潘世麗

（硅湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 昆山 215332）

0 引言

直流電機(jī)只有在精確穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，或者負(fù)載變化時(shí)能快速調(diào)節(jié)到要求的速度條件下，工作裝置才能正常穩(wěn)定工作。因此，對(duì)于電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制和干擾抑制的研究有很重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義［1］。在現(xiàn)實(shí)中，由于直流電機(jī)參數(shù)在標(biāo)稱(chēng)值附近都有一定的攝動(dòng)，因此設(shè)計(jì)出一類(lèi)控制器使得直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)具有參數(shù)魯棒性，能夠使其在電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，依然能夠保持良好的速度跟蹤和擾動(dòng)抑制具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 內(nèi)模控制原理

Garcia和Morari提出了具有模型、控制、反饋環(huán)節(jié)的內(nèi)?？刂?（Internal Model Control，IMC）結(jié)構(gòu)，如圖 1所示［2］。在這種結(jié)構(gòu)中，控制器的輸出既輸出到控制對(duì)象，也送到內(nèi)部模型，系統(tǒng)的實(shí)際輸出與內(nèi)部模型的輸出之差經(jīng)過(guò)反饋回路與設(shè)定值綜合后作為控制器的輸入。圖1中虛線框內(nèi)是整個(gè)控制系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可用模擬硬件或計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于該結(jié)構(gòu)中除了有控制器以外，還包含了過(guò)程模型G，內(nèi)?？刂埔虼硕妹?/p>

圖1 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖

2 直流電機(jī)狀態(tài)空間模型

電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Te與電樞電流i和氣隙磁通φ 成正比［3］：

又φ正比于激勵(lì)電流If，于是式（1）可改寫(xiě)為：

對(duì)于勵(lì)磁電流為常數(shù)，k1k2If合并成電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù) kT。

電樞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電樞中感應(yīng)出與電機(jī)角速度的成正比的電壓，即反電勢(shì)e：

ke為反電勢(shì)常數(shù)。

由電壓方程得：

由運(yùn)動(dòng)方程得：

由式（3）和（4）合并得：

由式（5）、（6）合并得：

J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ω為電氣角速度，Bv為黏滯系數(shù)。

將式（7）、（8）合并得：

式（11）就是直流電機(jī)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。

3 基于內(nèi)模的動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)

本文的控制目標(biāo)是在負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾的情況下，直流電機(jī)能穩(wěn)定跟蹤一個(gè)參考速度，并且具有參數(shù)魯棒性。為了盡可能貼近實(shí)際，采用一定頻率的周期信號(hào)干擾。

3.1 問(wèn)題描述

假設(shè)干擾是一個(gè)正弦函數(shù) TL=Asin（ωx+φ），參考速度是常數(shù)信號(hào)yd。根據(jù)線性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論，可以用一個(gè)外部系統(tǒng)：

產(chǎn)生轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩 v（0）＝［Asinφ Acosφ yd］，該外部系統(tǒng)的初值取為，那么該系統(tǒng)的解為v1=TL，v3=yd，且v1，v2共同產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)?；诰€性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論，用狀態(tài)空間模型：

這樣，把由負(fù)載轉(zhuǎn)矩和參考輸入組成的外部系統(tǒng)加入到電機(jī)模型中，就可以把電機(jī)控制問(wèn)題描述為一個(gè)輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題。那么電機(jī)模型可以改寫(xiě)為：

寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：

上式中 R=4.34Ω，L=0.031H，g=0.59V／（rad·s-1），J=0.0024kg·m2，Bv=0.0064N·m／（rad·s-1），ω=1 rad／s。根據(jù)以上分析，直流電機(jī)的速度調(diào)節(jié)問(wèn)題可以描述為線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題。利用線性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論設(shè)計(jì)帶有內(nèi)模的控制器使轉(zhuǎn)速跟蹤參考輸入，并且具有參數(shù)魯棒性。

3.2 設(shè)計(jì)內(nèi)模

伺服補(bǔ)償器中包含有參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)的一個(gè)共同的動(dòng)力學(xué)模型，可實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)的無(wú)靜差控制，這里采用基于外部系統(tǒng)系數(shù)矩陣的狀態(tài)空間法［3］：

A1的最小多項(xiàng)式為：α（λ）＝λ3＋ω2λ

可寫(xiě)成z=Acz+Bce

3.3 設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定補(bǔ)償器

鎮(zhèn)定補(bǔ)償器能夠使控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定。一個(gè)被控對(duì)象和一個(gè)內(nèi)模串聯(lián)成組合增廣系統(tǒng)：

設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定補(bǔ)償器k1和k2，即u=-k1x+k2z。

矩陣：

閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：

選擇閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為 P（-400，-350，－300，－3，－1）。 通過(guò)系數(shù)相等，可以求出 k1，k2。

所設(shè)計(jì)的基于內(nèi)模設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋控制器能夠解決直流電機(jī)速度控制和正弦干擾抑制這一類(lèi)問(wèn)題，且具有參數(shù)魯棒性。

4 仿真測(cè)試

4.1 測(cè)試思路

綜合直流電機(jī)的狀態(tài)空間模型和外部系統(tǒng)，可以得到整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)由5個(gè)狀態(tài)方程組成，如下式：

式（19）、（20）是電機(jī)模型，式（21 ）-（23）是外部系統(tǒng)模型。

初始值 i=0，n=0，v2=0，v2=1，v3是參考輸入轉(zhuǎn)速，取v3=300。首先，用 MATLAB軟件編寫(xiě)一個(gè)m文件，定義一個(gè)function函數(shù)，對(duì)于動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋，函數(shù)y一共有8個(gè)狀態(tài)變量。分別在m文件中設(shè)計(jì)其控制器，加入到電機(jī)模型與外部系統(tǒng)中。然后再編寫(xiě)主程序，對(duì)函數(shù)y求解微分方程，將求解結(jié)果賦值給所有變量，最后繪出系統(tǒng)的理想曲線。

在這里，定義的m文件中的function函數(shù)的編寫(xiě)格式是固定的，具體的方程函數(shù)引導(dǎo)語(yǔ)為：Function xdot=方程函數(shù)名（t，x，flag，附加參數(shù)）。

4.2 結(jié)果分析

由圖2和圖3所知，在運(yùn)行5 s的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)曲線超調(diào)量小，約在6%以?xún)?nèi)，對(duì)于控制系統(tǒng)是能夠接受的，且快速性好，跟蹤性能好，無(wú)靜差。由此證明所設(shè)計(jì)的內(nèi)?？刂破鞑粌H能使直流電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤，而且還有干擾抑制能力。

圖2 仿真運(yùn)行5 s電機(jī)參數(shù)向上攝動(dòng)10%的轉(zhuǎn)速曲線圖

圖3 仿真運(yùn)行5 s電機(jī)參數(shù)向下攝動(dòng)10%的轉(zhuǎn)速曲線圖

5 結(jié)論

本文根據(jù)現(xiàn)有的線性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論，設(shè)計(jì)出動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋控制器并對(duì)控制規(guī)律進(jìn)行了MATLAB仿真研究。由測(cè)試曲線可以看出對(duì)于處理一類(lèi)正弦干擾（不管正弦周期干擾的幅值多大，相位多大）都很好實(shí)現(xiàn)了速度跟蹤和干擾抑制，并且具有參數(shù)魯棒性。

［1］ 柯海，陶彩霞.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直流電動(dòng)機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)［J］.電力學(xué)報(bào)，2011，26（5）：388-391.

［2］ 趙志誠(chéng).內(nèi)?？刂萍捌鋺?yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012：100-115.

［3］ 李爭(zhēng)，劉朝英，宋雪玲.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)刷直流電機(jī)故障診斷和容錯(cuò)控制方法的研究［J］.河北工業(yè)科技，2009，26（5）：411-414.