李國(guó)君 趙棟華 趙永鐵

（中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

雷達(dá)系統(tǒng)作為現(xiàn)代導(dǎo)彈武器系統(tǒng)重要前端，具有感知目標(biāo)的關(guān)鍵作用，是武器系統(tǒng)的“千里眼”和“順風(fēng)耳”?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)條件下，要求雷達(dá)既要看得遠(yuǎn)又要看得準(zhǔn)，雷達(dá)看得遠(yuǎn)要求發(fā)射信號(hào)為寬脈沖，寬脈沖在提高雷達(dá)威力的同時(shí)將帶來(lái)雷達(dá)分辨率下降的負(fù)面影響，為解決雷達(dá)威力與分辨率的矛盾，現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)多采用脈沖壓縮技術(shù)。線性調(diào)頻脈沖壓縮體制具有對(duì)多普勒頻移不敏感［1］的特點(diǎn)，即相對(duì)固定載頻而言，目標(biāo)回波載頻的變化是多普勒頻移和線性調(diào)頻本身變化量雙重作用的結(jié)果。因此線性調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào)在雷達(dá)信號(hào)中應(yīng)用最廣泛，但引入的問(wèn)題是匹配濾波器輸出響應(yīng)將出現(xiàn)與多普勒頻移成正比的附加延時(shí)，即距離多普勒耦合現(xiàn)象［2］。

本文主要研究在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理階段，距離多普勒耦合對(duì)雷達(dá)濾波的影響，主要研究對(duì)濾波數(shù)學(xué)模型、濾波精度等方面影響問(wèn)題。

2 距離多普勒耦合系數(shù)

雷達(dá)發(fā)射電磁波被目標(biāo)散射后，由接收天線進(jìn)行接收，并經(jīng)兩次變頻至中頻后進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，目前通常的信號(hào)檢測(cè)方法是利用匹配濾波器完成信號(hào)檢測(cè)［3］。線性調(diào)頻信號(hào)是載頻為線性變化矩形脈沖。若脈沖寬度為τ0，載波中心頻率為f0，頻率從f1變化至f2，則匹配濾波器的時(shí)延輸出為頻率的線性函數(shù)，可表示為

其中，t0為匹配濾波器的固有時(shí)延。

由于多普勒頻移的影響，在匹配濾波器的輸出響應(yīng)中，增加了多普勒頻移的輸出，即

v為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)徑向速度。

由此引入的時(shí)延為

令

Δt為描述距離多普勒耦合程度的參數(shù)，稱(chēng)之為距離多普勒耦合系數(shù)［4～6］。

3 考慮耦合效應(yīng)的雷達(dá)濾波過(guò)程

當(dāng)目標(biāo)散射回波信號(hào)經(jīng)匹配濾波器檢波并經(jīng)門(mén)限檢波后，得到目標(biāo)的距離信息，同時(shí)經(jīng)單脈沖測(cè)角得到目標(biāo)的角度信息，距離微分或多普勒濾波后得到目標(biāo)的速度信息。在得到目標(biāo)的四維信息后，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理完成目標(biāo)航跡起始、航跡相關(guān)［7］并在雷達(dá)顯示終端上進(jìn)行顯示［8～9］。根據(jù)信號(hào)處理速度要求，目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、相關(guān)和外推等算法目前多可采用Kalman濾波、α-β-γ濾波或綜合采用上述兩種濾波方法。

本文從α-β-γ濾波入手分析距離多普勒耦合效應(yīng)對(duì)濾波的影響。Kalman濾波與α-β-γ濾波的主要區(qū)別其濾波增益矩陣是時(shí)變的，其它濾波過(guò)程均相同［10～11］，距離多普勒耦合對(duì)α-β-γ濾波影響的分析方法適用于對(duì)Kalman濾波影響分析。

3.1 α-β-γ濾波

α-β-γ濾波器用于對(duì)勻加速目標(biāo)的跟蹤，系統(tǒng)狀態(tài)方程［4～5］為

其中：T為采樣間隔。

系統(tǒng)量測(cè)方程為

量測(cè)矩陣H為

其中，工程上α、β和γ一般采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值，本文采用多項(xiàng)式擬合方法［12］確定濾波增益參數(shù)值，即

其中：0＜ξ＜1。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)于不同的狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲，ξ取值不同有可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。

3.2 考慮距離多普勒耦合的α-β-γ濾波

當(dāng)存在距離多普勒耦合時(shí)，α-β-γ濾波器量測(cè)矩陣H變?yōu)镠′，其形式為

Δt即為式（4）中距離多普勒耦合系數(shù)。α-β-γ濾波器的其它數(shù)學(xué)模型均不變。

為分析距離多普勒耦合對(duì)α-β-γ濾波的影響，引入距離、速度和加速度的均方根誤差Δ，其數(shù)學(xué)形式為

其中：N為Monte-Carlo仿真次數(shù)，為k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)（距離、速度和加速度）真實(shí)值（根據(jù)狀態(tài)方程得出），為目標(biāo)狀態(tài)濾波估計(jì)值［13］。

4 仿真分析

4.1 仿真條件

假設(shè)某型雷達(dá)發(fā)射脈沖載頻f0=5GHz，脈沖寬度分別為τ0=10、40 μs，調(diào)頻帶寬B=1MHz，則距離多普勒耦合系數(shù)Δt分別為0.05和0.2。為評(píng)估距離多普勒耦合對(duì)濾波估計(jì)的影響，采用2000次Monte-Carlo仿真分析，狀態(tài)噪聲方差，量測(cè)噪聲方差。為保證α-β-γ濾波器收斂速度和跟蹤精度，在給定上述狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲情況下，ξ取值為0.5。

假設(shè)目標(biāo)沿雷達(dá)徑向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)初始狀態(tài)值為距離100km、速度200m/s、加速度0.5m/s2。目標(biāo)持續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為100s，采樣間隔為1s，初始估計(jì)值取第一次量測(cè)值。當(dāng)采用本文的濾波精度分析方法時(shí)，目標(biāo)初始狀態(tài)值對(duì)仿真結(jié)果分析沒(méi)有影響，因此目標(biāo)初始狀態(tài)值可根據(jù)實(shí)際情況靈活選取。

圖3～5分別為距離多普勒耦合系數(shù)Δt分別為0、0.05和0.2時(shí)，kalman濾波器輸出的距離、速度和加速度濾波均方根誤差。

圖3 距離均方根誤差

圖4 速度均方根誤差

圖5 加速度均方根誤差

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果，可得出如下結(jié)論：

1）在系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲一定的情況下，在距離多普勒耦合系數(shù)分別為0和0.05時(shí)，α-β-γ濾波器濾波精度會(huì)發(fā)生微小的變化，很多情況下可以忽略。

2）距離多普勒耦合系數(shù)對(duì)α-β-γ濾波影響存在一臨界點(diǎn)，當(dāng)耦合系數(shù)大于該臨界點(diǎn)時(shí)，濾波精度精度（距離、速度和加速度）急劇變差，在圖3～5中，距離多普勒耦合系數(shù)取0.2時(shí)，α-β-γ濾波器濾波精度急劇變差，該系數(shù)進(jìn)一步增大時(shí)，微小的耦合系數(shù)增量將導(dǎo)致濾波迅速發(fā)散。

3）為避免距離多普勒耦合對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的影響，根據(jù)距離多普勒耦合數(shù)學(xué)模型，按照目前電子器件發(fā)展水平，比較可行的技術(shù)手段是增大線性調(diào)頻信號(hào)帶寬。

5 結(jié)語(yǔ)

距離多普勒耦合是線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波的固有產(chǎn)物，本文從α-β-γ濾波器出發(fā)，研究了該問(wèn)題對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中濾波精度的影響，該問(wèn)題分析思路具有通用性，經(jīng)適當(dāng)修正后適用于絕大多數(shù)濾波算法。同時(shí)需要指出的是距離多普勒耦合對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理同樣會(huì)產(chǎn)生不利影響，如直升機(jī)螺旋槳、噴氣式飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片等均會(huì)產(chǎn)生距離多普勒耦合，造成目標(biāo)回波信號(hào)包絡(luò)畸變［14］，因此本文分析的距離多普勒耦合效應(yīng)具有重要的工程意義。

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