆島 125004）（3.海軍大連艦艇學(xué)院信息作戰(zhàn)系 大連 116018）

1 引言

傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤是通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)來完成觀測數(shù)據(jù)與目標(biāo)間的分配，再通過濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。典型的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)目標(biāo)跟蹤算法，如最近鄰、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)以及多假設(shè)跟蹤，這些算法主要存在兩方面問題，一是核心過程數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)運(yùn)算時，隨著目標(biāo)數(shù)目增多，存在組合爆炸、計(jì)算量呈指數(shù)型增長等問題［1］；二是進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時，通常假設(shè)目標(biāo)數(shù)目不變，而現(xiàn)實(shí)常常并不滿足這個條件。

目前，Mahler提出的基于隨機(jī)有限集（Random Finite Set，RFS）理論的多目標(biāo)跟蹤方法，因其能夠有效避免傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)存在的諸多問題，同時可以實(shí)現(xiàn)可變目標(biāo)數(shù)的估計(jì)，已成為多目標(biāo)跟蹤技術(shù)發(fā)展的熱門領(lǐng)域。2003年，Mahler首次提出了標(biāo)準(zhǔn)的PHD濾波，該方法具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能更好反應(yīng)目標(biāo)跟蹤問題的本質(zhì)，在復(fù)雜的多目標(biāo)跟蹤中具有更小的計(jì)算復(fù)雜度，受到很多學(xué)者和工程技術(shù)人員的關(guān)注。

本文在回顧和介紹當(dāng)前基于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤方法的研究現(xiàn)狀與應(yīng)用進(jìn)展基礎(chǔ)上，對未來該領(lǐng)域發(fā)展的幾個重點(diǎn)方向提出了自己的設(shè)想。

2PHD濾波器

2.1 PHD濾波基本原理

PHD濾波算法實(shí)際是一種對后驗(yàn)多目標(biāo)狀態(tài)的一階矩遞推過程［2］，由于其概率密度函數(shù)的積分步驟是在單個目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)上完成的，具有較小的運(yùn)算量，相對Bayes濾波算法更容易處理。PHD濾波處理過程與傳統(tǒng)Bayes濾波一樣，也分為預(yù)測步和更新步，其核心思想流程如下［3］：

PHD濾波的預(yù)測方程為

其中，?k|k-1(x，ξ)=bk|k-1(x|ξ)+ek|k-1(ξ)fk|k-1(x|ξ)，這里，bk|k-1(·|ξ)表示衍生目標(biāo)集Bk|k-1({ξ})的 PHD，ek|k-1(·)表示目標(biāo)存在的概率，fk|k-1(·|·)表示單目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度，γk(·)表示新生目標(biāo)集Γk的PHD。

PHD濾波的更新方程為

其中：

Lzk(x)表示單目標(biāo)的觀測似然函數(shù)，λk表示雜波強(qiáng)度，ck(z)表示雜波空間分布，λkck(z)表示雜波隨機(jī)集的PHD。

其中PD，k(·)表示檢測概率。

將最接近Nk的整數(shù)值作為k時刻的目標(biāo)數(shù)的期望值，其目標(biāo)數(shù)目估計(jì)值可表式為：峰值個數(shù)即表示目標(biāo)個數(shù)。

2.2 PHD濾波器實(shí)現(xiàn)方法

PHD濾波更新過程中存在著復(fù)雜的積分運(yùn)算，限制了PHD濾波的推廣和應(yīng)用。目前主要有兩種實(shí)現(xiàn)方法，一是序貫蒙特卡洛法，即粒子濾波方法［2］，Vo利用序貫蒙特卡洛法產(chǎn)生帶有權(quán)值的隨機(jī)粒子集，以粒子分布信息對PHD近似，提出序貫蒙特 卡 洛 PHD（SequentialMonteCarloPHD，SM-PHD）濾波算法，該算法優(yōu)點(diǎn)是可以處理非線性非高斯問題，但同粒子濾波一樣存在粒子退化的缺陷，同時還存在峰值提取困難的問題；二是高斯混合法，基于線性高斯的假設(shè)條件，Vo提出了高斯混合概率假設(shè)密度（Gaussian Mixture PHD，GM-PHD）濾波算法［4］。該算法以高斯和的形式來近似多目標(biāo)PHD，假設(shè)檢測概率和存活概率與狀態(tài)無關(guān)，且衍生目標(biāo)有限集和新生目標(biāo)有限集的PHD均具有高斯和形式，則通過對PHD的預(yù)測更新可得到PHD遞推公式的解析解。高斯混合方法在峰值提取方面易實(shí)現(xiàn)，較粒子濾波方法在工程實(shí)現(xiàn)方面要簡單很多，計(jì)算量相對較小，計(jì)算復(fù)雜度為O(nm)，其中n為目標(biāo)數(shù)目；m為觀測數(shù)目。

3 基于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤性能評估指標(biāo)

性能評估指標(biāo)對濾波算法的選取、分析和評估起著很重要的作用，在進(jìn)行單目標(biāo)跟蹤時，我們可以用最小均方誤差法評估單目標(biāo)跟蹤的性能，但對于多目標(biāo)來說，由于要考慮到目標(biāo)數(shù)目問題，這就需要對多目標(biāo)跟蹤算法選擇更適合的評估辦法。目前，用于評價多目標(biāo)跟蹤算法的性能評估方法主要有3種：Hausdorff距離，Wasserstein距離和最優(yōu)子模型分配（Optimal Sub-pattern Assignment，OS?PA）距離。

Hausdorff距離對多集合之間存在的勢差不敏感，不能獲得滿意的性能評價，并且Hausdorff距離存在局限性，要求在兩個集合具有相同勢的時候，才可以采用處理。Wasserstein距離是Hoffman和Mahler基于最小平均意義下的均方根誤差距離，提出的一種優(yōu)于Hausdorff距離的評價方法，但該方法存在無法處理隨機(jī)集其中一個為空集時的情況。OSPA距離是Vo研究團(tuán)隊(duì)提出的一種最新評價方法，它是一種用集合間差異程度來進(jìn)行衡量的誤差距離［5］。相對Wasserstein距離，OSPA距離有了很大的改進(jìn)，避開了Wasserstein存在的不足。

當(dāng)m≥n時，

其中，d(c)(x，)=min(c，d(x，))表示x與之間的距離，c表示截取距離，p表示階數(shù)，Πk表示排列組合的集合。

4 PHD濾波在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的應(yīng)用

近十幾年，PHD濾波在以Mahler為代表的理論研究學(xué)者和以Vo為代表的工程技術(shù)人員的不斷努力下，取得了大量研究成果。目前，PHD濾波技術(shù)已應(yīng)用于很多領(lǐng)域的研究，如多機(jī)動目標(biāo)跟蹤、弱小目標(biāo)檢測前跟蹤、擴(kuò)展多目標(biāo)跟蹤、圖像跟蹤、群目標(biāo)檢測與跟蹤、未知參數(shù)下的多目標(biāo)跟蹤和傳感器管理等眾多應(yīng)用，接下來對在各應(yīng)用領(lǐng)域的突出成果進(jìn)行概述。

1）多機(jī)動目標(biāo)跟蹤：Vo將PHD濾波應(yīng)用于多目標(biāo)跟蹤，提出一種多模型PHD濾波方法，采用粒子濾波方法進(jìn)行近似求解，仿真表明該方法多目標(biāo)跟蹤明顯優(yōu)于單模型PHD濾波［6］。Pasha等同樣將多模型方法引入到GM-PHD濾波方法中，同時考慮三種運(yùn)動運(yùn)動模型，在對機(jī)動目標(biāo)跟蹤中表現(xiàn)出比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)IMM-JPDA（Interacting Multiple Model JPDA）更好的性能［7］。

2）弱小目標(biāo)檢測前跟蹤：Punithakumar等將PHD濾波引入到紅外圖像的多目標(biāo)檢測器跟蹤中，利用粒子濾波方法實(shí)現(xiàn)對未知目標(biāo)數(shù)的弱小多目標(biāo)檢測前跟蹤［8］，首次將PHD濾波思想應(yīng)用于該領(lǐng)域研究，并通過粒子濾波實(shí)現(xiàn)方法驗(yàn)證了該方法的可行性。Tong等通過分析傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤問題中PHD濾波方法的適用模型與假設(shè)條件，建立了“標(biāo)準(zhǔn)”多目標(biāo)觀測模型，將噪聲進(jìn)行泊松化，解決了雜波數(shù)目服從泊松分布的問題，仿真表明，該方法在計(jì)算量和估計(jì)精度上都優(yōu)于多目標(biāo)粒子濾波［9］。

3）拓展多目標(biāo)跟蹤：Mahler在Gilholm等提出的量測空間模型基礎(chǔ)上，將PGD濾波推廣到拓展多目標(biāo)跟蹤，獲得拓展目標(biāo)PHD濾波器，推動了擴(kuò)展多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的發(fā)展，但該算法Mahler只是進(jìn)行了理論推導(dǎo)，沒有進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)［10］。2010年，在Vo提出的GM-PHD濾波器基礎(chǔ)上，Granstrom等在線性高斯假設(shè)條件下給出了拓展多目標(biāo)PHD濾波器的高斯混合實(shí)現(xiàn)形式，通過仿真驗(yàn)證了該濾波器的有效性［11］。王曉等在多模型方法啟發(fā)下，提出了一種改進(jìn)的MM-GM-PHD（MultipleModel GM-PHD）來處理機(jī)動擴(kuò)展多目標(biāo)跟蹤的問題，取得了很好的效果［12］。

4）圖像跟蹤：Ikoma、Uchino和 Maeda將粒子PHD濾波器應(yīng)用于時變光學(xué)圖像特征點(diǎn)跟蹤問題。Clark、Vo和Bell將GM-PHD濾波器應(yīng)用于2維或3維的主動聲納圖像跟蹤問題，Wang等將粒子PHD濾波器應(yīng)用于數(shù)字視頻圖像中的多目標(biāo)跟蹤問題［13］。

5）群目標(biāo)檢測與跟蹤：瑞典國防研究局的研究團(tuán)隊(duì)在進(jìn)行態(tài)勢評估模擬器系統(tǒng)科研實(shí)踐中，將PHD濾波器應(yīng)用于PHD群目標(biāo)跟蹤通過一種基于多維分配方法的編隊(duì)聚合算法對編隊(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測和分類，在每個編隊(duì)結(jié)構(gòu)上采用獨(dú)立PHD濾波器進(jìn)行群目標(biāo)跟蹤檢測［14］。Clark等開展基于GM-PHD濾波方法的群目標(biāo)跟蹤問題研究，通過創(chuàng)建一個具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)圖表來表示目標(biāo)群，用來限制各目標(biāo)高斯項(xiàng)在其對應(yīng)的群中運(yùn)動，并且通過PHD中航跡維持方法來識別目標(biāo)群航跡［15］。

6）未知參數(shù)下的多目標(biāo)跟蹤：連峰等開展了未知雜波背景下的多目標(biāo)跟蹤研究，2009年，針對未知雜波環(huán)境問題提出一種利用有限混合模型（Fi?nite Mixture Models，F(xiàn)MM）和期望極大化算法對雜波模型進(jìn)行估計(jì)的方法［16］，2010年，提出一種對雜波分布滿足靜態(tài)條件的多目標(biāo)跟蹤方法［17］。周承興針對未知測量噪聲分布條件下提出一種基于風(fēng)險評估的PHD濾波方法［18］。

7）傳感器管理：Mahler提出了一種基于PHD濾波的多傳感器多目標(biāo)管理方法，該方法基于目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)優(yōu)先級進(jìn)行相對排序，可以實(shí)現(xiàn)對重點(diǎn)目標(biāo)的優(yōu)先觀測［19］，EL-Fallah在研究中驗(yàn)證了該方法在簡化仿真場景中，可以用粒子濾波方法實(shí)現(xiàn)。Mahler和EL-Fallah在研究PHD濾波器改進(jìn)方法中，結(jié)合未知動態(tài)變化的雜波情形，提出了計(jì)算可行的后驗(yàn)期望目標(biāo)數(shù)（Posterior Expected Number of Targets，PENT）公式，得到了一個統(tǒng)一未知動態(tài)雜波情形下的傳感器管理方法［20］。

由于PHD濾波技術(shù)在解決多目標(biāo)跟蹤問題有著廣泛的前景，在國外研究的推動下，國內(nèi)越來越多的研究機(jī)構(gòu)和人員開始從事該領(lǐng)域的研究探索，主要從事PHD濾波實(shí)現(xiàn)方式及PHD濾波器應(yīng)用等方面研究。

5 PHD濾波技術(shù)展望

縱觀上述內(nèi)容，基于RFS理論的PHD濾波已經(jīng)取得很多令人鼓舞的研究成果，著眼于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤研究，現(xiàn)將該領(lǐng)域研究存在的問題以及未來重點(diǎn)發(fā)展的幾方面內(nèi)容總結(jié)如下：

1）PHD濾波實(shí)現(xiàn)方法研究

目前PHD濾波的實(shí)現(xiàn)方法主要是序貫蒙特卡洛（粒子濾波）方法和高斯混合方法兩種，但粒子濾波方法對密度函數(shù)的選擇要求較高，同時該類函數(shù)難以確認(rèn)，需要大量采樣近似計(jì)算，計(jì)算能力要求較高，較難工程實(shí)現(xiàn)；高斯混合方法要進(jìn)行線性高斯條件假設(shè)，目前雖然一些研究者采取近似方法可以處理非線性非高斯問題，但目標(biāo)估計(jì)精度有所下降，有必要開展在計(jì)算復(fù)雜度和估計(jì)精度折中的算法研究。

2）多傳感器多目標(biāo)跟蹤研究

目前基于PHD濾波的多傳感器目標(biāo)跟蹤通常假設(shè)各傳感器觀測數(shù)據(jù)完全獨(dú)立，采用序貫處理方式，計(jì)算復(fù)雜度小，但跟蹤精度不高、穩(wěn)定性較差。另一種是采用乘積多傳感器PHD濾波方法，綜合考慮多傳感器觀測信息，具有更好的跟蹤精度和穩(wěn)定性，但計(jì)算復(fù)雜度較高，難以實(shí)現(xiàn)。因此，如何實(shí)現(xiàn)精度更高、穩(wěn)定更強(qiáng)同時易于工程實(shí)現(xiàn)的多傳感器多目標(biāo)跟蹤是未來發(fā)展的方向。

3）多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法研究

目前基于PHD濾波的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法大多是基于線性高斯模型的，具有一定的局限性，開展非線性非高斯的多擴(kuò)展目標(biāo)濾波方法研究更具有普適性，同時目前開展多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法研究主要是二維模型，如果能夠發(fā)展出擴(kuò)展目標(biāo)的三維擴(kuò)展模型，則將能夠更加準(zhǔn)確和真實(shí)地描述目標(biāo)，從而獲得更多的擴(kuò)展目標(biāo)信息。

4）航跡生成方法研究

基于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤算法得到的是每一時刻目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)狀態(tài)，相鄰的目標(biāo)狀態(tài)之間沒有航跡關(guān)聯(lián)信息，并未給出連續(xù)時刻的目標(biāo)間關(guān)系，未對所有目標(biāo)的航跡進(jìn)行估計(jì)。目前，基于PHD濾波的航跡生成方法主要是結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，將各離散時刻估計(jì)的多目標(biāo)RFS視為“觀測集合”，進(jìn)而采用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)形成目標(biāo)航跡，但該方法并沒有考慮存在目標(biāo)漏檢和虛假估計(jì)的情況，將導(dǎo)致形成虛假航跡和一個目標(biāo)會產(chǎn)生多條航跡，這將不利于監(jiān)視場景的綜合態(tài)勢理解和分析。未來如何在PHD濾波框架下實(shí)現(xiàn)聯(lián)合狀態(tài)估計(jì)及航跡生成提取是值得研究的一個方向。

5）多目標(biāo)聯(lián)合檢測、跟蹤與分類方法研究

目前大多研究都將目標(biāo)檢測、跟蹤與分類三個問題分開處理，然而這三個問題實(shí)際可以緊密耦合的，聯(lián)合處理有望同時得到更優(yōu)異的檢測、跟蹤與分類性能?，F(xiàn)在關(guān)于目標(biāo)聯(lián)合跟蹤與分類（Joint Target Tracking and Classification，JTC）和目標(biāo)聯(lián)合檢測與跟蹤（Joint Target Detection and Tracking，JDT）方面的研究有很多，但對目標(biāo)聯(lián)合檢測、跟蹤與分類（Joint Target Detection，Tracking and Classi?fication，JDTC）方法研究不多，主要原因是缺乏一種既有嚴(yán)格理論解釋基礎(chǔ)又存在有效實(shí)現(xiàn)途徑的理論框架，但RFS理論的出現(xiàn)填補(bǔ)了這方面的空白，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測、跟蹤與分類同步處理，這將大大提高現(xiàn)代監(jiān)視系統(tǒng)多目標(biāo)信息的獲取能力，具有更大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

6 結(jié)語

本文對基于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)概述，對PHD濾波的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了介紹，并對未來該方法重點(diǎn)發(fā)展的幾方面內(nèi)容進(jìn)行了展望，希望我們國內(nèi)的科研人員未來在PHD濾波方面能取得更好的成就。

［1］楊峰，王永齊，梁彥等.基于概率假設(shè)密度濾波方法的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)綜述［J］.自動化學(xué)報，2013，39（11）：1944-1955.

［2］張洪建.基于有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)的多目標(biāo)跟蹤算法研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2009.31-32.

［3］李云湘.基于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究［D］.長沙：國防科技大學(xué)，2012.33-35.

［4］Vo B-N.The Gaussian Probability Hypothesis Density Fil?ter［J］.IEEE Transaction on Signal Processing，2006，54（11）：4091-4104.

［5］張鶴冰.概率假設(shè)密度濾波算法及其在多目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2012：28-29.

［6］Vo Ba-Tuong，Clark D-E，Vo Ba-Ngu.Bernoulli for?ward-backward smoothing for joint target detection and tracking［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2011，59（5）：4473-4477.

［7］Pasha S-A，Vo B-N，Tuan H-D.A Gaussian mixture PHD filter for jump Markov system models［J］.IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，2009，45（3）：919-936.

［8］Punithakumar K，Kirubarajan T.A sequential Montel Car?lo probability hypothesis density algorithm for multitarget track-before-detect［C］//Proceedings of the 2005 SPIE，San Diego，California：SPIE，2005：587-594.

［9］Tong H-S，Zhang H，Meng H-D.Multitarget tracking be?fore detection via probability hypothesis density filter［C］//Proceedings of the 2010 International Conference on Elec?trical and Computer Engineering，Wuhan，China：IEEE，2010：1332-1335.

［10］Mahler R.PHD Filters for Nonstandard Targets，I：Ex?tended Targets［C］//The 12th International Conference on Information Fusion，Seattle，WA：IEEE，2009：915-921.

［11］Granstrom K，Lundquist C，Orguner U.Extended Target Tracking Using A Gaussian Mixture PHD Filter［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Sys?tems，2012，48（4）：3268-3286.

［12］王曉，韓崇昭.用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤的多模型概率假設(shè)密度濾波器［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2011，45（12）：1-5.

［13］王曉.基于隨機(jī)有限集的目標(biāo)跟蹤方法研究及最新進(jìn)展［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2012，29（4）：567-578.

［14］Ahlberg S，Horling P，Jored K.The IDF03 information fu?sion demonstrator［C］//Processing of the 7th Internation?al Conference on Information Fusion，Sunnyvale，CA：IEEE，2004：936-943.

［15］Clark D，Godsill S.Group target tracking with the Gauss?ian mixture probability hypothesis density filter［C］//Pro?ceedings of the 3rd International Conference on Intelli?gent Sensors，Sensor Networks and Information，Mel?bourne Qld：IEEE，2007：149-154.

［16］Lian F，Han C-Z，Liu W-F.Multitarget tarcking algo?rithm in unkown clutter［J］.IEEE Transactions on Aero?space and Electronic Systems，2010，46（4）：2066-2078.

［17］連峰，韓崇昭，劉偉峰.未知雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤算法［J］.自動化學(xué)報，2010，35（7）：851-858.

［18］周承興，劉喜貴.未知測量噪聲分布下的多目標(biāo)跟蹤算法［J］.航空學(xué)報，2010，31（11）：2228-2237.

［19］R Mahler.Multitarget sensor management of dispersed mobile sensor［C］//Theory and Algorithms for Coopera?tiveSystems，Singapore：WorldScientic，2005：462-471.

［20］Mahler R，El-fallah A.Unified sensor management in un?kown dynamic clutter［C］//Proceedings of the 2010 Inter?national Society for Optics and Photonics，Orlando，F(xiàn)L：SPIE，2010：796-803.