陶來(lái)華，李俊峰，陳士安

(1.浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

車輛車架或車身若直接安裝在車橋或車輪上，不平道路引起的顛簸振動(dòng)會(huì)使車上的乘客不舒服或使貨物損壞.因此車輛必須裝有具備緩沖、減振和導(dǎo)向作用的懸架.懸架是車架(或車身)與車橋(車輪)之間的一切傳力連接裝置的總稱，它彈性地連接車架與車橋，以保證車輛平順行駛，懸架的選擇參數(shù)對(duì)車輛平順性影響很大[1].

目前絕大部分車輛都是被動(dòng)懸架，對(duì)被動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化很重要.可是當(dāng)前可以借鑒的車輛被動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化的文獻(xiàn)并不多見(jiàn)，但也有學(xué)者對(duì)懸架參數(shù)優(yōu)化作了積極的研究.張功學(xué)等[2]通過(guò)建立二自由度振動(dòng)模型，探討了懸架參數(shù)對(duì)平順性的影響，但采用二自由度模型進(jìn)行分析過(guò)于簡(jiǎn)單，且無(wú)法考慮俯仰角加速度；張功學(xué)[3]采用主要目標(biāo)法對(duì)車輛懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，雖然減少了車身加速度，但增加了車輪動(dòng)載荷與懸架動(dòng)撓度，也沒(méi)有比較分析優(yōu)化后的綜合性能指標(biāo)；張春花[4]針對(duì)車輛平順性的評(píng)價(jià)，基于對(duì)影響平順性各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析，通過(guò)確定各指標(biāo)的主觀和客觀加權(quán)，建立了一個(gè)比較完善車輛平順性評(píng)價(jià)體系，但沒(méi)有利用此平順性評(píng)價(jià)體系系統(tǒng)優(yōu)化懸架的剛度和阻尼；任茂文等[5]采用遺傳算法對(duì)車輛懸架參數(shù)優(yōu)化分析，通過(guò)仿真研究對(duì)象在不同工況下優(yōu)化后的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)，但在整個(gè)懸架參數(shù)優(yōu)化分析過(guò)程中沒(méi)有研究評(píng)價(jià)指標(biāo)間的主觀和客觀加權(quán)，這樣的研究成果有待商榷.

現(xiàn)有關(guān)于車輛懸架參數(shù)優(yōu)化的研究大多數(shù)采用二自由度車輛模型，評(píng)價(jià)體系方面很少考慮到綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，基本上沒(méi)有綜合考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主、客觀加權(quán)和算法來(lái)確定懸架參數(shù)，因此優(yōu)化很難取得理想的結(jié)果.所以，關(guān)于車輛懸架各參數(shù)對(duì)車輛平順性影響的研究尚不完善，值得進(jìn)一步研究.

本文提出一種新的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化方法來(lái)提高車輛被動(dòng)懸架平順性，主要內(nèi)容包括：建立半車4自由度車輛模型，直接采用簧載質(zhì)量加速度、俯仰角加速度、車輪動(dòng)載荷以及懸架動(dòng)撓度構(gòu)建車輛懸架平順性綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀和客觀加權(quán)系數(shù)，利用遺傳算法優(yōu)化懸架參數(shù)，并進(jìn)行優(yōu)化效果驗(yàn)證和分析.

1 車輛模型

車輛是由大量的零部件按照一定的工藝組裝而成，是一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng).目前，在對(duì)車輛懸架進(jìn)行研究時(shí)，通常會(huì)建立三種模型，即四分之一車輛懸架模型、半車懸架模型和整車懸架模型.由于各種模型擁有不同的特點(diǎn)，所能反應(yīng)的車輛主要特性不盡相同、結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度不同、計(jì)算的難易程度不同等等.因此，對(duì)車輛及其振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)，需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化工作.考慮到1/4車2自由度車輛模型過(guò)于簡(jiǎn)略，而整車7自由度模型過(guò)于復(fù)雜，故本文研究懸架參數(shù)優(yōu)化時(shí)采用了圖1所示的半車4自由度車輛模型[6].

圖1 半車4自由度車輛模型

對(duì)該車輛模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析有：

(1)

式中：

z2f,z2r—前、后懸架與車身連接點(diǎn)的垂直位移,m；

lf,lr—車身質(zhì)心至前后車軸的距離,m；

θ—俯仰角,rad；

z—車身質(zhì)心的垂向位移,m；

mf,mr,m—前、后非簧載質(zhì)量與簧載質(zhì)量,kg；

I—車身繞質(zhì)心的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2；

z1f,z1r—前、后非簧載質(zhì)量垂向位移,m；

cf,cr—前后懸架的等效阻尼系數(shù),N·s/m；

k1f,k1r,k2f,k2r—前、后輪胎與前、后懸架的等效剛度系數(shù),N/m；

qf,qr—前、后車軸的路面隨機(jī)激勵(lì),

(2)

式中：

v—車速,m/s；

f0—下截止頻率,Hz,f0=0.011v；

n0—參考空間頻率,m-1,n0=0.1 m；

Gq(n0)—路面不平度系數(shù),m3；

t—時(shí)間變量，s；

w—路面白噪聲信號(hào)；

l—前后車軸的距離,m.

選取狀態(tài)向量

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]T

(3)

x1=z1f-qf,x2=z1r-qr,x3=z2f-z1f,

描述被動(dòng)懸架運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程為：

其中：

考慮到簧載質(zhì)量加速度和俯仰角加速度與乘坐舒適性相關(guān)，輪胎動(dòng)變形(等于車輪動(dòng)載荷除以輪胎等效剛度)與車輛的行駛安全性相關(guān)，而當(dāng)懸架動(dòng)撓度超過(guò)懸架限位時(shí)會(huì)導(dǎo)致車身振動(dòng)急劇增大.因此，在優(yōu)化懸架參數(shù)，可構(gòu)建如下懸架二次型綜合性能指標(biāo)J作為參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).

(4)

式中：δ1—蓄載質(zhì)量加速度加權(quán)系數(shù)；

δ2—俯仰角加速度加權(quán)系數(shù)；

δ2—前軸輪胎動(dòng)變形加權(quán)系數(shù);

δ4—后軸輪胎動(dòng)；

δ5—前軸懸架動(dòng)撓度加權(quán)系數(shù)；

δ6—后軸懸架動(dòng)撓度加權(quán)系數(shù)；

為了更清楚呈現(xiàn)本文所提供的懸架優(yōu)化方法，采用表1所示的車輛參數(shù)進(jìn)行研究.研究中所需性能評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)利用數(shù)值仿真[7]的方法獲得，車輛的名義工況是在C級(jí)路面上以v=20 m/s的車速行駛，仿真時(shí)間長(zhǎng)為10 s.

表1 研究所需參數(shù)

2 加權(quán)系數(shù)的確定

考慮到懸架的6個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的單位、尺度不同，且在實(shí)際使用中的重要性不同，因此需要通過(guò)加權(quán)系數(shù)對(duì)上述性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào).本文采用層次分析法根據(jù)各指標(biāo)的重要性確定其主觀加權(quán)系數(shù)，通過(guò)對(duì)各指標(biāo)的尺度進(jìn)行同尺度化確定其客觀加權(quán)系數(shù)，最后結(jié)合二者確定其最終加權(quán)系數(shù).

2.1 基于層次分析法確定主觀加權(quán)

層次分析法(AHP)是一種多目標(biāo)規(guī)劃和決策方法，利用它來(lái)對(duì)懸架性能各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主觀賦權(quán).利用層次分析法進(jìn)行主觀賦權(quán)的步驟為：(1)根據(jù)各指標(biāo)的相對(duì)重要性構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型，建立判斷矩陣；(2)確定各層次加權(quán)和進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；(3)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀加權(quán)系數(shù).

2.1.1 建立判斷矩陣

根據(jù)平順性的各指標(biāo)的參評(píng)數(shù)據(jù)，可以構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型，令aij是指標(biāo)i與指標(biāo)j重要性的比較值[8]，表2是各比較值與相對(duì)重要性對(duì)應(yīng)表，如果項(xiàng)指標(biāo)相比的重要性介于兩個(gè)比值之間，則取：2，4，6，8.

表2 指標(biāo)與指標(biāo)重要性的比較值

根據(jù)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的比較關(guān)系，建立主觀加權(quán)判斷矩陣(見(jiàn)表3).

表3 主觀加權(quán)判斷矩陣

2.1.2 確定各層次加權(quán)和進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

通過(guò)計(jì)算矩陣的最大特征根及其相對(duì)應(yīng)的特征向量，來(lái)確定各因素的加權(quán)，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的步驟為：

(1)計(jì)算判斷矩陣H每行元素的乘向量

(5)

(2)計(jì)算乘向量M的n次方根向量

(6)

(7)

則W為各因素所對(duì)應(yīng)的加權(quán).

(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值

(8)

依據(jù)式(5)～(8)計(jì)算得到最大特征值：

λmax=6.160 6

(5)檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性

計(jì)算隨機(jī)一致性比率

(9)

式中：RI為判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)，當(dāng)n=2時(shí)，RI=0，當(dāng)n=3時(shí)，RI=0.58.

當(dāng)CR<0.1時(shí)，一致性檢驗(yàn)通過(guò)，否則按照文獻(xiàn)[9]提供的方法，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性校正.

(6)確定主觀加權(quán)比例系數(shù)

默認(rèn)簧載質(zhì)量加速度和俯仰角加速度的主觀加權(quán)比例系數(shù)γ1和γ2為1，可以確定前軸輪胎動(dòng)變形主觀加權(quán)比例系數(shù)γ3、后軸輪胎動(dòng)變形主觀加權(quán)比例系數(shù)γ4、前軸懸架動(dòng)撓度主觀加權(quán)比例系數(shù)γ5和后軸懸架動(dòng)撓度主觀加權(quán)比例系數(shù)γ6.

(10)

經(jīng)計(jì)算得到γ1=1，γ2=1，γ3=0.184，γ4=0.184，γ5=0.084，γ6=0.084.

2.2 基于同尺度化法確定客觀加權(quán)

2.2.1 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的同尺度量化比例系數(shù)

(11)

通過(guò)計(jì)算即可得到β1=1,β2=32 030,β4=31 962,β5=5 086,β6=5 907.

2.2.2 確定最終的車輪懸架平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)

綜合各評(píng)價(jià)指標(biāo)的同尺度量化比例系數(shù)(β1,β2，β3,β4,β5和β6)與主觀加權(quán)比例系數(shù)(γ1,γ2,γ3,γ4,γ5,γ6)，按式(12)確定最終的車輛懸架平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)簧載質(zhì)量加速度加權(quán)系數(shù)δ1，俯仰角加速度加權(quán)系數(shù)δ2，前軸車輪動(dòng)載荷加權(quán)系數(shù)δ3，后軸車輪動(dòng)載荷加權(quán)系數(shù)δ4，前軸懸架動(dòng)撓度加權(quán)系數(shù)δ5，后軸懸架動(dòng)撓度加權(quán)系數(shù)δ6.

(12)

計(jì)算得：δ1=1,δ2=2,δ3=5 893.52,δ4=5 881.01,δ5=427.22,δ6=495.85.

3 遺傳算法優(yōu)化

根據(jù)式(1)所給出的半車4自由度車輛懸架動(dòng)力學(xué)方程，利用Matlab/Simulink軟件建立半主動(dòng)懸架仿真模型[13].通過(guò)運(yùn)用遺傳算法對(duì)車輛懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將圖2所示的遺傳算法優(yōu)化流程，應(yīng)用于車輛懸架參數(shù)的優(yōu)化.

圖2 遺傳算法流程圖

3.1 優(yōu)化變量選取

選取車輛懸架參數(shù)前軸懸架k12、c1和后軸懸架k22、c2作為優(yōu)化變量。

設(shè)定它們的取值范圍：k12=[500,1 500 N/m],k22=[1 000,2 000 N/m],c1=[0，2 000 N·s/m],c2=[0，2 000 N·s/m].

3.2 種群初始化

由于二進(jìn)制編碼操作簡(jiǎn)單易行，且符合最小字符集編碼原則，因此選用二進(jìn)制編碼方法.初始種群數(shù)量100，最大遺傳代數(shù)50.

3.3 目標(biāo)函數(shù)的確定

車輛懸架平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有：簧載質(zhì)量加速度，車輪動(dòng)載荷，懸架動(dòng)撓度.為簡(jiǎn)化求解過(guò)程，本文采用車輪動(dòng)變形代替車輪動(dòng)載荷.懸架綜合性能使用如式(4)所示的懸架二次型性能指標(biāo)J來(lái)評(píng)價(jià)[14].顯然J值越小，該懸架的綜合性能越好，因此選其為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

3.4 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置如下：交叉概率和變異概率分別取為0.9和0.08，代溝取0.8.

3.5 優(yōu)化結(jié)果

圖3為懸架綜合性能指標(biāo)J·t-遺傳代數(shù)曲線.可以看出，利用遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程中，當(dāng)種群進(jìn)化到40代時(shí)，求解已經(jīng)收斂，得到了最優(yōu)解，此時(shí)的懸架綜合性能指標(biāo)J最小，J=2.851 2.

圖3 懸架綜合性能指標(biāo)J·t優(yōu)化曲線

4 優(yōu)化結(jié)果分析

針對(duì)懸架參數(shù)優(yōu)化前和優(yōu)化后進(jìn)行性能對(duì)比與分析，圖4～圖6分別為優(yōu)化前后簧載質(zhì)量加速度功率譜密度曲線、優(yōu)化前后俯仰角加速度功率譜密度曲線和優(yōu)化前后懸架綜合性能評(píng)價(jià)J·t與時(shí)間的乘積曲線.表4為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的性能數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(σ表示均方根值).

表4 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的性能數(shù)據(jù)

可以看出在名義工況下基于遺傳算法和綜合性能協(xié)調(diào)的車輪懸架參數(shù)優(yōu)化，得到優(yōu)化前后的車輛懸架平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)的均方根值分別為：優(yōu)化前簧載質(zhì)量加速度均方根值1.072 6 m/s2，優(yōu)化后簧載質(zhì)量加速度均方根值0.943 7 m/s2，減少幅度近12.02%；優(yōu)化前俯仰角加速度均方根值0.870 3 rad/s2，優(yōu)化后俯仰角加速度均方根值0.746 3 rad/s2，減少幅度近14.25%；由以上數(shù)據(jù)可以得到，被動(dòng)懸架平順性優(yōu)化前后對(duì)比，上述優(yōu)化后被動(dòng)懸架在綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)、簧載質(zhì)量加速度和俯仰角加速度均方根值方面，均有較為明顯的降低，改善了車輛行駛平順性.而在車輪動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度方面，有略微的惡化，但變化幅度較小，不會(huì)引起懸架平順性顯著弱化，保持了車輛的操縱穩(wěn)定性.這說(shuō)明車輛懸架性能中某些評(píng)價(jià)指標(biāo)有時(shí)是相互矛盾的，在進(jìn)行懸架設(shè)計(jì)時(shí)，不能片面地強(qiáng)調(diào)簧載質(zhì)量加速度和俯仰角加速度的改善，而忽視車輪動(dòng)載荷及懸架動(dòng)撓度的接地性能，而應(yīng)該在它們之間采取合理的折中，使總體性能達(dá)到最佳[15].其中，優(yōu)化后車輛懸架平順性綜合性能指標(biāo)值比優(yōu)化前降低約15.38%.以上結(jié)果證明：在車輛以車速20 m/s行駛在C級(jí)路面的工況下，采用基于遺傳算法與綜合性能協(xié)調(diào)的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化對(duì)被動(dòng)車輛懸架的平順有一定程度的改善.

圖4 優(yōu)化前后簧載質(zhì)量加速度功率譜密度曲線

圖5 優(yōu)化前后俯仰角加速度功率譜密度曲線

圖6 優(yōu)化前后懸架綜合性能評(píng)價(jià)J*t與時(shí)間的乘積曲線

5 結(jié) 論

本文以經(jīng)典的半車4自由度車輛模型為例，利用層次分析法和同尺度化法確定車輛懸架各評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，并以車輛懸架綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)車輛懸架參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.研究結(jié)果顯示：采用本文提出的基于遺傳算法與綜合性能協(xié)調(diào)的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化方法工作效果良好，可以明顯地改善了車輛懸架綜合性能.本文的研究結(jié)果可為車輛懸架參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考.

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