張彥會(huì) 李鑫 左紅明

摘 要：為了更近似地描述磷酸鐵鋰電池的工作特性，提高電池荷電狀態(tài)（SOC）精度，基于改進(jìn)的Thevenin等效電路模型，提出了一種簡單、易實(shí)現(xiàn)的新型荷電狀態(tài)算法，修正傳統(tǒng)開路電壓法估算SOC值的誤差. 在MATLAB/Simulink平臺(tái)建立SOC估算模型，實(shí)際數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比表明，改進(jìn)的Thevenin模型具有較高的精確性，新型的SOC算法對電壓滯回特性有很強(qiáng)的修正作用.

關(guān)鍵詞：磷酸鐵鋰電池；SOC估算；等效模型；滯回特性

中圖分類號：TM912 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.01.006

0 引言

動(dòng)力電池的內(nèi)部工作狀態(tài)是一個(gè)復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)[1]，等效電路模型[2]能夠結(jié)合外部環(huán)境因素影響，根據(jù)工作過程中電池外特性對電池內(nèi)部各種表現(xiàn)進(jìn)行估算，等效電路模型的近似程度決定著SOC估算的精確度[3].

目前國內(nèi)外常用的等效電路模型包括：Rint內(nèi)阻模型、Thevenin模型、PNGV模型、二階RC模型等[4].文獻(xiàn)[5]分析了各種電池等效模型的精度，結(jié)果表明GNL模型精度更好，可以對電池的動(dòng)態(tài)靜態(tài)特性給予比較準(zhǔn)確的描述，但由于過于復(fù)雜的電路模型結(jié)構(gòu)和繁瑣的參數(shù)辨識過程，無法應(yīng)用于實(shí)際工程中.文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，保證了在實(shí)際工況下SOC估算的精確度，但仍依賴電池大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù). 文獻(xiàn)[7]對Thevenin模型進(jìn)行了改進(jìn)并結(jié)合卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了電流不同方向的辨識；但對于實(shí)驗(yàn)對象鎳氫電池，忽略了電池本身的滯回特性[8].

綜合分析以上的估算方法，本文考慮磷酸鐵鋰電池[9]的滯回特性、溫度等因素對SOC的影響，建立基于Thevenin模型的改進(jìn)等效電路，通過MATLAB擬合得到擱置任意時(shí)間的開路電壓值，提出了一種對傳統(tǒng)開路電壓法改進(jìn)的新型SOC估算方法，并且在MATLAB/Simulink平臺(tái)建立SOC估算模型，并將仿真值與實(shí)際值進(jìn)行分析對比，驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性.

1 等效電路模型的建立

Thevenin模型結(jié)構(gòu)簡明，能夠較好的描述電池的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)特性，普遍應(yīng)用于電池建模中[10].但模型仍存在不足之處，電池內(nèi)阻在模型中始終被視為定值，沒有考慮到電池內(nèi)阻隨溫度的變化，對于磷酸鐵鋰電池還需要考慮滯回特性.本文在原有模型的基礎(chǔ)上，增加一對RC電路網(wǎng)絡(luò)模擬電池濃差極化反應(yīng)和一個(gè)熱敏電阻模擬溫度對電池電阻的影響，同時(shí)針對實(shí)驗(yàn)對象磷酸鐵鋰電池的電壓滯回特性，將電壓源分為電池平衡電勢EMF和滯回電壓Uh，建立一種近似度更高的等效電路模型模擬電池工作狀態(tài).

其中：RΩ——?dú)W姆電阻；Rth——溫度影響因素；Rm——電池的電化學(xué)極化內(nèi)阻，Cm——電容，構(gòu)成了一個(gè)RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)τm=RmCm；Rn，Cn分別為濃差極化電阻、電容，構(gòu)成另一個(gè)RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)τn=RnCn；U0——電池端電壓.由基爾霍夫定律得到電路等效模型微分方程：

其中Um——電化學(xué)極化電壓，Un——濃差極化電壓.F（SOC（t）， T）表示電池開路電壓關(guān)于SOC，T的非線性函數(shù)關(guān)系.

等效模型建立后，以容量1 250 mAh電壓3.2 V的力神牌單體磷酸鐵鋰電池為實(shí)驗(yàn)對象.首先將電池充滿電后充分靜止. 以625 mAh電流恒流放電90 min后斷開電池回路，然后每隔2 min測一次電池端電壓繪制出電池端電壓自然恢復(fù)曲線，直至電壓處于穩(wěn)定.獲取恒流放電的電壓時(shí)間響應(yīng)曲線，如圖2所示，分析電池的內(nèi)阻特性，通過MATLAB擬合工具箱結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到模型方程.

圖2中A點(diǎn)恒流放電到C點(diǎn)后停止，在C點(diǎn)處電池回路斷開的瞬間，C-D段端電壓急速上升，電池從工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài).其中A-B和C-D兩段階躍高度相等、方向相反.由極化反應(yīng)的產(chǎn)生，D-E段呈容性阻抗特征，電壓在E點(diǎn)之后不再變化，此時(shí)電壓可視為開路電壓.根據(jù)本文設(shè)計(jì)的電池等效電路模型可推導(dǎo)出：

對應(yīng)實(shí)驗(yàn)方案，以625 mAh電流恒流放電90 min后斷開電池回路后C點(diǎn)的電壓UC=3.162 8 V，D的電壓 UD=3.195 2 V，電流 I =0.625 A，則得到Rt =51.84 mΩ.表征溫度的電阻Rth的參數(shù)可以通過在不同溫度下的開路電壓特性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，獲得一定放電倍率的SOC與溫度的關(guān)系曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到，擬合公式可表示為：

RmCm、RnCn兩個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)分別模擬電池的電化學(xué)極化電壓和濃差極化電壓，由于電池在實(shí)驗(yàn)前充分?jǐn)R置，可視為電容內(nèi)電荷已放盡，因此，可以把B-C段看作零狀態(tài)響應(yīng)， D-E段看作零輸入響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算.公式如下：

其中Up1，Up2分別為B-C段和D-E段2個(gè)電容兩端的電壓和，電池組擱置期間（即D-E段）的電壓變化是由于極化效應(yīng)消失引起的，此過程電壓輸出方程為：

式（6）中Ubat是電池放電到0.25 SOC點(diǎn)時(shí)靜置90 min至穩(wěn)定狀態(tài)的端電壓，t ——電池?cái)R置的時(shí)間，U0——D-E段任意時(shí)刻的電壓.根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的電流、電壓等數(shù)據(jù)，在MATLAB軟件中調(diào)用lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識，得到模型方程的相關(guān)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)電池外特性對電池內(nèi)部各種表現(xiàn)的估算.

根據(jù)擬合得到的系數(shù)帶入公式（6），就可以實(shí)現(xiàn)電池在放電過程中對電池電壓Ubat的估算.

2 SOC估算

2.1 開路電壓-安時(shí)積分法

開路電壓法認(rèn)為電池長時(shí)間工作電流為零時(shí)，開路電壓（OCV）與電池電動(dòng)勢（EMF）相等，而每個(gè)EMF又都有唯一的SOC值與之對應(yīng)，通過不斷的測量OCV來估算電池的SOC.此方法具有估算精度高且簡單易行等優(yōu)點(diǎn).但電池需要長時(shí)間擱置，電壓才會(huì)趨于穩(wěn)定，所以該方法單獨(dú)使用只適用于駐車狀態(tài).在行駛過程中，安時(shí)積分法是較穩(wěn)定實(shí)用的估算電池SOC方法，但隨著汽車行駛，傳感器精度等誤差的累積，使SOC估算值逐漸偏離真實(shí)值.故選用開路電壓法與安時(shí)積分法結(jié)合，利用開路電壓法能夠準(zhǔn)確估算的SOC初值，不斷修正安時(shí)積分法造成的誤差.

式（7）中，φ——放電倍率影響系數(shù)[11]與溫度影響系數(shù)[12]的乘積，K ——為老化系數(shù)，與電池循環(huán)次數(shù)N有關(guān).

2.2 SOC-OCV曲線的獲取

實(shí)驗(yàn)以單節(jié)1 250 mAh的磷酸鐵鋰電池為對象在室溫條件下進(jìn)行恒流充放電實(shí)驗(yàn)，獲得充電放電SOC-OCV關(guān)系曲線圖.

如圖3，充電放電的SOC-OCV曲線存在明顯的差值，這個(gè)差值就是滯回電壓造成的.用此時(shí)的開路電壓表示電動(dòng)勢，會(huì)對估算SOC產(chǎn)生一個(gè)很大的誤差.滯回電壓[13]Uh是電池自身電化學(xué)特性的產(chǎn)物，磷酸鐵鋰電池、鎳氫電池等電池中都存在這種特性.滯回電壓的大小不僅受SOC值影響，而且還受歷史電流的方向影響.也就是說，電壓是充電滯回還是放電滯回決定于這一時(shí)刻之前的狀態(tài)是充電還是放電.Uh充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù).因此結(jié)合充電放電的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和式（9），來確定每一點(diǎn)SOC值對應(yīng)的EMF值.等效電壓源的關(guān)系表達(dá)式：

式中，Ucharge、Udischarge分別為電池在充電和放電達(dá)到平衡狀態(tài)下的端電壓；η——權(quán)值，當(dāng)SOC=0.1～0.9時(shí)，η= 0.5；當(dāng)SOC= 0～0.1和SOC = 0.9～1時(shí)，η分別可取1～0.5和0.5～1.

2.3 新型SOC算法

本文基于等效電池模型估算出的SOC值，設(shè)計(jì)出一種算法修正因滯回特性所產(chǎn)生的SOC估算誤差.算法流程圖如圖4所示.

此算法是對未考慮滯回特性SOC估算的修正，因SOC與開路電壓值呈對應(yīng)關(guān)系，實(shí)際上是對開路電壓初值的修正.該算法的權(quán)值和充放電平衡電勢是近似值，所以對于滯回電壓的影響，并不能完全消除.

3 仿真與驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)擬合

對于圖 1的放電自恢復(fù)部分D-E段，通過MATLAB軟件cftool擬合工具指數(shù)函數(shù)擬合得到的曲線如圖5所示.

從圖5可以看出，仿真曲線擬合度很高，估算開路電壓與實(shí)測電壓值之間的誤差小.結(jié)果表明，該算法擬合出的模型方程較準(zhǔn)確.

電池放電90 min后充分?jǐn)R置，得到不同時(shí)間下得到的估算電壓，如表2所示.其中估算值和實(shí)際電壓值非常接近，誤差達(dá)到了毫伏以下的級別.傳統(tǒng)開路電壓法估算SOC值通常需要1 h以上的擱置時(shí)間來獲取開路電壓，與之相比，此方法克服了傳統(tǒng)開路電壓法估算SOC值需要長時(shí)間靜置的缺點(diǎn).

3.2 Simulink仿真

基于改進(jìn)的Thevenin模型，在MATLAB/ Simulink 平臺(tái)上建立電池等效動(dòng)態(tài)模型如圖6所示.視電池工作環(huán)境為最佳狀態(tài)，溫度系數(shù)、老化系數(shù)默認(rèn)為1，將電流I作為輸入，此時(shí)的SOC估計(jì)值作為下一時(shí)刻的輸入初值形成閉環(huán)系統(tǒng)，經(jīng)過算法的迭代更新可實(shí)時(shí)在線估算每一時(shí)刻的SOC值，從而獲得對應(yīng)的開路電壓等各個(gè)參數(shù)值，估算出這一時(shí)刻的端電壓值.選取滿電狀態(tài)下磷酸鐵鋰電池，以250 mAh電流進(jìn)行間歇放電，周期為90 min，放電30 min后擱置1 h，獲得每min端電壓數(shù)值，將實(shí)驗(yàn)測得實(shí)際數(shù)據(jù)Date.mat輸入仿真模型，端電壓的測量結(jié)果與仿真值結(jié)果對比圖如圖7所示.

如圖7所示，電池模型動(dòng)態(tài)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好，誤差都在0.01 V以內(nèi).結(jié)果表明，電池模型能夠近似的模擬工作外特性，且能反映溫度、老化等因素的影響，可靠性高，實(shí)用性好.

驗(yàn)證SOC算法模型.在等效電路模型具有較高近似性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出電池SOC算法，建立估算模型.將電池放電到SOC= 0.4，再以1 A恒流充電15 min，充分?jǐn)R置后電壓為3.298 V.圖8是修正前和修正后的SOC仿真值與實(shí)際值對比，新型算法修正后的SOC值與真實(shí)值雖然還有一定誤差，但相對于開路電壓-安時(shí)積分法估算的SOC值，新型算法修正后的SOC估算值更接近于真實(shí)值.

4 結(jié)論

針對磷酸鐵鋰電池在現(xiàn)有電池等效模型不足的基礎(chǔ)上，建立改進(jìn)的Thevenin模型模擬電池的動(dòng)態(tài)特性，通過間歇充放電實(shí)驗(yàn)獲得電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系，結(jié)合等效電路模型，MATLAB擬合得到模型方程，可在短時(shí)間內(nèi)估算出SOC值，克服了開路電壓法求SOC值需要電池長時(shí)間靜止的缺點(diǎn).同時(shí)，在等效模型具有較高近似程度的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于磷酸鐵鋰電池或鎳氫電池等存在滯回特性電池的新型SOC算法，并將估算結(jié)果與未修正的開路電壓法結(jié)果對比，新型SOC算法的精度更高，更接近于實(shí)驗(yàn)真實(shí)值.此算法減小了動(dòng)態(tài)滯回特性對開路電壓法SOC估算的影響，為磷酸鐵鋰電池在SOC算法的研究上提供了參考.

參考文獻(xiàn)

[1]崔忠瑞. 基于DSP的混合動(dòng)力汽車電池信號監(jiān)測及SOC估計(jì)研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)， 2011.

[2]黃世回， 蔡啟仲， 王汝鋼. 基于V-R模型與卡爾曼濾波器的蓄電池SOC估計(jì)[J]. 廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2012， 23（3）：49-55.

[3]凡旭國， 周金治， 高磊. 鋰離子電池特性建模與SOC估算算法的研究[J]. 微型機(jī)與應(yīng)用， 2017， 36（2）：83-86.

[4]張利， 張慶， 常成，等. 用于電動(dòng)汽車SOC估計(jì)的等效電路模型研究[J]. 電子測量與儀器學(xué)報(bào)， 2014（10）：1161-1168.

[5]林成濤， 仇斌， 陳全世. 電動(dòng)汽車電池功率輸入等效電路模型的比較研究[J]. 汽車工程， 2006， 28（3）：229-234.

[6]封進(jìn). BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估鋰離子電池SOC訓(xùn)練數(shù)據(jù)選擇[J]. 電源技術(shù)， 2016， 40（2）：283-286.

[7]王麗芳， 胡運(yùn)飛， 廖承林. 基于改進(jìn)Thevenin模型的混合動(dòng)力鎳氫電池SOC估算研究[J]. 高技術(shù)通訊，2008，18（9）：948-952.

[8]李凡. 磷酸鐵鋰動(dòng)力電池性能仿真及均衡技術(shù)研究[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)， 2014.

[9]張彥會(huì)， 孟祥虎， 肖婷，等. 一種主從式電池管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015，26（3）：60-64.

[10]謝旺. 基于Thevenin等效電路模型的鋰離子電池組SOC估算研究[D]. 上海：上海交通大學(xué)， 2013.

[11]李波， 趙又群. 基于Peukert方程的動(dòng)力電池荷電狀態(tài)卡爾曼濾波估計(jì)算法[J]. 中國機(jī)械工程， 2014， 25（6）：848-851.

[12]李曉紅. 動(dòng)力電池管理系統(tǒng)SOC估算研究及軟件設(shè)計(jì)[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)， 2012.

[13]譚曉軍. 電動(dòng)汽車動(dòng)力電池管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]. 廣州：中山大學(xué)出版社， 2011.

Abstract： In order to describe the working characteristics of lithium iron phosphate battery and improve calculation accuracy of the battery state of charge （SOC）， we put forward a simple and easy algorithm on the state of charge based on the improved Thevenin equivalent circuit model， which modifies the SOC estimation error of traditional open circuit voltage method. We also establish SOC estimation model on the MATLAB/Simulink platform. By comparing the actual data with the simulation results， we find that the improved Thevenin model has high precision， and the new SOC algorithm has a strong correction effect on the hysteresis characteristics of the voltage.

Key words： lithium iron phosphate battery； SOC estimation； equivalent model； hysteretic characteristics

（學(xué)科編輯：張玉鳳）