許福東，董立，譚超 (長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

隨著石油工業(yè)的發(fā)展，深井、超深井、復(fù)雜結(jié)構(gòu)井?dāng)?shù)量越來(lái)越多，套損變形破壞越來(lái)越多。套管的損失變形不僅影響油氣井的鉆采作業(yè)，而且造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。對(duì)于油氣井中固井后圍巖外擠載荷導(dǎo)致套管損壞已有大量的研究[1～7]，這些研究大多將套管-水泥環(huán)-地層作為獨(dú)立體進(jìn)行分析，但將其作為整體系統(tǒng)進(jìn)行考慮和對(duì)比分析不多見(jiàn)。為了更加明確多種油氣井井身套管結(jié)構(gòu)的受力狀況，具體探討單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)之間的相互受力情況，筆者運(yùn)用彈性力學(xué)知識(shí)，建立了單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型，并作應(yīng)力計(jì)算,對(duì)其應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型

單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)是指石油鉆井過(guò)程中使用水泥固井后，水泥固井質(zhì)量良好，套管無(wú)損壞，水泥環(huán)不發(fā)生開(kāi)裂，系統(tǒng)各層之間連接緊密，沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，交界處徑向位移和應(yīng)力連續(xù)的系統(tǒng)[8～11]。對(duì)該系統(tǒng)的基本要求和實(shí)際條件分析，系統(tǒng)的力學(xué)性能研究可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力問(wèn)題[12～15]。單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖1所示，其中雙層套管中間環(huán)包含水泥-地層完備系統(tǒng)和液體-地層完備系統(tǒng)2種情形。

圖1 單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)力學(xué)模型

2 套管-地層完備系統(tǒng)軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力分析

設(shè)套管受內(nèi)壓力為P1，地層邊界作用圍壓為Pw；套管彈性模量為E1，泊松比為μ1；水泥環(huán)彈性模量為E2，泊松比為μ2；地層巖石彈性模量為E3，泊松比為μ3。其中，雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)中間環(huán)，液體為非腐蝕性不可壓縮液體。

套管-地層完備系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力問(wèn)題。在軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力函數(shù)Φ是標(biāo)量函數(shù)，且只是ρ的函數(shù)：

Φ=Φ(ρ)

(1)

在這一特殊情況下，應(yīng)力公式可以簡(jiǎn)化為：

(2)

式中，σρ與σφ分別為徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力；τρφ和τφρ為切應(yīng)力。

相容方程式簡(jiǎn)化為：

(3)

軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的拉普拉斯算子可以寫(xiě)為：

(4)

代入相容方程可得：

(5)

式(5)積分4次就得到軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力函數(shù)的通解：

Φ=Alnρ+Bρ2lnρ+Cρ2+D

(6)

式中，A、B、C、D是待定的常數(shù)。

將應(yīng)力函數(shù)代入應(yīng)力公式，得軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力的一般性解：

(7)

(8)

(9)

將形變分量代入幾何方程可得到軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力下對(duì)應(yīng)的徑向位移分量：

+Icosφ+Ksinφ

(10)

(11)

(12)

周向應(yīng)力一般性通解為：

(13)

2.1 單層套管-地層完備系統(tǒng)

對(duì)于套管內(nèi)壁，應(yīng)力邊界條件為：

(σ1ρ)ρ=R1=-P1

(14)

對(duì)于套管外壁與水泥環(huán)內(nèi)壁，應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件為：

(σ1ρ)ρ=R2=(σ2ρ)ρ=R2

(15)

(U1ρ)ρ=R2=(U2ρ)ρ=R2

(16)

對(duì)于水泥環(huán)外壁與圍巖內(nèi)壁，應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件為：

(σ2ρ)ρ=R3=(σ3ρ)ρ=R3

5) 用于緊急切斷閥及現(xiàn)場(chǎng)操作開(kāi)關(guān)的電纜應(yīng)采取防火保護(hù)措施或采用防火電纜，保護(hù)控制信號(hào)的傳輸在發(fā)生火災(zāi)初期不會(huì)立即中斷，確保發(fā)生火災(zāi)時(shí)能及時(shí)切斷緊急切斷閥。

(17)

(U2ρ)ρ=R3=(U3ρ)ρ=R3

(18)

對(duì)于圍巖外壁，應(yīng)力邊界條件為：

(σ3ρ)ρ=R4=-Pw

(19)

將式(14)～(19)代入式(11)～(13)，可以求得對(duì)應(yīng)的應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。

2.2 雙層套管中間環(huán)為水泥-地層完備系統(tǒng)

雙層套管中間環(huán)為水泥-地層完備系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的邊界條件如表1所示。

表1 雙層套管中間環(huán)為水泥-地層完備系統(tǒng)對(duì)應(yīng)邊界條件

將邊界條件分別代入式(11)～(13)，可求得對(duì)應(yīng)的應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。

2.3 雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)

雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的邊界條件如表2所示。

表2 雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)對(duì)應(yīng)邊界條件

對(duì)于內(nèi)套管外壁與外套管內(nèi)壁，除應(yīng)力邊界條件外，內(nèi)套管的變形量與外套管的變形量也相同，即：

ΔV內(nèi)=ΔV外

也即：

(20)

將邊界條件分別代入式(11)～(13)，并與式(20)聯(lián)立可求得對(duì)應(yīng)的應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。

3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例計(jì)算

表3為華北油田某井場(chǎng)地層 、水泥以及套管的現(xiàn)場(chǎng)井身結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)外載荷參數(shù)值。代入表3中的具體參數(shù)進(jìn)行計(jì)算可得套管-地層完備系統(tǒng)中同一截面的徑向和周向應(yīng)力分布，如圖2～圖4所示。

表3 套管-水泥環(huán)-地層完備系統(tǒng)井身結(jié)構(gòu)參數(shù)

表4 Matlab求解待定系數(shù)結(jié)果

圖2 單層套管-地層完備系統(tǒng)的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分布圖

3.1 單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)應(yīng)力分布規(guī)律

單層套管-地層完備系統(tǒng)中徑向應(yīng)力最大處位于套管和水泥環(huán)交界處。雙層套管中間環(huán)為水泥-地層完備系統(tǒng)中徑向應(yīng)力最大處位于外層套管和外層水泥環(huán)交界處。雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)中徑向應(yīng)力最大處位于外層套管和外層水泥環(huán)交界處。

3種系統(tǒng)中隨著半徑增大，套管徑向應(yīng)力增大，而水泥環(huán)和圍巖反之，且其徑向應(yīng)力分布是連續(xù)的，但周向應(yīng)力均為不連續(xù),外層套管周向應(yīng)力大于內(nèi)層套管周向應(yīng)力。

3.2 單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)應(yīng)力分布結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)的應(yīng)力分布中，各部分應(yīng)力均發(fā)生顯著變化，并且各個(gè)接觸面上徑向應(yīng)力連續(xù)，周向應(yīng)力不連續(xù)。但是雙層套管的最大徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力要比單層套管的小很多。對(duì)比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)和雙層套管中間環(huán)為水泥-地層完備系統(tǒng)，內(nèi)層套管的徑向應(yīng)力變化趨勢(shì)明顯較緩，即對(duì)內(nèi)層套管的失效有明顯的緩解作用，地層壓力傳到內(nèi)層套管外壁的壓力大大減小。

圖3 雙層套管中間環(huán)為水泥-地層完備系統(tǒng)的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分布圖

圖4 雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分布圖

4 結(jié)論

1)建立了單、雙層套管-地層完備系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，并且計(jì)算了其徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，繪制了套管-地層完備系統(tǒng)的應(yīng)力分布圖，對(duì)分布結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比。

2)雙層套管的最大徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力要比單層套管的小很多，說(shuō)明雙層套管能有效地保護(hù)套管、井壁的損失變形破壞。

3)相對(duì)于中間環(huán)為水泥的套管-地層完備系統(tǒng)，中間環(huán)為液體的套管-地層完備系統(tǒng)外層套管內(nèi)表面和內(nèi)層套管外表面的受力更加均勻。雙層套管中間環(huán)為液體-地層完備系統(tǒng)抗擠強(qiáng)度大于中間環(huán)為水泥的雙層套管的抗擠強(qiáng)度，相對(duì)于其他2種系統(tǒng)，有更優(yōu)地防套變作用。

4)以上這些研究和發(fā)現(xiàn)為預(yù)防油田開(kāi)發(fā)中大量套變、合理地進(jìn)行井身套管結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了有力的理論依據(jù)。

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