許浩杰 李 康 黃之杰

（空軍勤務(wù)學(xué)院航空四站系 徐州 221000）

1 引言

備件對(duì)航空地面電源車的維修保障工作至關(guān)重要，能否及時(shí)有效地提供備件供應(yīng)，直接影響裝備的維修工作以及任務(wù)的完成情況。航空地面電源車是飛機(jī)飛行訓(xùn)練的重要地面保障裝備，現(xiàn)階段其備件的配置工作主要依靠歷史消耗記錄或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行，較少考慮航空地面電源車在不同部署站點(diǎn)的任務(wù)強(qiáng)度和使用過(guò)程中的動(dòng)態(tài)因素，缺乏有效手段衡量備件庫(kù)存與備件需求之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，致使部分易故障單元數(shù)量配置不足或無(wú)備件庫(kù)存，嚴(yán)重制約航空地面電源車的備件供應(yīng)效率和保障能力。為此，本文立足于航空地面電源車的實(shí)際使用情況，綜合考慮任務(wù)、預(yù)防性維修和修復(fù)性維修等因素，以備件延期交貨量和備件短缺風(fēng)險(xiǎn)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立仿真模型對(duì)航空地面電源車的備件供應(yīng)能力進(jìn)行研究，統(tǒng)計(jì)計(jì)算各指標(biāo)隨任務(wù)時(shí)間的變化情況，為航空地面電源車的備件供應(yīng)能力評(píng)判和備件配置提供決策依據(jù)。

2 備件供應(yīng)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)

備件在裝備的保障資源中占有極其重要的地位，航空地面電源車的備件供應(yīng)能力受諸多因素影響，如備件庫(kù)存量、備件供應(yīng)時(shí)間、站點(diǎn)備件配置比例和備件周轉(zhuǎn)時(shí)間等［1］。其中，備件延期交貨量和備件短缺風(fēng)險(xiǎn)不僅能夠較好地衡量既定條件下庫(kù)存滿足需求的能力，還能反應(yīng)保障系統(tǒng)的綜合保障能力［2］，因此選取備件延期交貨量和備件短缺風(fēng)險(xiǎn)作為航空地面電源車備件供應(yīng)能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

備件延期交貨量（Number of Backorder，NBO）指保障站點(diǎn)備件庫(kù)存與需求量之差的平均值，用于描述庫(kù)存對(duì)備件需求的滿足程度［2］。航空地面電源車的備件延期交貨量在服役期內(nèi)是隨機(jī)變化的，即其備件延期交貨量的變化是一個(gè)隨機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程。

備件短缺風(fēng)險(xiǎn)（Risk of Shortage，ROS）表示特定條件下備件庫(kù)存無(wú)法滿足需求的概率。是檢驗(yàn)備件庫(kù)存對(duì)需求滿足程度的重要指標(biāo)［3］。與備件延期交貨量不同的是，備件短缺風(fēng)險(xiǎn)與等待時(shí)間無(wú)關(guān)，在備件短缺風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值很低的情況下，如果等待時(shí)間非常短，保障系統(tǒng)的保障能力仍可能處于較高水平。

3 備件需求模型

航空地面電源車由多個(gè)子系統(tǒng)組成，各子系統(tǒng)又可分為眾多可修單元和不可修單元。無(wú)論是可修單元還是不可修單元，在任務(wù)執(zhí)行過(guò)程時(shí)都有可能發(fā)生隨機(jī)性故障，故障的排除需要通過(guò)修復(fù)性維修作業(yè)來(lái)完成，這一過(guò)程就會(huì)產(chǎn)生備件需求。另外，在不可修單元進(jìn)入耗損期之前，需要通過(guò)定期維護(hù)的方式預(yù)防故障的發(fā)生，即在單元的預(yù)防性維修作業(yè)中需要根據(jù)檢查結(jié)果進(jìn)行備件更換作業(yè)，這一過(guò)程也會(huì)有備件需求產(chǎn)生。下面從修復(fù)性維修和預(yù)防性維修兩方面建立備件需求模型。

3.1 修復(fù)性維修備件需求模型

修復(fù)性維修是航空地面電源車主要的備件需求來(lái)源。若在時(shí)間間隔T內(nèi)，對(duì)航空地面電源車進(jìn)行修復(fù)性維修作業(yè)的備件需求數(shù)量為XN(T)，該段時(shí)間內(nèi)備件需求數(shù)量為K的概率記為p(K，T)，假設(shè)單元故障前能工作時(shí)間服從指數(shù)分布，則時(shí)間間隔T內(nèi)備件需求數(shù)量服從泊松分布［4］，即

式中λ表示修復(fù)性維修作業(yè)的備件需求率，與單元的平均故障間隔時(shí)間TMBF和修復(fù)性維修作業(yè)消耗的備件數(shù)量N有關(guān)，可用下式表示：

對(duì)航空地面電源車在時(shí)間間隔T內(nèi)的備件需求分布函數(shù)進(jìn)行抽樣，即在區(qū)間（0，1）內(nèi)抽取均勻隨機(jī)變量，則修復(fù)性維修的備件需求數(shù)量可表示為［4］

3.2 預(yù)防性維修備件需求模型

航空地面電源車預(yù)防性維修作業(yè)中需要更換的單元一般為有壽單元，且大多數(shù)有壽單元為不可修件［5］。預(yù)防性維修通常根據(jù)裝備的日歷時(shí)間進(jìn)行［6］，假設(shè)在TG時(shí)刻，某類單元預(yù)防性維修作業(yè)的備件數(shù)量需求為NPM(TG)，如果航空地面電源車某類組成單元在TG時(shí)刻的可靠度為R(TG)，故障率為λP，且該類單元的使用壽命服從指數(shù)分布，則其可靠度為

假設(shè)有m個(gè)該類單元需要更換，則對(duì)于l個(gè)進(jìn)行預(yù)防性維修的該類產(chǎn)品而言，在TG時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性維修作業(yè)備件需求量為m的概率服從二項(xiàng)分布［7］，即，且令

對(duì)預(yù)防性維修作業(yè)的備件需求分布函數(shù)進(jìn)行抽樣，即在區(qū)間（0，1）內(nèi)抽取均勻隨機(jī)變量

由此，航空地面電源車某類組成單元在TG時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性維修作業(yè)的備件需求數(shù)量可表示為

4 備件庫(kù)存及周轉(zhuǎn)模型

不同于水面艦艇、飛機(jī)和坦克等主戰(zhàn)武器的三級(jí)保障體制［8～10］，航空地面電源車的保障組織無(wú)嚴(yán)格意義上的基層級(jí)、中繼級(jí)和基地級(jí)劃分，其維修保障組織主要包括四站連、航材股和修理廠三類（以下分別稱作站點(diǎn)1、站點(diǎn)2和站點(diǎn)3）。站點(diǎn)1（四站連）是航空地面電源車的部署使用單位，具有一定的維修能力且擁有部分備件庫(kù)存。站點(diǎn)2（航材股）不具備裝備修理能力，但具有一定的備件庫(kù)存且是備件周轉(zhuǎn)的媒介。站點(diǎn)3（修理廠）是航空地面電源車的生產(chǎn)單位，既具有完全修理能力，也擁有絕對(duì)數(shù)量的備件庫(kù)存，是航空地面電源車保障組織中的終極站點(diǎn)。

若航空地面電源車在執(zhí)行保障任務(wù)過(guò)程中發(fā)生故障，或在進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)發(fā)現(xiàn)部分組成單元可靠度無(wú)法滿足繼續(xù)使用條件時(shí)，均會(huì)出現(xiàn)備件需求。圖1以現(xiàn)場(chǎng)可更換單元LRU和車間可更換單元SRU為例，對(duì)出現(xiàn)備件需求時(shí)的備件周轉(zhuǎn)過(guò)程進(jìn)行了描述。備件需求首先從站點(diǎn)1（記為一級(jí)）開始進(jìn)行匹配，故障LRU通過(guò)更換進(jìn)行修復(fù)，被更換的LRU如果可修復(fù)，則根據(jù)各級(jí)站點(diǎn)的維修能力進(jìn)行維修匹配，否則進(jìn)行報(bào)廢處理。若站點(diǎn)1無(wú)所需備件庫(kù)存，則向站點(diǎn)2（記為二級(jí)）提出備件申請(qǐng)，若站點(diǎn)2現(xiàn)有庫(kù)存滿足要求，則向站點(diǎn)1進(jìn)行備件周轉(zhuǎn)，反之，向站點(diǎn)3（記為三級(jí)）繼續(xù)進(jìn)行備件申請(qǐng)。站點(diǎn)1的備件消耗通過(guò)站點(diǎn)2和站點(diǎn)3進(jìn)行補(bǔ)充，站點(diǎn)2的備件消耗通過(guò)站點(diǎn)3進(jìn)行補(bǔ)充，站點(diǎn)3的備件消耗通過(guò)向供貨商再訂購(gòu)進(jìn)行補(bǔ)充。模型中假設(shè)保障站點(diǎn)的實(shí)際備件庫(kù)存等于初始庫(kù)存，所重點(diǎn)研究的是實(shí)際備件庫(kù)存低于初始庫(kù)存的情況。另外，備件的周轉(zhuǎn)模型不考慮同等級(jí)站點(diǎn)的橫向保障情況（例如相鄰地點(diǎn)航材股之間的備件調(diào)撥）。

圖1 備件庫(kù)存及周轉(zhuǎn)模型

5 評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算模型

5.1 備件延期交貨量計(jì)算模型

根據(jù)備件延期交貨量的定義，若航空地面電源車共由NZ個(gè)基本單元組成，備件庫(kù)存站點(diǎn)數(shù)量為n，第i個(gè)單元在第j個(gè)站點(diǎn)的備件需求量為第i個(gè)單元在第j個(gè)站點(diǎn)的備件庫(kù)存量為則在第j個(gè)站點(diǎn)，航空地面電源車備件需求量與庫(kù)存量的差值之和的絕對(duì)值Nj可表示為

由此，航空地面電源車的備件延期交貨量可表示為

5.2 備件短缺風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型

備件短缺風(fēng)險(xiǎn)和備件保障率（P）是相對(duì)而言的，對(duì)于相同條件下同一庫(kù)存站點(diǎn)而言，其備件短缺風(fēng)險(xiǎn)和備件保障率有如下關(guān)系［11］：

因此，可以從備件保障率的角度定量描述航空地面電源車的備件短缺風(fēng)險(xiǎn)。備件保障率通常用備件庫(kù)存站點(diǎn)的服務(wù)水平進(jìn)行描述，即

從單個(gè)組成單元的角度來(lái)看，備件保障率可用航空地面電源車各組成單元備件保障率的代數(shù)期望值表示。如果航空地面電源車由N個(gè)基本單元組成，在時(shí)間間隔T內(nèi)，第i個(gè)單元需要進(jìn)行Ni次更換作業(yè)，其實(shí)際庫(kù)存數(shù)量為

由此，航空地面電源車總的備件保障率可表示為［3］，則第i個(gè)單元的備件保障率可表示為

若第i個(gè)單元在時(shí)間間隔T內(nèi)出現(xiàn)故障的概率為，則總的備件保障率為

對(duì)于航空地面電源車而言，無(wú)論修復(fù)性維修還是預(yù)防性維修，所更換的單元均可分為可修復(fù)單元和不可修復(fù)單元兩類。對(duì)于不可修復(fù)單元，在備件周轉(zhuǎn)模型中做報(bào)廢處理，對(duì)于可修單元，被更換后將在各級(jí)站點(diǎn)間進(jìn)行維修匹配，被修復(fù)后進(jìn)入站點(diǎn)繼續(xù)周轉(zhuǎn)。對(duì)于可能修復(fù)可能無(wú)法修復(fù)的單元，仿真時(shí)認(rèn)為其為不可修單元。為更加貼近航空地面電源車的實(shí)際備件使用情況，以下分別建立可修單元和不可修單元的備件短缺風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型。

5.2.1 可修單元備件短缺風(fēng)險(xiǎn)模型

由于可修單元在站點(diǎn)被修復(fù)后將繼續(xù)進(jìn)入周轉(zhuǎn)過(guò)程，因此與不可修單元相比，同等條件下可修單元的備件需求量會(huì)有所減少。如圖2所示，考慮可修單元的可修復(fù)性，認(rèn)為其備件模型是多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。在維修作業(yè)相互獨(dú)立且平均服務(wù)率一致的條件下，假設(shè)可修單元的故障和修復(fù)時(shí)間均滿足指數(shù)分布，若單元故障后有可用備件，則用備件更換故障單元，若無(wú)可用備件，則對(duì)可修故障件進(jìn)行修復(fù)作業(yè)，維修期間裝備處于不可工作狀態(tài)，直至故障單元修復(fù)后以備件的形式重新使用［12］。由此，可修單元備件保障率轉(zhuǎn)化為限定資源條件下可用單元大于等于L的概率問題。

圖2 可修單元備件模型

若航空地面電源車中第i種可修單元數(shù)量為L(zhǎng)i，備件庫(kù)存數(shù)量為Di，故障率為φi，可維修站點(diǎn)數(shù)量為c，平均服務(wù)率為ρ，初始狀態(tài)概率為P0，則根據(jù)排隊(duì)論方法可知，在時(shí)間間隔內(nèi)，航空地面電源車第i種可修單元需要μi個(gè)備件的概率為

對(duì)于初始狀態(tài)概率P0，由于，所以：

另外，在備件庫(kù)存數(shù)量為Di的情況下，航空地面電源車第i種可修單元的備件保障率與備件需求不大于Di的概率是等價(jià)的，從這個(gè)層面上講，當(dāng)航空地面電源車由于修復(fù)性維修或預(yù)防性維修而出現(xiàn)備件需求時(shí)，第i種可修單元的備件保障率為

根據(jù)式（15）可得

綜上可知，航空地面電源車的備件保障率為

由此可計(jì)算航空地面電源車備件短缺風(fēng)險(xiǎn)：ROS=1-P。

5.2.2 不可修單元備件短缺風(fēng)險(xiǎn)模型

根據(jù)實(shí)際使用情況，假設(shè)航空地面電源車不可修單元的使用壽命服從指數(shù)分布，單位時(shí)間內(nèi)不可修備單元需求數(shù)量服從泊松分布，參數(shù)記為λT。在時(shí)間間隔T內(nèi)，若第i種不可修單元的備件庫(kù)存量為Ui，其備件需求量為ηi的概率為［13］

根據(jù)可修單元備件保障率的分析，第i種不可修單元的備件保障率可表示為

由此，根據(jù)式（14）和式（20）可得，航空地面電源車的備件保障率為

同樣，由此可計(jì)算航空地面電源車備件短缺風(fēng)險(xiǎn)：ROS=1-P。

6 模型仿真原理

航空地面電源車是由多系統(tǒng)多部件組成的復(fù)雜裝備，為提高模型的可操作性并簡(jiǎn)化問題的討論，作如下基本假設(shè)：

1）航空地面電源車任一組成單元發(fā)生故障均會(huì)導(dǎo)致裝備不可用，各組成單元之間的故障相互獨(dú)立且不會(huì)在同一時(shí)刻發(fā)生；

2）模型中的單元只有“正?！焙汀肮收稀眱煞N狀態(tài)，更換備件后不影響裝備的正常使用；

3）各站點(diǎn)儲(chǔ)備的備件在仿真周期內(nèi)不存在失效問題，即備件均是可用的；

4）組成單元的使用壽命、故障前能工作時(shí)間以及修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布；

5）各站點(diǎn)備件初始庫(kù)存水平已知；

6）備件周轉(zhuǎn)過(guò)程僅考慮縱向?qū)哟?，不考慮同等級(jí)站點(diǎn)間的橫向保障問題。

航空地面電源車備件供應(yīng)能力仿真評(píng)價(jià)以蒙特卡羅法和排隊(duì)論為基礎(chǔ)，通過(guò)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)作用模擬保障過(guò)程中的各類事件（執(zhí)行任務(wù)、修復(fù)性維修、預(yù)防性維修和備件周轉(zhuǎn)等），根據(jù)仿真中的備件需求與庫(kù)存情況的對(duì)比，統(tǒng)計(jì)輸出備件供應(yīng)情況，仿真模型如圖3所示。

圖3 模型仿真原理圖

7 實(shí)例分析

為檢驗(yàn)仿真模型的可行性，以M型航空地面電源車為例，對(duì)其備件供應(yīng)能力進(jìn)行仿真研究。由于篇幅有限，輸入數(shù)據(jù)僅列舉部分單元。

7.1 仿真參數(shù)設(shè)定

1）仿真次數(shù)：50次；

2）仿真周期：8760h；

3）結(jié)果收集間隔期：48h；

4）初始隨機(jī)種子數(shù)：123456789；

5）備件方案標(biāo)識(shí)：方案1。

7.2 基本數(shù)據(jù)輸入

表1 任務(wù)信息表

表2 保障組織信息表

表3 初始備件庫(kù)存信息表

7.3 仿真結(jié)果輸出

仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4為M型地面電源車備件延期交貨量隨時(shí)間變化圖，圖5是M型地面電源車備件短缺風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化圖。

圖4 備件延期交貨量隨時(shí)間變化仿真

對(duì)圖4和圖5的仿真結(jié)果求平均值，可得M型電源車仿真周期內(nèi)備件延期交貨量均值為11.6259，備件短缺風(fēng)險(xiǎn)為0.2422。在方案1的基礎(chǔ)上，將站點(diǎn)1和站點(diǎn)2的備件庫(kù)存數(shù)量增加2，其他條件不變，調(diào)整后的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖5 備件短缺風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化仿真

圖6 調(diào)整后延期交貨量隨時(shí)間變化仿真

圖7 調(diào)整后短缺風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化仿真

計(jì)算可得調(diào)整后的備件延期交貨量均值為7.3041，備件短缺風(fēng)險(xiǎn)為0.1017。通過(guò)兩次仿真結(jié)果的對(duì)比可以看出，增加站點(diǎn)1和站點(diǎn)2的備件庫(kù)存數(shù)量可以明顯提高M(jìn)型航空地面電源車的備件供應(yīng)能力，從而提高裝備的使用可用度和任務(wù)成功率。這與實(shí)際的調(diào)研結(jié)果是相符的，M型航空地面電源車列裝部隊(duì)后，除裝備自身性能外，影響裝備保障使用的主要因素就是部署站點(diǎn)的備件短缺以及站點(diǎn)間周轉(zhuǎn)耗時(shí)，仿真結(jié)果證明了模型的適用性和可行性。

8 結(jié)語(yǔ)

本文從航空地面電源車實(shí)際使用情況出發(fā)，以備件延期交貨量和備件短缺風(fēng)險(xiǎn)作為評(píng)價(jià)參數(shù)，建立了包含備件需求模型、備件庫(kù)存及周轉(zhuǎn)模型和指標(biāo)計(jì)算模型在內(nèi)的仿真模型，并對(duì)仿真的基本原理進(jìn)行了簡(jiǎn)要敘述。最后以M型航空地面電源車為例對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，仿真結(jié)果表明該模型合理可信，能夠反映航空地面電源車的備件供應(yīng)能力并為備件方案制定與配置工作提供決策參考。文中在建立仿真模型過(guò)程中作了一些基本假設(shè)，如組成單元使用壽命均服從指數(shù)分布和不考慮橫向保障等，而在實(shí)際中不同組成單元的使用壽命可能服從不從分布，且橫向保障也是存在的。另外，由于航空地面電源車部署站點(diǎn)眾多，不可能在所有站點(diǎn)都等量配置備件，需要在有限備件資源條件下找出關(guān)鍵備件，有針對(duì)性地進(jìn)行站點(diǎn)配置。因此，下一步需要對(duì)以上問題進(jìn)行深入研究，使模型更具實(shí)際指導(dǎo)意義。

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