劉亦鵬 陳 瑩 高云海 郭傳亮 焦仁山 /

(1.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210;2. 中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，哈爾濱 150001)

0 引言

縫道參數(shù)設(shè)計(jì)是增升裝置設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，顯著影響增升裝置的性能[1]。對(duì)于飛機(jī)制造商，風(fēng)洞試驗(yàn)仍然是重要的縫道設(shè)計(jì)驗(yàn)證手段。風(fēng)洞條件不能完全模擬實(shí)際飛行條件，除了風(fēng)洞本身存在的各項(xiàng)干擾之外，最重要的區(qū)別在于風(fēng)洞試驗(yàn)使用縮比模型，而繞縮比模型的流動(dòng)形態(tài)與飛行中的真實(shí)流動(dòng)形態(tài)必然存在某些不同[2]-[4]。因此，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過(guò)修正后，才能成為有價(jià)值的數(shù)據(jù)投入型號(hào)使用。

數(shù)據(jù)修正的重要問(wèn)題是尺度效應(yīng)。在多段翼流動(dòng)條件下，如何修正，不僅取決于模型和風(fēng)洞，更取決于縫道內(nèi)的流動(dòng)形態(tài)在風(fēng)洞試驗(yàn)條件下與實(shí)際飛行條件下有何不同。對(duì)采用大展弦比、中小后掠角的民機(jī)，要求風(fēng)洞試驗(yàn)Re數(shù)不低于6×106，試驗(yàn)結(jié)果才是可信的[5]。文獻(xiàn)[3]發(fā)現(xiàn)，在雷諾數(shù)達(dá)到107量級(jí)時(shí)，升力系數(shù)及力矩系數(shù)的變化趨于平緩，而在6×106之前，增升裝置的氣動(dòng)力對(duì)雷諾數(shù)影響十分敏感。

將大尺度增升裝置等比縮小生成小尺度增升裝置模型，由于尺度效應(yīng)的存在，其縫道內(nèi)的邊界層并沒(méi)有被等比縮小，進(jìn)而扣除邊界層厚度后的有效縫道參數(shù)沒(méi)有等比縮小，小尺度模型沒(méi)有做到縫道的等縮比模擬。因此，在這種試驗(yàn)條件下通過(guò)試驗(yàn)得到的最優(yōu)縫道參數(shù)，在飛行條件下是否仍然為最優(yōu)縫道參數(shù)，需要進(jìn)一步的驗(yàn)證工作。

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，通常對(duì)小尺度模型縫道的Gap進(jìn)行適度調(diào)整，以更好地模擬縫道有效寬度。雖然有不少學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了該方向的研究，但是在風(fēng)洞試驗(yàn)中對(duì)如何調(diào)整小尺度增升裝置的縫道并未建立相應(yīng)的模擬準(zhǔn)則，該方面亟待進(jìn)一步研究?；谏鲜鲈颍词乖谥T如FL-09之類(lèi)的高雷諾數(shù)風(fēng)洞中，仍然存在小尺度增升裝置縫道參數(shù)模擬的問(wèn)題。

綜上，探索縫道流動(dòng)的機(jī)理和規(guī)律，找出從試驗(yàn)到實(shí)際飛行的修正準(zhǔn)則，無(wú)論是對(duì)提高風(fēng)洞試驗(yàn)精度，還是對(duì)指導(dǎo)未來(lái)的大型飛機(jī)設(shè)計(jì)，都具有重要的實(shí)用意義和理論價(jià)值，并顯著提高型號(hào)研制的經(jīng)濟(jì)效益。

另一方面，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的迅速發(fā)展，目前的湍流模型在氣動(dòng)特性、壓力分布和空間速度分布等方面的模擬都比較準(zhǔn)確[6]，已經(jīng)可以通過(guò)數(shù)值模擬手段研究增升裝置的流動(dòng)情況，描述縫道流動(dòng)細(xì)節(jié)。此外，相比于風(fēng)洞試驗(yàn)，采用數(shù)值模擬手段, 能夠研究縫道參數(shù)的細(xì)微影響[7]。本文將使用數(shù)值模擬方法，研究雷諾數(shù)對(duì)增升構(gòu)型縫道流動(dòng)參數(shù)的影響規(guī)律，為提高風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M準(zhǔn)度提供參考依據(jù)。

1 研究對(duì)象

用于研究的多段翼型應(yīng)當(dāng)是接近真實(shí)飛機(jī)的翼型，其繞流應(yīng)當(dāng)較為復(fù)雜，包括流動(dòng)分離、尾跡和邊界層干擾等現(xiàn)象?；谶@樣的考慮，本文采用已被廣泛研究的NHLP-2D翼型的L1 T2構(gòu)型[8]。該翼型在BAC風(fēng)洞進(jìn)行過(guò)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到了較高的精度，廣泛應(yīng)用于驗(yàn)證計(jì)算。NHLP-2D翼型如圖1所示。

圖1 NHLP-2D翼型

2 計(jì)算模型

本文采用商業(yè)CFD軟件求解NHLP-2D翼型的繞流?？刂品匠淌褂枚S可壓縮雷諾平均N-S方程，使用有限體積法離散控制方程。已有文獻(xiàn)表明，使用SA湍流模型[10]計(jì)算NHLP-2D翼型繞流準(zhǔn)度較高。因此，本文湍流模型使用SA模型，離散格式為二階迎風(fēng)格式。翼型表面為無(wú)滑移絕熱壁面條件，流場(chǎng)邊界使用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，本文遠(yuǎn)場(chǎng)邊界選為60c。翼型表面網(wǎng)格密度為0.2%c，翼型后緣厚度為0.7%c～1%c，網(wǎng)格密度為0.03%c。對(duì)于尾跡和匯流邊界層的區(qū)域，采用了較為合理的扇形區(qū)域，如圖2所示。

圖2 本文計(jì)算使用的網(wǎng)格劃分

邊界層布置30個(gè)節(jié)點(diǎn)，增長(zhǎng)率1.2，第一層網(wǎng)格高度由下式給出[11]：

(1)

用于驗(yàn)證算例的邊界條件根據(jù)表1所示試驗(yàn)條件確定，在該試驗(yàn)條件下的構(gòu)型為L(zhǎng)1 T2構(gòu)型，試驗(yàn)使用的翼型基本弦長(zhǎng)為0.763 5m[12]。

表1 用于計(jì)算驗(yàn)證的NHLP-2D試驗(yàn)狀態(tài)[12]

3 計(jì)算模型驗(yàn)證

風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)量了垂直于翼型表面曲線的總壓系數(shù)(Cptot)分布，測(cè)量位置為位于主翼上的x/c=0.35，位于襟翼上的x/c=0.91，x/c=1.066(50%襟翼弦向)，x/c=1.214(襟翼后緣)，如圖3所示。通過(guò)比較這些位置的總壓系數(shù)分布，可以驗(yàn)證本文建立的計(jì)算模型在邊界層內(nèi)部區(qū)域的準(zhǔn)度。

圖3 文獻(xiàn)[12]中總壓測(cè)量位置

圖4～圖5分別給出了計(jì)算得到α=4.01°和α=20.18°時(shí)翼型表面Cptot與試驗(yàn)結(jié)果、文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。當(dāng)α=4.01°時(shí)，在4個(gè)弦向位置上，文獻(xiàn)[14]都預(yù)測(cè)了一個(gè)更強(qiáng)的縫翼尾跡，與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大，而本文計(jì)算結(jié)果在50%的襟翼弦長(zhǎng)處，縫翼尾跡基本消失，和試驗(yàn)結(jié)果更加吻合，說(shuō)明本文的計(jì)算模型更好地預(yù)測(cè)了尾跡和邊界層的混合過(guò)程。圖5給出了與文獻(xiàn)[13]計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，綜合比較，本文給出的縫翼尾跡、主翼邊界層厚度、主翼尾跡略好于文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果，更接近于試驗(yàn)值。在整個(gè)匯流邊界層的外圍，來(lái)流基本不受邊界層和尾跡的干擾，Cptot應(yīng)該趨近于1，本研究結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均體現(xiàn)了這一趨勢(shì)，而文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定偏差。

綜上，Cptot曲線的對(duì)比分析表明，本文建立的數(shù)值模型可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)邊界層內(nèi)的流動(dòng)情況。

a)x/c = 0.35 b)x/c = 0.91

c)x/c = 1.066 d)x/c = 1.214圖4 本文計(jì)算的總壓系數(shù)和文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比(α=4.01°)

a)x/c = 0.35 b)x/c = 0.91

c)x/c = 1.066 d)x/c = 1.214圖5 本文計(jì)算的總壓系數(shù)和文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比(α=20.18°)

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 縫道流場(chǎng)分析及邊界層問(wèn)題

圖6～圖9給出了當(dāng)M=0.197，Re=3.52×106，α分別為4.01°和20.18°時(shí)，NHLP-2D翼型的縫翼和襟翼縫道流場(chǎng)?？p翼下表面產(chǎn)生了穩(wěn)定分離渦，渦心速度、馬赫數(shù)較低。在縫道出口，氣流開(kāi)始加速，并在主翼表面速度u達(dá)到最高?？倝合禂?shù)Cptot表明分離渦和縫翼尾跡區(qū)總壓損失最大。在固壁表面，隨著邊界層的發(fā)展，總壓損失沿流向開(kāi)始增強(qiáng)。迎角增大使縫翼前緣流速增高，壓力系數(shù)Cp降低，總壓損失增大。迎角對(duì)縫翼內(nèi)表面分離渦有明顯影響，渦尺度隨迎角增大而減小，氣流經(jīng)過(guò)縫翼壁面距離加長(zhǎng)，且速度型發(fā)生較大變化。因此，迎角可能對(duì)縫翼縫道邊界層分布產(chǎn)生較大影響。

Moitra[11]指出，對(duì)于復(fù)雜的多段翼流動(dòng)，提取邊界層參數(shù)并非易事。計(jì)算邊界層厚度的前提是估計(jì)邊界層外部的無(wú)粘流速度，由于邊界層與無(wú)粘性區(qū)域在實(shí)際上并不能截然分開(kāi)，故不能精確地確定邊界層的位置。針對(duì)單一邊界層的理論分析方法很難應(yīng)用于多段翼型，因?yàn)楹笳叩牧鲃?dòng)時(shí)常伴隨多邊界層和多尾跡區(qū)的相互作用，二者的摻混使邊界層的估計(jì)更加復(fù)雜。在縫道內(nèi)部，u、Cp、和Cptot分布都極度不均勻，定義縫道內(nèi)粘性底層以外勢(shì)流區(qū)的主流速度u∞非常困難。因此，難以使用0.99u∞定義縫道內(nèi)邊界層位置，通過(guò)分析貼近壁面區(qū)域的流動(dòng)或許是一條解決途徑。

a)速度場(chǎng)和流線 b)馬赫數(shù)

c)壓力系數(shù) d)總壓系數(shù)圖6 縫翼縫道流場(chǎng)(M=0.197，Re=3.52×106，α=4.01°)

a)速度場(chǎng)和流線 b)馬赫數(shù)

c)壓力系數(shù) d)總壓系數(shù)圖7 縫翼縫道流場(chǎng)(M=0.197，Re=3.52×106，α=20.18°)

a)速度場(chǎng)和流線 b)馬赫數(shù)

c)壓力系數(shù) d)總壓系數(shù)圖8 襟翼縫道流場(chǎng)(M=0.197，Re=3.52×106，α=4.01°)

a)速度場(chǎng)和流線 b)馬赫數(shù)

c)壓力系數(shù) d)總壓系數(shù)圖9 襟翼縫道流場(chǎng)(M=0.197，Re=3.52×106，α=20.18°)

4.2 縫道出口速度型研究

基于上述分析，本節(jié)通過(guò)研究縫道出口速度型隨雷諾數(shù)的變化，分析縫道流動(dòng)的邊界層特性，縫翼和襟翼縫道出口位置如圖10所示，出口剖面均垂直于當(dāng)?shù)匾砻娌⑼ㄟ^(guò)尾緣。計(jì)算均在M=0.197的條件下進(jìn)行，Re研究范圍為1×106～30×106。

圖10 縫翼和襟翼縫道出口位置

圖11～圖16給出了α=4.01°和α=20.18°時(shí)，在不同雷諾數(shù)下，縫翼和襟翼縫道出口處的速度分布。通過(guò)圖11和圖14給出的宏觀速度分布可以看出，在近壁區(qū)，速度沿y方向(翼型表面法向)梯度極大，而離開(kāi)壁面一定距離后，速度梯度迅速減小，說(shuō)明縫道內(nèi)存在明顯的邊界層區(qū)域和主流區(qū)域，這為定義邊界層厚度提供了可能。主流區(qū)域中，速度隨y方向的增大而減小，近縫翼和主翼尾緣處速度較低，近主翼前緣和襟翼前緣處速度較高。

a)α=4.01° b)α=20.18°圖11 縫翼縫道出口速度分布(M=0.197)

a)α=4.01° b)α=20.18°圖12 縫翼縫道出口縫翼后緣附近速度分布(M=0.197)

a)α=4.01° b)α=20.18°圖13 縫翼縫道出口主翼前緣附近速度分布(M=0.197)

a)α=4.01° b)α=20.18°圖14 襟翼縫道出口速度分布(M=0.197)

a)α=4.01° b)α=20.18°圖15 襟翼縫道出口處主翼后緣附近速度和總壓系數(shù)分布(M=0.197)

a)α=4.01° b)α=20.18°圖16 襟翼縫道出口處襟翼前緣附近速度分布(M=0.197)

在縫翼縫道的主流區(qū)域，雷諾數(shù)對(duì)主流速度有明顯的影響，在兩種迎角下，主流速度均隨雷諾數(shù)的增大而單調(diào)增大，如圖11所示。對(duì)于襟翼縫道，雷諾數(shù)對(duì)主流速度影響較縫翼縫道小，且在兩種迎角下，雷諾數(shù)對(duì)主流速度的影響規(guī)律相反(如圖14所示)，這可能源于邊界層向主流區(qū)發(fā)展的流動(dòng)的差異。對(duì)比圖16中兩種迎角下的近壁區(qū)速度分布，在襟翼前緣處，α=4.01°時(shí)，邊界層以外的主流速度隨雷諾數(shù)增加而減??；當(dāng)α=20.18°時(shí)，邊界層以外的主流速度隨雷諾數(shù)增加而增加。

為了量化雷諾數(shù)對(duì)主流速度的影響，圖17給出了縫道中心流速隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)于縫翼和襟翼縫道，中心流速均隨雷諾數(shù)單調(diào)變化，且雷諾數(shù)越大，中心流速變化率越小，這是一種典型的雷諾數(shù)效應(yīng)?？p翼縫道處于多段翼型流場(chǎng)的上游，迎角對(duì)縫道流動(dòng)有明顯的影響，對(duì)比圖6、圖7中的流線，可以看出增大迎角使縫翼縫道內(nèi)流線曲率減小，中心區(qū)域流速隨迎角增加而明顯增大，兩種迎角下速度差量為57.4 m/s ～59.7 m/s(圖17 a))。而襟翼縫道處于主翼產(chǎn)生的強(qiáng)下洗流場(chǎng)中，在兩種迎角下，襟翼前緣處迎角和縫道內(nèi)流線分布變化很小(如圖8、圖9所示)，導(dǎo)致中心區(qū)域流速增加較小，兩種迎角下速度差量為0.8 m/s ～1.7 m/s(圖17 b))，比縫翼主流速度差量小一個(gè)量級(jí)。

a)縫翼縫道中心流速 b)襟翼縫道中心流速圖17 縫道出口中心速度隨Re變化規(guī)律(M=0.197)

4.3 名義邊界層高度研究

當(dāng)?shù)剡吔鐚右酝獾闹髁魉俣入S雷諾數(shù)、迎角和當(dāng)?shù)馗叨鹊淖兓l(fā)生變化，故不能使用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行所有位置邊界層的劃分。因此，需要在壁面附近觀察速度分布，研究雷諾數(shù)的影響。為了量化邊界層厚度隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，在速度梯度明顯減弱的主流區(qū)域，可以選擇曲線的速度極值umax，以該極值作為當(dāng)?shù)剡吔鐚右酝庵髁魉俣取Ｈ缓?，以u(píng)max的99%定義一個(gè)名義邊界層高度。圖18給出了縫翼縫道出口處縫翼尾緣壁面附近的速度分布曲線，以及以上述方法定義的名義邊界層位置，如圖中0.99umax曲線所示，可以此為基準(zhǔn)研究邊界層厚度隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。使用同樣的方法，可以得到所有縫道出口壁面附近名義邊界層的位置。再根據(jù)0.99umax曲線與壁面的相對(duì)位置，可計(jì)算出當(dāng)?shù)孛x邊界層厚度δ/c(其中δ為邊界層高度，c為翼型弦長(zhǎng))如圖19所示。

圖18 縫翼縫道出口縫翼后緣附近使用0.99umax定義的名義邊界層位置(α=20.18°)

a)縫翼縫道 b)襟翼縫道圖19 縫道出口使用0.99umax定義的名義邊界層厚度

圖19給出的名義邊界層分布表明，對(duì)于所有位置的δ/c，均隨雷諾數(shù)的增大而單調(diào)減小，且減小速度隨雷諾數(shù)的增大而明顯減緩，這些特征都符合雷諾數(shù)對(duì)真實(shí)邊界層的影響規(guī)律。因此，本文定義的名義邊界層厚度，可以反映邊界層隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)于圖19 a)所示的縫翼縫道，主翼上的δ/c高于縫翼尾緣處的，且二者隨迎角的變化規(guī)律相反。對(duì)于圖19 b)襟翼縫道，由于襟翼上駐點(diǎn)位置隨迎角幾乎不變(如圖8、圖9所示)，同時(shí)兩種迎角下襟翼上壓力分布也相近(如《雷諾數(shù)對(duì)增升裝置流動(dòng)特性影響的計(jì)算研究——I 氣動(dòng)力特性和匯流邊界層》中圖10、圖11所示)，因此襟翼上的δ/c隨迎角的增大量非常小。主翼尾緣附近的δ/c也隨迎角的增大而增大，且隨雷諾數(shù)的變化量大于襟翼上的，這可能和襟翼艙內(nèi)的渦尺度隨迎角、雷諾數(shù)的變化有關(guān)(如圖8、圖9所示)。

將各縫道出口壁面處的δ/c分別進(jìn)行累加，可以得到縫道出口名義邊界層的總厚度δT/c，總厚度的定義可為增升裝置的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M提供參考依據(jù)。圖20給出了兩種迎角下的縫翼和襟翼縫道的δT/c。所有曲線都呈現(xiàn)出了雷諾數(shù)的影響規(guī)律，在目前的研究范圍內(nèi)，都沒(méi)有嚴(yán)格地進(jìn)入雷諾數(shù)自準(zhǔn)區(qū)，即δT/c隨雷諾數(shù)的增大不再變化?？p翼縫道內(nèi)，δT/c隨迎角的增大而減小，而襟翼相反。當(dāng)1×106≤Re≤2×106時(shí)，δT/c隨雷諾數(shù)有明顯的變化；當(dāng)Re≥3×106時(shí)，δT/c隨雷諾數(shù)的增大平緩減??；當(dāng)Re>15×106時(shí)，δT/c隨雷諾數(shù)接近線性變化趨勢(shì)；為雷諾數(shù)規(guī)律的外推提供了參考。當(dāng)Re從1×106增大至30×106時(shí)，襟翼縫道邊界層總厚度的變化量ΔδT/c大于縫翼縫道，且ΔδT/c隨攻角的增大而減小。對(duì)于縫翼縫道：α=4.01°時(shí)，ΔδT/c= 2.84E-04；α=20.18°時(shí)，ΔδT/c= 1.92E-04。對(duì)于襟翼縫道：α=4.01°時(shí)，ΔδT/c=3.25E-04；α=20.18°時(shí)，ΔδT/c= 2.65E-04。

a)縫翼縫道 b)襟翼縫道圖20 縫道出口名義邊界層總厚度

通過(guò)上面的研究可以看出，縫道內(nèi)的流動(dòng)特性是較為復(fù)雜的，受到雷諾數(shù)和迎角的影響。且在不同的情況下，雷諾數(shù)和迎角對(duì)不同物理量的影響規(guī)律也不相同，有時(shí)甚至相反(如圖17 b)、圖19 a))，有時(shí)幾乎沒(méi)有影響(如圖19 b))。因此，對(duì)于縫道流動(dòng)規(guī)律，還應(yīng)在多個(gè)迎角、縫道參數(shù)下詳細(xì)研究雷諾數(shù)影響規(guī)律，分析參數(shù)敏感性，進(jìn)而總結(jié)雷諾數(shù)對(duì)縫道邊界層影響的規(guī)律。

5 結(jié)論

本文計(jì)算了NHLP-2D翼型L1 T2構(gòu)型在M=0.197、α=4.01°和α=20.18°時(shí)，雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)特性的影響規(guī)律，雷諾數(shù)范圍為1×106～30×106。分析了縫道內(nèi)的主流速度、近壁面速度分布隨迎角和雷諾數(shù)的變化規(guī)律，提出了依據(jù)縫道出口速度分布定義名義邊界層δ/c的定量研究方法，主要結(jié)論為：

1)雷諾數(shù)對(duì)縫道主流速度有明顯的影響?？p翼縫道主流速度均隨雷諾數(shù)的增大而單調(diào)增大，襟翼縫道主流速度受雷諾數(shù)的影響明顯減小。迎角對(duì)縫翼縫道主流速度影響較大，而襟翼縫道處于主翼產(chǎn)生的強(qiáng)下洗流場(chǎng)中，導(dǎo)致迎角對(duì)襟翼縫道主流速度影響很小。

2)名義邊界層厚度δ/c均隨雷諾數(shù)的增大而單調(diào)減小，且減小速率隨雷諾數(shù)的增大而明顯減緩，符合雷諾數(shù)對(duì)邊界層的影響規(guī)律，δ/c可用于邊界層厚度的定量研究。對(duì)于縫翼縫道，主翼上的δ/c高于縫翼尾緣處的，且二者隨迎角的變化規(guī)律相反。對(duì)于襟翼縫道，襟翼上的δ/c隨迎角的增大量非常小。

3)在本文研究范圍內(nèi)，總厚度δT/c都沒(méi)有嚴(yán)格地進(jìn)入雷諾數(shù)自準(zhǔn)區(qū)。當(dāng)Re≤3×106時(shí)，δT/c隨雷諾數(shù)的變化率減小。當(dāng)Re≥15×106時(shí)，δT/c隨雷諾數(shù)接近線性變化趨勢(shì)，為雷諾數(shù)規(guī)律的外推提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃中杰，陳迎春，張彬乾，李亞林，褚胡冰. 多段翼型后緣襟翼縫道參數(shù)影響研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2012，31(1): 4-9.

[2] 張弓. 多段翼型縫道流動(dòng)的相似準(zhǔn)則研究[D]. 西安：西北工業(yè)大學(xué)，2007.

[3] 李中武，梁益華. 增升裝置低速流動(dòng)特性的雷諾數(shù)效應(yīng)計(jì)算研究[J]. 飛行力學(xué)，2014，32(1): 10-14.

[4] MURAYAMA Mitsuhiro, YOKOKAWA Yuzuru, TANAKA K, et al. Numerical Simulation of Half-Span Aircraft Model with High-Lift Devices in Wind Tunnel[C]// AIAA-2008-0333，2008.

[5] 巴玉龍，白峰. 雷諾數(shù)對(duì)大型客機(jī)低速氣動(dòng)特性影響的試驗(yàn)研究[J]. 民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究，2016，(1): 45-47+88.

[6] RUMSEY C L，YING S X. Prediction of High Lift: Review of Present CFD Capability [J]. Progress in Aerospace Science，2002，38 (2):145 -180.

[7] 秦緒國(guó)，劉沛清，屈秋林，彭國(guó)輝. 縫道參數(shù)對(duì)多段翼型氣動(dòng)性能的影響[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(2):193-196.

[8] IAN G Fejtek. CFD 96 Computer Code Validation Challenge—Multiple Element Airfoil[C]. CFD96, the Forth Annual Conference of the CFD Society of Canada, 1996.

[9] 劉亦鵬，高云海，王繼明，郭傳亮，焦仁山. 雷諾數(shù)對(duì)增升裝置流動(dòng)特性影響的計(jì)算研究Ⅰ——?dú)鈩?dòng)力特性和匯流邊界層[J]. 民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究，2017(02):29-39.

[10] SPALART P， ALLMARAS S. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows[C]// Technical Report AIAA-1992-0439，American Institute of Aeronautics and Astronautics，1992.

[11] MOITRA Anutosh. Issues in 2-D high-lift CFD analysis: A Review[C]// AIAA 2003-4072,2003.

[12] BURT M. A Selection of Experimental Test Cases for the Validation of CFD Codes: Chapter 5-Summaries of the Test Cases [R]. AGARD-AR-303， 19941: 55-133.

[13] RUMSEY Christopher L，GATSKI Thoms B，YING Susan X, BERTELRUD Arild. Prediction of High-Lift Flows Using Turbulent Closure Models[C]// AIAA 97-2260,1997.

[14] MORRISON Joseph H. Numerical Study of Turbulence Model Predictions for the MD 30P/30N and NHLP-2D Three-Element Highlift Configurations[R]. NASA Langley Technical Report Server,1998.