武華寶，張仁寶

（山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院國土資源與測(cè)繪工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250100）

近年來我國工程建設(shè)突飛猛進(jìn)，為治理自然災(zāi)害，促進(jìn)農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸事業(yè)發(fā)展，國家投入大量資金整修邊坡、建設(shè)水庫、堤壩，以及高速公路、鐵路。土壩、筑土路堤的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，工作可靠，便于維修、加高和擴(kuò)建，施工技術(shù)也容易掌握，便于機(jī)械化快速施工，因此土壩、筑土路堤為我國廣泛使用。而土壩、筑土路堤的邊坡也是工程中抗震能力較為薄弱的地方；一般對(duì)土壩、筑土路堤的穩(wěn)定性局限于靜態(tài)的安全系數(shù)的考慮，對(duì)動(dòng)態(tài)的地震安全系數(shù)考慮不多，只從構(gòu)造上進(jìn)行抗震設(shè)防。對(duì)邊坡進(jìn)行數(shù)值分析的時(shí)候，對(duì)土體多選用較為簡(jiǎn)單的摩爾-庫倫模型[1-5]，且邊坡失穩(wěn)的判別標(biāo)準(zhǔn)較為單一，未綜合考慮土體的應(yīng)變軟化特性，以及失穩(wěn)時(shí)的不同形態(tài)[6-11]。文章將在克服這些問題的前提下，利用巖土常用的有限差分法分析軟件FLAC3D對(duì)邊坡的靜安全系數(shù)和動(dòng)安全系數(shù)相差多少，靜力和動(dòng)力條件下邊坡失穩(wěn)的形態(tài)有哪些不同進(jìn)行分析、討論。

1、工程概況

本項(xiàng)目是某邊坡工程部分，設(shè)計(jì)邊坡高度8m（如圖1）坡度1:1.5，縱向（土壩、路堤中線方向）取5m作為計(jì)算單元。填土較為均一，為分析方便文章忽略壓實(shí)度要求不同對(duì)土的物理力學(xué)性質(zhì)的影響，采用同一物理力學(xué)參數(shù)具體物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 土的物理力學(xué)參數(shù)

圖1 邊坡簡(jiǎn)圖

圖2 計(jì)算模型圖

2、模型及安全系數(shù)判別標(biāo)準(zhǔn)選擇

FLAC3D為目前比較流行的巖土計(jì)算模擬軟件，對(duì)于用其計(jì)算邊坡安全系數(shù)，軟件中有專門模塊解決，多方面比較研究后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)用FLAC3D計(jì)算安全系數(shù)的例題均采用摩爾庫倫模型，而更符合土的破壞情況的應(yīng)變軟化模型很少有人采用，另外對(duì)靜力和動(dòng)力安全系數(shù)少有人做過比較，鑒于此文章采用應(yīng)變軟化模型，分別計(jì)算在受靜力作用和動(dòng)力作用下邊坡的反應(yīng)以及安全系數(shù)。

目前比較流行的邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的判定標(biāo)準(zhǔn)有三種：塑性區(qū)貫通判據(jù)、計(jì)算不收斂判據(jù)、位移突變判據(jù)。文章使用FLAC3D作為計(jì)算模擬工具，為統(tǒng)一靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)使其更具有可比性，使用塑性區(qū)貫通判據(jù)和計(jì)算不收斂判據(jù)相結(jié)合的方法，這樣兼顧簡(jiǎn)便可行又更加符合真實(shí)的變形特點(diǎn)。靜力時(shí)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)計(jì)算不收斂時(shí)只要計(jì)算步數(shù)足夠多，會(huì)形成塑性貫通區(qū)，如果計(jì)算收斂那么不會(huì)形成塑性貫通區(qū)。動(dòng)力計(jì)算時(shí)對(duì)于比較大的折減系數(shù)地震波輸入完畢后會(huì)形成塑性貫通區(qū)。折減系數(shù)稍大于安全系數(shù)時(shí)，地震波輸入完畢可能不會(huì)立即形成塑性貫通區(qū)，但觀察其坡頂坡腳處的位移和速度曲線就會(huì)發(fā)現(xiàn)其位移曲線斜率較大沒有收斂的傾向；繼續(xù)增加計(jì)算時(shí)間，在地震作用過后其位移繼續(xù)發(fā)展，曲線斜率不收斂于0，貫通區(qū)逐漸形成，與處于安全系數(shù)內(nèi)的情況相比較易判別其折減系數(shù)大于安全系數(shù)。當(dāng)然處于安全系數(shù)時(shí)可能某個(gè)曲線可能稍有斜率，但其變化與整個(gè)期間該參數(shù)最大值相比較可以忽略，那么有理由相信它是穩(wěn)定的。文章對(duì)動(dòng)力作用下的安全系數(shù)的考慮沒有單從地震波輸入完畢就判斷，而是還考慮了地震作用后的安全穩(wěn)定性，這是比較符合實(shí)際情況的。

3、靜力及動(dòng)力條件下邊坡穩(wěn)定性分析研究

選用應(yīng)變軟化模型及使用塑性區(qū)貫通判據(jù)和計(jì)算不收斂判據(jù)相結(jié)合的失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)條件下，下面將對(duì)邊坡在靜力和動(dòng)力條件下分別進(jìn)行分析。

3.1 靜力分析

粘聚力、抗拉強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角折減曲線折減曲線圖如圖2所示，模型底部在三個(gè)方向上全部固定，對(duì)稱面處約束水平方向運(yùn)動(dòng)，邊坡兩側(cè)面約束壩縱向運(yùn)動(dòng)，不考慮水的固結(jié)滲流。計(jì)算模型采用應(yīng)變軟化模型（ss）以模擬在破壞時(shí)其力學(xué)參數(shù)的折減變化，由文獻(xiàn)資料暫將折減曲線設(shè)置成如圖3。采用強(qiáng)度折減法，計(jì)算壩堤的安全系數(shù)。

圖3 粘聚力、抗拉強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角折減曲線折減曲線圖

圖4 坡頂、坡腳處豎向位移曲線圖

觀察位移曲線圖4、圖5，可以發(fā)現(xiàn)不論水平位移還是豎向位移，當(dāng)折減系數(shù)為1.5時(shí)位移逐漸增大，并且沒有收斂趨勢(shì)，即出現(xiàn)土體滑動(dòng)。

圖5 坡頂、坡腳處水平位移曲線圖

圖6 坡頂、坡腳處水平速度

觀察坡頂及坡腳處邊坡土體在各折減系數(shù)下土體水平運(yùn)動(dòng)速度曲線圖6、7，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)折減系數(shù)小于等于1.4時(shí)，土體水平速度趨近于零，而當(dāng)折減系數(shù)為1.5時(shí)，水平速度逐漸增大，說明折減系數(shù)為1.5時(shí)土體加速滑動(dòng)。豎向運(yùn)動(dòng)速度曲線與水平運(yùn)動(dòng)速度曲線規(guī)律類似。

觀察最大不平衡力曲線圖8可以發(fā)現(xiàn)，若折減系數(shù)小于等于1.4，則經(jīng)過一定步數(shù)的迭代計(jì)算后（土體經(jīng)過一定時(shí)間的固結(jié)穩(wěn)定），最大不平合理收斂于0；而當(dāng)折減系數(shù)為1.5時(shí)，最大不平衡力一直維持在較大數(shù)值，說明土體內(nèi)部不平衡，土體發(fā)生變動(dòng)。

圖7 坡頂、坡腳處豎向速度曲線圖

圖8 靜態(tài)下最大不平衡力曲線圖

觀察折減系數(shù)為1.5、1.4時(shí)的應(yīng)變?cè)隽吭茍D圖9，可見當(dāng)折減系數(shù)為1.5時(shí)，壩堤邊坡滑裂面貫通、形成，邊坡處于整體滑動(dòng)狀態(tài)；折減系數(shù)為1.4時(shí)只是在坡頂、坡腳處應(yīng)變?cè)隽枯^大，但并沒有貫通形成滑裂面，邊坡尚安全。

通過以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，邊坡在不受外部荷載作用下，壩堤邊坡的安全系數(shù)為1.4。

圖9 應(yīng)變?cè)隽吭茍D

3.2 地震作用分析

文章地震波選取遷安波，總時(shí)長(zhǎng)23.11s由水平的東西向和南北向與豎直方向的三向組成。加速度峰值分別為東西向150.39cm/m2，南北向-158.62 cm/m2，豎直方向-79.04 cm/m2，為使其達(dá)到烈度為八度的標(biāo)準(zhǔn)將其加速度放大為原來的兩倍；頻率范圍都為0.30-35.00Hz。

3.2.1 邊界條件設(shè)置

利用FLAC3D進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)可以選用遠(yuǎn)置人工邊界條件或粘滯邊界條件。動(dòng)力分析時(shí)遠(yuǎn)置人工邊界的設(shè)置與靜力條件下的設(shè)置相同。遠(yuǎn)置人工邊界的特點(diǎn)是能完全反射入射波，而這些被反射的能量會(huì)形成較大的能量噪聲，干擾輸入的能量，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重失真。為了減小邊界對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，一個(gè)處理方法是把模型建的大些，設(shè)置的邊界離計(jì)算核心較遠(yuǎn)，這樣才能最大限度地減小邊界反射的能量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響[12-15]。但由于計(jì)算研究的對(duì)象是作為自然地質(zhì)體的一部分的邊坡，動(dòng)應(yīng)力影響的范圍沒有一個(gè)確切的數(shù)值，所以現(xiàn)在較難確定模型尺寸究竟取多大合適；且盲目地取較大的模型尺寸，必然會(huì)導(dǎo)致單元數(shù)量的劇增，增大計(jì)算的難度，即使用遠(yuǎn)置人工邊界條件不可行。有鑒于此文章使用粘滯邊界條件；粘滯邊界對(duì)入射波的控制是通過在水平方向和法線方向分別設(shè)置獨(dú)立的粘壺來實(shí)現(xiàn)的，粘壺吸收了入射波，也就實(shí)現(xiàn)了控制能量噪聲，使計(jì)算結(jié)果更可靠。

3.2.2 地震波轉(zhuǎn)化、輸入

輸入地震波時(shí)，如果邊坡底部地質(zhì)體為模量較大的材料如巖石時(shí)，則可在其底部直接輸入地震波（速度或者加速度作用）。對(duì)于模型底部為土體的模量較小材料，則需將要輸入的地震波轉(zhuǎn)化為應(yīng)力時(shí)程（這一步可使用積分方法得到），然后再施加到模型底部，轉(zhuǎn)化公式如下[16]：

式中：σn為靜應(yīng)力，Pa；σs為剪應(yīng)力，Pa；P 為密度，kg/m3；為介質(zhì)的 P波速度，m/s；為介質(zhì)的 S波速度，m/s；vn為質(zhì)點(diǎn)水平速度，m/s；vs為質(zhì)點(diǎn)鉛直方向速度，m/s。模型四周采用自由場(chǎng)邊界，模型底部可采用靜態(tài)邊界條件。將加速度通過積分成速度模型再轉(zhuǎn)換成應(yīng)力時(shí)程后，其時(shí)程曲線如圖10。根據(jù)體積模量K=1.67e7Pa，剪切模量G=7.7e6Pa，密度=1850kg/m3，通過公式（3）、（4）：

得到：Cp=120.7m，Cs=64.5m，由最大網(wǎng)格尺寸不大于波長(zhǎng)的1/10，則本算例中要求網(wǎng)格尺寸小于6.45m，而所見的模型最大尺寸為1m顯然符合要求。

圖10 地震波時(shí)程圖

3.2.3 邊坡阻尼的選取

FLAC3D中有局部阻尼和瑞雷阻尼兩種阻尼形式。局部阻尼能促使結(jié)構(gòu)盡快達(dá)到平衡，一般用于靜力計(jì)算；雖然局部阻尼理論上也可用于動(dòng)力分析，但是鮮有算例采用，研究人員使用的經(jīng)驗(yàn)還較少，其可靠性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證[17]。瑞雷阻尼是用來抑制系統(tǒng)自振的，通?？梢杂孟率絹肀硎荆?/p>

式中：M、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，a為質(zhì)量阻尼常數(shù)，b為剛度阻尼常數(shù)。

設(shè)置瑞雷阻尼時(shí)首先要確定中間頻率fmid，中間頻率fmid應(yīng)選用數(shù)值計(jì)算中所有頻率范圍的中間值。根據(jù)譜分析（圖10）fmid為2.0 Hz。 設(shè)置瑞雷阻尼后發(fā)現(xiàn)計(jì)算時(shí)間步為未設(shè)阻尼的千分之一還小，嚴(yán)重影響計(jì)算時(shí)間，所以文章未設(shè)阻尼。

3.2.4 輸入地震波分析

觀察不同折減系數(shù)下的最大不平衡力曲線圖11，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)折減系數(shù)為1.0、1.1，地震波輸入結(jié)束時(shí)（23s）其最大不平衡力便減小為零；折減系數(shù)大于1.1時(shí)，其最大不平衡力大于零，即說明此時(shí)邊坡處于不平衡狀態(tài)。

圖11 動(dòng)態(tài)下最大不平衡力曲線圖

觀察坡頂處土體豎向位移和順坡向位移圖12、13，可以發(fā)現(xiàn)在地震波輸入期間（0-23s），其位移均有較明顯變化。當(dāng)?shù)卣鸩ㄝ斎虢Y(jié)束后，如折減系數(shù)小于1.1則位移基本不變；如折減系數(shù)大于1.1則位移繼續(xù)發(fā)生明顯變化，邊坡不穩(wěn)定出現(xiàn)滑坡跡象。而坡腳處的位移變化規(guī)律與坡頂處類似。

圖12 坡頂、坡腳處豎向位移曲線圖

圖13 坡頂、坡腳處水平位移曲線圖

圖14 坡頂、坡腳處豎向速度曲線圖

圖15 坡頂、坡腳處水平速度曲線圖

觀察坡頂處土體的速度曲線圖14、15可以發(fā)現(xiàn)，不論水平還是豎向運(yùn)動(dòng)速度，當(dāng)折減系數(shù)小于等于1.1時(shí)，地震結(jié)束后速度均減小為零；而當(dāng)折減系數(shù)大于1.1時(shí)，地震結(jié)束后速度并不見效為零，而是繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。坡腳處運(yùn)動(dòng)規(guī)律與坡頂處類似，但較不明顯。

圖16 地震作用下邊坡應(yīng)變?cè)隽吭茍D

圖示應(yīng)變?cè)隽吭茍D圖16，以此圖可以直觀看出在折減系數(shù)為1.1、1.2時(shí)的變化情況。當(dāng)折減系數(shù)為1.2時(shí)，坡腳處應(yīng)變?cè)隽枯^大，滑裂面從坡腳處向坡頂處貫通，如進(jìn)一步增加計(jì)算時(shí)間則，滑裂面形成，邊坡發(fā)生滑坡破壞。折減系數(shù)為1.1時(shí)應(yīng)變?cè)隽肯鄬?duì)較小，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

由上述分析可以得出，在地震作用下，邊坡安全系數(shù)為1.1。

4、結(jié)論

從上面靜力和動(dòng)力的模擬計(jì)算可以得出以下結(jié)論：（1）靜力和動(dòng)力條件下安全系數(shù)相差較大，靜力條件下安全系數(shù)為1.4，而地震作用下安全系數(shù)為1.1，雖然地震作用下邊坡依然有大于1的安全系數(shù)，但這提醒對(duì)于邊坡高度更大、填土壓實(shí)度不夠或者物理力學(xué)指標(biāo)有缺陷的邊坡工程，很可能會(huì)在地震作用下發(fā)生滑坡破壞；（2）靜力和動(dòng)力條件下邊坡的破壞過程有較大差別，靜力條件下的破壞一般是從坡頂、坡腳同時(shí)開始，發(fā)展形成滑動(dòng)面，動(dòng)力條件下一般是從坡腳處先發(fā)生塑性破壞，向上發(fā)展形成連續(xù)滑動(dòng)面，這與地震波在轉(zhuǎn)角處發(fā)生放大有關(guān)；（3）震后邊坡依然不穩(wěn)定，存在破壞滯后的現(xiàn)象，從計(jì)算中能看處，當(dāng)折減系數(shù)稍大于安全系數(shù)時(shí)，地震波過后沒有立即出現(xiàn)滑坡破壞，而是經(jīng)過一段時(shí)間的發(fā)展才出現(xiàn)滑坡，這提醒我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)情況下，一些邊坡經(jīng)過地震后可能沒有出現(xiàn)破壞，但應(yīng)加強(qiáng)觀測(cè)或者立即防護(hù)防治措施，防止震后破壞的發(fā)生。文章下一步將考慮地基固結(jié)、土體物理力學(xué)參數(shù)不均勻等條件，不斷深入地震邊坡穩(wěn)定性的研究。

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