伍根生， 張泓偉， 于 波， 馬冬琴， 宋福磊

(南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

0 引 言

常見的納米孔[1,2]材料有氮化硅、氧化硅以及最近熱門研究的一些二維材料如石墨烯[3～5]、二硫化鉬[6]、氮化硼[7]等。根據(jù)目前的微機(jī)電系統(tǒng)工藝，氮化硅可以加工最薄至20 nm左右，但石墨烯以及一些二維材料的厚度往往在1 nm以下，10層石墨烯厚度也只有3.4 nm左右。運(yùn)用二維材料加工納米孔的主要原因是考慮到DNA分子上各個堿基的距離與二維材料的厚度接近，這樣有便于DNA堿基序列檢測。而實(shí)驗(yàn)研究表明，厚度的降低并不能有效地提高納米孔識別生物分子的精度[3,4]。模擬研究也表明三層石墨烯納米孔的分辨率比單層以及五層的高[8]。另外，生物納米孔相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究表明其分辨率比一般固態(tài)納米孔的要高[9～11]。如果從結(jié)構(gòu)上來看，生物納米孔除了有比較窄的納米孔區(qū)域，還有一段孔徑較大的區(qū)域。而石墨烯納米孔在轉(zhuǎn)移過程中，一般是用2 μm的氮化硅納米孔作為襯底。為了讓固態(tài)納米孔的結(jié)構(gòu)與生物納米孔的結(jié)構(gòu)接近，可使得氮化硅襯底的直徑進(jìn)一步減小到20 nm左右。這樣來模擬生物孔結(jié)構(gòu)，便于分析其分辨率。

本文模擬了常見的兩種納米孔結(jié)構(gòu)，以及一種仿生納米孔結(jié)構(gòu)。通過模擬的結(jié)果比較下不同納米孔對于檢測納米桿以及納米桿上帶有亞結(jié)構(gòu)的相對電流堵塞值。

1 模型驗(yàn)證

納米孔的電導(dǎo)主要由2部分組成，孔內(nèi)電阻和接入電阻值[12]，如圖1(a)所示。隨著納米孔的厚度逐漸降低，接入電阻值逐漸占主導(dǎo)地位，比如超薄納米孔中基本只考慮接入電阻值的影響[5]，如圖1(b)所示。模擬生物納米孔的結(jié)構(gòu)，可得到圖1(c)所示的兩層納米孔結(jié)構(gòu)。

常用的模擬納流體離子輸運(yùn)的模型主要有兩種，在文獻(xiàn)[13]中有詳細(xì)的討論，本文采用Nernst-Plank，Possion以及Navier-Stokes方程組成的NP模型。相應(yīng)地，在COMSOL有限元模擬中考慮了在1mol/L氯化鉀(KCl)溶液中離子遷移相關(guān)的3個物理場，分別為靜電場、稀物質(zhì)傳遞、N-S方程。模擬開始以納米孔A為例，驗(yàn)證所建立的有限元模擬的有效性，納米孔A的電導(dǎo)可以理論公式計(jì)算直接得到。對于復(fù)雜形狀納米孔的電導(dǎo)，采用有限元模擬進(jìn)行電導(dǎo)計(jì)算。納米孔的電導(dǎo)除了受到孔的幾何尺寸影響以外，還與納米孔壁面電荷相關(guān)。本文分別從壁面無電荷和有電荷的角度，來計(jì)算納米孔的電導(dǎo)，驗(yàn)證理論公式的適用條件。

圖1 3種不同尺寸結(jié)構(gòu)的納米孔示意圖

1.1 無壁面電荷的納米孔電導(dǎo)計(jì)算

1)根據(jù)Kowalczyk描述的納米孔電導(dǎo)計(jì)算公式如下[14]

(1)

式中σ=F(μK+μCl)c為離子溶液電導(dǎo)率[5]，F(xiàn)為法拉第常數(shù)(9.649×104C/mol)，μK=7.616×10-8m2/(V/s),μCl=7.909×10-8m2/(V/s)分別為鉀離子(K+)和氯離子(Cl-)的離子遷移率[15];l,d分別為納米孔的厚度與直徑，nm。該模型主要考慮了形成納米孔圓柱部分的電導(dǎo)和接入部分電導(dǎo)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

2)根據(jù)Smeets描述的納米孔電導(dǎo)計(jì)算公式為[15]

(2)

式中σW為壁面電荷密度；e為元電荷；nKCl為KCl溶質(zhì)的數(shù)密度。該公式主要考慮了納米孔圓柱部分和壁面電荷對電導(dǎo)的影響。

圖2 不考慮壁面電荷納米孔的電導(dǎo)模擬

圖2所示為納米孔孔徑在5～50 nm范圍內(nèi)的電導(dǎo)計(jì)算，通過式(1)和式(2)的計(jì)算以及有限元模擬納米孔A的結(jié)果。在有限元模擬過程中，設(shè)置納米孔壁面電荷密度為0。有限元模擬的結(jié)果與Kowalczyk的結(jié)果比較接近，因?yàn)橛邢拊M過程中既考慮納米孔圓柱部分電阻值，也考慮了接入電阻值的影響。因此，在同一納米孔直徑的條件下，納米孔電導(dǎo)均較Smeets模型預(yù)測的值要低。

1.2 考慮壁面電荷的納米孔電導(dǎo)計(jì)算

大部分的固體物質(zhì)在鹽溶液中均帶電，考慮壁面電荷密度后，Kowalczyk模型因不能描述壁面電荷的影響而失效，但Smeets模型又未考慮接入電阻值的影響。本文綜合考慮這兩個因素，將Smeets模型中加入了接入電阻值的影響也即得到Smeets+Access模型，其表達(dá)式為

(3)

假設(shè)壁面材料為氮化硅，取壁面電荷密度為σW=-0.012 C/m2[16]，根據(jù)式(2)和式(3)計(jì)算的結(jié)果以及有限元模擬結(jié)果對比如圖3所示。由圖3可見，Smeets+Access模型計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果基本吻合。

圖3 考慮壁面電荷的納米孔電導(dǎo)模擬

通過以上分析，本文中有限元的模擬設(shè)置，可以適用于本文所列出的納米孔電導(dǎo)模擬，并綜合考慮了孔電阻值、接入電阻值和壁面電荷對納米孔電導(dǎo)的影響。

2 不同納米孔結(jié)構(gòu)電導(dǎo)計(jì)算

模型設(shè)置：納米桿的長度為100 nm，直徑為4 nm。納米桿的壁面電荷密度為-0.076 25 C/m2[16]，納米孔壁面電荷密度為-0.012 C/m2。為了便于比較，3類納米孔的最小直徑均設(shè)為10 nm,如圖4。

網(wǎng)格設(shè)置：模型采用三角形網(wǎng)格對區(qū)域進(jìn)行劃分，最小單元尺寸0.04 nm，最大單元尺寸2.8 nm，網(wǎng)格數(shù)控制在4 000～8 000，并對模擬結(jié)果做網(wǎng)格相關(guān)性檢查。

圖4 納米桿位于3類納米孔結(jié)構(gòu)中的電勢分布

2.1 納米桿堵塞電流計(jì)算

圖4分析3類納米孔中存在納米桿時的電勢分布，對于A類和C類納米孔電勢降主要集中在納米孔內(nèi)，對于B類納米孔，由于納米孔的厚度較薄，電勢影響范圍更大，約50 nm左右，納米桿的長度大于其電勢影響范圍。

為了比較各類納米孔檢測納米桿的分辨率亦即相對電流堵塞值，首先要計(jì)算無納米桿時的納米孔電流，在有限元模擬中，納米孔的離子電流可通過沿著半徑方向?qū)﹄娏髅芏萰進(jìn)行積分計(jì)算得到，認(rèn)為納米孔內(nèi)電流密度j在環(huán)形微元相同，環(huán)形微元的面積為2 πrdr，截面內(nèi)的電流為

(4)

式中R為納米孔半徑；zi為第i個組分的價態(tài)(對于KCl溶液，i=1,2分別代表了K+和Cl-)；Ni為沿著z方向的離子總通量中，在多物理場模擬中可通過耦合求解得到，F(xiàn)為法拉第常數(shù)。

運(yùn)用同樣方法計(jì)算3類納米孔內(nèi)存在納米桿時的離子電流。并計(jì)算各自的相對堵塞電流值，ΔIrod=(I-Irod)/I，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同納米孔中納米桿堵塞電流值 nA

從表1可以看出，對于鏈狀納米桿，A類納米孔的電流堵塞值在3種類型納米孔中最大，為17.91 %，其次為C類納米孔，B類納米孔的相對電流堵塞值最小。因?yàn)閷τ贐類納米孔，其接入電阻值占主導(dǎo)地位，由于納米桿的尺寸與接入電阻值區(qū)域相比，實(shí)在太小，影響非常有限。

2.2 納米桿上亞結(jié)構(gòu)的堵塞電流計(jì)算

亞結(jié)構(gòu)設(shè)置為一半徑為2 nm的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。模擬結(jié)果如圖5所示，由于亞結(jié)構(gòu)的存在，電流堵塞值相應(yīng)地增大，所以電勢降都更集中在納米孔附近，納米桿沿著長度方向向外，對納米孔電勢影響越來越小。同樣地，計(jì)算這三類納米孔中存在帶亞結(jié)構(gòu)的納米桿時的相對電流堵塞值，依據(jù)ΔIsub=(I-Isub)/I，其結(jié)果如表2所示。由表中結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，C類納米孔的堵塞電流值在三類納米孔中最大為61.42 %，其次為B類納米孔，亦即B類納米孔在檢測亞結(jié)構(gòu)方面，較A類納米孔確有一定的優(yōu)勢。如果將A，B兩類納米孔的特點(diǎn)結(jié)合起來，也即C類納米孔，那么分辨率可以達(dá)到更高，從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)角度也解釋了生物納米孔比固態(tài)納米孔分辨率高的原因。

3 納米桿堵塞納米孔離子電流機(jī)理

3類納米孔在檢測納米桿的對比中，A類納米孔厚度(長度)較大，對于檢測z方向尺寸(l)較大的納米桿具有更大的優(yōu)勢，B類納米孔的接入電阻值影響著其主要電導(dǎo)G=σd，檢測直徑方向尺寸較大的納米桿具有優(yōu)勢。帶有亞結(jié)構(gòu)的納米桿對納米孔電導(dǎo)的堵塞分為兩個部分：納米桿自身部分和增大了部分納米桿的直徑。因此C類納米孔對于檢測帶亞結(jié)構(gòu)的納米結(jié)構(gòu)具有更大的優(yōu)勢。

圖5 帶有亞結(jié)構(gòu)的納米桿位于不同納米孔結(jié)構(gòu)中的電勢分布

參數(shù)A類B類C類基準(zhǔn)電流I42．982117．17116．58亞結(jié)構(gòu)電流Isub26．49157．28644．977亞結(jié)構(gòu)堵塞相對電流ΔIsub0．38370．51110．6142

4 結(jié) 論

本文主要采用有限元方法模擬了3種不同結(jié)構(gòu)納米孔的電導(dǎo)特性，從識別鏈狀納米桿的結(jié)果來看，A類常規(guī)納米孔的相對電流堵塞值最大，識別精度最高達(dá)到17.91 %。如果檢測納米桿上的亞結(jié)構(gòu)，結(jié)果顯示C類納米孔的相對電流堵塞值最大，為61.42 %。從模擬結(jié)果也可以看出，對于不同結(jié)構(gòu)的分子，應(yīng)采用不同結(jié)構(gòu)的納米孔加以區(qū)分。

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