摘 要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的基本課程，其大部分的知識(shí)理論皆給計(jì)算思維提供了一定的依據(jù)與補(bǔ)充。實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)教學(xué)和計(jì)算思維的有效融合，能夠由計(jì)算思維方面重新看待與組織離散數(shù)學(xué)的課堂內(nèi)容，并獲得教學(xué)質(zhì)量地提升。本文主要介紹了離散數(shù)學(xué)在國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，同時(shí)分析了離散數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)計(jì)算思維的方式，如整合計(jì)算思維的知識(shí)系統(tǒng)、以計(jì)算思維為基礎(chǔ)的課程教學(xué)等。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；離散數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)

一、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀概述

計(jì)算思維這一概念最早是由美國(guó)得專(zhuān)家提出來(lái)的，刊登在2006年非常具有權(quán)威的Communication of the ACM上。此種全新的思維方式是所有人都具有的基本能力。因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育的過(guò)程中，不僅要教給學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，而且要對(duì)他們貫徹這種計(jì)算思維。幫助其充分利用計(jì)算機(jī)技術(shù)的基本理論去處理問(wèn)題、建立系統(tǒng)以及解釋人類(lèi)的行為，此種思維模式包含計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)的思維活動(dòng)。

國(guó)外相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家大都在重點(diǎn)研究“計(jì)算思維”，并展開(kāi)了廣泛的討論，各種領(lǐng)域的學(xué)術(shù)團(tuán)體也加入其中。當(dāng)前，在美國(guó)計(jì)算思維獲得了教育領(lǐng)域的一致推崇，并得到了很多研究中心或協(xié)會(huì)得認(rèn)可，如微軟支持創(chuàng)辦的卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)的計(jì)算思維研究中心、計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)（ACM），等等。根據(jù)ACM調(diào)查報(bào)告顯示，其已經(jīng)切實(shí)把計(jì)算思維和計(jì)算機(jī)導(dǎo)論課進(jìn)行了結(jié)合，規(guī)定此課程必須講解計(jì)算思維的內(nèi)涵。根據(jù)CSTA在2008年公開(kāi)的報(bào)告顯示，其將計(jì)算思維理解為可以應(yīng)用于解決所有課堂問(wèn)題的工具。

在國(guó)內(nèi)高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育領(lǐng)域舉辦的針對(duì)“計(jì)算思維與計(jì)算機(jī)導(dǎo)論”的研討會(huì)上，依據(jù)計(jì)算思維能夠在教育教學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮得重大價(jià)值，研究了在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)怎樣將日常課程作為基礎(chǔ)來(lái)傳授面向?qū)W科的思考方式。此外，還進(jìn)一步制定了以培育學(xué)生計(jì)算思維為前提的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法，借助生動(dòng)形象的教學(xué)案例對(duì)這一教學(xué)方式得運(yùn)用展開(kāi)了討論。有些學(xué)者研究了人工智能領(lǐng)域核心理論知識(shí)框架和計(jì)算思維可能存在的相關(guān)聯(lián)系。根據(jù)資料顯示，有人制定了以計(jì)算思維的養(yǎng)成為前提的任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方式基本的知識(shí)體系。

現(xiàn)如今，針對(duì)計(jì)算思維領(lǐng)域的研究早已全面展開(kāi)，并獲得了一些成果，然而針對(duì)怎樣在實(shí)際得教學(xué)工作中進(jìn)行這方面能力的培養(yǎng)還沒(méi)有形成系統(tǒng)的方法體系，依舊處在發(fā)展階段。

二、離散數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)計(jì)算思維的方式

離散數(shù)學(xué)屬于一門(mén)探究離散量的架構(gòu)和內(nèi)部關(guān)聯(lián)性的科目。對(duì)于計(jì)算機(jī)自身的構(gòu)成和其研究的對(duì)象皆屬于離散型，而且大部分連續(xù)型問(wèn)題只有被處理為離散型才可以借助計(jì)算機(jī)解決。因此，計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)實(shí)質(zhì)上即為一項(xiàng)離散數(shù)學(xué)技術(shù)。

有關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)知識(shí)之前，應(yīng)當(dāng)先對(duì)描述離散量的各類(lèi)架構(gòu)和各種特性等有一個(gè)充分地認(rèn)知。而且，教師在講解其內(nèi)容的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生通過(guò)離散架構(gòu)構(gòu)建解決實(shí)踐問(wèn)題的抽象模型，在這個(gè)前提下，來(lái)提高學(xué)生自身的研究能力與應(yīng)對(duì)能力。而此能力即為計(jì)算機(jī)有關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生應(yīng)當(dāng)擁有的計(jì)算思維能力。

1.整合計(jì)算思維的知識(shí)系統(tǒng)

離散數(shù)學(xué)重點(diǎn)包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論以及代數(shù)結(jié)構(gòu)四項(xiàng)內(nèi)容，而這些內(nèi)容依次供給了離散量的幾類(lèi)抽象描述模式和對(duì)應(yīng)的分析方式，并經(jīng)過(guò)整合構(gòu)成了一個(gè)有效的知識(shí)系統(tǒng)。此外，以上四項(xiàng)內(nèi)容中各自獨(dú)立，而且每項(xiàng)內(nèi)容都是一個(gè)小的系統(tǒng)，極易使學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生混亂。所以教師在教授離散數(shù)學(xué)這個(gè)科目的過(guò)程中，務(wù)必要以知識(shí)系統(tǒng)為出發(fā)點(diǎn)，向?qū)W生們講解每個(gè)章節(jié)、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)部關(guān)系，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)初期能夠構(gòu)建出這個(gè)科目整體的知識(shí)系統(tǒng)，這會(huì)使他們今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中事半功倍。

2.以計(jì)算思維為基礎(chǔ)的課程教學(xué)

針對(duì)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)當(dāng)把計(jì)算思維的抽象與自動(dòng)化融入到教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)，使學(xué)生不但能夠?qū)W到由抽象與自動(dòng)化的視角來(lái)對(duì)離散數(shù)學(xué)的所有知識(shí)原理進(jìn)行思考與學(xué)習(xí)，而且應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生借助抽象與自動(dòng)化的方式來(lái)研究與解決實(shí)際中遇到的難題。

教師在對(duì)哈斯圖進(jìn)行闡釋的過(guò)程中，不僅要以關(guān)系圖為基礎(chǔ)研究計(jì)算思維和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，而且應(yīng)當(dāng)由計(jì)算思維的視角來(lái)研究與闡述通過(guò)關(guān)系圖形成哈斯圖的抽象與自動(dòng)化形成過(guò)程。哈斯圖的制作重點(diǎn)是為表現(xiàn)偏序關(guān)系內(nèi)所有元素間“序”的聯(lián)系，但是這個(gè)“序”難以在一般關(guān)系圖內(nèi)直觀地呈現(xiàn)出來(lái)。

哈斯圖可視為一般關(guān)系圖的抽象形式，僅重視或者保留關(guān)系圖內(nèi)可以表現(xiàn)元素間偏序關(guān)系的部分，而將剩余的部分進(jìn)行濾除，這恰好表現(xiàn)出了計(jì)算思維抽象的特點(diǎn)。

三、結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的基本課程，其大部分的知識(shí)理論皆給計(jì)算思維提供了一定的依據(jù)與補(bǔ)充。實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)教學(xué)和計(jì)算思維的有效融合，不僅能夠由計(jì)算思維方面重新看待與組織離散數(shù)學(xué)的課堂內(nèi)容，并獲得教學(xué)質(zhì)量地提升，而且能夠使學(xué)生盡快養(yǎng)成計(jì)算思維，使他們可以借助這種思維來(lái)解決實(shí)踐過(guò)程中遇到的各種難題。

計(jì)算思維的塑造并非是一朝一夕的，也并非簡(jiǎn)單的將兩個(gè)科目進(jìn)行疊加就可以實(shí)現(xiàn)的，它必須要融入全部的專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)內(nèi)。這就要求計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的教師可以由計(jì)算思維的角度來(lái)審視教學(xué)的內(nèi)容，可以找出這部分內(nèi)容中隱藏的計(jì)算思維，進(jìn)而可以由計(jì)算思維的視角來(lái)重新整理與規(guī)劃課程?？偠灾?，計(jì)算思維的提出使得計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的人才面臨的挑戰(zhàn)變得更為嚴(yán)峻，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)加大對(duì)計(jì)算思維能力的塑造與投入，確保為社會(huì)提供的人才能夠滿(mǎn)足當(dāng)前的實(shí)際需求。

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作者簡(jiǎn)介

吳鎮(zhèn)妤（1998.11-），女，民族：漢，籍貫：山西省呂梁市，學(xué)歷：大學(xué)本科，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。

（作者單位：山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院）