董貴穎 胡堅堃 黃有方

摘要：

針對市場對汽車再制造產(chǎn)品的需求不確定和再制造設(shè)施投入成本高的問題，引入多等級設(shè)施、市場需求率和回收率，通過對廢舊汽車再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)涉及到的各項成本和收入進行權(quán)衡，建立一個以收益最大為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并用離散粒子群優(yōu)化算法對模型進行求解，確定再制造物流網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)施的數(shù)量、位置和等級，以及各設(shè)施間的物流量分配。對市場需求率、回收率、設(shè)施能力等參數(shù)進行靈敏度分析，研究各參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)模型的影響。通過仿真實例驗證模型和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：

再制造物流; 逆向物流; 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計; 設(shè)施能力; 市場需求; 離散粒子群優(yōu)化（DPSO）算法

中圖分類號： F253.9

文獻標志碼： A

Model optimization of end-of-life automobile

remanufacturing reverse logistics network

DONG Guiying， HU Jiankun， HUANG Youfang

（

Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In view of the uncertain market demand of automobile remanufactured products and the high cost of remanufacturing facilities， introducing the multi-grade facilities， the market demand rate and the recovery rate， considering each cost and revenue in the reverse logistics network of end-of-life automobile remanufacturing， a mixed integer programming model with the objective of maximizing profit is constructed. The discrete particle swarm optimization （DPSO） algorithm is used to solve the model. The number， location and grade of the facilities in the remanufacturing reverse logistics network and the flow distribution among the facilities are determined. The sensitivity analysis on the market demand rate， the recovery rate and the facility capacity is given， and their influence on the network model is studied. Through simulating an instance， the validity of the model and the algorithm is verified.

Key words：

remanufacturing logistics; reverse logistics; network design; facility capacity; market demand;discrete particle swarm optimization （DPSO） algorithm

收稿日期： 2017-03-28

修回日期： 2017-11-08

基金項目：

國家自然科學基金（41505001）;上海市科學技術(shù)委員會科研計劃（14DZ2280200）

作者簡介：

董貴穎 （1991—），女，河北保定人，碩士研究生，研究方向為物流管理與工程，（E-mail）1947698465@qq.com;

胡堅堃（1983—），男，浙江紹興人，工程師，研究方向為航運物流，（E-mail）jkhu@shmtu.edu.cn;

黃有方（1959—），男，浙江新昌人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為物流管理與工程，（E-mail）yhuang@shmtu.edu.cn

0 引 言

近年來，隨著我國制造業(yè)的發(fā)展，能源短缺和環(huán)境污染問題日益嚴重，廢舊產(chǎn)品大量堆積。再制造物流因其可以回收再利用廢舊產(chǎn)品的價值，成為研究的熱點。汽車產(chǎn)業(yè)作為我國經(jīng)濟發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)，其市場前景廣闊并占據(jù)著大量資源。對廢舊汽車進行再制造會為社會帶來顯著的環(huán)境效益和經(jīng)濟效益，但面臨著市場對再制造產(chǎn)品需求的不確定和再制造設(shè)施投入成本高的問題，這限制了我國廢舊汽車再制造業(yè)的發(fā)展，也限制了我國經(jīng)濟的發(fā)展。

目前，對再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)施選址的研究已取得了不少成果[1-2]。網(wǎng)絡(luò)設(shè)計是逆向物流系統(tǒng)的戰(zhàn)略層決策[3]，網(wǎng)絡(luò)一旦確定，就會長期影響整個物流系統(tǒng)的運作。梁碧云等[4]對廢舊汽車的回收模式進行了總結(jié)，通過成本效益分析，為汽車企業(yè)的報廢汽車逆向物流運作模式選擇提供參考。DEMIREL等[5]提出了不同角色參與下的廢舊汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)，并對土耳其的廢舊汽車數(shù)量和產(chǎn)生場景進行了分析。SEVAL等[6]在制造商負責其產(chǎn)品整個生命周期的背景下，建立了一個數(shù)學模型來管理報廢車輛的逆向流動網(wǎng)絡(luò)，用以確定網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的數(shù)量、位置以及物流量。ZAREI等[7]以運輸成本和固定成本之和最小為目標建立再制造物流網(wǎng)絡(luò)模型，并設(shè)計了遺傳算法對模型進行求解。孫浩[8]考慮備選設(shè)施的規(guī)模問題，建立了單周期線性規(guī)劃模型，提出了混合啟發(fā)式算法對模型進行求解。徐友良等[9]以汽車再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)為研究對象，以成本最小化為目標建立逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并用遺傳算法對模型進行求解。RAMEZANI等[10]引入政府對逆向物流的促進作用研究再制造物流選址模型。周向紅等[11]研究了政府的不同策略對再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的影響，利用粒子群算法求解模型，并得出政府實施激勵性補貼策略對逆向網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建意義更大的結(jié)論。市場需求程度和回收率必然會影響廢舊汽車再制造物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，而已有文獻很少考慮這些因素，結(jié)合多等級設(shè)施的再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的文獻則更少，因此本文建立相應(yīng)模型并用離散粒子群優(yōu)化算法進行求解。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述及假設(shè)

考慮一個由客戶、回收拆解中心、再制造中心構(gòu)成的廢舊汽車再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。首先廢舊

汽車被送到回收拆解中心進行檢測、分類暫存和拆解，然后有再利用價值的廢舊零部件被運送到再制造中心進行加工再制造，見圖1。經(jīng)再制造中心加工的零部件可通過分銷中心送至各消費區(qū)，用以滿足顧客的需求。

圖1

廢舊汽車再制造物流網(wǎng)絡(luò)

在建立模型前，給出以下幾個假設(shè)：

（1）客戶的廢舊產(chǎn)品都先送往回收拆解中心，不會出現(xiàn)客戶直接把廢舊產(chǎn)品運送到再制造中心的情況;

（2）各客戶區(qū)域擁有的廢舊產(chǎn)品的數(shù)量已知;

（3）各回收拆解中心和再制造中心的備選地點已知，且各回收拆解中心和再制造中心分為不同等級，各等級中心所對應(yīng)的固定成本和處理能力已知;

（4）市場對該類產(chǎn)品的需求量和對該類產(chǎn)品再制造件的需求率已知（企業(yè)通過統(tǒng)計調(diào)查和預(yù)測得到），在該產(chǎn)品的需求量中再制造產(chǎn)品可被接受的比例稱為市場需求率;

（5）廢舊產(chǎn)品的回收率未知，本文將回收拆解中心的實際回收量與最大可回收量的比稱為回收率;

（6）廢舊產(chǎn)品的廢舊程度大致相同，單位廢舊產(chǎn)品的處理成本（包括檢測成本、拆解成本和再制造成本）已知，將單位廢舊產(chǎn)品制成再制造產(chǎn)品能夠帶來的收益已知;

（7）運輸成本與運輸距離成正比。

1.2 模型參數(shù)與決策變量

1.2.1 模型參數(shù)

模型涉及的下標：

i為客戶序號，i∈I，I為所有需要服務(wù)的客戶集合;j為備選回收拆解中心的序號，j∈J，J為所有備選的回收拆解中心的集合;k為備選再制造中心的序號，k∈K，K為所有備選的再制造中心的集合;n是設(shè)施等級的序號，n∈N，N為所有設(shè)施等級的集合。

模型涉及的參數(shù)：ajn為n級回收拆解中心j的固定成本;akn為n級再制造中心k的固定成本;

h為單位廢舊產(chǎn)品的處理成本;mjn為n級回收拆解中心j的最大處理能力;mkn為n級再制造中心k的最大處理能力;dij為客戶i與回收拆解中心j之間的距離;dmax為客戶與回收拆解中心之間允許的最大距離;djk為回收拆解中心j與再制造中心k之間的距離;g1為建造的回收拆解中心的最大數(shù)量;g2為建造的再制造中心的最大數(shù)量;cij為從客戶i到回收拆解中心j的單位產(chǎn)品的單位距離運輸成本;cjk為從回收拆解中心j到再制造中心k的單位產(chǎn)品的單位距離運輸成本;αij為從客戶i到回收拆解中心j的運輸規(guī)模折扣率;αjk為從回收拆解中心j到再制造中心k的運輸規(guī)模折扣率;μ為單位廢舊產(chǎn)品再制造帶來的收入;Qi為客戶i擁有的廢舊產(chǎn)品的數(shù)量;p1和p2為運輸規(guī)模折扣的分界點;λ為廢舊產(chǎn)品的回收率;D為市場需求量;β為市場對再制造產(chǎn)品的需求率;γ為回收率;M為一個很大的數(shù)。

1.2.2 決策變量

再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計主要解決在哪些備選中心建立回收拆解中心和再制造中心，建立何種等級的回收拆解中心和再制造中心，以及各中心產(chǎn)品數(shù)量的問題。

決策變量分為0-1變量和實數(shù)變量兩種。0-1變量包括：Zj，表示是否在備選地j建立回收拆解中心，如在備選地j建立回收拆解中心，則Zj=1，否則Zj=0;Zk，表示是否在備選地k建立再制造中心，如在備選地k建立再制造中心，則Zk=1，否則Zk=0;Yjn，表示是否在備選地j建立n級回收拆解中心，如在備選地j建立n級回收拆解中心，則Yjn=1，否則Yjn=0;Ykn，表示是否在備選地k建立n級再制造中心，如在備選地k建立n級再制造中心，則Ykn=1，否則Ykn=0。實數(shù)變量包括：xij，表示回收拆解中心j從客戶i回收的廢舊產(chǎn)品數(shù)量;xjk，表示從回收拆解中心j運到再制造中心k的廢舊產(chǎn)品數(shù)量。

1.3 數(shù)學模型

1.3.1 目標函數(shù)

用再制造物流網(wǎng)絡(luò)涉及的各項成本和銷售收入構(gòu)造收益函數(shù)，以收益最大作為目標函數(shù)。

C=

f

iQi，D，β，γ-

j

n（Yjnajn）+

k

n（Yknakn）+h

iQiλ+fα（xij）cij

i

j（xijdij）+

fα（xjk）cjk

j

k（xjkdjk）

（1）

式（1）的前一項表示銷售收入函數(shù)，其取值與客戶提供的廢舊產(chǎn)品總量

Qi

，市場需求量D，市場需求率β和回收率γ有關(guān)，是分段函數(shù)。銷售收入函數(shù)的取值公式為

fiQi，D，β，γ=

Dβμ，γ

iQi>Dβ

μγiQi，γ

Qi≤Dβ

式（1）的后一項表示各項成本，其中：第1項和第2項分別表示回收拆解中心和再制造中心的固定成本;第3項表示總處理成本;第4項和第5項分別表示從客戶到回收拆解中心和從回收拆解中心到再制造中心的運輸成本。fα（x）為運輸規(guī)模折扣率函數(shù)，是分段函數(shù)，其取值與各中心之間的運輸量有關(guān)。當各中心之間的運輸量超過一定值時，對應(yīng)的單位距離運輸成本會得到相應(yīng)折扣率，且運輸量越大，折扣越優(yōu)惠。fα（x）的取值公式為

fα（x）=

1，x≤q1

α1，q1<x<q2

α2，x≥q2

其中α2<α1<1。

1.3.2 約束條件

nYjn=Zj， j

（2）

nYkn=Zk， k

（3）

jxij≤Qi， i

（4）

ixij≤MZj， j

（5）

jxjk≤MZk， k

（6）

ixij=

kxjk， j

（7）

ixij≤mjnYjn， j，n

（8）

jxjk≤mknYkn， k，n

（9）

j n

Yjn≤g1， j，n

（10）

k n

Ykn≤g2， k，n

（11）

dijYjn≤dmax， i，j，n

（12）

xijxjk≥0

（13）

Zj，Zk，Yjn，Ykn∈{0，1}

（14）

式（2）和（3）確保不被選擇的回收拆解中心和再制造中心的備選地不對應(yīng)等級，被選擇的回收拆解中心或再制造中心的備選地對應(yīng)一個等級;式（4）確保從各客戶回收的廢舊產(chǎn)品數(shù)量不大于其供應(yīng)量;式（5）和（6）防止不被選擇的備選地接收廢舊產(chǎn)品;式（7）確保流量平衡，即每個回收拆解中心的輸入量等于輸出量;式（8）和（9）確?；厥詹鸾庵行暮驮僦圃熘行奶幚淼膹U舊產(chǎn)品總量不超過其最大處理能力;式（10）和（11）分別為回收拆解中心和再制造中心的數(shù)量約束;式（12）保證從每個客戶到建立的回收拆解中心的距離不超過距離的最大限制;式（13）確保決策變量xij和xjk的非負性;式（14）確保Zj，Zk，Yjn和Ykn為0-1變量。

2 粒子群優(yōu)化算法求解

2.1 粒子群優(yōu)化算法原理

在粒子群優(yōu)化算法中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是一個粒子。所有粒子都有一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值和一個決定它們“飛行”方向、距離的速度。粒子追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，在每一次迭代中通過跟蹤兩個極值（一個是粒子本身找到的最優(yōu)解，即個體極值Pbest;另一個是整個種群目前找到的最優(yōu)解，即全局極值gbest）來更新自己。每個粒子會不斷地進行比較和更新，當滿足終止條件時停止更新并輸出最優(yōu)粒子。

2.2 離散粒子群優(yōu)化算法求解過程

基于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的離散粒子群優(yōu)化算法的求解步驟如下：

（1）粒子的初始化。粒子的維度與候選地的數(shù)量有關(guān)，采用生成隨機數(shù)方式產(chǎn)生粒子的初始位置。

如有8個回收拆解中心備選地、4個再制造中心備選地，則粒子的維度設(shè)為12，前8個位置代表回收拆解中心，后4個位置對應(yīng)再制造中心。設(shè)置每個維度有n個等級，如[1，0，2，0，0，1，3，0，1，0，2，0]表示：選擇回收拆解中心備選地1，3，6，7建立回收拆解中心，等級依次是1，2，1，3;選擇再制造中心備選地1和3分別建立1級和2級再制造中心。選址策略確定后可進而求解各物流設(shè)施間的物流量分配。

（2）根據(jù)目標函數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，計算粒子的適應(yīng)度值。為滿足解的多樣性，可以允許不符合約束條件的粒子產(chǎn)生，但其懲罰值很大。

（3）比較各粒子大小得到個體極值和全局極值。

（4）更新粒子。網(wǎng)絡(luò)設(shè)計屬于離散型問題，通過比較粒子與其個體極值Pbest和全局極值gbest對應(yīng)位置的數(shù)值是否相同，以一定概率進行數(shù)值改變來進行更新，防止小數(shù)的產(chǎn)生。改變概率與迭代次數(shù)相關(guān)：迭代次數(shù)少時，改變概率大，使迭代前期滿足解的多樣性;迭代次數(shù)多時，改變概率小，使迭代后期的結(jié)果收斂。

（5）計算更新粒子的適應(yīng)度值，更新個體極值Pbest和全局極值gbest。

（6）判斷是否符合終止條件，滿足則退出并輸出結(jié)果，不滿足則返回步驟（4）。

將離散粒子群優(yōu)化算法的求解過程繪制成流程圖，見圖2。

圖2

基于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的離散粒子群優(yōu)化算法流程

3 仿真實例及數(shù)值計算

本文中的備選回收拆解中心位置數(shù)據(jù)、備選再制造

中心位置數(shù)據(jù)和客戶位置數(shù)據(jù)參考文獻[7]中的實例數(shù)據(jù)，其他相關(guān)數(shù)據(jù)參考文獻[12]中的實例數(shù)據(jù)，以保證數(shù)值的合理性。各備選回收拆解中心和各再制造中心的位置見表1。

表1

備選的回收拆解中心和再制造中心的位置

各客戶的位置數(shù)據(jù)和廢舊產(chǎn)品供應(yīng)量數(shù)據(jù)見表2。

表2

客戶位置及廢舊產(chǎn)品供應(yīng)量

再制造物流網(wǎng)絡(luò)涉及的其他相關(guān)參數(shù)見表3。

表3

再制造物流網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)

設(shè)置市場需求率為0.6，回收率為0.8，用MATLAB對粒子群優(yōu)化算法進行編程，求解仿真模型。迭代300次得到較優(yōu)解，粒子為[3，0，2，1，0，3，1，0，0，2，2，0]，其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計結(jié)果為：在回收拆解中心備選地1，3，4，6和7依次建立3級，2級，1級，3級和1級回收拆解中心，在再制造中心備選地2和3均建立2級再制造中心。從各客戶到各回收拆解中心的運輸量見表4，從各回收拆解中心到各再制造中心的運輸量見表5。

此網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案獲得的最大收益為313萬元，其中：銷售收入8 000萬元，處理成本4 800萬元，固定成本2 000萬元，總運輸成本887萬元。

表4

從各客戶i到各回收拆解中心j的運輸量

表5

從各回收拆解中心j到各再制造中心k的運輸量

4 靈敏度分析

4.1 市場需求率和回收率

將市場需求率設(shè)置為低、中、高3個等級，其取值依次為0.3，0.5和0.7;將回收率也設(shè)置低、中、高3個等級，其取值依次為0.4，0.6和0.8;其他參數(shù)不變。研究9種情境下市場需求率和回收率對網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響，包括對收益、設(shè)施數(shù)量和規(guī)模的影響。

表6

9種情境下的最大收益

比較不同情境下的最大收益值，見表6。

從表6可以看出：當市場需求率低時，最大收益隨著回收率的增加而減少;當市場需求率為中級時，最大收益隨著回收率的增加先增加后減少;當市場需求率高時，最大收益會隨著回收率的增加而增加?？傊?，當回收量小于再制造產(chǎn)品需求量時，收益會隨著回收量的增加而增加，而當回收量超過再制造產(chǎn)品需求量后，因多余產(chǎn)品的投入無法轉(zhuǎn)換為收入，收益反而會下降。因此，在不同市場需求率下，應(yīng)以盡量多地滿足再制造產(chǎn)品需求但不超過再制造產(chǎn)品需求的回收率為最優(yōu)，此時獲得最大收益。

圖3

9種情境下的設(shè)施數(shù)量

比較不同情境下的回收拆解中心和再制造中心的數(shù)量，見圖3。

從圖3可以看出：市場需求率對設(shè)施數(shù)量并無直接影響，但在實際生活中，企業(yè)為獲得較大收益，會根據(jù)市場需求率制定回收率，即市場需求率影響回收率，進而影響設(shè)施數(shù)量;回收率對設(shè)施數(shù)量的影響較大，隨著回收率的增加，回收拆解中心的數(shù)量增加，再制造中心的數(shù)量先增加后基本穩(wěn)定。

進一步研究回收率對設(shè)施規(guī)模的影響，將市場需求率設(shè)置為0.7，不同回收率下的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案見表7。

從表7中可以看出，回收率對再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響不只表現(xiàn)在設(shè)施數(shù)量上，對設(shè)施規(guī)模也有影響。當回收率較低時，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計偏向于選擇小型設(shè)施。當回收率高時，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計偏向于選擇大型設(shè)施，雖然固定成本增加，但容易獲得運輸規(guī)模效益，整體上企業(yè)能夠獲得較大收益。

表7

不同回收率下的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案

4.2 設(shè)施能力

對回收拆解中心和再制造中心的設(shè)施能力進行

靈敏度分析，研究其對網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響。設(shè)置基本設(shè)施能力、設(shè)施能力提升20%、設(shè)施能力提升40%和設(shè)施能力縮減20%等4種情況，得到不同設(shè)施能力下再制造物流網(wǎng)絡(luò)的最大收益，見圖4。

從圖4中可以看出，隨著回收拆解中心或再制造中心設(shè)施能力的提高，再制造物流網(wǎng)絡(luò)的最大收益也在提高。

圖4

不同設(shè)施能力下再制造

物流網(wǎng)絡(luò)的最大收益

進一步研究設(shè)施能力對設(shè)施數(shù)量和規(guī)模的影響，不同設(shè)施能力下的再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案見表8。

從表8可以看出，隨著設(shè)施能力的增加，再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案中不是設(shè)施數(shù)量減少就是設(shè)施規(guī)模降低，固定成本減少，因而最大收益提高。

表8

不同設(shè)施能力下的再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案

4.3 單位運輸成本

對從客戶到回收拆解中心的單位運輸成本（C1 ）和從回收拆解中心到再制造中心的單位運輸成本（C2 ）進行靈敏度分析，設(shè)置基本運輸成本、高運輸成本（運輸成本提高100%）和低運輸成本（運輸成本降低50%）等3種情況。不同單位運輸成本下的再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案見表9。

從表9可以看出：C1和C2的減少都會增加收益值，但C1對收益的影響比C2對收益的影響更大;

隨著

C1的增加，

表9

不同單位運輸成本下的再制造物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案

設(shè)施數(shù)量和規(guī)?；静话l(fā)生變化，而隨著

C2的變化，設(shè)施數(shù)量和規(guī)模會發(fā)生較小的變化。因此，單位

運輸成本對設(shè)施數(shù)量和規(guī)模的影響并不大。

5 結(jié) 論

考慮廢舊汽車再制造物流涉及的固定成本、運輸成本、處理成本和銷售收入，以收益最大為目標，建立一個再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型。通過引入多等級設(shè)施，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的整體優(yōu)化，并用離散粒子群優(yōu)化算法對模型進行求解。通過MATLAB編程計算確定了再制造物流網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)施的數(shù)量、位置和等級，以及各設(shè)施間的物流量分配。通過仿真實例，驗證了模型和算法的有效性。

通過對市場需求率和回收率進行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)市場需求率對收益有較大影響，在不同市場需求率下要使再制造物流網(wǎng)絡(luò)獲得最大收益，應(yīng)以盡量滿足再制造產(chǎn)品需求但不超過再制造產(chǎn)品需求的回收率為最優(yōu)。市場需求率通過影響回收率間接影響網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的設(shè)施數(shù)量和規(guī)模：隨著回收率的增加，設(shè)施數(shù)量增加，設(shè)施規(guī)模由小型逐漸向大型轉(zhuǎn)化。

通過對設(shè)施能力和單位運輸成本進行靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，設(shè)施能力會影響再制造物流網(wǎng)絡(luò)的收益、設(shè)施數(shù)量和規(guī)模，而單位運輸成本只影響再制造物流網(wǎng)絡(luò)的收益。

參考文獻：

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