張 凱， 許 平， 姚曙光(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410075)

由于列車碰撞事故具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，因此在積極主動(dòng)地采取各種措施盡可能避免列車事故的同時(shí)，研究列車被動(dòng)安全防護(hù)技術(shù)也顯得尤為重要。目前關(guān)于列車耐撞性的研究主要是以數(shù)值模擬的形式進(jìn)行[1-6]。然而與汽車、船舶等交通工具單體撞擊不同，列車由多節(jié)車輛編組而成，撞擊過(guò)程中既有單節(jié)車的受撞破壞問(wèn)題，又有各車輛間的耦合互撞等問(wèn)題。列車系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、邊界條件的復(fù)雜性，對(duì)數(shù)值模擬方法的可靠性和準(zhǔn)確性提出了極大地挑戰(zhàn)。實(shí)車碰撞試驗(yàn)是開(kāi)展列車耐撞性研究最為可靠的方法，但是其代價(jià)過(guò)于昂貴，耗時(shí)較長(zhǎng)且難以操作。列車縮比等效碰撞模型為列車的耐撞性研究提供了一種新的研究途徑和方法，這對(duì)于多方面、多角度的開(kāi)展優(yōu)化動(dòng)車組的耐撞擊設(shè)計(jì)，提高列車運(yùn)營(yíng)安全性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?？s比模型試驗(yàn)具有操作簡(jiǎn)單、可重復(fù)性高及結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、輪船、汽車以及橋梁結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域的耐撞性研究。2008年Tabri[7-9]對(duì)2個(gè)實(shí)船縮比模型進(jìn)行低速碰撞試驗(yàn)研究，基于13個(gè)試驗(yàn)工況，研究了2個(gè)輪船質(zhì)量比、碰撞速度、結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)于形變吸能的影響；Lowe和Al-Hassani[10]在1972年對(duì)10種1∶25的雙層客車縮比模型碰撞行為開(kāi)展了研究，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和落錘動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，并指出不同比例模型試驗(yàn)結(jié)果與全尺寸模型的相關(guān)性；Xu[11]等根據(jù)Buckinham π定理，采用落錘形式，開(kāi)展了20 t中型油罐車與3種典型鋼橋梁上部結(jié)構(gòu)發(fā)展碰撞的縮比模型試驗(yàn)，研究不同橋梁的上部結(jié)構(gòu)變形失效特征；Zhu等通過(guò)采用高速列車的縮比模型開(kāi)展風(fēng)洞試驗(yàn)，研究高速列車的空氣動(dòng)力學(xué)性能[12]。在縮比等效模型中，由于尺寸效應(yīng)的存在，使得一些參數(shù)很難按比例進(jìn)行縮放，這些沒(méi)有被注意到的重要變量，往往被人為的認(rèn)為是非關(guān)鍵因素而不予以考慮，但是這些參數(shù)的影響是不容忽略的。本文進(jìn)行列車1/8比例碰撞縮比試驗(yàn)，針對(duì)列車縱向縮比等效模型中輪軌摩擦力載荷(以下簡(jiǎn)稱摩擦力載荷)難以精確縮比的情況，開(kāi)展大量動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，研究輪軌摩擦系數(shù)(以下簡(jiǎn)稱摩擦系數(shù))對(duì)列車碰撞過(guò)程中能量耗散規(guī)律的影響，并對(duì)摩擦力載荷提出相應(yīng)的修正措施，實(shí)現(xiàn)不同摩擦系數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化。

1 列車縱向縮比模型及摩擦力尺寸效應(yīng)

集中質(zhì)量動(dòng)力學(xué)模型具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于車輛碰撞領(lǐng)域[13-14]。根據(jù)列車縱向動(dòng)力學(xué)理論，將組成列車的各節(jié)車輛簡(jiǎn)化為單一質(zhì)點(diǎn)，將連接相鄰車輛的車鉤緩沖裝置考慮為非線性彈簧，非線性彈簧同時(shí)考慮了緩沖器的加載、卸載特性及壓潰管等吸能裝置的特性曲線。列車縱向碰撞模型僅考慮車體的縱向運(yùn)動(dòng)和變形，不考慮列車制動(dòng)力，每個(gè)車體質(zhì)點(diǎn)所受到的力包括與軌面之間的摩擦力以及相鄰車體之間的非線性彈簧力，利用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，每個(gè)車體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

( 1 )

根據(jù)相似性理論，為保證列車原型和縮比模型是相似的，式( 1 )中的物理變量應(yīng)根據(jù)Buckinham定理進(jìn)行縮放[15]。部分參數(shù)的比例因子見(jiàn)表1。

表1 部分比例因子

圖1為相似2節(jié)車輛，其質(zhì)量、載荷及時(shí)間根據(jù)表1的相似系數(shù)進(jìn)行縮放，則

( 2 )

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于2個(gè)物體，分別有

( 3 )

( 4 )

將式( 2 )代入式( 3 )，得

( 5 )

對(duì)比式( 4 )和式( 5 )得

( 6 )

對(duì)于位移，有

( 7 )

然而，由于尺寸效應(yīng)的存在，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)摩擦力載荷的準(zhǔn)確縮放，列車縱向動(dòng)力學(xué)模型中摩擦力的表達(dá)式為

Ffi=Fn·μ

( 8 )

式中：Fn為法向力；μ為摩擦系數(shù)。列車縱向碰撞模型中，車體所受法向力(Fn)的大小等于車輛受到的重力mg。根據(jù)表1，質(zhì)量(m)按照比例因子S3進(jìn)行縮放，重力加速度(g)比例因子為1，即重力載荷同樣以比例因子S3進(jìn)行縮放，而不是理論上要求的S2，因此重力載荷不能滿足相似性要求。為保證摩擦力載荷滿足相似性要求，必須對(duì)無(wú)量綱參數(shù)摩擦系數(shù)μ進(jìn)行縮放，對(duì)于摩擦系數(shù)為0.1的一個(gè)原模型而言，在1/8比例的縮比模型中，它的摩擦系數(shù)達(dá)到了0.8，這是很難精確實(shí)現(xiàn)的。

列車縱向縮比模型研究的是列車碰撞在縱向上的運(yùn)動(dòng)，不涉及垂向上的重力載荷。但是，由重力載荷引起的縱向摩擦力載荷的尺寸效應(yīng)是不容忽略的，必須研究摩擦系數(shù)對(duì)于列車碰撞能量耗散規(guī)律的影響，并采取一定的修正措施。

2 列車小比例縱向縮比模型碰撞試驗(yàn)

以國(guó)內(nèi)某主型8編組動(dòng)車組為例，參考?xì)W洲標(biāo)準(zhǔn)EN 15227[16]，碰撞場(chǎng)景選取條件為：一列8編組動(dòng)車組以25 km/h速度與另一列相同8編組動(dòng)車組發(fā)生正面碰撞。開(kāi)展列車小比例模型試驗(yàn)，車體簡(jiǎn)化為質(zhì)量按比例因子縮放的質(zhì)量塊；緩沖器使用力學(xué)特性較為接近的橡膠元件代替；壓潰管和主吸能結(jié)構(gòu)等吸能裝置采用受壓力值較為平穩(wěn)的不同強(qiáng)度的蜂窩來(lái)代替，為避免壓縮過(guò)程中出現(xiàn)左右嚴(yán)重偏載情況，試驗(yàn)過(guò)程中蜂窩一分為二并對(duì)稱分布在兩邊。

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定工況為8編組動(dòng)車組的對(duì)撞，然而，將一個(gè)8編組動(dòng)車組的縮比模型列車運(yùn)動(dòng)起來(lái)并達(dá)到一定的速度，是比較困難的，出于經(jīng)濟(jì)成本考慮，對(duì)碰撞場(chǎng)景進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，見(jiàn)圖2。使用一個(gè)質(zhì)量與列車縮比模型相等的臺(tái)車來(lái)代替運(yùn)動(dòng)列車，保留運(yùn)動(dòng)列車前端的吸能結(jié)構(gòu)。臺(tái)車前端的吸能結(jié)構(gòu)與靜止列車縮比模型一同放在工裝的滑動(dòng)軌道內(nèi)，并同靜止列車模型的前端——圖2中的撞擊界面對(duì)稱。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，列車在碰撞過(guò)程中的變形及吸能主要集中在頭車和次節(jié)車，次節(jié)車以后各結(jié)構(gòu)的變形量較小。因此，對(duì)于整列車縮比模型的設(shè)計(jì)，做了進(jìn)一步合理簡(jiǎn)化，省去了2車以后車輛間的車體載人區(qū)蜂窩以及部分壓潰管吸能蜂窩，見(jiàn)圖2。碰撞界面1布置為左右對(duì)稱的頭部吸能結(jié)構(gòu)，從中間往兩邊分別為橡膠緩沖器、壓潰管和主吸能結(jié)構(gòu)；碰撞界面2的吸能結(jié)構(gòu)布置為左右對(duì)稱的中間車鉤橡膠緩沖器、壓潰管和車體承載區(qū)；碰撞界面3及其以后碰撞界面僅布置單個(gè)緩沖器和壓潰管。結(jié)合試驗(yàn)場(chǎng)所的實(shí)際情況，本次列車縮比試驗(yàn)采用1/8比例模型，縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑敿?xì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 縮比模型設(shè)計(jì)

試驗(yàn)場(chǎng)景見(jiàn)圖3。試驗(yàn)過(guò)程中，臺(tái)車經(jīng)加速裝置加速到25 km/h速度后，沿平直軌道運(yùn)動(dòng)。實(shí)測(cè)臺(tái)車剛開(kāi)始接觸靜止蜂窩時(shí)的撞擊速度為23.4 km/h(6.499 m/s)，比設(shè)定值(25 km/h)略低，這是臺(tái)車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪軌磨耗引起的。圖4給出了通過(guò)高速攝影捕捉到的撞擊試驗(yàn)前、試驗(yàn)中及試驗(yàn)后的場(chǎng)景。

表3列出了試驗(yàn)過(guò)程中各位置蜂窩的最大變形量，由于橡膠元件的變形量難以測(cè)量且吸能量較少，因此在這里不予考慮。碰撞界面2以后的撞擊界面吸能蜂窩沒(méi)有發(fā)生變形，表中沒(méi)有一一列出。圖5為各車輛的速度曲線，由于高速攝影儀的拍攝范圍所限，因此重點(diǎn)拍攝了運(yùn)動(dòng)臺(tái)車和靜止1～5車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

表3 各蜂窩的壓縮量及吸能量

3 摩擦系數(shù)對(duì)列車能量耗散的影響規(guī)律

基于動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS，建立列車縱向碰撞的原模型，模擬臺(tái)車對(duì)8編組動(dòng)車組的碰撞過(guò)程。在列車質(zhì)量分布、碰撞速度及列車端部吸能結(jié)構(gòu)保持不變的條件下，分別改變臺(tái)車和8編組動(dòng)車組摩擦系數(shù)的大小，研究不同摩擦系數(shù)下列車碰撞各撞擊界面吸能規(guī)律。開(kāi)展5種不同摩擦系數(shù)(0、0.06、0.16、0.26和0.36)下臺(tái)車對(duì)8車編組的動(dòng)車組碰撞仿真計(jì)算，共計(jì)25種工況，碰撞速度與試驗(yàn)速度保持一致。表4為運(yùn)動(dòng)臺(tái)車摩擦系數(shù)等于0.36時(shí)對(duì)應(yīng)的各碰撞界面最大壓縮量隨8編組動(dòng)車組摩擦系數(shù)變化的計(jì)算結(jié)果，其中μ1為運(yùn)動(dòng)臺(tái)車摩擦系數(shù)，μ2為靜止8編組動(dòng)車組的摩擦系數(shù)。

由表4可知，在臺(tái)車對(duì)8編組動(dòng)車組的碰撞過(guò)程中，能量吸收主要集中在頭車碰撞界面，其他碰撞界面的能量耗散相對(duì)較小，因此本文接下來(lái)主要研究摩擦系數(shù)對(duì)頭部碰撞界面壓縮量(D)的影響。

圖6為在不同的μ1下，D隨μ2的變化規(guī)律，圖7為μ1=μ2時(shí)，D隨摩擦系數(shù)的變化規(guī)律曲線。由圖6、圖7可知，摩擦系數(shù)對(duì)于車輛碰撞過(guò)程中的能量耗散有著十分重要的影響。靜止8編組動(dòng)車組的摩擦系數(shù)越大，頭車碰撞界面的最大壓縮量也越大；運(yùn)動(dòng)臺(tái)車的摩擦系數(shù)越大，頭車碰撞界面的最大壓縮量越??；當(dāng)運(yùn)動(dòng)臺(tái)車與靜止8編組動(dòng)車組的摩擦系數(shù)一致時(shí)，頭車碰撞界面的最大壓縮量隨摩擦系數(shù)的增加而增加。增加動(dòng)車的摩擦系數(shù)，減小靜止車的摩擦系數(shù)可以有效減緩車輛發(fā)生碰撞時(shí)的破壞程度，且從總體上而言，摩擦系數(shù)的增加起到減緩碰撞的作用。

表4 μ1=0.36時(shí)，各撞擊界面的最大壓縮量 mm

4 摩擦系數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系

根據(jù)上述分析，在列車縱向碰撞模型中，摩擦系數(shù)的影響是不容忽視的，對(duì)于摩擦系數(shù)難以精確縮比的情況，必須根據(jù)實(shí)際情況加以修正。

采用最小二乘法對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算得到樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到頭車碰撞界面最大壓縮量D隨μ1、μ2變化的三階響應(yīng)曲面，見(jiàn)圖8。響應(yīng)面的具體表達(dá)式為

D=4.216-9.393×μ1+6.715×μ2+

( 9 )

表5為最小二乘法的擬合質(zhì)量，由表5可知，響應(yīng)面模型的判定系數(shù)在0.98以上，認(rèn)為響應(yīng)面模型的精度達(dá)到要求。為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的擬合精度，通過(guò)拉丁超立法采樣方法隨機(jī)生成5個(gè)樣本點(diǎn)，動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算結(jié)果同響應(yīng)面擬合結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表6，最大相對(duì)誤差為5.35%。

表5 最小二乘法擬合質(zhì)量

表6 響應(yīng)面模型驗(yàn)證

1/8小比例模型試驗(yàn)中，試驗(yàn)臺(tái)車與軌道間為滾動(dòng)摩擦，摩擦系數(shù)取0.12，模型與工裝軌道間為滑動(dòng)摩擦，摩擦系數(shù)取0.17(鋁和鋼的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.17)。對(duì)應(yīng)的實(shí)車模型中，為保證摩擦力載荷滿足相似性要求，摩擦系數(shù)應(yīng)除以相應(yīng)的比例因子，得到1∶1比例實(shí)車仿真計(jì)算下運(yùn)動(dòng)車的摩擦系數(shù)為0.015，靜止車的摩擦系數(shù)為0.021。由表達(dá)式( 9 )獲取的D值(減去緩沖器長(zhǎng)度)與列車小比例模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表7。

表7 響應(yīng)面擬合值同試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表7可知，響應(yīng)面得到的頭車碰撞界面最大壓縮量與列車小比例模型試驗(yàn)轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)的結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差為8.85%，說(shuō)明響應(yīng)面模型是可靠的。

這對(duì)縮比模型試驗(yàn)具有非常重要的作用，因?yàn)榘凑宅F(xiàn)有理論，將小比例縮比模型試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)還原處理后，得到的都是摩擦系數(shù)較小工況下列車碰撞結(jié)果，這并不是真實(shí)的碰撞情況。而通過(guò)相應(yīng)的響應(yīng)面模型，可以獲取真實(shí)摩擦系數(shù)下列車碰撞界面最大壓縮量和吸能量。

取μ1=0.015、μ2=0.021，開(kāi)展相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，得到的車輛速度變化曲線同列車小比例碰撞試驗(yàn)轉(zhuǎn)換成實(shí)車后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。圖9分別為臺(tái)車及1～5車的速度曲線。

5 結(jié)論

(1) 通過(guò)不同摩擦系數(shù)下，運(yùn)動(dòng)臺(tái)車對(duì)靜止8編組動(dòng)車組的碰撞仿真，得到了摩擦系數(shù)對(duì)列車碰撞過(guò)程中能量耗散的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，在列車縱向碰撞模型中，摩擦系數(shù)的影響是不容忽略的。增加運(yùn)動(dòng)車的摩擦系數(shù)，減小靜止車的摩擦系數(shù)可以有效減緩車輛發(fā)生碰撞時(shí)的破壞程度，且從總體而言，摩擦系數(shù)的增加可以減緩碰撞過(guò)程。動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明采用動(dòng)力學(xué)計(jì)算來(lái)分析摩擦系數(shù)對(duì)列車耗能規(guī)律的影響是可靠的。

(2) 采用最小二乘法對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到了頭部碰撞界面最大壓縮量D隨μ1、μ2變化的三階響應(yīng)曲面。針對(duì)列車縱向碰撞模型縮放過(guò)程中，摩擦系數(shù)難以精確縮比的情況，利用該響應(yīng)面模型可以實(shí)現(xiàn)不同摩擦系數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)列車小比例模型試驗(yàn)有著十分重要的意義。

(3) 開(kāi)展列車1/8比例模型縱向碰撞試驗(yàn)，頭部碰撞界面最大壓縮量的響應(yīng)面擬合結(jié)果與小比例試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差為8.86%，證明該響應(yīng)面模型是可靠的，研究結(jié)果可用于指導(dǎo)列車小比例碰撞試驗(yàn)。

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