劉敬一 過武宏 趙建昕

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266100）

1 引言

目前模式的初值和模型本身存在誤差，加上海洋本身是一個高度非線性的混沌系統(tǒng)，其中各個物理量具有強(qiáng)烈的時空易變性［1］，這導(dǎo)致單一的確定性預(yù)報結(jié)果的誤差很大。針對確定性預(yù)報結(jié)果的不確定性問題，集合預(yù)報是一種有效的解決方法，它具體是通過一定的方法，獲得具有某種概率密度分布特征的初值集合，分別對集合中的初值進(jìn)行積分，得到預(yù)報結(jié)果的集合，據(jù)此分析預(yù)報系統(tǒng)概率密度分布隨時間的發(fā)展演變情況。其中，每個初值均代表預(yù)報系統(tǒng)可能出現(xiàn)的真實情況。而初始擾動的生成作為集合預(yù)報中的一項重要技術(shù)，近年來得到廣泛關(guān)注［2］。國內(nèi)外學(xué)者針對不同的預(yù)報問題發(fā)展了不同的方法，目前主要有蒙特卡洛法（MC）［3］、增長模繁殖法（BGM）［4］、奇異向量法（SVs）［5～6］、變分同化法［7］、集合轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波法（ETKF）［8～10］以及條件非線性最優(yōu)擾動法（CNOP）［11～12］等。

但是目前針對海洋集合預(yù)報初始擾動生成的研究還很不深入。本文主要利用區(qū)域海洋數(shù)值預(yù)報模式ROMS，基于BGM方法得到數(shù)值預(yù)報的初值集合，并就此分析初始擾動的發(fā)展特征，為研究擾動發(fā)展機(jī)理，進(jìn)一步改善海洋數(shù)值預(yù)報初值質(zhì)量，提高預(yù)報精度提供參考。

2 初始擾動方法介紹

BGM方法最初由美國國家環(huán)境預(yù)報中心（NECP）提出并投入業(yè)務(wù)化使用［13］，其具有明確的動力學(xué)意義，計算代價較低，預(yù)報效果較好。本文利用BGM產(chǎn)生初始擾動的主要步驟為［14］

1）在數(shù)值模式的初始分析場上加減同一個具有一定振幅大小的隨機(jī)擾動，啟動繁殖循環(huán)。該隨機(jī)擾動由下式確定：

其中z代表模式的層數(shù)；是繁殖循環(huán)的初始擾動；ω是控制初始擾動的調(diào)整系數(shù)；E(z)是控制預(yù)報（沒有初始擾動的預(yù)報）各層結(jié)果的均方根誤差；RN是［-1，1］上的隨機(jī)數(shù)，N為區(qū)域格點(diǎn)總數(shù)；

2）對加減擾動的初始場做固定時間間隔（如6h）的數(shù)值積分；

3）用加擾動預(yù)報結(jié)果減去減擾動預(yù)報結(jié)果，取其差值的1/2，得

3ROMS模型配置與結(jié)果分析

3.1 模型配置

本文研究使用的區(qū)域海洋模式系統(tǒng)（Regional Ocean Modeling System，ROMS）是在近年的海洋科學(xué)研究中得到廣泛應(yīng)用的三維斜壓環(huán)流模式，它采用了Boussinesq近似、流體靜力近似和海水不可壓縮近似，水平方向上采用正交曲線網(wǎng)格（Arakawa C），滿足質(zhì)量守恒，具有較高精度；垂直方向上采用非等比例分層的S坐標(biāo)系，能夠適當(dāng)描述流場受地形的影響，對溫躍層和底邊界層等具有較高的解析度；

在本文研究中，ROMS的計算海區(qū)為東中國海（23.5°N～41.5°N，117°E～133°E），空間分辨率5km，計算網(wǎng)格點(diǎn)為372（經(jīng)向）*506*（緯向）*32（垂向），其中在表層及底層做了適當(dāng)?shù)募用芴幚?。模式的湍流封閉模型采用GLS垂向混合模型，側(cè)邊界采用輻射邊界條件。模式所需的初始場及開邊界條件數(shù)據(jù)取自HYCOM的模式結(jié)果；上表面的強(qiáng)迫場數(shù)據(jù)來源于NECP的CFSR再分析資料；地形數(shù)據(jù)使用的是NOAA提供的ETOPO2資料。

3.2 ROMS數(shù)值模擬結(jié)果分析

為消除不同資料之間的誤差，獲得穩(wěn)定的初始場，以上述數(shù)據(jù)為初始、邊界以及強(qiáng)迫條件，對研究海區(qū)積分3個模式年。此時，根據(jù)動能和勢能隨時間的變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，模式結(jié)果已經(jīng)基本穩(wěn)定。再以ROMS穩(wěn)定后的模式結(jié)果為初始條件，以HY?COM以及CFSR2006年1月的資料為邊界及強(qiáng)迫場條件，對計算海區(qū)進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.2.1 溫度場結(jié)果分析

圖1表示，這種配置下模式的表層溫度場預(yù)報結(jié)果（上）與同期AVHRR衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)結(jié)果（下）比較，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果基本一致，驗證了模式結(jié)果的可靠性。

圖1 數(shù)值模式預(yù)報結(jié)果與同期AVHRR衛(wèi)星數(shù)據(jù)結(jié)果

3.2.2 流場結(jié)果分析

圖2表示，這種配置下模式的表層流場預(yù)報結(jié)果（上）與同期衛(wèi)星遙感資料結(jié)果（下）比較，發(fā)現(xiàn)模式基本預(yù)報出了區(qū)域內(nèi)主要流場（如黑潮流系）以及其附近一些渦旋的特征，進(jìn)一步驗證了模式結(jié)果的可靠性。這里的衛(wèi)星遙感資料指同期NOAA的OSCAR數(shù)據(jù)資料。

圖2 數(shù)值模式預(yù)報結(jié)果與同期OSCAR衛(wèi)星數(shù)據(jù)結(jié)果

4 擾動發(fā)展特征分析

4.1 試驗方案

BGM集合預(yù)報試驗方案的擾動初始模大小取模式24h溫度場預(yù)報的均方根誤差，空間上服從［-1，1］上的隨機(jī)分布，將該初始模作為擾動疊加到分析場上進(jìn)行繁殖，繁殖周期6h，經(jīng)3天繁殖培養(yǎng)得BGM型的初始擾動，并作為一個集合預(yù)報初始擾動的成員，重復(fù)以上工作，得到一組成員數(shù)為16的初始擾動集合。最終將這16個成員的預(yù)報結(jié)果的等權(quán)平均作為BGM集合預(yù)報的預(yù)報結(jié)果。

4.2 擾動發(fā)展特征分析

試驗結(jié)果表明，未經(jīng)BGM培養(yǎng)的初始擾動在空間中無規(guī)則分布，這種擾動結(jié)構(gòu)沒有明確的物理意義；經(jīng)BGM循環(huán)培養(yǎng)后（圖3），初始擾動分布發(fā)生明顯的變化，初始擾動在強(qiáng)斜壓海區(qū)（如黑潮流域）及開邊界處發(fā)展較快，而其他區(qū)域的初始擾動隨繁殖過程被系統(tǒng)耗散，結(jié)果反映出初始擾動的發(fā)展受背景流場的影響，具有一定的動力學(xué)意義。

為進(jìn)一步分析BGM型初始擾動的發(fā)展特征，選取臺灣東北部初始擾動發(fā)展強(qiáng)弱不同的兩塊海區(qū)，其中擾動發(fā)展強(qiáng)區(qū)（25°N～27°N，121.5°E～123.5°E）、擾動發(fā)展弱區(qū)（29°N～31°N，123°E～125°E），檢驗初始擾動對預(yù)報結(jié)果影響的目標(biāo)區(qū)位置為（27°N～29°N，125°E～127°E）。在模式穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，以2006年1月1日HYCOM結(jié)果為基準(zhǔn)初值，其他模式環(huán)境設(shè)置均相同，設(shè)計以下試驗，觀察各自對目標(biāo)區(qū)（區(qū)域R3）未來14天溫度場的預(yù)報誤差發(fā)展：

1）初值中，沒有初始擾動；

2）初值中，在初始擾動發(fā)展強(qiáng)的區(qū)域（區(qū)域R1）疊加隨機(jī)擾動；

3）初值中，在初始擾動發(fā)展強(qiáng)的區(qū)域（區(qū)域R1）疊加BGM型擾動；

4）初值中，在初始擾動發(fā)展弱的區(qū)域（區(qū)域R2）疊加隨機(jī)擾動。

需要特別說明的是，以上三種試驗的隨機(jī)擾動來源于同一個擾動種子，即隨機(jī)擾動的模型及空間分布均一致，以此保證試驗變量的唯一性。

圖3 BGM培養(yǎng)后的表層溫度場初始擾動結(jié)構(gòu)

分別將2、3、4試驗結(jié)果與試驗1結(jié)果比較得到預(yù)報誤差，從預(yù)報檢驗區(qū)（區(qū)域R3）內(nèi)表層溫度場預(yù)報均方根誤差結(jié)果來看：隨預(yù)報時刻的增加，擾動發(fā)展強(qiáng)區(qū)（區(qū)域R1）初始擾動引起的預(yù)報均方根誤差增長較快，其中具有BGM形態(tài)的初始擾動在預(yù)報檢驗時刻（第14天）的均方根誤差是無空間形態(tài)的隨機(jī)擾動誤差的近三倍；而擾動發(fā)展弱區(qū)（區(qū)域R2）的初始擾動對預(yù)報檢驗區(qū)的溫度場預(yù)報精度影響甚小，預(yù)報時刻的均方根誤差僅為0.05°C。

由圖4可見不同位置、不同形態(tài)上的初始擾動，對預(yù)報結(jié)果的影響差異很大，若提高在擾動發(fā)展強(qiáng)區(qū)中的初值質(zhì)量，將有效改善預(yù)報效果。

圖4 預(yù)報檢驗區(qū)R3內(nèi)表層溫度場預(yù)報均方根誤差

5 結(jié)語

本文基于BGM方法，結(jié)合ROMS海洋數(shù)值預(yù)報模式，研究了集合預(yù)報初始擾動的生成方法，給出了經(jīng)BGM繁殖培養(yǎng)的初始擾動場，其表現(xiàn)出明顯的時空特征，具有一定動力學(xué)意義。在此基礎(chǔ)上，分別選取擾動發(fā)展強(qiáng)、弱兩個區(qū)域做疊加不同形態(tài)初始擾動的對比試驗，通過觀測檢驗區(qū)內(nèi)溫度場預(yù)報的均方根誤差大小發(fā)展情況，初步分析了初始擾動的發(fā)展特征，具有BGM型空間特征的初始擾動發(fā)展最強(qiáng)，在預(yù)報時刻對結(jié)果的影響遠(yuǎn)大于隨機(jī)初始擾動的影響。

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