劉 岑，楊 帆，劉 兵，袁小會，陳 帆，劉小寧*

1.湖北輕工職業(yè)技術學院機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.武漢軟件工程職業(yè)學院機械工程學院，湖北 武漢 430205

屈強比是鋼材在一定溫度時屈服強度與抗拉強度的比值。屈強比小，鋼材從屈服到斷裂的塑性變形階段長，成形過程中發(fā)生斷裂的可能性小，對沖壓成形有利，但屈強比過小，表明鋼材強度的利用率偏低，不夠經濟；屈強比較大，鋼材強度儲備適中，材料利用率較大，但屈強比過大，表明鋼材強度儲備過小，脆斷傾向增加，不夠安全，鋼材沖壓成形難度也增大。因此，屈強比是衡量鋼材在一定溫度時強度儲備、安全性及加工難易程度等方面的量度，是合理選擇鋼材的重要參考指標之一。

隨著科學技術的突飛猛進，液化天然氣、液氮、液氧、液氫與液氦等低溫或者超低溫液化氣體在航天航空、工業(yè)生產與人們生活等領域的應用日益普及，深冷容器的需求量越來越大［1-3］；研究深冷容器用鋼的超低溫屈強比，是深冷容器設計與制造的基礎工作之一［4-7］；奧氏體不銹鋼S30408是制造深冷容器的常用鋼材，其超低溫屈強比值得研究。

應用概率論與數理統(tǒng)計方法［8-9］，構建了不同溫度屈強比的評價方法，基于奧氏體不銹鋼S30408在室溫與液氮溫度時的拉伸試驗數據［4-6］，在雙側置信度為99%時［10-12］，分別獲得了屈強比均值、標準差與變異系數的取值范圍，并比較與評價了屈強比的變化。

1 基本理論與評價方法

1.1 確定評價指標

在不同溫度時評價鋼材屈強比，一是在不同溫度時分別確定屈強比真值的取值范圍，二是比較屈強比在不同溫度時的真值是否發(fā)生改變，并進行顯著性評價；三是比較屈強比在不同溫度時的精度，即評價有限的有效試驗數據與真值之間的接近程度。

根據概率論與數理統(tǒng)計知識［8-9］，在不同溫度時，假設鋼材屈強比是基本符合正態(tài)分布的無限總體，其真值包括均值、標準差與變異系數等三個確定量，它們都是描述總體特征的量度。從工程實踐與數理統(tǒng)計的角度，不可能也沒有必要進行無限的試驗獲得鋼材屈強比的真值，而是通過有限的試驗，獲得樣本有效的試驗數據，對屈強比的真值取值范圍進行估計。通過比較屈強比在不同溫度時真值的取值范圍，就可得到評價結論。

均值的取值范圍是描述樣本與總體之間準確性趨勢的量度；標準差是描述樣本與總體之間集中性的量度；變異系數為標準差與均值的比值，是描述樣本與總體相對接近程度的量度，變異系數小，表示樣本與總體之間接近，精度高，反之，變異系數大，表示樣本與總體之間分散，精度低，顯然，變異系數是描述精度的最重要指標。

在相同置信度下，當溫度不變時，均值、標準差與變異系數真值的取值范圍越窄，表明其真值變化范圍越??；在不同溫度時，如果描述總體特征的某一真值取值范圍不重合，表明該真值在不同溫度時發(fā)生顯著改變；如果描述總體特征的某一真值取值范圍部分重合或者全部重合，表明該真值在不同溫度時變化不顯著或者沒有變化［13］。

根據以上分析，在不同溫度時，均值、標準差與變異系數真值的取值范圍，是比較與評價鋼材屈強比變化的三個指標；屈強比樣本有限的有效試驗數據，是定量比較與評價的基礎。

1.2 樣本的有效試驗數據統(tǒng)計

對于溫度為t的相同鋼材，假設其屈服強度ReLt與抗拉強度Rmt是隨機變量，則屈強比γt為：

屈強比的相應統(tǒng)計量為：

式（1）～（2）中，γti為 t溫度時屈強比的第 i個統(tǒng)計值；ReLti為t溫度時屈服強度的第i個有效試驗數據，MPa；Rmti為t溫度時抗拉強度的第i個有效試驗數據，MPa；i為序號，i=1，2，…，nt；nt為有效拉伸試驗數據組數。

屈強比樣本的平均值與精密度分別為：

式（3）～（4）中，γˉt、St分別為屈強比 γt的樣本平均值與精密度。

1.3 評價指標取值范圍

1.3.1 均值取值范圍 雙側置信度為（1-α）時，均值μt的取值范圍［8-9］為：

其中

式（5）～（7）中，μtmin與 μtmax分別為t溫度的均值在雙側置信度為（1-α）時的下限與上限；Tnt-1,1-0.5α為T分布系數，由自由度（nt-1）與雙側置信度（1-α）查得。

值得注意的是，此處雙側置信度中的α，是指將滿足式（5）的μt，誤判為μt＜μtmin或μt＞μtmax的風險概率各為0.5α。

文中取 α =0.01，所用的T分布系數見表1［8-9］。

表1 T分布系數Tab.1 T-distribution coefficient

1.3.2 標準差取值范圍 雙側置信度為（1-α）時，標準差σt的取值范圍［8-9］為：

其中

式（9）～（10）中，σtmin與 σtmax分別為t溫度的標準差在雙側置信度為（1-α）時的下限與上限；（nt-1）與（1-0.5α）或0.5α查得。

這里取α=0.01［13］，所用 χ2分布系數見表 2［8-9］。

表2 χ2分布系數Tab.2 χ2-distribution coefficient

此處雙側置信度中的α，是指將滿足式（8）的σt，誤 判 為 σt＜σtmin與 σt＞σtmax的 風 險 概 率 各 為0.5α。

1.3.3 變異系數取值范圍 雙側置信度為（1-α）時，變異系數Ct的取值范圍由式（5）與式（8）可得：

其中

式（12）中，Ctmin與 Ctmax分別為 t溫度的變異系數在雙側置信度為（1-α）時的下限與上限。

此處雙側置信度中的α，是指將滿足式（11）的 CA誤判為 Ct＜Ctmin或 Ct＞Ctmax的風險概率各為0.5α。

1.4 比較與評價

如果在溫度分別為A與B時，通過拉伸試驗獲得鋼材的屈服強度和抗拉強度有效試驗數據，作變換t→A與t→B，根據式（2）～式（12），可分別得到屈強比在溫度為A與B時的均值μA與μB，標準差σA與σB以及變異系數CA與CB的取值范圍，對取值范圍進行比較，可評價不同溫度時屈強比的變化。

表明B溫度的屈強比均值明顯低于A溫度的。

表明B溫度的屈強比均值明顯高于A溫度的。

表明B溫度的屈強比均值增加不明顯。

表明B溫度時的屈強比均值降低不明顯。

表明B溫度的屈強比標準差明顯低于A溫度的。

表明B溫度的屈強比標準差明顯高于A溫度的。表明B溫度時的屈強比標準差增加不明顯。

表明B溫度時的屈強比標準差降低不明顯。

表明B溫度時的屈強比變異系數明顯小于A溫度時的，即屈強比在B溫度的精度明顯高于A溫度的。

表明B溫度的屈強比變異系數明顯大于A溫度時的，即屈強比在B溫度時的精度低于高于A溫度的。

表明B溫度時的屈強比變異系數增加不明顯，即在溫度A與B時，屈強比的精度沒有明顯變化。

表明B溫度時的屈強比變異系數降低不明顯，即在溫度A與B時，屈強比的精度沒有明顯變化。

2 不同溫度有效拉伸試驗數據統(tǒng)計

為討論方便，將室溫定義為A溫度，液氮溫度（0℃～-196℃）定義為B溫度。

文獻［4-5］通過非預應變奧氏體不銹鋼S30408標準試樣的室溫（A溫度）拉伸試驗［14］，獲得屈服強度與抗拉強度的5組數據；文獻［6］通過非預應變奧氏體不銹鋼S30408標準試樣的超低溫（B溫度）拉伸試驗［15］，獲得屈服強度與抗拉強度的60組數據。

在樣本試驗數據有效性的雙側置信度為99%時［10-13］，將A溫度與B溫度時獲得的樣本有效試驗數據分別列入表3與表4中，將表3與表4中不同溫度屈強比有效數據代入式（3）與式（4），可分別得到不同溫度屈強比的平均值和精密度列入表5中。

表3 S30408鋼室溫屈強比的有效數據Tab.3 Yield ratio valid data of steel S30408 at room temperature

3 不同溫度屈強比的比較與評價

在雙側置信度為99%時，分別比較屈強比的均值、標準差與變異系數取值范圍，可評價室溫（A溫度）與液氮溫度（B溫度）奧氏體不銹鋼S30408屈強比的改變。

3.1 均值的比較與評價

對于室溫（A溫度）與液氮溫度（B溫度）時的奧氏體不銹鋼S30408，將表5中屈強比有效數據的統(tǒng)計值代入式（5）～式（7），分別得到屈強比均值μA與μB取值范圍：

由式（25）可知，μAmin與μBmax的關系滿足式（13），表明B溫度時屈強比的均值明顯低于A溫度時的，即室溫降至液氮溫度是降低奧氏體不銹鋼S30408屈強比均值的有效方法。

3.2 標準差的比較與評價

將表5中不同溫度屈強比的統(tǒng)計值代入式（8）～式（10），分別得到屈強比標準差σA與σB取值范圍：

由式（26）可知，σAmax與σBmin的關系滿足式（18），表明B溫度的屈強比標準差明顯大于A溫度的，即室溫降至液氮溫度時，奧氏體不銹鋼S30408屈強比的標準差顯著增大。

表4 S30408鋼液氮溫度屈強比的有效數據Tab.4 Yield ratio valid data of steel S30408 at liquid nitrogen temperature

表5 不同溫度屈強比的統(tǒng)計Tab.5 Yield ratio statistics at different temperatures

3.3 變異系數（精度）的比較與評價

將式（25）、式（26）代入式（11）與式（12），分別得到室溫（A溫度）與液氮溫度（B溫度）的奧氏體不銹鋼S30408屈強比變異系數CA與CB的取值范圍：

由式（27）可知，CAmax與 CBmin的關系滿足式（22），表明B溫度的屈強比變異系數明顯大于A溫度，即室溫降至液氮溫度時，奧氏體不銹鋼S30408屈強比精度降低明顯。

4 結 語

應用概率論與數理統(tǒng)計方法，構建了鋼材在不同溫度時屈強比變化的比較與評價方法，基于非預應變奧氏體不銹鋼S30408在室溫與液氮溫度時的有效拉伸試驗數據，在雙側置信度為99%時，從均值、標準差與變異系數三個評價指標，比較與評價了室溫與液氮溫度時屈強比的變化規(guī)律。

1）室溫非預應變奧氏體不銹鋼S30408，屈強比的均值不小于0.397 0并不大于0.426 0，標準差不小于0.003 3并不大于0.027 7，變異系數不小于0.007 7且不大于0.069 7。

2）液氮溫度非預應變奧氏體不銹鋼S30408，屈強比的均值不小于0.293 7且不大于0.320 7，標準差不小于0.031 1且不大于0.050 2，變異系數不小于0.097 0且不大于0.170 9。

3）對于非預應變奧氏體不銹鋼S30408，從室溫降至液氮溫度時，屈強比均值顯著降低，而標準差明顯增大，變異系數也隨之顯著降增大，表明隨著溫度的下降，屈強比的變化范圍顯著變大，精度降低明顯。

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