竇益華，曹 亭，王 鵬，張宏偉，胡金銅

(1.西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西 西安 710065) (2.中國石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280)

封隔器是石油勘探和開發(fā)中經(jīng)常使用的一種井下工具，其工作可靠性和產(chǎn)品性能是作業(yè)成功的關(guān)鍵。隨著我國大多數(shù)油田進入開發(fā)中后期，油層含水量上升，層間壓差越來越大。油田為了增產(chǎn)采用注水[1]、壓裂等工藝，這就要求新設(shè)計的封隔器具有足夠的穩(wěn)定性[2]、密封接觸壓力、應(yīng)力強度，以保證封隔器正常工作。

國內(nèi)外學(xué)者對封隔器膠筒接觸應(yīng)力已經(jīng)有了較多的研究，其中文獻[3]以熱采井膠筒為研究對象，運用有限元軟件分析了膠筒壓縮距與接觸應(yīng)力之間的變化規(guī)律；文獻[4]通過與實測橡膠數(shù)據(jù)相擬合的本構(gòu)模型參數(shù)進行橡膠接觸應(yīng)力有限元分析，得到了接觸應(yīng)力沿軸向的分布情況；文獻[5]通過實驗測得膠筒與套管之間的摩擦因數(shù)并以此為依據(jù)建立了分析膠筒與套管摩擦接觸問題的有限元模型，通過有限元分析為封隔器膠筒設(shè)計優(yōu)化提供理論依據(jù)；文獻[6]鑒于橡膠材料的非線性，運用彈性力學(xué)及橡膠本構(gòu)模型推導(dǎo)得到了膠筒坐封過程中變形及接觸壓力計算公式，根據(jù)力學(xué)基本理論建立膠筒變形方程；文獻[7]運用ANSYS分析了水力擴張式封隔器膠筒的力學(xué)行為并總結(jié)出了其應(yīng)力分布規(guī)律；文獻[8]設(shè)計了一種新型水平井壓裂封隔器，并建立其力學(xué)模型，同時運用ABAQUS分析了膠筒的坐封受力情況，為封隔器優(yōu)化提供了理論依據(jù)。綜上所述，封隔器作為復(fù)雜的井下工具，工作過程涉及金屬與金屬接觸、橡膠超彈性材料與金屬接觸、橡膠自接觸等復(fù)雜的非線性接觸問題，運用傳統(tǒng)的解析法很難模擬封隔器在井下真實的受力情況。有限元數(shù)值模擬技術(shù)能夠有效解決解析法無法攻克的難題，并且與實際受力相對比可以得到相對準確的結(jié)果。

為了進一步了解注水封隔器膠筒在不同工況下的應(yīng)力分布情況，進而了解其密封性能，本文利用有限元仿真技術(shù)，以Y341注水封隔器為研究對象，對其膠筒進行三維應(yīng)力仿真分析，分析封隔器坐封過程、注水工況下膠筒的三維應(yīng)力變化規(guī)律，幫助了解膠筒在注水工況下的受力情況。

1 Y341注水封隔器膠筒材料力學(xué)性能參數(shù)確定

封隔器密封件選用材料大多為橡膠材料，與金屬材料相比，橡膠受力變形過程復(fù)雜且不易描述，其主要特點為大變形及不可壓縮性。作為非線性材料，橡膠本構(gòu)模型復(fù)雜，無法像一般金屬一樣僅需幾個參數(shù)便能描述材料特性，加之工作環(huán)境對其力學(xué)特性也有一定的影響，故對其描述就更加復(fù)雜。因其非線性和大變形的特點，在試驗過程中確定材料力學(xué)參數(shù)過程繁雜，因此人們在大量的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，建立起很多理論模型來描述橡膠的力學(xué)特性，其中最典型的為Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型及Ogden模型。封隔器膠筒壓縮過程為大變形過程，而Yeoh模型比較適合模擬大變形行為，因此常選用三參數(shù)Yeoh模型作為膠筒分析模型[9-10]，具體應(yīng)變能密度函數(shù)如下：

(1)

式中：W為應(yīng)變勢能；N，Ci0，Di為材料常數(shù)；I為第一格林不變量；J為不可壓縮系數(shù)。

由于橡膠材料為不可壓縮材料，因此J=1，本文利用Yeoh本構(gòu)模型，取N=3得到Y(jié)eoh本構(gòu)方程為：

(2)

本文以Y341注水封隔器為研究對象，橡膠材料選為丁腈橡膠。一般確定橡膠材料參數(shù)的方法有兩種：一是通過試驗，包括單軸試驗、雙軸試驗及體積試驗；二是利用橡膠本構(gòu)模型確定參數(shù)。本文利用本構(gòu)模型確定參數(shù)為：C10=1.688MPa，C20=-6.012MPa，C30=18.912MPa。

2 注水管柱力學(xué)軸向載荷分析

Y341注水封隔器適用于分層注水，注水工況下會引起管柱軸向伸長或縮短，從而使管柱軸向力發(fā)生變化。管柱在伸長或者縮短的過程中會影響封隔器工作性能，導(dǎo)致其提前解封或者封隔器蠕動[11]。注水管柱受力簡圖如圖1所示，其中p0為注水壓力，p1為靜水壓力，p2為活塞力，y代表距井口距離。

圖1 注水管柱受力簡圖

注水管柱軸向應(yīng)力主要由兩部分組成：靜應(yīng)力與動應(yīng)力。其中靜應(yīng)力σy1為：

(3)

式中：σ0為井口壓力引起的軸向應(yīng)力，MPa；σ1為靜水壓力引起的軸向應(yīng)力，MPa；σ2為活塞力引起的軸向應(yīng)力，MPa；σ3為自重引起的軸向應(yīng)力，MPa；d為油管內(nèi)徑，mm；D為油管外徑，mm；ρ1為油管材料線性密度，kg/m3；ρ2為注入液體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；L為管柱長度，m。

在注水過程中因液沿管壁向下流動，產(chǎn)生的摩擦阻力將會引起管柱的軸向應(yīng)力變化及軸向變形，設(shè)λ為沿程阻力系數(shù)，v為液體流動的速度，則管柱在距離井口y處動應(yīng)力σy2為：

(4)

由此得總軸向應(yīng)力σy為：

(5)

管柱最大應(yīng)力σymax為:

(6)

管柱最大軸向力F軸max[12]為：

(7)

式中：A為管柱橫截面積，mm2。

Y341注水封隔器中心管內(nèi)徑為68mm，外徑為80mm，套管內(nèi)徑為114.3mm，管線密度為9.46kg/m，注入水的密度為1 000kg/m3，鋼摩擦系數(shù)λ取0.15，由此計算管柱軸向力見表1。

表1 注水管柱軸向力 kN

由表1可知，隨著井深、井口壓力及注入速度增加管柱軸向力增加，因此封隔器可能會提前解封。取最大井口壓力為10MPa、注入速度為1.0m/s在不同井深時的軸向力為有限元分析的載荷。

3 建立Y341注水封隔器膠筒有限元模型

目前對封隔器膠筒的研究大多是膠筒在受到載荷時與套管產(chǎn)生接觸應(yīng)力，或者是根據(jù)有限元數(shù)值模擬進行封隔器膠筒的結(jié)構(gòu)改進，對封隔器在不同工況中膠筒受力變化研究較少。本文以Y341注水封隔器為研究對象，分析坐封過程及注水工況下封隔器膠筒井下受力變化。

3.1 封隔器膠筒坐封過程邊界條件

運用SolidWorks對Y341注水封隔器膠筒密封部位進行三維建模，將三維模型導(dǎo)入ABAQUS作為有限元分析模型，如圖2所示。部件切割后劃分成六面體網(wǎng)格，考慮到膠筒在模擬過程中存在大變形及大位移，對膠筒進行網(wǎng)格細化，如圖3所示。封隔器各部位之間接觸類型設(shè)置為面面接觸，其中切向行為設(shè)置摩擦系數(shù)為0.15，法向行為設(shè)置為 “硬”接觸。封隔器坐封過程中膠筒壓縮與套管接觸，為了模擬工況設(shè)定封隔器中心管及套管固定，封隔器上膠筒座固定，下膠筒座受到軸向載荷；有限元建模時除橡膠外，其余材料設(shè)定彈性模量210 000MPa、泊松比為0.3。

圖2 有限元分析三維實體模型

圖3 有限元分析網(wǎng)格劃分

3.2 注水工況邊界條件

注水工況考慮封隔器坐封后管柱受到軸向載荷，觀察整個模型在軸向載荷作用下的受力情況。因此有限元分析時在封隔器坐封過程分析基礎(chǔ)上設(shè)定套管固定，封隔器中心管受到前文計算的軸向力。

4 Y341注水封隔器坐封過程膠筒有限元分析

利用ABAQUS對封隔器膠筒進行有限元數(shù)值模擬，在15MPa軸向載荷作用下膠筒壓縮與套管相接觸，達到密封油套環(huán)空的目的。封隔器膠筒在壓縮過程中整體軸向位移達到了50mm，但3個膠筒的壓縮位移量不是相等的，下膠筒壓縮量最大，其次是中膠筒，上膠筒最小；封隔器膠筒坐封過程中受力云圖如圖4所示，由圖可知：膠筒坐封過程中受力極其不均，膠筒肩部受力最大并伴隨有應(yīng)力集中現(xiàn)象，下膠筒肩部原有30°的楔形角在施加載荷后已完全變形呈現(xiàn)圓弧狀。

圖4 封隔器膠筒受力云圖

沿軸向分別從3個膠筒取一列節(jié)點，每個點的接觸應(yīng)力及套管對其正壓力數(shù)據(jù)如圖5及圖6所示。從圖5中可以看出，封隔器在坐封后，3個膠筒整體的受力趨勢是相同的：整體應(yīng)力分布不均，兩端肩部應(yīng)力集中，中間部位應(yīng)力相對較小。此現(xiàn)象主要是因為橡膠材料的特性所致，坐封過程中膠筒肩部不斷受到擠壓，肩部受力急劇增大，膠筒的中部在壓縮過程中向外鼓脹，當(dāng)與套管接觸后形成反鼓脹與中心管相接觸，在橡膠變形之后還會保持彈性，受力相對剛性件會有減小現(xiàn)象。從圖5中可知封隔器膠筒在坐封以后最大接觸應(yīng)力為10MPa左右，位于封隔器下膠筒肩部。從圖6中可以看出：封隔器膠筒在壓縮變形之后，其肩部端面基本不與套管接觸；受到套管正壓力的主要部位在膠筒中部，此部位為主要密封部位；圖中壓力曲線趨勢均為兩端高、中間低，這是因為膠筒肩部在膠筒壓縮過程中受壓最大。

圖5 膠筒接觸應(yīng)力曲線圖

圖6 膠筒正壓力曲線圖

5 注水工況下Y341注水封隔器膠筒有限元分析

在進行注水工況有限元分析時，將注水時管柱受到的軸向應(yīng)力換算成軸向力施加在封隔器中心管上，在不同軸向力的作用下，封隔器膠筒與套管之間的接觸應(yīng)力分布規(guī)律相似，圖7所示為76kN軸向力下套管接觸應(yīng)力圖。

圖7 76kN軸向力下膠筒接觸應(yīng)力圖

圖8 最大接觸壓力曲線圖

隨著封隔器中心管持續(xù)受軸向力，封隔器膠筒會出現(xiàn)向上運動的趨勢，封隔器套管與膠筒相互約束，故封隔器膠筒對套管施加的力隨著軸向力的增大在不斷發(fā)生變化。從圖8中可知，在軸向力作用下，封隔器膠筒最大接觸壓力將會發(fā)生改變，其中套管所受最大壓力為3.3MPa，在封隔器下膠筒與套管接觸部位。不同軸向力下套管受力趨勢均為下膠筒部位套管受力較大，上膠筒與中膠筒較小。隨著軸向力的增大，套管最大接觸壓力減小，但是減小幅度不是很大。據(jù)此可知，封隔器軸向力將會影響封隔器與套管之間的密封性，密封性與軸向力呈負相關(guān)，封隔器在軸向力較大情況下極容易提前解封。

6 結(jié)論

本文根據(jù)理論計算公式得到封隔器膠筒有限元仿真分析的力學(xué)參數(shù)及邊界條件，采用全尺寸分析封隔器膠筒壓縮過程及注水過程力學(xué)變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1)坐封過程中Y341注水封隔器膠筒軸向壓縮量明顯，其中下膠筒壓縮量最大；坐封過程中3個膠筒受力趨勢相同，但膠筒受力不均，膠筒的肩部受力最大且此處變形最大，套管在肩部持續(xù)受壓的情況受到套管的約束，其附近所受套管正壓力最大。

2)隨著深度、井口壓力及流速的增加，Y341注水封隔器所受軸向力增加，在軸向力作用下，膠筒與套管最大接觸壓力減小，從而影響膠筒的密封性能，存在封隔器提前解封的隱患。

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