徐龍威，劉 暉，2，舒 寶，鄭 福，溫景仁

1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079

GPS、BDS和Galileo等GNSS系統(tǒng)采用碼分多址(CDMA)技術(shù)，觀測(cè)值站間和星間雙差組合能夠消除衛(wèi)星端和接收機(jī)端硬件延遲。GLONASS采用頻分多址技術(shù)(FDMA)，導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)在衛(wèi)星端和接收機(jī)端均存在頻間偏差(inter frequency bias，IFB),根據(jù)觀測(cè)值類型可分為頻間相位偏差(inter frequency phase bias,IFPB)和頻間碼偏差(inter frequency code bias，IFCB)[1]。站間單差觀測(cè)值組合可消除衛(wèi)星端IFB，由于不同GLONASS衛(wèi)星的接收機(jī)通道延遲不同，星間單差無(wú)法消除接收機(jī)端IFB。GLONASS接收機(jī)端IFPB與接收機(jī)廠商相關(guān)，長(zhǎng)期穩(wěn)定，受溫度、濕度等環(huán)境的影響很小，且與衛(wèi)星通道號(hào)線性相關(guān)。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者計(jì)算了不同品牌接收機(jī)的IFPB變化率用于IFPB改正，精度可達(dá)毫米級(jí)[2-4]。然而，GLONASS接收機(jī)端IFCB變化規(guī)律十分復(fù)雜，難以進(jìn)行模型化或制表化。一些學(xué)者基于非差消電離層組合觀測(cè)值，對(duì)IFCB進(jìn)行了研究，論證了IFCB的長(zhǎng)期穩(wěn)定以及與接收機(jī)類型、固件版本和天線類型相關(guān)的特性，并應(yīng)用于提高GPS/GLONASS組合精密單點(diǎn)定位收斂速度和定位精度[5-6]。然而，非差消電離層組合觀測(cè)IFCB估值受接收機(jī)鐘差等因素的影響，精度不高，無(wú)法應(yīng)用于GLONASS載波相位模糊度固定。

寬巷模糊度固定是中長(zhǎng)基線GLONASS模糊度固定的前提條件。寬巷模糊度固定后，窄巷模糊度估計(jì)主要依靠載波相位觀測(cè)值，可忽略IFCB的影響。鑒于GLONASS IFCB與固件設(shè)備相關(guān)，本文將兩端測(cè)站接收機(jī)固件版本和天線類型完全相同的基線稱為同質(zhì)基線，其他類型基線統(tǒng)稱為異質(zhì)基線。HMW(Hatch-Melbourne-Wübbena)觀測(cè)值線性組合是無(wú)電離層無(wú)幾何距離觀測(cè)值組合，能夠消除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及大氣延遲等因素的影響，且與基線長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。對(duì)于GPS等采用CDMA技術(shù)的GNSS系統(tǒng)，多歷元HMW組合觀測(cè)值平滑可快速實(shí)現(xiàn)寬巷模糊度固定[7-10]。而GLONASS雙差HMW組合包含系統(tǒng)性偏差I(lǐng)FCB，尤其對(duì)于異質(zhì)基線其偏差可達(dá)數(shù)米，導(dǎo)致HMW組合無(wú)法用于寬巷模糊度固定。GLONASS模糊度固定通常采用純載波組合觀測(cè)值，由于波長(zhǎng)太短導(dǎo)致模糊度固定解易受觀測(cè)噪聲的影響[11-12]。一些學(xué)者提出引入外部信息輔助模糊度固定，如大氣延遲信息，削弱偽距觀測(cè)量在模糊度固定中的作用，但是該方法需要高精度的外部信息作為支撐[13-14]。當(dāng)前中長(zhǎng)基線GLONASS事后模糊度固定，通常采用載波觀測(cè)值組合[4]。而實(shí)時(shí)模糊度固定仍局限在同質(zhì)基線且忽略IFCB的影響，采用類似GPS寬巷模糊度固定的方法進(jìn)行GLONASS寬巷模糊度固定[15-16]。關(guān)于異質(zhì)基線實(shí)時(shí)寬巷模糊度固定的研究較少。不少學(xué)者發(fā)現(xiàn)，同質(zhì)基線也可能存在量級(jí)較大的站間IFCB[5-6]，即HMW組合并非對(duì)所有同質(zhì)基線均可用，且無(wú)法預(yù)測(cè)HMW組合對(duì)目標(biāo)基線是否可用。另外，實(shí)際應(yīng)用中，異質(zhì)基線GLONASS實(shí)時(shí)模糊度固定也是無(wú)法回避的問(wèn)題。因此需要對(duì)GLONASS IFCB特性進(jìn)行深入研究，探尋適用于所有類型基線的GLONASS模糊度固定策略，改善GLONASS模糊度固定效率。

本文利用事后處理軟件求取寬巷模糊度，獲得GLONASS雙差HMW組合殘差，進(jìn)行整體平差，估計(jì)GLONASS各顆衛(wèi)星每天的站間IFCB，并對(duì)其量級(jí)和變化規(guī)律進(jìn)行了深入研究。然后，利用基于歷史歷元求得的站間IFCB補(bǔ)償GLONASS HMW組合觀測(cè)值，實(shí)現(xiàn)GLONASS寬巷模糊度實(shí)時(shí)固定。本文主要對(duì)GLONASS IFCB特性進(jìn)行研究，IFPB利用相關(guān)學(xué)者發(fā)布的先驗(yàn)值進(jìn)行改正[2-4]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 GLONASS站間IFCB估計(jì)方法

雙差HMW組合可分解為一個(gè)雙差偽距組合(NL)和一個(gè)雙差寬巷載波組合(WL)，顧及GLONASS IFB的影響，觀測(cè)值組合可模型化為[17-18]

(1)

(2)

(3)

式中

(4)

(5)

(6)

綜合式(1)—(6)，GLONASS雙差HMW組合可表示為

(7)

式中，IFPB可用先驗(yàn)值修正并利用事后處理軟件求取GLONASS寬巷模糊度，未知量包括雙差I(lǐng)FCB、觀測(cè)值噪聲和多路徑效應(yīng)。假設(shè)24 h內(nèi)GLONASS IFCB為一個(gè)常數(shù)，將一天的HMW觀測(cè)值殘差構(gòu)成方程，可表示為式(8)，采用一個(gè)低通濾波剔除式(8)中包含粗差的觀測(cè)量[19]

V=Λ-AXIFCB

(8)

式(8)中未知參數(shù)為每顆衛(wèi)星的站間單差I(lǐng)FCB，觀測(cè)方程秩虧，需添加一個(gè)“零基準(zhǔn)”。本文設(shè)定GLONASS R01的IFCB為0，如式(9)。式(8)與式(9)聯(lián)立進(jìn)行整體最小二乘平差，可獲得每顆衛(wèi)星的站間單差I(lǐng)FCB

H·XIFCB=0

(9)

1.2 GLONASS寬巷模糊度固定策略

式(7)中兩個(gè)單差模糊度轉(zhuǎn)換為一個(gè)雙差模糊度和一個(gè)單差模糊度[20-21]，HMW組合可變換為式(10)

(10)

(11)

(12)

2 GLONASS站間IFCB特性分析

2.1 零基線GLONASS站間IFCB

為排除多路徑效應(yīng)干擾，驗(yàn)證GLONASS IFCB穩(wěn)定性，本文選擇位于澳大利亞Curtin大學(xué)的兩條零基線，處理2016年全年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，每天每顆衛(wèi)星估計(jì)一個(gè)GLONASS站間IFCB，測(cè)站信息見(jiàn)表1。

圖1給出了6顆GLONASS衛(wèi)星站間IFCB估值天變化序列，同質(zhì)和異質(zhì)基線求得的GLONASS站間IFCB均長(zhǎng)期穩(wěn)定。同質(zhì)基線CUT2-CUT0，不同衛(wèi)星站間IFCB分布范圍[-0.25,0.25]，單位為米(m)。例如R14的站間IFCB始終小于0而R04的站間IFCB估值始終大于0.1 m，可知相同固件版本的不同接收機(jī)個(gè)體間也存在IFCB，當(dāng)站間IFCB過(guò)大時(shí)，有可能導(dǎo)致HMW組合無(wú)法用于GLONASS寬巷模糊度固定。異質(zhì)基線CUT2-CUT3，站間IFCB變化范圍[-1.2，1]，單位為米(m)。不同衛(wèi)星的站間單差I(lǐng)FCB存在明顯差異，R04和R14之間的差異可達(dá)2 m以上。

表1 零基線測(cè)站接收機(jī)和天線信息(http:∥saegnss2.curtin.edu.au/ldc)

所有天解的標(biāo)準(zhǔn)差作為IFCB估值天穩(wěn)定性指標(biāo)，圖2為所有GLONASS衛(wèi)星站間IFCB估值的天穩(wěn)定性，所有衛(wèi)星均優(yōu)于6 cm。由于CUT3測(cè)站觀測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量略差，基線CUT2-CUT0大多數(shù)衛(wèi)星站間IFCB天穩(wěn)定性優(yōu)于基線CUT2-CUT3。由圖1和圖2可知，各衛(wèi)星的站間IFCB長(zhǎng)時(shí)間十分穩(wěn)定。

將每顆衛(wèi)星所有站間IFCB天解取平均，研究站間IFCB與GLONASS衛(wèi)星通道號(hào)相關(guān)性，如圖3所示。兩條基線相同通道號(hào)的兩顆衛(wèi)星站間IFCB十分接近，差異小于3 cm。兩條基線的站間IFCB的變化規(guī)律存在明顯差異，因此不能用類似IFPB的線性函數(shù)模型進(jìn)行修正。

2.2 同質(zhì)基線GLONASS站間IFCB

由上文可知，同質(zhì)基線也存在站間IFCB，基線CUT2-CUT0中任意兩顆GLONASS衛(wèi)星站間IFCB小于30 cm。在站間IFCB較小時(shí)，恰當(dāng)?shù)膮⒖夹沁x擇策略可以削弱IFCB的影響。當(dāng)前，通常忽略同質(zhì)基線站間IFCB，直接采用HMW組合固定寬巷模糊度。但站間IFCB較大時(shí)，HMW組合將存在明顯的系統(tǒng)性偏差，有可能導(dǎo)致寬巷模糊度固定失敗。為進(jìn)一步研究HMW組合對(duì)于GLONASS同質(zhì)基線模糊度固定的普適性，筆者選擇USA CORS基準(zhǔn)站構(gòu)成的多條同質(zhì)基線并估計(jì)其站間IFCB，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同質(zhì)基線站間IFCB分布區(qū)間為[-0.15，0.15]，單位為米(m)，可直接使用HMW組合進(jìn)行寬巷模糊度固定，而少數(shù)基線站間IFCB較大且不可忽略，例如基線TN26-TN29和基線NJI2-NJMT，其測(cè)站接收機(jī)和天線信息如表2所示[22]。基線TN26-TN29為22.5 km；基線NJI2-NJMT約26.5 km。

表2 兩條同質(zhì)基線測(cè)站接收機(jī)和天線信息

圖4中給出兩條同質(zhì)基線的部分GLONASS衛(wèi)星在2016年全年的站間IFCB單天解時(shí)間序列，部分時(shí)段觀測(cè)值缺失。兩條基線各顆衛(wèi)星站間IFCB估值長(zhǎng)期穩(wěn)定，且不同衛(wèi)星間差異明顯?；€NJI2-NJMT站間IFCB估值變化區(qū)間[-0.4,0.5]，單位為米(m)，其中R02和R19之間相差0.5 m左右；基線TN26-TN29站間IFCB估值變化區(qū)間[-1，1]，單位為米(m)，其中R02和R03(或R14)之間的相差約1.4 m。不同衛(wèi)星站間IFCB差異導(dǎo)致HMW組合存在明顯系統(tǒng)偏差，無(wú)法用于寬巷模糊度固定。

觀測(cè)值多路徑效應(yīng)導(dǎo)致非零基線天穩(wěn)定性較零基線變差，如圖5所示，兩條非零同質(zhì)基線中天穩(wěn)定性最差的衛(wèi)星可達(dá)12 cm。圖4中多顆衛(wèi)星站間IFCB估值存在周期性變化，變化周期為8 d與GLONASS衛(wèi)星軌道重復(fù)周期吻合。該現(xiàn)象主要是由于多路徑效應(yīng)的影響，而多路徑與基準(zhǔn)站和衛(wèi)星相對(duì)位置相關(guān)，因此考慮軌道重復(fù)周期可獲取更加穩(wěn)定的衛(wèi)星站間IFCB。圖5給出兩條基線每顆衛(wèi)星站間IFCB的單天解和軌道周期單天解的天穩(wěn)定性。衛(wèi)星軌道周期單天解穩(wěn)定性的計(jì)算方法為，首先分別計(jì)算每顆衛(wèi)星15個(gè)軌道重復(fù)周期內(nèi)第n(n[1,8]，n為整數(shù))天站間IFCB估值的標(biāo)準(zhǔn)差，然后對(duì)8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差值求平均。軌道重復(fù)周期單天解天穩(wěn)定性明顯優(yōu)于單天解天穩(wěn)定性，基線NJI2-NJMT和基線TN26-TN29分別平均有45%和38%的改善。

圖6為基線NJI2-NJMT和TN26-TN29站間IFCB與GLONASS衛(wèi)星通道號(hào)的相關(guān)性。任一條基線中，通道號(hào)相同的兩顆衛(wèi)星的站間IFCB估值十分接近，差異小于5 cm。不同基線衛(wèi)星通道號(hào)和站間IFCB的相關(guān)性存在明顯差異。

3 GLONASS站間IFCB實(shí)時(shí)雙差寬巷模糊度固定示例

由上文章可知，GLONASS站間IFCB具有長(zhǎng)期穩(wěn)定性，基于歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)求得GLONASS站間IFCB可作為先驗(yàn)值補(bǔ)償HMW組合觀測(cè)值，用于GLONASS實(shí)時(shí)雙差寬巷模糊度固定。偽距多路徑效應(yīng)的影響和GLONASS衛(wèi)星每天可見(jiàn)時(shí)長(zhǎng)不同，本文基于一個(gè)軌道重復(fù)周期觀測(cè)數(shù)據(jù)求得的站間IFCB估值作為改正數(shù)。本文選取USA CORS和歐洲EPN基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)中10條長(zhǎng)度在20～100 km的基線[23]，利用2016年第140—147 d的站間IFCB估值作為先驗(yàn)值，補(bǔ)償改正第148—155 d HMW組合觀測(cè)值。本文所選10條基線中，除了上文中提到的基線NJI2-NJMT和TN26-TN29外，剩余8條基線是由EPN的基準(zhǔn)站構(gòu)成，測(cè)站接收機(jī)和天線信息如表3 所示。

圖1 兩條零基線IFCB估值時(shí)間序列Fig.1 Time series of DS-IFCB estimates on the two zero-baselines

圖2 兩條零基線每顆衛(wèi)星站間IFCB估值的天穩(wěn)定性Fig.2 Daily stability of DS-IFCB estimates on two zero-baselines

圖3 零基線站間IFCB與GLONASS衛(wèi)星通道號(hào)相關(guān)性Fig.3 Relationship between DS-IFCB and GLONASS satellite channel number for two selected zero-baselines

圖4 兩條同質(zhì)基線站間IFCB時(shí)間序列Fig.4 Time series of DS-IFCB for two homogeneous baselines

圖5 基線NJI2-NJMT和TN26-TN29站間IFCB估值的軌道重復(fù)周期單天解穩(wěn)定性和天穩(wěn)定性Fig.5 Daily stability and satellite orbit repeat cycle daily stability of DS-IFCB for two homogeneous baselines

圖6 兩條同質(zhì)基線間站間IFCB與衛(wèi)星通道號(hào)相關(guān)性Fig.6 Relationship between DS-IFCB and GLONASS satellite channel number for two selected homogeneous baselines

基線名測(cè)站1接收機(jī)類型天線類型測(cè)站2接收機(jī)類型天線類型BS1BUTELEICAGR25LEIAR25．R4LEITPENCLEICAGRX1200GGPROLEIAT504GGLEISBS2CFRMLEICAGRX1200+GNSSLEIAR25．R4LEITKATOTRIMBLENETR5TRM57971．00TZGDBS3GOPETPSNETG3TPSCR．G3TPSHCLIBLEICAGRX1200+GNSSLEIAR25．R4LEITBS4IGMITPSODYSSEY＿ETPSCR．G3TPSHPRATLEICAGR10LEIAR10NONEBS5LINZTRIMBLENETR9TRM59900．00SCISVACOTPSNETG3ASH701946．2SNOWBS6SFERLEICAGR25LEIAR20NONECEU1TRIMBLENETR9TRM59900．00SCISBS7LIL2LEICAGR25TRM57971．00NONEDENTSEPTPOLARX4TRM59800．00NONEBS8VILLSEPTPOLARX4SEPCHOKE＿M(jìn)CNONECEBRSEPTPOLARX4SEPCHOKE＿M(jìn)CNONE

圖7給出2016年第148 d 4條基線利用先驗(yàn)站間IFCB補(bǔ)償前后，部分GLONASS衛(wèi)星HMW組合平滑序列寬巷模糊度浮點(diǎn)解的偏差，寬巷整周模糊度真值由事后處理軟件求取。補(bǔ)償前，浮點(diǎn)解偏差達(dá)3 m，明顯無(wú)法用于寬巷模糊度固定。先驗(yàn)站間IFCB能夠?qū)捪锬：雀↑c(diǎn)解進(jìn)行有效補(bǔ)償修正，補(bǔ)償后，浮點(diǎn)解偏差明顯變小，偏差在0.3 m以內(nèi)，取整后可得到準(zhǔn)確的寬巷整周模糊度。

以浮點(diǎn)解統(tǒng)計(jì)成功率大于99.99%[24]和小數(shù)偏差小于0.3作為寬巷模糊度浮點(diǎn)解取整閾值，對(duì)10條基線連續(xù)7 d模糊度固定率Ps和正確率Pc進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。每天0點(diǎn)0分0秒進(jìn)行重新初始化，并采用軌道重復(fù)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)天數(shù)的先驗(yàn)站間IFCB進(jìn)行補(bǔ)償。模糊度固定成功率和正確率采用式(13)和式(14)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

(13)

(14)

式中，Ntotal為模糊度總數(shù)；Nfix為固定的模糊度個(gè)數(shù)；Ncorrect為正確固定的模糊度個(gè)數(shù)。

表4為利用先驗(yàn)站間IFCB改正后10條基線模糊度固定率和正確率。站間IFCB補(bǔ)償后，所有基線模糊度固定率均在85%～90%，由于先驗(yàn)站間IFCB估值的誤差以及GLONASS偽距觀測(cè)值精度略差，補(bǔ)償后GLONASS寬巷模糊度固定率仍然無(wú)法達(dá)到與GPS相當(dāng)?shù)墓潭省Ｄ：裙潭ㄕ_率是評(píng)估模糊度固定可靠性的重要參數(shù)，只有在模糊度正確固定的前提下才能夠?qū)崿F(xiàn)高精度定位或生成高精度差分信息。如表4所示，采用先驗(yàn)站間IFCB補(bǔ)償HMW組合后，所有基線正確率均在98%以上。

表4 站間IFCB改正后GLONASS寬巷模糊度固定率和正確率

4 結(jié) 論

GLONASS IFCB無(wú)法進(jìn)行精確的模型化改正，導(dǎo)致HMW組合觀測(cè)值存在系統(tǒng)性偏差。本文對(duì)GLONASS雙差HMW組合觀測(cè)值的殘差進(jìn)行最小二乘平差，獲得高精度的HMW組合站間IFCB單天解。通過(guò)處理2016年多條基線的觀測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了站間IFCB的量級(jí)和長(zhǎng)期穩(wěn)定的特性。大多數(shù)同質(zhì)基線站間IFCB小于0.15 m，恰當(dāng)?shù)膮⒖夹沁x擇策略可以有效減小HMW組合中站間IFCB；但少數(shù)同質(zhì)基線站間IFCB大于0.5 m；異質(zhì)基線站間IFCB量級(jí)可達(dá)2 m以上。零基線站間IFCB估值天穩(wěn)定性優(yōu)于5 cm；多路徑效應(yīng)導(dǎo)致非零基線站間IFCB估值天穩(wěn)定性略差，考慮GLONASS衛(wèi)星軌道重復(fù)周期后其單天解穩(wěn)定性優(yōu)于8 cm。本文詳細(xì)分析的4條基線顯示，站間IFCB與衛(wèi)星通道號(hào)相關(guān)，相同通道號(hào)衛(wèi)星間的站間IFCB差異很?。蝗欢疚姆治鰯?shù)據(jù)量有限，且有學(xué)者指出存在相同通道號(hào)衛(wèi)星的IFCB量級(jí)差異明顯的接收機(jī)，本文建議在GLONASS雙差模糊度固定時(shí)，每顆GLONASS衛(wèi)星估計(jì)一個(gè)站間IFCB參數(shù)。

圖7 HMW組合求得的寬巷模糊度浮點(diǎn)解偏差Fig.7 Float solution bias of HMW combination

無(wú)論同質(zhì)基線或異質(zhì)基線，IFCB均有可能導(dǎo)致HMW組合無(wú)法用于GLONASS寬巷模糊度固定。利用GLONASS IFCB長(zhǎng)期穩(wěn)定的特性，將基于歷史歷元求得的站間IFCB作為先驗(yàn)值，實(shí)現(xiàn)GLONASS雙差寬巷實(shí)時(shí)模糊度固定。試驗(yàn)表明，補(bǔ)償站間IFCB后，浮點(diǎn)解偏差明顯變小，模糊度固定率高于85%，正確率在98%以上。本文方法不受基線長(zhǎng)度限制且適用于所有類型基線，可顯著改善GLONASS實(shí)時(shí)高精度定位性能。

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