吳長延

(福建省漳州市第三中學 363000)

北師大版數(shù)學九年級上冊第一章是《特殊平行四邊形》.這章節(jié)知識主要探索：平行四邊形、菱形、矩形和正方形這四種圖形的定義、基本性質(zhì)和判定方法.本章節(jié)重難點在于“平行四邊形—正方形” 的判定及定理的靈活運用.復習目標：理解和掌握這四種圖形的概念、判定及推理；通過圖形區(qū)別能分析這四種圖形相同與不同的知識點；鞏固學生幾何證明能力.課堂教學以具體問題為載體，面向全體學生，使學生進一步鞏固所學內(nèi)容，讓每個學生都有不同程度的收獲.

一、課前安排學生復習，精要回顧本單元知識點，形成知識系統(tǒng)

首先，課前布置學生做好復習四邊形的概念、定理、判定方法等知識點，教師可根據(jù)復習需要，設計好有關概念、定理的填空、判斷對錯等練習題目，印刷給學生作為家庭作業(yè)填寫，這有利于學生提早進入復習狀態(tài)，有利于學生鞏固本單元的定義、定理與性質(zhì)，更好地掌握證明的定理依據(jù)，也有利于課堂節(jié)省時間.在課堂回顧有關概念、定理等知識點過程中，如果學生的表述不完整，這時可讓其他學生補充，也可暫時放一放.之后，在“梳理”知識中來完善.

其次，在研究四種圖形之間的關系時，要引導學生通過圖形的邊的區(qū)別、角的區(qū)別、對角線的區(qū)別來研究幾種特殊圖形的判定方法.通過圖形對比分析和發(fā)現(xiàn)它們的共性與區(qū)別，梳理好本單元重要的知識點和易錯點.

例如：矩形與正方形對比，二者區(qū)別在于“邊”.定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

最后，通過“概念、定理”與“圖形”有機結(jié)合，研究它們的共性與區(qū)別，教師用課件或幾何畫板展示圖形變化，讓學生直觀感受菱形、矩形、正方形、平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系及不同之處，有利于學生將這類知識串連及區(qū)分開來，達到熟練掌握的程度.

二、精選例題，作好知識點的聯(lián)系與拓展

在幾何復習時，根據(jù)重難點，例題最好選取能夠讓學生一題多解、一題多變、聯(lián)系拓展、觸類旁通，有效銜接不同知識點的題目來思考.例題選擇易懂又適合多種證明方法于一題的題目，學生講解，老師點評其中的精華點；例題、練習要緊扣知識點，同時要有一定的梯度，要結(jié)合本班學生特點，兼顧全班不同層次的學生，要針對本章知識點試題題型可能情況來設計，目的是幫助學生進一步回顧本章知識點及應用，同時結(jié)合多個知識點綜合應用，加強學生對知識點之間的相互轉(zhuǎn)化，提升知識綜合應用能力.

1.精心設計，加強概念、定理的理解，理順不同定理之間的聯(lián)系

加強概念理解、定理的推理過程與應用研究，理順不同圖形有關知識之間的聯(lián)系，是幾何學習的重點.學生只有對概念、定理條件及定理的由來有充分的了解，熟記概念和定理，牢記其中關鍵點，才能在幾何邏輯推理中有充分依據(jù)和明確的思路.教師也可采用提問或練習的形式，針對概念、定理可能出現(xiàn)的考試類型，設計一些問題讓學生思考，增強學生對相關知識的區(qū)分及運用.

例如：老師課堂出判斷題：一組對邊平行、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.教師引導學生發(fā)現(xiàn)以上句子與定理 “一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不一致，其中關鍵字是“且”字，其結(jié)果可以是平行四邊形或等腰梯形，加強學生熟記定理和研究定理中關鍵字“且”的重要性，從而讓學生體會到數(shù)學概念的嚴謹性.

2.精心選題，多種證法，不同思維同個結(jié)論，理順知識點

一題多種證法，不同思維同個結(jié)論，可以給學生更多的思考、探索、交流空間，活躍課堂，促進不同知識點之間的聯(lián)系與對比.在課堂教師要給學生思考和交流時間，之后讓學生大膽說出自己的證明思路，傾聽不同的見解，根據(jù)學生回答情況給予精準的點評.教師在課堂中讓學生各抒己見，開拓四邊形證明思路，對于學生們不同的證明方法，教師要正面給予肯定和小結(jié).

例1 如圖1，已知點E、F在ABCD對角線上且AE=CF，試說明四邊形BFDE是平行四邊形.本題是平行四邊形推理證明，考查學生對相關判定定理的背誦與理解，一題多種思路證明的具體體現(xiàn).

方法1 可以證明△ADE?△CBF,△ABE?△CDF得到DE=BF,BE=DF；

方法2 可以證明△ADF?△CBE得到DF=BE,∠AFD=∠CEB，進而得到DF∥BE；

方法3 如圖2，連結(jié)BD交AC于點O，證OE=OF,OB=OD,推導出四邊形BFDE是平行四邊形.

3.緊扣知識，一題多變，變中探究，探索相關聯(lián)的知識點.

緊扣已有題目，一題多變.引導學生對已有題目進行深入研究，拓展知識面.通過變式題的思索，可以增強利用已有知識研究新題，活學活用鞏固知識，同時學生的解題思路得到了拓展，邏輯思維更加活躍，幾何證明能力得到深層次發(fā)展.

以例1為例：

變式1 如圖3，已知點E、F在ABCD對角線上，AE=CF，請判斷線段BF、DE的關系，并證明你的結(jié)論.

分析本題與例1已知條件相同，圖形中點E、F的位置不同，但認真觀察，兩題本質(zhì)相同.

變式2 如圖4，已知在點E、F在正方形ABCD對角線上，AE=CF，求證：四邊形BFDE是菱形.

分析本題與例1相同點：AE=CF，不同點：一個是平行四邊形一個是正方形，但認真觀察二者發(fā)現(xiàn)它們有相同的證明方法.

4.聯(lián)系拓展，觸類旁通，增強特殊四邊形所學知識運用的連貫性.

在數(shù)學學習中，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)類似題或類似的證明方法，形成科學的學習方法，提高所學知識的應用能力.課堂上，教師要引導學生們，遇到一個問題時，要想一想這個問題“似曾相識”？它與眼前的問題有哪些相同或不同？以前是用什么方法解決?這方法對現(xiàn)在的問題有效嗎？或是嘗試對以前的方法進行一些改進.這就是觸類旁通.聯(lián)系拓展，觸類旁通遵循了循序漸進的原則，符合學生身心發(fā)展的特點，有利于學生將所學知識、所學的證明方法聯(lián)系在一起，完善知識系統(tǒng).

例2 如圖5，已知矩形ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O，PD∥AC,PA∥BD，PD和PA相交于點P.猜想：四邊形AODP是什么特殊的四邊形？

拓展思考如圖6，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，PD∥AC,PA∥BD，PD、PA相交于點P.猜想：四邊形AODP是什么特殊的四邊形？說明你的理由.

菱形和矩形都是由平行四邊形演化而來，兩題共同特點是：先證明平行四邊形，再由證明平行四邊形是菱形或矩形的另一個條件.

5.緊扣知識點，加強綜合運用，有效整合知識點.

習題既要緊扣知識點，同時要結(jié)合本班學生特點，兼顧到不同能力水平的學生，適時加強特殊平行四邊形與多個知識點的綜合應用題，目的是加強學生不同知識點之間的相互轉(zhuǎn)化，提升解決綜合的能力，讓接受能力強的學生感受“學無止盡”向更高層次的發(fā)展.在考試中，數(shù)學的許多試題體現(xiàn)了“題在書外，似曾相識，源于書內(nèi)”.我們可以從課本中找到特殊平行四邊形類似題，它們往往是課本例題、習題的改造題，或是適度拓展的引伸題，我們應引導學生以課本例題、習題為基礎，拓展知識，加強綜合運用.

總之，對于一堂優(yōu)質(zhì)、有效的特殊平行四邊形復習課，教師要精選例題，對例題的設置要循序漸進，層層深入，逐步引申拓展，加強知識點的聯(lián)系，使知識點成為連貫的體系.把對教學例題分析和研究，融入到教師日常的教學當中，能有效地引導教師把新的教學理念轉(zhuǎn)化為課堂教學的實際行動，創(chuàng)設高效的四邊形復習課.

參考文獻：

[1]馬復等. 八年級下冊數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2016(11).

[2]馬復等. 九年級上冊數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2017(6).