徐光輝

“導(dǎo)學(xué)”是課堂教學(xué)的第一步，其重在導(dǎo)入，而意義卻在為“學(xué)”服務(wù)或是“學(xué)”本身。如何使一節(jié)課的開(kāi)場(chǎng)讓學(xué)生耳目一新，迅速抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，同時(shí)緊密結(jié)合即將進(jìn)行的研學(xué)給予學(xué)生啟示或是引發(fā)其對(duì)新知的關(guān)注和思考，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好情感和知識(shí)上的準(zhǔn)備，是“沈占立名師工作室”一直在研究的問(wèn)題。

“妙語(yǔ)如珠”，暗藏深意

導(dǎo)學(xué)策略：巧妙設(shè)置導(dǎo)學(xué)語(yǔ)，在導(dǎo)學(xué)語(yǔ)中處處滲透新知識(shí)。

導(dǎo)入方式：聊天導(dǎo)入、故事導(dǎo)入、詩(shī)詞（歌曲）導(dǎo)入等。

啟示類型：概念的引入

例 《隨機(jī)事件》（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章第1節(jié)第一課時(shí)）

師：今天降溫了（結(jié)合當(dāng)日天氣），大家要做好保暖。常說(shuō)天有不測(cè)風(fēng)云，是啊，月有陰晴圓缺，人有旦夕禍福；大千世界，精彩紛呈，有人守株待兔，有人甕中捉鱉。我們期待的結(jié)果，有時(shí)說(shuō)曹操曹操到，有時(shí)卻是等到花兒也謝了。我們身邊常發(fā)生著各種各樣的事件，有些事件發(fā)生的結(jié)果可以預(yù)知，有些不可預(yù)知，這節(jié)課，我們就來(lái)研究一下這些有關(guān)“事件”的數(shù)學(xué)知識(shí)。

出示課題《隨機(jī)事件》

【設(shè)計(jì)意圖】導(dǎo)學(xué)語(yǔ)將本節(jié)課要學(xué)習(xí)的概念——隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件都暗含其中。開(kāi)頭的三個(gè)俗語(yǔ)：天有不測(cè)風(fēng)云、人有旦夕禍福是隨機(jī)事件，月有陰晴圓缺是必然事件，形成初步印象。緊接著的兩個(gè)成語(yǔ)：“甕中捉鱉”代表了典型的必然事件；“守株待兔”在日常生活中被認(rèn)為是一個(gè)不可能事件，數(shù)學(xué)角度解釋為可能性很小的隨機(jī)事件，正好可以作為研學(xué)環(huán)節(jié)中探究事件可能性大小的材料。最后用“說(shuō)曹操曹操到”和“等到花兒也謝了”來(lái)表達(dá)必然事件和不可能事件帶給人們的主觀感受，引發(fā)情感參與。

【案例評(píng)析】此例使學(xué)生在聆聽(tīng)導(dǎo)學(xué)語(yǔ)的過(guò)程中就領(lǐng)悟了各類事件的基本內(nèi)涵，后續(xù)教學(xué)中，只需稍作引導(dǎo)便可明確三類事件的含義，概念的引入和教學(xué)變得輕松而自然。同時(shí)，成語(yǔ)和俗語(yǔ)充滿情趣，讓枯燥的概念課變得生動(dòng)俏皮，容易引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，達(dá)到知識(shí)導(dǎo)學(xué)和情感導(dǎo)學(xué)的目的。當(dāng)概念教學(xué)完畢后，還能將這些材料作為概念辨析的素材，物盡其用，前后呼應(yīng)。

“躬行實(shí)踐”，觀隅反三

導(dǎo)學(xué)策略：結(jié)合生活實(shí)踐，用實(shí)例或?qū)嶒?yàn)操作讓學(xué)生感悟新知識(shí)。

導(dǎo)入方式：實(shí)驗(yàn)操作導(dǎo)入、游戲?qū)?、視頻導(dǎo)入等。

啟示類型：規(guī)律的探尋

例 《等式的性質(zhì)》（人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第1節(jié)第二課時(shí)）

師：今天的數(shù)學(xué)課上我給大家?guī)?lái)了一個(gè)新玩意兒，大家認(rèn)識(shí)嗎？（指著天平）

生：天平。

師：你知道天平代表什么嗎？

生：公正、平等。

師：大家看現(xiàn)在天平兩邊放了重物，天平處于平衡的狀態(tài)，說(shuō)明了什么？

生：兩邊的重量相等。

師：如果我們將天平的一端看作我們自己，另一端看作我們的對(duì)手，目前的狀態(tài)說(shuō)明我和我的對(duì)手是平等的、旗鼓相當(dāng)。可是，如果對(duì)方再努力一點(diǎn)點(diǎn)（老師向天平代表對(duì)手的一端放入一個(gè)很小的砝碼，天平失衡），天平就會(huì)向?qū)Ψ絻A斜；如果對(duì)方倦怠或是退縮（老師從天平代表對(duì)手的一端取出一個(gè)砝碼，天平失衡），成功就會(huì)向我們靠近；如果我們倦怠或退縮了（老師從天平代表自己的一端取出一個(gè)同樣的砝碼，天平平衡），我們又回到了和對(duì)手同樣的位置。這就是“天平與人生”，天平中不僅包含著人生哲理，也包含著數(shù)學(xué)知識(shí)。等式就像平衡的天平，具有和天平同樣的性質(zhì)。這節(jié)課，我們就來(lái)研究一下等式的性質(zhì)。

出示課題：《等式的性質(zhì)》

【設(shè)計(jì)意圖】此例導(dǎo)學(xué)部分采用天平實(shí)物操作，借助天平失衡又平衡的過(guò)程反復(fù)凸顯規(guī)律，學(xué)生在觀察實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中，已經(jīng)感悟到“天平的兩邊同時(shí)增加或減少相同的重量，天平仍平衡”這一性質(zhì)。在接下來(lái)的研學(xué)過(guò)程中，稍作引導(dǎo)，學(xué)生便可將天平的性質(zhì)轉(zhuǎn)移到等式，得出等式的性質(zhì)。

【案例評(píng)析】這個(gè)導(dǎo)學(xué)過(guò)程快速而精準(zhǔn)，同時(shí)，語(yǔ)言中飽含的人生哲理而不顯突兀，體現(xiàn)了教學(xué)的藝術(shù)性，融合了學(xué)科教學(xué)和德育滲透，給予學(xué)生美好的情感體驗(yàn)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)怡情之美。

“宣之使言”，引人入勝

導(dǎo)學(xué)策略：精心設(shè)置開(kāi)放性探究，讓發(fā)散的途徑指向新知識(shí)。

導(dǎo)入方式：懸疑導(dǎo)入、探究性導(dǎo)入、舊知拓展等。

啟示類型：定理的生成

例 《垂徑定理》（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第1節(jié)第二課時(shí)）

知識(shí)回顧：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心即圓心；圓也是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，過(guò)圓心的直線就圓的對(duì)稱軸。（強(qiáng)調(diào)圓心地位）

如圖：在⊙O中任取一弦AB。

鋪墊性設(shè)疑：這一圓一弦組成的圖形還是中心對(duì)稱圖形嗎？（不是）；是軸對(duì)稱圖形嗎？（是）。有幾條對(duì)稱軸？（1條）。探究導(dǎo)學(xué)：怎樣作出這條對(duì)稱軸？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生最有可能會(huì)考慮到兩種方法：1.過(guò)圓心O作弦AB的垂線；2.取弦中點(diǎn)M，作直線OM；其他可能考慮到的方法還有：取弧中點(diǎn)，作弧中點(diǎn)和圓心兩點(diǎn)所在的直線、作兩弧中點(diǎn)所在的直線、過(guò)弧中點(diǎn)作弦的垂線等。

方法1和方法2剛好對(duì)應(yīng)垂徑定理及其推論。過(guò)圓心保證了這條直線是圓的對(duì)稱軸，同時(shí)引出等腰三角形△OAB，作垂線和取弦中點(diǎn)都可以聯(lián)系到等腰三角形的“三線合一”，得證其為弦的垂直平分線，結(jié)合過(guò)圓心便證明了這條直線是整個(gè)圖形的對(duì)稱軸了，垂徑定理的模型就此生成，結(jié)論也就呼之欲出了。

同時(shí)，方法1可歸結(jié)為過(guò)點(diǎn)作已知直線的垂線，無(wú)論點(diǎn)（圓心）在弦上還是弦外，直線有且只有一條；方法2可歸結(jié)為兩點(diǎn)確定一條直線（圓心、弦中點(diǎn)），則必須保證不重合，由此解決了學(xué)生在掌握定理時(shí)的頑疾——推論中，被平分的弦為什么不能是直徑的問(wèn)題：若弦是直徑，中點(diǎn)就是圓心，兩點(diǎn)變一點(diǎn)，無(wú)法確定這條直線。其他幾種方法，都是垂徑定理的推廣，目前教材將其作為刪減內(nèi)容，但其均為正確的命題，正好可以根據(jù)學(xué)生探究的深度和廣度靈活處理。

【案例評(píng)析】此導(dǎo)學(xué)過(guò)程既展現(xiàn)了“開(kāi)放”的不確定性，也保障了導(dǎo)學(xué)的集中指向性，開(kāi)放性所發(fā)散的各個(gè)方向均為生成定理、探究定理的一部分，探究的結(jié)果將全面涵蓋垂徑定理及其推論的方方面面，學(xué)生的探究成果全部成為研學(xué)的素材。

到目前為止，這是沈占立老師工作室的教師們公認(rèn)的導(dǎo)學(xué)垂徑定理這一內(nèi)容的最好方式，對(duì)其他生成性定理的課型導(dǎo)學(xué)有很好的示范作用。

畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?。”?dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)就是教師輔助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“怎么知道什么”的開(kāi)端，它絕不是單純的導(dǎo)入，必須精練簡(jiǎn)短而目標(biāo)明確。今后的教學(xué)中，工作室仍將集眾人之智，全力探索。

（作者單位：武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)）