蘇志部 ，邱麗梅 ，熊昌炯 ，艾子健

（1.三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明，365004；2.三明機(jī)械CAD工程研究中心，福建 三明，365004）

目前，常用的復(fù)雜曲面特別是大尺寸測(cè)量方法有室內(nèi)GPS、激光跟蹤儀，此類測(cè)量方法是先測(cè)量曲面上的特征點(diǎn)，再通過特征點(diǎn)坐標(biāo)擬合出曲面[1-2]。雖然特征點(diǎn)的精度比較高，但是特征點(diǎn)數(shù)量擬合出曲面誤差比較大，特別是曲面形狀不規(guī)則的誤差更大，且此類大型儀器對(duì)操作技術(shù)要求較高，設(shè)備安裝較難，不宜推廣[1-6]。

針對(duì)傳統(tǒng)的大尺寸測(cè)量弊端，提出一種基于CCD的組合式測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)由CCD定位系統(tǒng)、帶有特征點(diǎn)的終端掃描系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理工作站組成。CCD系統(tǒng)將通過特征點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)對(duì)終端掃描系統(tǒng)的各種姿態(tài)定位，然后定位信息提取各視角間的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)從而得到多視角間點(diǎn)云數(shù)據(jù)的自動(dòng)拼合。

1 基于CCD的組合式測(cè)量原理

1.1 基于CCD的空間定位原理

利用雙目視覺定位原理進(jìn)行定位，即小孔成像模型。由于小孔成像模型是理想模型，實(shí)際過程采集得到的圖像往往會(huì)發(fā)生較大的徑向畸變，所以不能利用簡(jiǎn)單的小孔成像模型，而是要建立一種具有誤差補(bǔ)償?shù)幕谝浑A徑向畸變模型[1-6]。其定位原理是把兩幅以上的攝像機(jī)圖像共同特征點(diǎn)在已標(biāo)定模型中進(jìn)行匹配并計(jì)算出相應(yīng)的坐標(biāo)。因此，影響雙目定位系統(tǒng)的主要因素包括一階畸變數(shù)學(xué)模型的誤差補(bǔ)償、攝像頭圖像質(zhì)量和標(biāo)定精度。

利用兩個(gè)以上CCD的小孔成像模型，提取共同特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)特征點(diǎn)定位。由多個(gè)CCD構(gòu)成的定位系統(tǒng)，關(guān)鍵是多個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，包括了CCD自身坐標(biāo)系（以下稱CCD坐標(biāo)系）、圖像坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系，其中圖像坐標(biāo)系是二維的笛卡爾坐標(biāo)系，包括了圖像像素坐標(biāo)系（u,v）和圖像物理坐標(biāo)系（X,Y），見圖1。

圖1 CCD小孔成像原理

現(xiàn)先定義CCD坐標(biāo)系0XYZ與世界坐標(biāo)系0XWYWZW的轉(zhuǎn)換關(guān)系（R,T），其中，R表示旋轉(zhuǎn)參數(shù)，T表示平移參數(shù)，可存在：

從圖1孔成像模型可知，攝像機(jī)坐標(biāo)與成像坐標(biāo)（x，y）存在如下關(guān)系：

而且，成像坐標(biāo)與像素坐標(biāo)（u，v）存在關(guān)系是：

公式中的Sx、Sy分別表示圖像X軸、Y軸方向的比例，且（U0,V0）代表CCD光軸與圖像平面的交點(diǎn)，也是圖像中心坐標(biāo)。

綜合以上可知世界坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)存在如下關(guān)系：

因?yàn)橄到y(tǒng)零件包括光學(xué)元件在實(shí)際的加工、安裝過程中、不可避免存在各種誤差，采集得到的圖像也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的畸變，按照方向可分為徑向畸變和切向畸變，其中切向畸變對(duì)圖像整體的影響非常小，所以本系統(tǒng)只考慮了徑向畸變[4]，而攝像頭本身存在不同位置的曲率是不一樣的，這是引起徑向畸變的主要原因?，F(xiàn)以光軸為對(duì)稱中心，可將畸變可分為：枕形畸變（正向）和桶形畸變（負(fù)向）[1-6]。但是畸變?cè)蕉?，所需畸變補(bǔ)償系數(shù)就越多，這會(huì)增加模型的不確定性，所以本研究的定位系統(tǒng)模型只增加徑向畸變補(bǔ)償系數(shù)，建立基于一階徑向畸變模型其示意圖2所示。

圖2 基于一階徑向畸變模型

如果采集得到的圖像發(fā)生畸變，這就需要在計(jì)算圖像成像坐標(biāo)與像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系時(shí)需要進(jìn)行畸變補(bǔ)償，建立更加合理的畸變模型：

其中k為徑向畸變系數(shù)、R為畸變半徑[6]。

在測(cè)量系統(tǒng)中，主要依靠雙CCD對(duì)終端掃描儀姿態(tài)的實(shí)時(shí)定位來計(jì)算轉(zhuǎn)換系數(shù)的，所以雙CCD定位系統(tǒng)自身標(biāo)定也是本系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，直接決定后續(xù)的定位精度?；谝浑A徑向畸變模型包括兩類參數(shù)：外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)，其中內(nèi)部參數(shù)主要是攝像機(jī)自身特性，包括焦距f、加工裝配等引起的畸變系數(shù)k、系統(tǒng)比例Sx；外部參數(shù)是指CCD內(nèi)部坐標(biāo)系與外界（世界坐標(biāo)系）建立起轉(zhuǎn)換關(guān)系（包括3個(gè)旋轉(zhuǎn)系數(shù)、3個(gè)平移系數(shù)），其他均為已知參數(shù)。 雙CCD定位系統(tǒng)標(biāo)定就是通過采集若干組帶有約束特征的標(biāo)定塊或標(biāo)定靶的圖像，利用圖像上的特征約束關(guān)系建立方程組，然后由方程組去計(jì)算畸變模型的外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)，標(biāo)定塊或是標(biāo)定靶的約束特征決定系統(tǒng)標(biāo)定效果。目前標(biāo)定塊沒用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，常用的標(biāo)定塊約束特征有正方形、長方形、長方體等。本文采用的約束特征是個(gè)圓孔，因?yàn)橥ㄟ^精確提起圓孔邊緣，可以比較容易擬合出圓心，如圖3所示。

圖3 9×11圓孔的標(biāo)定塊

1.2 多視角點(diǎn)云數(shù)據(jù)的自動(dòng)拼合原理

基于CCD的組合式大尺寸三維測(cè)量系統(tǒng)如圖4所示，主要是由多個(gè)CCD與便攜式掃描儀組成。便攜式掃描儀上布置3個(gè)以上的特征點(diǎn)，并在空間多個(gè)角度布置至少兩個(gè)以上CCD攝像頭，根據(jù)CCD的空間定位原理可知，CCD的數(shù)目越多其定位精度越高。CCD將會(huì)把同時(shí)采集的圖像傳送到計(jì)算主機(jī)，主機(jī)通過提取便攜式掃描儀上的特征點(diǎn)來計(jì)算出此時(shí)測(cè)量?jī)x的姿態(tài)。此處，可設(shè)CCD標(biāo)定的坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，其主要是通過測(cè)量便攜式掃描儀的特征點(diǎn)全局坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行定位；設(shè)便攜式掃描儀自標(biāo)定的坐標(biāo)系為局部坐標(biāo)系，其主要是測(cè)量被測(cè)物體的各視點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)[6-12]。 如果，測(cè)量時(shí)能將各視點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)的轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下，便能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、高效的數(shù)據(jù)拼合。所以，通過特征點(diǎn)來計(jì)算出終端便攜式掃描儀的空中姿態(tài)，從而計(jì)算出各視點(diǎn)的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，包括旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣，是多片數(shù)據(jù)自動(dòng)拼合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

圖4 基于CCD的組合式測(cè)量系統(tǒng)

本文在便攜式掃描儀上粘貼3個(gè)特征點(diǎn)P1、P2、P3,通過P1、P2、P3建立局部坐標(biāo)系。在局部坐標(biāo)系中，P1為原點(diǎn)，P1P2方向?yàn)閄軸；Y軸在平面△P1P2P3里垂直于X軸；在垂直于平面△P1P2P3方向?yàn)?Z 軸，假設(shè)特征點(diǎn) P1、P2、P3 的局部坐標(biāo)分別是 P1(x1，y1，z1)T、P2(x2，y2，z2)T、P3(x3，y3，z3)T，由局部坐標(biāo)系的建立可知[6-11]：

利用雙攝像機(jī)就可對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行定位，并計(jì)算得到其全局坐標(biāo)Q1T、Q2T、Q3T，假設(shè)局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為R2，平移矩陣為T2，則：

由上式（7）可進(jìn)一步計(jì)算得出：

公式中：

由于全局坐標(biāo)系是由雙CCD定位確定的，掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)最后全部需要轉(zhuǎn)換成全局坐標(biāo)系下，才能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)拼合和測(cè)量，而局部坐標(biāo)系是由特征點(diǎn)建立在便攜式掃描儀上的坐標(biāo)系，所以，若便攜式掃描儀發(fā)生位置變動(dòng)和姿態(tài)變化（如從視點(diǎn)1移到視點(diǎn)2），它們的轉(zhuǎn)換參數(shù)也發(fā)生相應(yīng)變化。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)上述原理，需要對(duì)CCD組成的全局定位坐標(biāo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和計(jì)算特征點(diǎn)組成的局部坐標(biāo)系，及最終的點(diǎn)云自動(dòng)拼合。本實(shí)驗(yàn)采用的設(shè)備包括：(1)由雙CCD構(gòu)建的空間定位系統(tǒng)；(2)便攜式掃描儀：華中科技大學(xué)研發(fā)的PowerRE系統(tǒng)結(jié)構(gòu)光三維掃描系統(tǒng)。

2.1 全局坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

全局坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)是利用便攜式掃描儀上的特征點(diǎn)來計(jì)算全局坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)。根據(jù)雙目視覺定位原理可知特征點(diǎn)至少要3個(gè)以上，才能解出方程，且特征點(diǎn)的分布要符合以下特征：a、所有特征點(diǎn)要分布在雙CCD的視場(chǎng)下，才能對(duì)便攜式掃描儀進(jìn)行定位；b、特征點(diǎn)的分布要盡可能增大便攜式掃描儀的移動(dòng)范圍，使其從多角度進(jìn)行掃描。本實(shí)驗(yàn)采集單個(gè)視點(diǎn)標(biāo)定圖，如圖5。

圖5 雙CCD采集的特征點(diǎn)標(biāo)定圖

經(jīng)過標(biāo)定匹配后可計(jì)算得到3個(gè)特征點(diǎn)的全局坐標(biāo)系，見表1。

表1 特征點(diǎn)的全局坐標(biāo)

由公式（7）、（8），可矩陣奇異值分解法計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣 R2、平移矩陣 T2：

2.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)自動(dòng)拼合實(shí)驗(yàn)

在本實(shí)驗(yàn)中，便攜式掃描儀分別從3個(gè)不同的視點(diǎn)對(duì)觀音工藝品進(jìn)行拍攝，同時(shí)雙目立體視覺系統(tǒng)對(duì)粘貼在其上的3個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行追蹤，根據(jù)上述標(biāo)定的3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)在便攜式掃描儀的局部坐標(biāo)，計(jì)算每個(gè)視點(diǎn)下局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，完成數(shù)據(jù)自動(dòng)拼合，各視點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖6。

圖6 各視點(diǎn)掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)

經(jīng)過計(jì)算轉(zhuǎn)換成全局坐標(biāo)系后自動(dòng)拼合，效果如圖7。

2.3 實(shí)驗(yàn)與性能分析

通過現(xiàn)有條件來標(biāo)定基于CCD的組合式測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)并完成多視點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)自動(dòng)拼合，證明該測(cè)量方法的正確性和可行性。本實(shí)驗(yàn)充分考慮了CCD的畸變因素進(jìn)行誤差補(bǔ)償，并采集了多個(gè)特征點(diǎn)后進(jìn)行奇異值分解法計(jì)算得到三坐標(biāo)值，保證了標(biāo)定方法的可靠性同時(shí)也進(jìn)一步提高測(cè)量精度。跟其他傳統(tǒng)的三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)相比較，基于CCD的組合式測(cè)量系統(tǒng)采用常見的CCD圖像傳感元件，性價(jià)比高、安裝方便、容易攜帶，同時(shí)也是一種非接觸式測(cè)量，其測(cè)量范圍大，不會(huì)受限于導(dǎo)軌和工作臺(tái)等；也不同于當(dāng)前市場(chǎng)上的激光跟蹤儀、經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)等，基于CCD的組合式測(cè)量系統(tǒng)具有測(cè)量時(shí)間短、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單靈活、使用測(cè)量環(huán)境廣、性能價(jià)格比高，并且隨著CCD數(shù)量的擴(kuò)充，測(cè)量精度將會(huì)進(jìn)一步提高。

圖7 點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼合結(jié)果

3 結(jié)語

針對(duì)復(fù)雜曲面的工件三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大且拼合難的問題，提出了一種基于CCD的組合式測(cè)量方法。該方法將便攜式掃描儀的高精度測(cè)量和CCD空間定位方法相結(jié)合，從而達(dá)到復(fù)雜曲面或大尺寸工件的多視點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)自動(dòng)拼合。 從上述測(cè)量實(shí)驗(yàn)可見，利用本文提出的基于雙CCD的組合式測(cè)量系統(tǒng)，能夠完成復(fù)雜曲面的多視點(diǎn)自動(dòng)測(cè)量，并可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云拼合，極大地提高了測(cè)量效率，完全可以通過擴(kuò)充CCD數(shù)量來完成大尺寸復(fù)雜曲面的測(cè)量。本文提出的組合式測(cè)量系統(tǒng)并沒有完全將各種實(shí)際因素考慮進(jìn)去，因此也存在一定誤差，在以后的研究中將考慮更多的人為因素和算法自身局限性。

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