王江文 ， 梅桂明 ， 李瑞平 ， 鄒 棟 ， 周 寧 ， 李銳峰(. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 6003；. 軍械工程學院 電子與光學工程系，河北 石家莊 050003)

受電弓是保障列車安全運行的關鍵部件之一[1]。為提高計算效率，弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學領域常用受電弓兩質量塊、三質量塊等簡單線性化歸算模型，但此類模型不能反映受電弓各部件間內(nèi)力變化，而受電弓模型本身屬于非線性結構，應用其非線性模型研究弓網(wǎng)耦合動力學是非常必要的。近年來，國內(nèi)外諸多學者針對受電弓非線性模型及其應用開展了大量研究[2-12]，卻很少關注受電弓在運行條件下各部件間動態(tài)相互作用載荷及其傳遞過程。為深入研究受電弓與接觸網(wǎng)的耦合作用過程中，受電弓各部件所承受的主要載荷特性，本文采用基于相對坐標系[13-17]的受電弓多剛體模型詳細分析受電弓服役過程中各部件主要載荷情況，為受電弓設計以及強度分析提供參考依據(jù)。

1 計算模型與方法

1.1 受電弓模型

受電弓由弓頭、上臂桿、下臂桿、拉桿、平衡桿、平衡臂等部件組成，各主要部件通過鉸接形成四連桿機構。針對這種非樹系統(tǒng)結構，采用鉸切割方法將其處理成樹系統(tǒng)，并建立該系統(tǒng)的約束方程，基于拉格朗日乘子法及相對坐標系原理[13-17]，建立受電弓框架部分的動力學方程，最終形成受電弓系統(tǒng)運動微分方程

( 1 )

式中：A為樹系統(tǒng)的系數(shù)矩陣；mP為弓頭等效質量；q為樹系統(tǒng)的坐標向量；yP為弓頭的運動位移；B為樹系統(tǒng)的廣義載荷向量;Φq為四連桿結構約束方程的雅克比矩陣;λ為拉格朗日乘子；bP為弓頭等效載荷。

壓力；mP為弓頭等效質量；kP、cP分別為弓頭等效剛度和等效阻尼；yP、yD分別為弓頭和弓頭支撐點的位移坐標；TUp為升弓力矩，g為重力加速度。

1.2 接觸網(wǎng)模型

簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)結構主要由接觸線、承力索、吊弦以及支撐定位等效裝置(腕臂系統(tǒng)和支柱等)組成，見圖2。

采用有限元方法，接觸線與承力索使用預應力歐拉梁單元，吊弦采用桿單元，線夾用質量單元代替，定位器采用彈簧單元與質量單元等效，其動力學方程形式為

( 2 )

式中：M為接觸網(wǎng)質量矩陣;C為接觸網(wǎng)阻尼矩陣;K為接觸網(wǎng)剛度矩陣;x為接觸網(wǎng)位移向量；P為接觸網(wǎng)載荷向量。

根據(jù)模態(tài)疊加原理將接觸網(wǎng)動力學方程解耦，即

j=1,2,…,n

( 3 )

式中：xNj為接觸網(wǎng)第j階模態(tài)坐標；ωj為接觸網(wǎng)第j階頻率;ξj為接觸網(wǎng)第j階相對阻尼系數(shù);PNj為接觸網(wǎng)第j階等效載荷;n為模態(tài)截斷階數(shù)。

1.3 弓網(wǎng)接觸模型

弓網(wǎng)接觸模型是為了實現(xiàn)受電弓接觸網(wǎng)系統(tǒng)的相互耦合作用，通過弓網(wǎng)接觸點的運動狀態(tài)來計算接觸壓力[7]，其表達式為

( 4 )

1.4 計算方法

1.4.1 弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)求解方法

受電弓系統(tǒng)的動力學方程見式( 1 )，由于自由度較少，采用四階龍格庫塔方法求解；對于接觸網(wǎng)系統(tǒng)，其動力學方程見式( 3 )，采用中心差分法求解。弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)求解流程見圖3。

1.4.2 受電弓鉸接力求解方法

對受電弓上臂桿、下臂桿和拉桿進行隔離分析，其受力圖見圖4，動力學方程由剛體平面運動微分方程和質心運動定理建立，即

( 5 )

式中：JO1、MO1(F)分別為拉桿相對于O1點的轉動慣量與合力矩;JO3、MO3(F)分別為下臂桿相對于O3點的轉動慣量與合力矩;JC2、MC2分別為上臂桿相對其質心C2的轉動慣量與合力矩;aC2x、FC2x分別為上臂桿x方向質心運動加速度和合力;aC1x、aC1x、FC1y、FC1y分別為拉桿x和y方向質心運動加速度和合外力;aC3x、aC3x、FC3y、FC3y分別為下臂桿x和y方向質心運動加速度和合外力。

1.4.3 受電弓關鍵部件動載荷求解方法

根據(jù)受電弓的結構特點與受力環(huán)境可知，彎矩是上臂桿的主要載荷成分，拉桿主要承受軸向力，下臂桿同時受到軸向力與彎矩的作用。

(1) 上臂桿動載荷

( 6 )

(2) 拉桿、下臂桿動載荷

F2ycos((θ1(0)-θ1)-π/2)-

( 7 )

FA(xD3)=-F4xcos(π-(θ3(0)-θ3))+

F4ycos((θ3(0)-θ3)-π/2)-

( 8 )

TA(xD3)=-F4x(L3-xD3)sin(π-(θ3(0)-θ3))-

F4y(L3-xD3)sin((θ3(0)-θ3)-π/2)+

( 9 )

2 計算結果

2.1 動態(tài)載荷時域特性

2.1.1 弓網(wǎng)接觸力與弓頭懸掛力

通過式( 1 )、式( 3 )、式( 4 )，求解出在200、250、300、350 km/h 4種速度工況下的弓網(wǎng)接觸力和弓頭懸掛力。其時間歷程曲線見圖7。

對弓網(wǎng)接觸力和弓頭懸掛力進行統(tǒng)計，其最大值、最小值、平均值、標準差,以及變異系數(shù)見表1和表2。

表1 接觸力統(tǒng)計

表2 弓頭懸掛力統(tǒng)計

結合圖7、表1、表2可知：在此計算條件下，弓頭懸掛力的平均值大于弓網(wǎng)接觸壓力的平均值，其差值約為弓頭重力；弓頭懸掛力的標準差比弓網(wǎng)接觸壓力??；弓網(wǎng)接觸壓力標準差隨著速度增加而增大，而弓頭懸掛力標準差卻隨著速度增加先增大后減小。

2.1.2 上臂桿

上臂桿彎矩統(tǒng)計數(shù)值見表3。

表3上臂桿點處彎矩統(tǒng)計

2.1.3 拉桿與下臂桿動載荷

根據(jù)式( 5 )～式( 9 )計算出不同速度下的拉桿軸向力和下臂桿軸向力及彎矩。選取速度為200 km/h的工況，繪制時域曲線見圖9～圖11。

由圖9～圖11可見，拉桿軸向力為拉力，在xD1=L1(O2處)拉力最大，最小值出現(xiàn)在D1=0(O1處)；下臂桿軸向力為負值，受壓力載荷，在下臂桿底端xD3=0(O3處)，軸向力與彎矩均為最大，在xD3=L3(O4處)，下臂桿軸向力與彎矩均為最小。

對于200、250、300、350 km/h 4種速度工況，拉桿、下臂桿動態(tài)載荷統(tǒng)計值見表4～表6。

表4 拉桿全段軸向力統(tǒng)計

表5 下臂桿全段軸向力統(tǒng)計

表6 下臂桿O3鉸點處(xD3=0)彎矩統(tǒng)計

由表4～表6可知：4種速度工況下，拉桿軸向處于受拉狀態(tài)，其軸向力最大值范圍為1.4～1.6 kN，最小值范圍為1.2～1.4 kN；下臂桿軸向處于受壓狀態(tài)，其最大值范圍為1.6～1.8 kN，最小值范圍為1.4～1.5 kN，下臂桿彎矩最大值范圍為1.0～1.3 kN·m，最小值變化不大，約908 N·m。隨著運行速度的增加，拉桿與下臂桿主要載荷標準差與上框架彎矩及弓頭懸掛力變化規(guī)律相同。

2.2 動態(tài)載荷頻域特性

2.2.1 接觸力與弓頭懸掛力

通過對弓網(wǎng)接觸壓力及弓頭懸掛力時域曲線的傅里葉變換，得到弓網(wǎng)接觸壓力和弓頭懸掛力頻域曲線，見圖12。

從圖12可知：弓網(wǎng)接觸壓力與弓頭懸掛力低階主頻(前三、四階)相同；在中間頻率寬度為5 Hz內(nèi)，弓頭懸掛力幅值大于弓網(wǎng)接觸壓力；在較高頻率段，弓網(wǎng)接觸壓力隨著速度增大而占有量增加，但弓頭懸掛力的幅值在較高頻率段占有量很少。

2.2.2 受電弓關鍵部件動載荷頻域特性

分析運行速度為200 km/h工況下，上臂桿彎矩、拉桿軸向拉力、下臂桿軸向壓力以及彎矩的頻域信息，并與此時弓頭懸掛力的頻域曲線對比，見圖13。

從圖13可以看出，對于上臂桿彎矩(藍)、拉桿軸向力(綠)、下臂桿軸向力(紅)，其主頻與弓頭懸掛力(黑)的成分完全相同，但下臂桿彎矩(青)相對其他載荷具有更豐富的頻率成分。

3 結果分析

3.1 接觸壓力對弓頭響應影響

隨著列車運行速度的增加，受電弓與接觸網(wǎng)間相互作用加劇，接觸壓力也會出現(xiàn)更多高頻成分，見圖12，其標準偏差也會隨之增大，見表1。

為了獲悉接觸壓力的影響因素，首先算出不同速度下受電弓跨距通過頻率fS和吊弦通過頻率fd，即

fS=(v/3.6)/LS

(10)

fd=Nd×(v/3.6)/LS

(11)

式中：LS表示跨距;v為受電弓運行速度;Nd為一跨內(nèi)的吊弦數(shù)。

通過接觸壓力的頻譜圖(圖12)及通過跨距、吊弦頻率(表7)，可以總結出以下規(guī)律：接觸壓力低階主頻基本為通過跨距頻率的整數(shù)倍；接觸壓力高階主頻基本為通過吊弦頻率。從fS與fd的計算公式不難發(fā)現(xiàn)，接觸壓力的頻率成分與接觸網(wǎng)系統(tǒng)結構(跨距、吊弦布置)和運行速度密切相關。

表7 通過跨距頻率與通過吊弦頻率

3.2 接觸壓力對上臂桿的影響

上臂桿與弓頭通過弓頭懸掛連接，弓頭懸掛力也是直接作用于上臂桿的外力。為了探究接觸壓力通過弓頭懸掛系統(tǒng)傳遞到上臂桿的動態(tài)特性，在弓頭施加隨時間線性增加的正弦位移信號，進行掃頻分析，激擾頻率范圍為0～20 Hz，振幅1 mm。

從圖14、圖15可知：0～4.5 Hz頻率范圍包含了受電弓的一階振動主頻2.7 Hz，在此頻率區(qū)間弓頭與框架(弓頭懸掛點)同相位振動，且弓頭懸掛點振動幅值大于弓頭的振動幅值，結合圖12，說明接觸壓力的低階同相位振動頻率成分能夠完全傳遞到上臂桿(弓頭懸掛力)；在4.8～9.8 Hz頻率范圍內(nèi)，弓頭的振動幅值增大，而上臂桿的振動幅值減小，其變化趨勢相反，結合圖15可知弓頭與上臂桿發(fā)生反相振動，說明振動傳遞到框架結構時振動幅值會被放大；在大于9.8 Hz的頻率范圍，弓頭與弓頭懸掛點的幅值均減小，體現(xiàn)出弓頭質量懸掛系統(tǒng)的吸振作用，振動傳遞到上臂桿的部分較少。

3.3 接觸壓力對拉桿和下臂桿響應影響

上臂桿與拉桿、下臂桿通過剛性鉸連接。作用于受電弓四連桿結構的外力(弓頭懸掛力)通過上臂桿傳遞至拉桿和下臂桿。因此上臂桿、拉桿以及下臂桿的主要頻率成分基本相同。

4 結論

本文采用受電弓多剛體模型，剖析弓網(wǎng)相互作用過程受電弓關鍵部件動態(tài)載荷特性，厘清弓網(wǎng)接觸壓力向下傳遞并作用于受電弓各主要部件的動態(tài)載荷傳遞律：

(1) 隨著受電弓運行速度的增加，受電弓滑板所接受的外界激勵加快，接觸壓力主頻成分中的高頻部分增加。接觸壓力通過弓頭彈性懸掛系統(tǒng)時：接觸壓力的低階頻率成分透過懸掛系統(tǒng)而作用于上臂桿；而接觸壓力的大部分高階頻率成分被此懸掛系統(tǒng)阻隔，不能直接傳遞到受電弓上臂桿，彈性懸掛系統(tǒng)體現(xiàn)出吸能減振的作用。

(2) 當速度增加至一定范圍，接觸壓力被彈性懸掛系統(tǒng)過濾掉的成分會增加，導致作用于上臂桿的載荷劇烈程度反而減輕。因此，受電弓四連桿框架結構動態(tài)載荷的時域特性隨速度增加先變劇烈再減輕。

(3) 由于四連桿框架通過剛性鉸連接，弓頭懸掛力、上臂桿彎矩、拉桿軸向力以及下臂桿彎矩的頻率成分基本相同。四連桿框架結構的動態(tài)載荷均完全承受了來自接觸壓力低階主頻(跨頻相關)的作用。下臂桿動態(tài)載荷中，因切向慣性力的作用，其彎矩具有相比其軸向力具有更多的頻率成分，下臂桿所受的力學環(huán)境也更為惡劣。

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