張偉政，席喜林，丁雪興，李水平

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

輔助密封圈中用得最早、最多、最普遍的是O形密封圈(簡稱O形圈)[1]，雖然O形圈有許多優(yōu)點，但隨著工業(yè)的發(fā)展，人們對密封的要求越來越苛刻，同時受到O形圈自身的橡膠材料特性限制，O形圈已經(jīng)很難滿足人們對密封性能的需求。C形密封圈(簡稱C形圈)由俗稱“塑料王”的聚四氟乙烯(PTFE)包裹彈簧制成，因而用PTFE制作的C形圈比用橡膠制作的O形圈具有更好的力學(xué)特性和潤滑特性。同時，因為C形圈可以通過彈簧施加預(yù)緊力，所以C形圈比O形圈在結(jié)構(gòu)上具有較好的自緊特性。目前國內(nèi)外對O形圈的研究很多，但對C形圈的研究基本沒有，只是對PTFE及其相關(guān)產(chǎn)品做了大量的研究[2-4]。國內(nèi)外學(xué)者利用各種有限元軟件對O形圈的力學(xué)性能進行了大量的分析研究[5-8]，得出不同工況條件下的O形圈的應(yīng)力應(yīng)變以及接觸應(yīng)力的分布規(guī)律；學(xué)者們也對O形圈進行了許多摩擦磨損方面的實驗研究[9-11]，得出了不同工況對O形圈摩擦性能的影響；此外人們對O形圈的泄漏也做了一些研究[12-13]。同時，人們還對D形密封圈[14]、矩形密

封圈[15]、Y形密封圈[16]、Yx形密封圈[17]等不同形狀的密封圈進行了有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化?？紤]到之前學(xué)者們對C形圈的研究較少，故本文對C形圈在真空環(huán)境下的力學(xué)性能和泄漏率進行有限元模擬分析。

1 C形圈密封的機理

在未受介質(zhì)壓力作用時，將C形圈裝入密封槽中，如圖1所示。由于C形圈的主材料PTFE自身的特性，通過作為C形圈骨架的彈簧產(chǎn)生了一定的預(yù)緊反彈力，使得整個C形圈與被密封件緊密接觸，從而產(chǎn)生一定的接觸應(yīng)力。

圖1 C形圈的幾何模型

在介質(zhì)壓力作用下，C形圈外部的PTFE將會向密封槽兩側(cè)發(fā)生彈性滑移和微量蠕動，直到C形圈整個外邊緣與密封腔體側(cè)面緊密貼合，這一過程是由線接觸向面接觸轉(zhuǎn)化的過程。同時，C形圈骨架彈簧在介質(zhì)壓力作用下發(fā)生變形，產(chǎn)生一定的反彈力。在彈簧預(yù)緊反彈力和介質(zhì)壓力作用所產(chǎn)生反彈力的共同作用下，密封面間產(chǎn)生大于被密封流體介質(zhì)壓力的接觸應(yīng)力，C形圈從而完成了密封的使命。

2 有限元模型的建立

本文分析所用的C形圈內(nèi)徑為225.4mm，寬為5.5mm，高為3.4mm?？紤]到C形圈復(fù)雜的邊界條件，用有限元方法分析C形圈的力學(xué)性能時，將C形圈及其密封結(jié)構(gòu)的軸套、密封槽進行整體分析。根據(jù)整個密封結(jié)構(gòu)的特性，本文選取C形圈密封結(jié)構(gòu)的1/96作為研究對象。PTFE為大變形的非線性材料，其材料參數(shù)通常通過單軸拉伸試驗來確定。彈簧材料為304不銹鋼，彈性模量為193GPa。C形圈采用六面體單元，彈簧采用六面體和四面體混合單元。用HyperMesh進行網(wǎng)格劃分，其中劃分節(jié)點數(shù)為7 734，單元數(shù)為5 214。密封溝槽、軸套與C形圈主材料PTFE的接觸定義為rigid-deformable，即定義密封溝槽、軸套為剛體(不可變形體)，而C形圈主材料PTFE為柔體(可變形體)。雖然C形圈彈簧是由不銹鋼制成，但由于彈簧的預(yù)緊作用，彈簧的變形量較大，故將彈簧定義為可變形體，即C形圈主材料PTFE與彈簧的接觸定義為deformable-deformable (即為柔-柔接觸)。C形圈密封結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖2所示。

圖2 C形圈的有限元分析模型

C形圈力學(xué)性能的有限元分析涉及到材料非線性、接觸非線性和幾何非線性三重非線性問題。C形圈與軸套及密封槽的接觸屬于高度非線性接觸。因此，必須滿足接觸無穿透約束條件，即滿足下式：

ΔuA·n≤D

(1)

式中：ΔuA為A點增量位移向量；n為單位法向量；D為接觸距離容限。本文采用具有普遍適應(yīng)性的直接約束法來求解無穿透接觸約束問題，該方法具有對接觸描述精度高、不需要增加特殊的界面單元也不涉及復(fù)雜邊界條件變化的優(yōu)點。

3 C形圈材料參數(shù)的確定

C形圈由俗稱“塑料王”的PTFE包裹彈簧制成，PTFE具有耐腐蝕性、耐老化、自潤滑以及不粘性等優(yōu)點，在密封材料領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。PTFE作為典型的非線性大變形固體材料，常通過單軸拉伸試驗來確定其材料參數(shù)。拉伸試樣尺寸及形狀如圖3所示。按照GB/T1040—2006進行拉伸試驗，試樣厚度為2mm，標(biāo)距為25mm。

圖3 單軸拉伸試樣

利用有限元軟件Marc中的材料試驗擬合功能，將所得的拉伸試驗數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)二階Mooney-Rivlin模型能夠很好地擬合拉伸試驗數(shù)據(jù)，并得出材料常數(shù)C01=10.7MPa，C10=0MPa。擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 Mooney-Rivlin模型擬合結(jié)果

4 邊界約束條件和加載方式

用PTFE制作的C形圈密封結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性研究由兩個分析步組成：第一步，通過給軸套施加Y方向的位移來實現(xiàn)預(yù)壓縮；第二步，在第一步計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，在被密封的介質(zhì)側(cè)未發(fā)生接觸的單元上施加垂直于邊界的介質(zhì)壓力。

5 靜力學(xué)計算結(jié)果分析

本文利用有限元軟件Marc對C形圈主材料PTFE部分(以下簡稱C形圈)在不同壓縮率ε(1.2%、1.8%、2.4%、2.9%、3.5%、4.4%)、不同介質(zhì)壓力P(0.5，1.0，2.0，5.0，8.0，10.0MPa)下的Von Mises應(yīng)力和接觸應(yīng)力進行研究。

5.1 不同介質(zhì)壓力與最大Von Mises應(yīng)力的關(guān)系

等效Von Mises應(yīng)力反映了C形圈各方向上的主應(yīng)力之差，它的表達式為：

(2)

式中：σ1，σ2，σ3分別為C形圈3個方向上的主應(yīng)力。

一般來說，Von Mises應(yīng)力值越大的區(qū)域，C形圈在該區(qū)域出現(xiàn)裂紋的可能性就越大，并且在該區(qū)域內(nèi)會使材料剛度下降，導(dǎo)致密封圈的應(yīng)力松弛加速，進而導(dǎo)致密封失效。

C形圈壓縮率為4.4%時，最大Von Mises應(yīng)力隨介質(zhì)壓力變化曲線如圖5所示。從圖中可以得出，介質(zhì)壓力在0.5～2.0MPa時，隨著介質(zhì)壓力的增大，C形圈的最大Von Mises應(yīng)力值基本保持不變；當(dāng)介質(zhì)壓力大于2.0MPa時，C形圈的最大Von Mises應(yīng)力總體呈增大狀態(tài)，并且增長速度較快。

圖5 C形圈最大Von Mises應(yīng)力與介質(zhì)壓力的關(guān)系曲線

5.2 彈簧對C形圈的最大Von Mises應(yīng)力的影響

去掉C形圈中的骨架彈簧對其Von Mises應(yīng)力進行有限元分析，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，沒有彈簧作用的C形圈在密封過程中產(chǎn)生的最大Von Mises應(yīng)力明顯地小于有彈簧作用的C形圈。從Von Mises應(yīng)力分布云圖(圖6)上可以看到，沒有骨架彈簧作用的C形圈Von Mises應(yīng)力分布較為均勻，而有彈簧作用的C形圈Von Mises應(yīng)力較為集中。說明彈簧對C形圈Von Mises應(yīng)力的數(shù)值和分布影響都非常大。

圖6 C形圈有彈簧和無彈簧作用下的 Von Mises應(yīng)力分布云圖

5.3 不同壓縮率下介質(zhì)壓力對接觸應(yīng)力的影響

根據(jù)滿足密封的條件，提取如圖1所示主密封面2在不同介質(zhì)壓力和壓縮率下每個橫截面上的法向接觸應(yīng)力最大值，然后選取其中的最小值繪制如圖7所示的接觸應(yīng)力隨介質(zhì)壓力變化曲線。從圖中曲線可知，在C形圈的壓縮率一定時，此接觸應(yīng)力值隨著介質(zhì)壓力的增大近似呈線性增大；同時當(dāng)介質(zhì)壓力一定時，隨著C形圈壓縮率的增加，此保證密封的接觸應(yīng)力值也在增加。但當(dāng)壓縮率小于1.8%時，此接觸應(yīng)力小于介質(zhì)壓力，不能滿足密封條件；當(dāng)壓縮率大于等于1.8%時，隨著介質(zhì)壓力的增大，此接觸應(yīng)力值總是大于介質(zhì)壓力，能很好地滿足密封條件。

圖7 接觸應(yīng)力與介質(zhì)壓力的關(guān)系曲線

6 輔助C形圈泄漏通道的形成

輔助C形圈密封結(jié)構(gòu)，其密封效果是C形圈外部PTFE與被密封件接觸形成接觸面，通過兩個接觸的表面相互擠壓產(chǎn)生接觸應(yīng)力而產(chǎn)生的。也就是說，兩密封件在被相互擠壓時，由于PTFE材料比較柔軟，而被密封件表面不可能完全平整，總是有一定的粗糙度，因此在擠壓過程中被填充在密封槽等密封部件表面的凹陷部分。在每一個密封階段，氣體泄漏的途徑包括密封件表面之間的各種通道。在密封過程中，泄漏氣體可通過的孔徑逐漸地減小。按照泄漏通道孔徑的形狀，密封過程可分為3個階段，如圖8所示。

圖8 C形圈的密封機理

第一階段，作用的壓緊力較小，泄漏通道孔徑包括4個空間，如圖8(a)所示?？臻gⅠ由被密封件表面的峰谷幅值決定?？臻gⅡ由被密封件表面加工不規(guī)則、外部雜質(zhì)顆粒等能夠在密封件表面產(chǎn)生一定空隙的因素決定。空間Ⅲ由C形圈表面的峰谷的幅值決定?？臻gⅣ由密封件表面諸如裂紋、劃痕等局部缺陷決定。

第二階段，隨著壓緊力的逐漸增大，表面的凸峰逐漸被壓平或者嵌入到較軟的C形圈里，所以空間Ⅱ消失，如圖8(b)所示。由于密封件所受的壓緊力較大，促使密封件表面的凸峰輪廓相互接觸。

第三階段，隨著壓緊力的進一步增大，兩部件表面的凸峰被壓平或者相互貫穿，空間Ⅰ和Ⅲ也逐漸消失，如圖8(c)所示，只有空間Ⅳ部分還存在。此時要想進一步縮小泄漏通道孔徑就比較困難，需要非常大的壓緊力。

由此可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)C形圈處于正常密封狀態(tài)時，主要的泄漏通道是由C形圈表面裂紋、劃痕等造成的。同時，研究發(fā)現(xiàn)由同心機械加工的物件表面上，徑向和切向呈現(xiàn)出不同的剖面形狀。切向的表面峰值小于徑向的表面峰值。

前人用表面粗糙度記錄儀觀察機械加工表面粗糙度時發(fā)現(xiàn)，可以用波長為l、波幅為A/2的三角波表示機械加工表面輪廓，如圖9(a)所示。此三角波的封閉角α一般在170°～180°范圍之內(nèi)，而且不可能出現(xiàn)小于150°的情況。同時研究還發(fā)現(xiàn)，可以用四面體角元素構(gòu)成的規(guī)則陣列來表示由均勻機械加工所加工出來的表面痕跡，如圖9(b)所示。

圖9 被密封件表面粗糙度輪廓圖

基于前人對機械加工表面粗糙度的分析，可以認為C形圈密封過程中密封表面是由被壓平的等邊角錐陣列或者已經(jīng)嵌入較軟表面中的等邊角錐陣列構(gòu)成，因而可以認為泄漏通道是由這些等邊角錐間的間隙所形成的，如圖9(c)所示。每相鄰兩個角錐之間的泄漏通道通常稱之為單元槽。因此，在密封過程中整個密封面的泄漏通道即為所有單元槽以串聯(lián)和并聯(lián)方式組成的。

根據(jù)上述思想，羅思[18]基于分子流假設(shè)，提出了任何氣體泄漏的總流導(dǎo)計算公式：

(3)

式中：T為氣體的絕對溫度；M為氣體的分子量；A為被密封件表面粗糙度，與被密封件表面的加工精度有關(guān)；L為密封面長度，可近似為C形圈的周長；ω為密封面寬度；F為接觸密封面上的總壓緊力；R為密封系數(shù)，與較軟材料(即密封圈材料)性質(zhì)有關(guān)，經(jīng)常由實驗或者有限元方法求得，PTFE的密封系數(shù)R=150kg/cm2。

假設(shè)C形圈兩端的介質(zhì)壓差為ΔP,則C形圈的泄漏率為：

Q=C·ΔP

(4)

將式(3)代入式(4)中，可得：

(5)

根據(jù)式(5)可知，要計算C形圈的泄漏量，只需知道C形圈在密封時接觸密封面之間的壓緊力F、接觸面寬度ω以及接觸長度L即可。這些未知量可通過有限元模擬的方法獲得。在利用Marc軟件分析結(jié)果時，提取C形圈接觸表面每一節(jié)點上的接觸應(yīng)力，然后求其平均值得到平均接觸應(yīng)力。同時提取接觸面的寬度，用平均接觸應(yīng)力乘接觸面積即可得到壓緊力。

6.1 壓縮率對C形圈泄漏率的影響

表1為介質(zhì)壓力為2.0MPa時，不同壓縮率下單位接觸長度的數(shù)值模擬結(jié)果。

表1 不同壓縮率下的數(shù)值模擬結(jié)果

由表1的數(shù)值模擬結(jié)果和式(5)，可以得到常溫下C形圈泄漏率與壓縮率的關(guān)系曲線，如圖10所示，C形圈的泄漏率與壓縮率之間近似呈雙曲線關(guān)系。從圖中可以看到C形圈的泄漏率隨著壓縮率的增加而減小，并且隨著C形圈壓縮率的增大,C形圈泄漏率的減小速度也越來越慢。由此可知，在保證C形圈不被破壞的情況下，適當(dāng)加大C形圈的壓縮率更有助于增強C形圈的密封效果。

圖10 C形圈泄漏率與壓縮率的關(guān)系曲線

6.2 密封件表面粗糙度對C形圈泄漏率的影響

圖11為常溫下被密封件粗糙度與C形圈泄漏率的關(guān)系曲線圖。從圖中可以看到，C形圈泄漏率隨著被密封件粗糙度的增加而增加，并且泄漏率的增長速度也隨著被密封件表面粗糙度的增加而增加。這是由于被密封件的粗糙度增大即表面的凸峰過高，C形圈材料PTFE不能充分地填充到被密封件的凹陷部分，使得被密封介質(zhì)的泄漏通道增大，從而使得C形圈的泄漏率增加。

7 結(jié)束語

介質(zhì)壓力和壓縮率對C形圈的Von Mises應(yīng)力和接觸應(yīng)力的大小和分布都有很大的影響，因此在使用C形圈做密封件時，應(yīng)根據(jù)不同的介質(zhì)壓力選擇合適的壓縮率，才能達到更好的密封效果，C形圈的使用壽命也會更長。本文僅利用有限元軟件對C形圈的力學(xué)性能和泄漏率進行了模擬分析，在模擬過程中對C形圈的實際工況進行了簡化，故與C形圈工作過程中的力學(xué)性能還是有一定的誤差。由于條件的限制，本文只對C形圈進行了相關(guān)的理論研究，并沒有進行實驗驗證，故在后續(xù)研究中，將對C形圈的密封性能進行實驗研究。

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