方葉祥，湯文成，樊樹海，蔣南云

(1.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211102) (2.南京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211816)

裝配序列優(yōu)化可以提高裝配效率、降低試錯(cuò)成本，一直是虛擬裝配研究的重點(diǎn)。虛擬裝配軟件雖然具備一定的建模能力，但對(duì)裝配建模、評(píng)價(jià)的能力不足；一些商用軟件雖然也能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)干涉檢驗(yàn)，但依然只能檢驗(yàn)其空間幾何信息之間是否相容，不能對(duì)裝配過(guò)程實(shí)現(xiàn)量化評(píng)價(jià)[1]，因而不能優(yōu)化。而通過(guò)定量評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)裝配序列優(yōu)化是解決此類問(wèn)題的基本思路。

就現(xiàn)有的文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)裝配序列優(yōu)化的研究主要是在兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是設(shè)計(jì)階段的裝配性評(píng)價(jià)，主要目的是通過(guò)研究可裝配性來(lái)改進(jìn)設(shè)計(jì)，從而得到優(yōu)化的目標(biāo)。許多的研究皆處于此階段，主要采用的是智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、粒子群算法、規(guī)則[2]等。第二個(gè)階段是裝配過(guò)程評(píng)價(jià)。王孝義等[3]從裝配操作方便性、裝配精度保證性、裝配工藝簡(jiǎn)單性、裝配狀態(tài)穩(wěn)定性4個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)同層裝配單元的裝配序列質(zhì)量情況，同時(shí)建立了基礎(chǔ)指標(biāo)與準(zhǔn)則(二級(jí)指標(biāo))之間的關(guān)系。影響產(chǎn)品裝配序列質(zhì)量的因素很多，既有定性的，也有定量的?？梢詫⒂绊懏a(chǎn)品裝配序列質(zhì)量的因素歸結(jié)為以下10個(gè):總裝配操作數(shù)、輔助裝配操作數(shù)、聚合性、裝配操作的并行性、裝配方向、裝配時(shí)間、裝配成本、裝配資源、零件的設(shè)計(jì)水平、零件的制造工藝水平[4]。但是這些裝配評(píng)價(jià)方法在評(píng)價(jià)指標(biāo)上過(guò)于關(guān)注裝配序列本身，忽略了裝配序列與作業(yè)人員之間的相互影響。馬紅占等[5]基于人因工程學(xué)的原理從人體裝配需求角度出發(fā)，建立了定性和定量相結(jié)合的裝配序列人因性能綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。另外對(duì)裝配序列優(yōu)化的研究還有灰色關(guān)聯(lián)理論、建模法[6-8]等，但是所有的研究都只有序列的綜合評(píng)價(jià)，沒(méi)有給出某個(gè)動(dòng)作的評(píng)價(jià)方法，對(duì)動(dòng)作的可行性沒(méi)有進(jìn)行深入的研究。

實(shí)際裝配與在圖紙上虛擬裝配的不同之處在于:實(shí)際裝配要考慮零件的獲取方式、質(zhì)量、形狀、運(yùn)動(dòng)軌跡、先后關(guān)系、空間約束以及裝配需要的力量、精確程度等因素，只有每個(gè)動(dòng)作都做到優(yōu)化、可行，才能保證最后整個(gè)裝配序列的優(yōu)化。本文將裝配序列評(píng)價(jià)細(xì)化到動(dòng)作評(píng)價(jià)層次，建立相應(yīng)的計(jì)算公式并作推論，以便在實(shí)踐中快速形成裝配序列方案。

1 包含動(dòng)作分析的裝配過(guò)程決策模型

裝配序列生成是一個(gè)多層次決策問(wèn)題，而傳統(tǒng)的裝配序列研究只關(guān)注一個(gè)層次上的問(wèn)題，故生成的裝配序列很難在實(shí)際中應(yīng)用。本文將構(gòu)建一個(gè)多層次裝配序列決策模式以明確裝配問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，指出動(dòng)作難度計(jì)算公式對(duì)整個(gè)裝配序列生成的基礎(chǔ)性作用。

裝配包括由多部件構(gòu)成的系統(tǒng)級(jí)裝配以及由零件構(gòu)成的部件裝配。一般虛擬環(huán)境下的裝配研究停留在部件組裝層面。當(dāng)有多個(gè)部件時(shí)，部件的裝配順序除了遵循工藝約束之外，還需要考慮前面的裝配對(duì)后面裝配的影響，如可能會(huì)造成后面裝配的難度加大甚至裝配空間不夠等情形。部件的自裝配也存在這樣的問(wèn)題。因此，必須對(duì)每個(gè)零件裝配過(guò)程進(jìn)行動(dòng)作分析、建模、計(jì)算，才有望得到優(yōu)化的裝配序列。

裝配過(guò)程一般是由選擇零件、抓取、移動(dòng)、對(duì)準(zhǔn)、定位、組裝、返回等幾部分組成。其中選擇零件的時(shí)候，就已經(jīng)事先有了裝配序列草案，這個(gè)草案遵循著一些習(xí)慣，如先下后上，先重后輕，先大后小，這些習(xí)慣實(shí)質(zhì)上是解決裝配的穩(wěn)定性問(wèn)題，即在多個(gè)變量同時(shí)存在的情況下，人們習(xí)慣于先穩(wěn)定一些變量，這些變量之所以要先穩(wěn)定，在于這些變量如果反復(fù)試錯(cuò)、優(yōu)化的話，需要耗費(fèi)很多時(shí)間和精力，成本會(huì)很高。在選擇零件時(shí)，必須遵循一些硬約束(如工藝上的配合)，通常，由圖紙可以得到這樣的工藝約束矩陣。

從裝配工作量的角度來(lái)看，影響工作量大小的因素有零件數(shù)量、質(zhì)量、主要尺寸、連接點(diǎn)的數(shù)量、形狀等。從裝配的等待時(shí)間來(lái)看，影響因素主要是與其他部件的連接特征，如可接近性、視野障礙、連接輔助等。綜上，建立的裝配決策過(guò)程如圖1所示。

圖1 裝配決策過(guò)程

圖中部件級(jí)的空間比是指部件體積與整個(gè)產(chǎn)品所占空間的比例，零件級(jí)的空間比是指零件體積與零件將被裝配區(qū)域空間的比例?？臻g比越大裝配難度越大。

2 裝配難度評(píng)價(jià)方法

從工業(yè)工程實(shí)踐出發(fā)，嚴(yán)峻[9]給出了基于裝配難度的可裝配性評(píng)價(jià)，文中將質(zhì)量、形狀大小、連接點(diǎn)數(shù)、有無(wú)障礙(視覺(jué)、空間)、無(wú)定位輔助、是否調(diào)整、使用工具數(shù)量作為難度考核對(duì)象。本文在此基礎(chǔ)上，增加了動(dòng)作影響因素和動(dòng)作難度特征，分別為：空間比、精度、停止、方向調(diào)節(jié)、注意和方向變更、位置(包含高度、對(duì)中心的分離度)。

2.1 裝配合理性原則

動(dòng)作是由裝配序列決定的，動(dòng)作的難度反過(guò)來(lái)可以判定序列的合理性。優(yōu)化的裝配序列應(yīng)使動(dòng)作難度總和最小、能量消耗最少。從系統(tǒng)的角度應(yīng)該追求裝配難度總和最小。

2.2 基于動(dòng)作的難度評(píng)價(jià)方法

鑒于裝配方法會(huì)從空間、注意力、方向、姿態(tài)等多個(gè)方面影響動(dòng)作執(zhí)行難度和裝配序列生成，因此動(dòng)作難度是裝配方法的函數(shù)。本文令f()表示裝配方法，Ai表示第i個(gè)零件或部件的裝配難度，構(gòu)建如下零、部件的裝配難度計(jì)算公式：

Ai=f(質(zhì)量，空間比，連接點(diǎn)數(shù)，有無(wú)障礙(包括視覺(jué)、空間)，有無(wú)定位輔助，使用工具數(shù)量，工具精度，相對(duì)于基準(zhǔn)的高度，動(dòng)作停止(即持續(xù)時(shí)間)，動(dòng)作方向調(diào)節(jié)，注意力(包括精度、碰撞)和方向變更，與中心位置的距離)。

(1)

式中：Kj(j=1,2,…,13)為權(quán)重；Wi為第i個(gè)零件的質(zhì)量；W為所有零件質(zhì)量總和；Vi為第i個(gè)零件的體積；V為部件或系統(tǒng)總體積；ni為連接點(diǎn)數(shù)量；ei,si為判斷值(有為1，無(wú)為0)；di為輔助定位個(gè)數(shù)；D為輔助定位總數(shù)；tn為工具數(shù)量；ci為裝配精度；C為裝配精度基準(zhǔn)值；h為重物所在位置的高度；H為產(chǎn)品的高度；t為持有重物的時(shí)間；T為總的裝配時(shí)間，aift為動(dòng)作方向調(diào)節(jié)數(shù)量；dri為方向變更次數(shù)；DR為方向變更總次數(shù)；NL為精度等級(jí)，完好性等級(jí),用努力系數(shù)表達(dá)；li為零件到對(duì)稱中心(或軸)的距離；L為產(chǎn)品形狀邊緣距對(duì)稱中心線(中心)的距離。

式(1)的好處在于它以動(dòng)態(tài)的形式表達(dá)了不同的裝配序列會(huì)產(chǎn)生不同的裝配難度。

3 基于裝配難度的裝配序列推論

根據(jù)裝配難度公式可以得到如下推論。

1)最優(yōu)裝配序列遵循難度越大越靠前原則。

證明：設(shè)有一個(gè)裝配序列B1={A1，A2，A3，…，Ap，Aq，…，An}，難度由大到小，假設(shè)做一個(gè)調(diào)整，將Aq提到Ap前面，序列變?yōu)锽2={A1，A2，A3，…，Aq，Ap，…，An}，由于Aq提前，導(dǎo)致Ap的空間比、增加視覺(jué)障礙和動(dòng)作方向調(diào)節(jié)數(shù)量等增加，使得Ap值上升，導(dǎo)致序列B2的難度總和大于序列B1，因此B2不是最優(yōu)序列，它劣于B1。

2)在其他條件相同的情況下，裝配序列應(yīng)由低到高；同一高度，應(yīng)該由里向外，由中間向兩邊。

②當(dāng)從外向里操作時(shí)，存在視覺(jué)障礙、方向變更以及持有重物的時(shí)間，因此里面零件所具有的裝配難度要大于外面零件的裝配難度。根據(jù)推論1，裝配順序應(yīng)該自里而外。

3)先重后輕。

證明：假設(shè)有兩個(gè)零件其質(zhì)量分別為W1,W2,若W1>W2，則A1第一項(xiàng)(K1·Wi/W)的值就大于A2相應(yīng)的值，A1>A2，A1就應(yīng)排在A2的前面。

4) 先小后大。

在有多個(gè)要素同時(shí)存在的情況下，基于動(dòng)作完成可能性考慮，得到如下裝配優(yōu)先序列推論。

1) 若零件的空間比和高度比相等，則兩個(gè)不同零件相比，若裝配高度小于空間比倒數(shù)的平方，則高度越低越優(yōu)先；否則，空間比越大越優(yōu)先。

證明：設(shè)有零件J1和J2，J2的高度是J1高度的M(M>1)倍，J2的空間比也是J1的M倍，且空間比和高度比數(shù)值相同，其他條件相同，則

因零件空間比和高度比數(shù)值相同，不妨設(shè)為Z(0

根據(jù)題給條件K2=K8,得

得證。

2) 若零件的空間比和質(zhì)量比相同，在其他參數(shù)相同的條件下，則空間比小、質(zhì)量大的零件優(yōu)先裝配。

證明：設(shè)有零件J1和J2，J1的空間比是J2的M倍，J2的質(zhì)量是J1的M倍，其他條件相同，則

3)零件的位置重要性由內(nèi)向外逐漸降低。

4 應(yīng)用案例

以組裝電腦為例，要裝配的零件有內(nèi)存、散熱器(風(fēng)扇)、硬盤、光驅(qū)、電源、CPU、顯卡、機(jī)架(機(jī)箱)和主板，其裝配圖如圖2所示，裝配參數(shù)見(jiàn)表1，約束工藝矩陣見(jiàn)表2。表1、表2中，1代表有，0代表沒(méi)有。

圖2 臺(tái)式電腦組件和裝配圖 表1 電腦組裝件參數(shù)

零件名稱質(zhì)量/kg空間比連接點(diǎn)數(shù)距中心距離/mm有無(wú)定位輔助工具精度動(dòng)作停止動(dòng)作方向調(diào)節(jié)注意力(精度、碰撞)動(dòng)作方向變更高度/mmCPU0．011/10004400010108散熱器0．0550/100042010101010內(nèi)存0．011/100012000101015主板1．001/21300100005顯卡0．011/100013000101015硬盤0．501/848011000050光驅(qū)1．001/848011000070電源1．001/848011001060機(jī)架1．001/100002000100001

表2 工藝約束矩陣

根據(jù)前文推論，在排序時(shí)不需要對(duì)每個(gè)零件的難度都進(jìn)行計(jì)算，只需要對(duì)不宜比較的少數(shù)零件在排序時(shí)根據(jù)公式計(jì)算、比較即可，這樣可以大大節(jié)省時(shí)間。具體做法如下：

第一步，按照由低到高順序排列。機(jī)架(1mm)→主板(5mm)→CPU(8mm)→散熱器(10mm)→內(nèi)存(15mm)、顯卡(15mm)→硬盤(50mm)→電源(60mm)→光驅(qū)(70mm)。在這個(gè)排列順序中，只有內(nèi)存和顯卡的順序待定。

第二步，應(yīng)用推論2(由內(nèi)向外排列順序)確定內(nèi)存和顯卡的順序?yàn)閮?nèi)存(20mm)→顯卡(30mm)。

根據(jù)上述兩步得到裝配優(yōu)先序列：機(jī)架→主板→CPU→散熱器→內(nèi)存→顯卡→硬盤→電源→光驅(qū)。但是，如果參考推論3，則電源應(yīng)排在硬盤的前面，因此有必要進(jìn)行一次難度值計(jì)算。由表1中參數(shù)可得：W=4 580,N=55,D=4,L=80,T=0,DR=0,令Ki=(1,2,3,…,13)=1計(jì)算得到電源的難度值為2.282 734 551，硬盤的難度值為2.156 897 578，從而得到最終裝配序列為：機(jī)架→主板→CPU→散熱器→內(nèi)存→顯卡→電源→硬盤→光驅(qū)。

為了檢驗(yàn)上述方法的正確性，將表中參數(shù)代入式(1)分別計(jì)算各個(gè)零件的裝配難度值，求解結(jié)果見(jiàn)表3。按照難度由大到小的順序是：機(jī)架(71.782 976 970)→主板(16.154 704 250)→CPU(9.825 910 679) →散熱器(8.633 644 303) →內(nèi)存(5.938 031 891)→顯卡(5.813 031 891)→電源(2.282 734 551)→硬盤(2.156 897 578)→光驅(qū)(1.866 067 884)，所得結(jié)果和推論一致。推論計(jì)算的復(fù)雜度比裝配難度值計(jì)算大大降低，便于在實(shí)時(shí)環(huán)境下快速給出結(jié)果，提高工作效率。

表3 各個(gè)零件裝配難度值計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)13個(gè)裝配動(dòng)作難度考核對(duì)象進(jìn)行研究，給出了裝配難度的定量化定義，然后進(jìn)行推論、證明，得到最優(yōu)裝配序列的7個(gè)推論，并以電腦組裝為例，說(shuō)明了推論的可行性和其具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。限于篇幅，本文暫未對(duì)系數(shù)的取值作研究，實(shí)際工作中，可將這些系數(shù)看作權(quán)重，由企業(yè)自己確定其大小。

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