杜佳威，武 芳，李靖涵，行瑞星，鞏現(xiàn)勇

信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450001

線要素化簡是自動制圖綜合中的重要研究內(nèi)容和經(jīng)典研究問題[1]，當前線化簡方法主要包括頂點壓縮式[2-8]、彎曲化簡式[9-14]、智能算法[15-17]等。海岸線要素是一種形態(tài)復雜且具有特定地理意義的線要素，通用線化簡算法直接用于海岸線化簡并不合適[18]。

海岸線是海圖綜合中重點關注的要素之一(本文海圖主要指航海圖)，顧及相關綜合原則[19]，雙向緩沖區(qū)算法[20-21]常用于海岸線化簡應用。一般形態(tài)海岸線化簡相對容易，如文獻[22]改進單調(diào)鏈法識別彎曲，以骨架線長度作為彎曲取舍指標化簡海岸線；而復雜海岸線化簡往往需要多算子協(xié)同操作[23]，研究難度較大。針對形態(tài)復雜的溺谷灣海岸線，文獻[18]基于約束Delaunay三角網(wǎng)構建河口層次樹模型，通過層次剪枝實現(xiàn)海岸線化簡，但將狹長的沉溺河谷視為整體直接取舍，忽略了尺度效應影響下要素漸進變化的自然規(guī)律[5]，不符合其隨尺度變化的漸變過程；改進的Visvalingam算法[24]能夠漸進化簡狹長河谷，但該方法與比例尺間關系并不明確，且化簡后容易出現(xiàn)尖角、鋸齒等形態(tài)問題及自相交的拓撲問題。此外，以上方法都缺少視覺約束，化簡結果中仍會存在人眼無法分辨[3，27]的局部細節(jié)。

河口灣海岸線是最具代表性的復雜海岸線之一。結合現(xiàn)有研究不足，設計河口灣海岸線化簡算法應顧及：①建立算法參數(shù)與比例尺間關系，增強算法對化簡結果的可控性；②總結人工綜合知識、經(jīng)驗，模擬人工化簡過程，漸進化簡河口灣海岸線；③引入視覺約束，確?；喗Y果符合目標尺度下視覺要求；④協(xié)調(diào)形態(tài)化簡與地理特征保持[19]間關系，既要充分化簡細小彎曲及局部細節(jié)，又要顧及地理要素及其對應地理特征保持，避免化簡過度。

基于以上考慮，本文提出一種尺度驅動[14]的河口灣海岸線漸進化簡方法：首先分析河口灣海岸線形態(tài)特征、化簡約束及化簡過程，然后以約束Delaunay三角網(wǎng)為支撐構建河口灣骨架線二叉樹模型，在此模型基礎上通過細小彎曲刪除或彎曲細小部分刪除、漸進化簡、局部夸大等步驟實現(xiàn)河口灣海岸線漸進化簡。

1 河口灣海岸線

1.1 表達特點

存在河流注入的海灣均屬河口灣范疇[25]，河口灣內(nèi)徑流與潮流交匯，環(huán)流結構、水團組成、泥沙沉積等復雜多變[26]。受復雜地理環(huán)境影響，河口灣海岸線形態(tài)表達具有以下特點：①水流分汊是河口灣常見現(xiàn)象，河口灣海岸線多呈裂葉狀、樹枝狀、喇叭狀[26]。②從彎曲構成上看，河口灣海岸線主要由用于表達徑流河道、沉溺河谷、峽江河槽等水流流路的明顯條帶狀彎曲構成，也存在部分用于表達次生河口、淺灣等非條帶狀彎曲。蜿蜒、狹長的條帶狀彎曲使河口灣海岸線明顯區(qū)別于其他線要素，具有更加復雜的幾何形態(tài)。③河口灣海岸受侵蝕作用與沉積作用影響顯著，河口灣海岸線中存在局部狹窄部分[23]，如圖1所示。

圖1 河口灣海岸線表達特點Fig.1 Cartographic representation of estuary coastline

1.2 化簡約束

河口灣海岸線化簡應遵循以下約束：

(1) 應用約束：顧及應用安全性，海圖綜合中海岸線化簡應遵循“擴陸縮?！盵19]原則。

(2) 地理約束：海岸線充分化簡后應保持準確、豐富的地理特征[10，18-19]；河口灣內(nèi)海水流通，海岸線化簡后不能導致河口灣被“淤堵”，確保化簡結果符合地理規(guī)律。

(3) 視覺約束：視覺約束是受尺度效應影響的關鍵約束，化簡結果應符合目標尺度下視覺要求，即不存在圖上不可視的細小彎曲或局部細節(jié)。結合制圖經(jīng)驗[27]，可利用以下閾值(均為圖上距離)量化衡量化簡后的河口灣海岸線是否符合視覺要求：①不存在小于深度閾值(thd)的條帶狀彎曲；②不存小于面積閾值(ths)的非條帶狀彎曲；③不存在小于寬度閾值(thw)的狹窄部分。

1.3 漸進化簡過程

河口灣海岸線化簡以彎曲作為化簡單元[19]，其化簡漸進性主要表現(xiàn)為兩方面：

(1) 彎曲化簡的漸進性。主要表現(xiàn)為條帶狀狹長河谷隨尺度變化的漸變過程，如圖2所示。當條帶狀彎曲中既包含目標尺度下可視部分又包含不可視部分時，既不能直接保留(不符合視覺要求)，也不能直接刪除(導致大量地理特征丟失)，往往對其中不可視部分有選擇地刪除或夸大，漸進化簡條帶狀彎曲。

(2) 化簡過程的漸進性。條帶狀彎曲漸進化簡后可能轉化為非條帶狀彎曲，非條帶狀彎曲刪除后也可能影響其他彎曲形態(tài)。因此，需要重復彎曲化簡過程，直至充分化簡為止。

河口灣海岸線漸進化簡后，還需對其狹窄部分進行適當夸大以及次生沖突消除等，才得到最終化簡結果。

圖2 狹長河谷漸進化簡Fig.2 The progressive simplification results of a narrow river valley

2 河口灣海岸線結構化表達

2.1 構建Delaunay三角網(wǎng)

利用約束Delaunay三角網(wǎng)[9，18]能夠較好地識別河口灣海岸線中的條帶狀彎曲。依文獻[18]方法對河口灣海岸線加密、構建約束Delaunay三角網(wǎng)，提取海岸線海洋一側三角形并構建骨架線網(wǎng)絡。

采用文獻[18]中三角形分類方法，將三角形分為入?？谌切?、分叉三角形、源頭三角形和連接三角形4類?；谝陨戏诸?，本文將源頭三角形非約束邊對應的頂點稱為源頭，分叉三角形重心稱為分叉點，入?？谌切沃胁慌c其他三角形鄰接的非約束邊稱為入?？?。對圖1中河口灣海岸線加密、構建約束Delaunay三角網(wǎng)、構建骨架線網(wǎng)絡后如圖3所示，其中連接三角形、源頭三角形、分叉三角形、入?？谌切畏謩e被染為白色、綠色、藍色、淺藍色。

2.2 骨架線二叉樹模型

骨架線網(wǎng)絡是對河口灣的降維表達，能夠清晰反映河口灣海岸線結構特點。文獻[18]利用骨架線深度多叉樹對具有明顯主干特征的樹枝狀溺谷灣進行結構化表達；而形態(tài)多樣的河口灣未必存在明顯主干特征，本文提出一種骨架線二叉樹模型，用于河口灣海岸線的結構化表達。按如下步驟初步構建骨架線二叉樹：

步驟1：對骨架線網(wǎng)絡進行拓撲化處理，得到所有骨架線段，且標記為0。其中，與入?？谙噙B的骨架線段為根節(jié)點，根節(jié)點作為第i(i=1)層節(jié)點執(zhí)行步驟2。

步驟2：將第i層節(jié)點骨架線段均標記為-1，若所有骨架線段都標記為-1，則二叉樹構建完成；否則，將第i層所有節(jié)點依次執(zhí)行步驟3，得到的所有孩子節(jié)點作為第i+1層節(jié)點，令i=i+1，重復步驟2。

步驟3：若存在與該節(jié)點骨架線段共用相同分叉點且標記為0的骨架線段(有且只有兩條)，則這兩條骨架線段即為該節(jié)點的孩子節(jié)點；否則，該節(jié)點不存在孩子節(jié)點。

本文將葉子骨架線記為L0(j)，L0(j)貫穿的三角形集合稱為葉子流路，記為{T(j)}；將非葉子骨架線記為L1(k)，L1(k)貫穿的三角形集合稱為過渡流路，記為{T(k)}。葉子骨架線與葉子流路、非葉子骨架線與過渡流路一一對應，所有葉子流路與過渡流路構成河口灣。

3 河口灣海岸線漸進化簡

3.1 化簡過程

河口灣海岸線通過刪除細小彎曲、部分刪除條帶狀彎曲、漸進化簡、局部夸大等步驟實現(xiàn)化簡?；诠羌芫€二叉樹結構模型，具體實現(xiàn)步驟如下：①刪除目標尺度下圖上不可視的葉子流路以實現(xiàn)細小彎曲刪除；②通過葉子流路“退化”實現(xiàn)條帶狀彎曲刪除或部分刪除，即從源頭開始沿葉子流路向入海口追溯，追溯過程中不可視的狹窄部分隨之刪除，直至足夠可視為止；③重復骨架線二叉樹構建、葉子流路刪除、退化等過程實現(xiàn)漸進化簡；④對漸進化簡后的所有葉子流路、過渡流路中狹窄部分適當拓寬，實現(xiàn)局部夸大。

為敘述方便，將化簡前后比例尺分別記為Sa、Sf；線要素L的圖上長度記為Len(L)；面要素X的圖上面積記為Area(X)。再定義以下兩個函數(shù)：

(1)X=Union({Xi})：返回多個面要素{Xi}求并后的結果X。

(2) {Xi}=Diff(X1，X2)：返回屬于面要素X1卻不屬于X2的面要素集合{Xi}。

3.2 細小葉子流路刪除

首先，確定葉子流路是條帶狀還是非條帶狀。利用骨架線長度衡量葉子流路深度，再用葉子流路面積和深度反算其平均寬度，由經(jīng)驗可知深度是寬度2倍以上的葉子流路可以視為條帶狀，否則為非條帶狀；然后，基于各自化簡閾值確定目標尺度下葉子流路是否可視。由于彎曲化簡具有漸進性，本節(jié)將目標尺度下不可視的葉子流路標記為“待刪除”，取舍操作將在3.4節(jié)中介紹。按以下步驟遍歷所有{L0(j)}：

3.3 葉子流路退化

葉子骨架線L0(j)是葉子流路{T(j)}的中心線，Buf(L0(j))的圖上覆蓋范圍即為目標尺度下不可視部分。條帶狀葉子流路退化過程如下：基于Buf(L0(j))與T(j)間關系判斷三角形是否可視，進而確定條帶狀葉子流路中的可視部分與不可視部分；顧及最小可視距離[3](記為svo)，將視覺上近似不可視的可視部分調(diào)整為不可視部分；將包含源頭的不可視部分刪除，實現(xiàn)葉子流路退化。具體步驟如下：

步驟1：遍歷{T(j)}，若T(j)包含于Buf(L0(j))，則T(j)標記為“待化簡”；否則，T(j)標記為“保留”。鄰接的待化簡三角形構成待化簡區(qū)域，記為{D(d)}；鄰接的保留三角形構成保留區(qū)域，記為{P(p)}。執(zhí)行步驟2。

步驟2：保留區(qū)域P(p)中不被Buf(L0(j))覆蓋的區(qū)域為目標尺度下可視部分，記為Vis(p)，Vis(p)=Union(Diff(P(p),Buf(L0(j))))。包含于P(p)內(nèi)的部分L0(j)記為L0(jp)，若Len(L0(jp))

步驟3：遍歷{D(d)}，若{D(d)}中存在包含源頭的D(d)，則刪除該D(d)，即實現(xiàn)葉子流路退化；否則，不作處理。

按以上方法，圖5(a)中紅邊三角形即為待化簡三角形，綠邊為保留三角形，連續(xù)的綠邊三角形構成保留區(qū)域{P(1)}，連續(xù)的紅邊三角形構成待化簡區(qū)域{D(1)，D(2)}，格網(wǎng)區(qū)域為P(1)中的可視部分Vis(1)。若P(1)足夠可視，則刪除D(1)即實現(xiàn)該葉子流路退化；若P(1)近似不可視，則P(1)與D(1)、D(2)合并成新的D(1)，刪除D(1)實現(xiàn)該葉子流路退化，如圖5(b)所示。

3.4 基于骨架線二叉樹的漸進化簡

骨架線二叉樹中互為兄弟節(jié)點的骨架線對應的葉子流路(或過渡流路)互為兄弟流路，兄弟節(jié)點的父親節(jié)點的骨架線對應的過渡流路為父親流路。葉子流路刪除后其兄弟流路將與其父親流路構成新葉子流路，互為兄弟的葉子流路不應同時刪除。葉子流路取舍、退化后重新構建骨架線二叉樹并重復此過程，直至化簡結果中不存在需要刪除或退化的葉子流路為止，完成漸進化簡，具體步驟如下：

步驟1：按3.2節(jié)中方法遍歷骨架線二叉樹中所有葉子流路，若存在被標記為“待刪除”的{T(j)}，則執(zhí)行步驟2；否則，執(zhí)行步驟3。

步驟2：待刪除葉子流路{T(j)}對應骨架線L0(j)的兄弟骨架線記為L0(j′)，{T(j′)}為L0(j′)對應的葉子流路。當{T(j′)未被標記時，刪除{T(j)}及其標記；當{T(j′)}標記為待刪除時，依深度最大準則進行取舍：若Len(L0(j))

步驟3：按3.3節(jié)方法化簡葉子流路，若骨架線二叉樹中所有葉子流路均未發(fā)生退化，則漸進化簡結束；否則，重新構建骨架線二叉樹，執(zhí)行步驟1。

3.5 局部夸大

骨架線也是對應葉子流路(或過渡流路)的中心線，對葉子流路與過渡流路的中心線構建視覺緩沖區(qū)，以緩沖區(qū)邊界代替狹窄部分岸線實現(xiàn)局部夸大。具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：遍歷3.4節(jié)中的漸進化簡結果，對過渡流路{T(k)}，執(zhí)行步驟2；對葉子流路{T(j)}，執(zhí)行步驟3。

圖3 約束Delaunay三角網(wǎng)、骨架線網(wǎng)絡Fig.3 Constrained Delaunay triangulation and skeletons network

圖4 河口灣海岸線骨架線二叉樹模型Fig.4 The binary tree structure of estuary skeletons

圖5 葉子流路“退化”Fig.5 Partial deletion of the leaf stream

步驟2：令{Xi}=Diff( Buf(L1(k))，Union({T(k)}))，若{Xi}不為空，則Union({Xi}，{T(k)})，實現(xiàn)過渡流路局部夸大；否則，無須夸大。

步驟3：令{Xi}=Diff( Buf(L0(j))，Union({T(j)}))，易知{Xi}一定不為空，且至少存在包含該葉子流路源頭的Xi′。將Xi′從{Xi}中剔除后，若{Xi}仍不為空，則Union({Xi}，{T(k)})，實現(xiàn)葉子流路局部夸大；否則，無須夸大。

圖6(a)中{X1，X2}=Diff(Buf(L1(1))，Union({T(1)}))，該過渡流路局部夸大為Union({X1，X2},{T(1)})，如圖6(b)所示。圖7(a)中{X1，X2，X3}=Diff(Buf(L0(1))，Union({T(1)}))，除去包含源頭的X1外，該葉子流路局部夸大為Union({X1，X2}，{T(1)})，如圖7(b)所示。

圖6 過渡流路局部夸大Fig.6 Exaggeration of the non-leaf stream

圖7 葉子流路局部夸大Fig.7 Exaggeration of the leaf stream

對夸大后的所有葉子流路及過渡流路求并后提取邊界線，剔除入?？谕獾倪吔缇€，即為夸大后的河口灣海岸線。

河口灣海岸線漸進化簡過程中不會產(chǎn)生自相交的拓撲問題；局部夸大能夠有效消除漸進化簡后河口灣內(nèi)視覺沖突。通過判斷夸大后的河口灣海岸線是否貫穿葉子流路、過渡流路的夸大部分{Xi}，即可確定對應夸大處理是否產(chǎn)生拓撲問題。由于夸大程度較小，且夸大處理前河口灣海岸線已經(jīng)過充分化簡，一般不會產(chǎn)生拓撲問題。少數(shù)情況，若產(chǎn)生拓撲問題及其他次生沖突，可參照文獻[6，28]中的處理方法進行處理。

4 試驗與分析

4.1 方法有效性驗證

通常認為圖上最小可視距離svo為0.2 mm，海岸線線劃寬度b介于0.08～0.1 mm之間[27]。本文試驗令b=0.27磅(約0.094 5 mm)，圖上視覺指標設置如下：thw=2·b+svo；thd=2·thw；ths=thw·thd?；贏rcEngine二次開發(fā)實現(xiàn)本文試驗。

圖8為利用本文方法將1∶25萬河口灣海岸線化簡至1∶50萬的主要過程：圖8(a)為裂葉狀河口灣海岸線，圖8(b)為構建約束Delaunay三角網(wǎng)、三角形分類、構建骨架線網(wǎng)絡的結果，圖8(c)為漸進化簡后的結果，圖8(d)為局部夸大后的最終化簡結果。利用本文方法化簡喇叭狀、樹枝狀河口灣海岸線，化簡結果(藍色)與原線(黑色)疊加顯示分別如圖9、圖10所示。

參數(shù)設置上看：比例尺是本文方法參數(shù)中的唯一變量，調(diào)整目標比例尺即可得到滿足該尺度視覺要求的化簡結果，符合尺度驅動的制圖規(guī)律，方法可控性強。

化簡過程上看：重復葉子流路退化、取舍的漸進化簡過程能夠充分化簡細小彎曲或彎曲細小部分，如圖8(e)中1—3處所示；通過局部夸大，消除河口灣內(nèi)視覺沖突，如圖8(e)中4—7處所示。多算子協(xié)調(diào)下由局部向整體的漸進變化過程與人工化簡過程相符合。

化簡結果上看：各化簡結果符合目標尺度下視覺要求，且具有良好的幾何相似性和地理一致性；均未產(chǎn)生次生沖突，各化簡結果不存在自相交或視覺上的自相交，具有良好的拓撲一致性；河口灣化簡后未被淤堵(或視覺上被淤堵)，化簡結果符合地理規(guī)律；狹長河谷漸進化簡，利于地理特征保持，如圖10中區(qū)域1、2被充分化簡的同時，主要地理要素及其對應地理特征得到保留；海岸線化簡后(除局部夸大部分外)位于原線海洋一側，符合應用約束。

方法適用性上看，本文方法化簡裂葉狀、喇叭狀、樹枝狀河口灣海岸線均能得到良好的化簡結果，分別如圖8、圖9、圖10所示。本文方法適用于不同形態(tài)河口灣海岸線多尺度化簡應用。

圖8 河口灣海岸線化簡過程Fig.8 Simplification process of the estuary coastline by the proposed method

圖9 利用本文方法化簡喇叭狀河口灣海岸線結果Fig.9 Trumpet-like estuary coastline simplified results by the proposed method

圖10 利用本文方法化簡樹枝狀河口灣海岸線結果Fig.10 Dendritic estuary coastline simplified results by the proposed method

4.2 方法優(yōu)越性驗證

以圖8中1∶25萬河口灣海岸線為化簡對象，對比試驗結果如圖11—13所示。分析可知：

D-P算法化簡閾值設置繁瑣，化簡結果形態(tài)尖銳且存在自相交的拓撲問題，也存在目標尺度下不可視的局部細節(jié)，不符合視覺約束；此外，化簡結果也不滿足應用約束。D-P算法化簡效果較差，不適于河口灣海岸線化簡應用。

圖11 利用D-P算法化簡河口灣海岸線Fig.11 Results simplified by D-P algorithm

本文方法與雙向緩沖區(qū)算法化簡效果相對較好，都不存在自相交的拓撲問題，也都滿足應用約束。幾何層次上看，本文方法化簡結果形態(tài)良好，較雙向緩沖區(qū)算法更好地保持了原海岸線裂葉狀形態(tài)特征，圖12、13中區(qū)域1對比明顯；雙向緩沖區(qū)算法化簡結果中包含諸多連續(xù)細小彎曲構成的“鋸齒”(如圖12中區(qū)域3所示)，即不美觀也不符合人工綜合規(guī)律。地理層次上看，這些細小鋸齒會引發(fā)錯誤地理認知，破壞化簡前后地理一致性；且雙向緩沖區(qū)算法較本文方法同尺度化簡結果丟失了顯著河谷、海灣等重要地理要素，圖12、13中區(qū)域2對比明顯。

計算雙向緩沖區(qū)法與本文方法化簡結果的位置誤差[30]，用于表征線化簡后的平均位移和整體變形，分別記為Eb、Em。設計參數(shù)Ebm=(Eb-Em)/Eb，若Ebm>0，則本文方法化簡后產(chǎn)生的平均位移小于雙向緩沖區(qū)法，且Ebm越大，本文方法平均位移相對越?。蝗鬍bm<0，則本文方法產(chǎn)生的平均位移大于雙向緩沖區(qū)法；若Ebm=0，則兩方法產(chǎn)生的平均位移相等。

圖8中1∶25萬河口灣海岸線多尺度化簡結果的位置誤差如表1所示，分析可知：比例尺跨度在4倍以內(nèi)時，各結果均符合目標尺度下視覺要求而本文方法產(chǎn)生的平均位移及整體變形更小，這是由雙向緩沖區(qū)算法刪除了明顯海灣、溺谷等地理要素引起的，如圖12、13中1∶50萬～1∶100萬化簡結果中區(qū)域2所示；隨比例尺跨度增大，兩方法化簡結果均趨于概略，產(chǎn)生的平均位移與整體變形也趨于相同；當比例尺跨度較大時，可能產(chǎn)生本文方法的位置誤差略大于雙向緩沖區(qū)算法的情況，這主要是由雙向緩沖區(qū)算法化簡不徹底、化簡后仍存在細小鋸齒等引起的，如圖12、13中1∶125萬化簡結果中區(qū)域3等所示，結合幾何次、地理層次分析可知，此種情況下本文方法仍具有一定優(yōu)勢。

表1雙向緩沖區(qū)算法與本文方法化簡結果的位置誤差

Tab.1Locationerrorsofresultssimplifiedbydouble-buffermethodandtheproposedmethod

比例尺Eb/mEm/mEbm/(%)1∶30萬116．6028．2075．811∶40萬236．7273．6168．901∶50萬247．2994．8261．661∶60萬262．50139．6946．781∶70萬292．95192．9533．141∶75萬296．14207．8229．821∶80萬303．82215．7628．981∶100萬359．30290．7219．091∶125萬389．58410．36-5．33

圖12 利用雙向緩沖區(qū)算法化簡河口灣海岸線Fig.12 Results simplified by double-buffer algorithm

5 結 論

本文基于Delaunay三角網(wǎng)構建骨架線二叉樹模型，在此模型基礎上提出一種河口灣海岸線漸進化簡方法，充分化簡目標尺度下不可視的細小彎曲或彎曲細小部分，保留主要彎曲及彎曲主要部分。本文方法具有以下特點：方法參數(shù)設置與比例尺間關系明確，方法可控性強；方法設計模擬人工化簡的漸進過程，符合認知規(guī)律；顧及視覺約束，局部細節(jié)充分化簡的同時保持了豐富、準確地理特征，化簡結果符合目標尺度下視覺要求，且具有良好的幾何相似性、拓撲一致性和地理一致性。本文方法可用于多種形態(tài)河口灣海岸線化簡應用。

圖13 利用本文方法化簡河口灣海岸線Fig.13 Results simplified by the proposed method

此外，如何更好地處理次生沖突及要素間沖突還有待進一步研究，海岸帶多要素協(xié)同綜合將作為接下來的研究重點。本文方法不局限于航海圖，也可用于海底地形圖等其他海圖河口灣海岸線化簡應用，但針對不同應用范疇，如何量化衡量、協(xié)調(diào)化簡中地理約束、應用約束及視覺約束間關系仍有待進一步研究。

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