于 川，朱小巖，鄔 楠，徐 晶，王成麗，劉慶利，曲 全

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高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平調(diào)查及分析

于 川，朱小巖，鄔 楠，徐 晶，王成麗，劉慶利，曲 全

（天津市新華中學(xué)，天津 300204）

依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》構(gòu)建了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平三維模型；編制測(cè)試工具；采用分層抽樣對(duì)樣本施測(cè)；分析樣本數(shù)據(jù)得出結(jié)論：被試數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象能力較好，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力次之，數(shù)學(xué)建模能力參差不齊，數(shù)據(jù)分析能力最差．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)4個(gè)表現(xiàn)方面中的情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)水平分布相似，與正態(tài)分布曲線基本擬合，交流與反思整體水平有待提高．初步歸因分析為：教學(xué)對(duì)“四基”中的“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想”滲透好，對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”重視嚴(yán)重不足，從而導(dǎo)致“四能”：從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力較弱；教學(xué)中缺乏對(duì)學(xué)生掌握完整學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)，學(xué)生尚未養(yǎng)成將研究結(jié)果進(jìn)行分享與探討的良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為；課堂教學(xué)不給學(xué)生留白，沒(méi)有注重創(chuàng)設(shè)條件以促成交流討論的氛圍．

高中；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；表現(xiàn)方面；水平；調(diào)查及分析

1 引言

2014年教育部發(fā)布《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》[1]，第一次提出“中國(guó)學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)”，“核心素養(yǎng)”成為討論教育問(wèn)題的“新坐標(biāo)”．“核心素養(yǎng)”學(xué)科化的研究也立刻跟進(jìn)，新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[2]指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)；是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析．這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體．”

國(guó)內(nèi)外關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)、學(xué)科核心能力的測(cè)評(píng)與評(píng)價(jià)已有一些研究．2000年啟動(dòng)的國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目PISA[3]（Programme for International Student Assessment），從數(shù)學(xué)情境、內(nèi)容領(lǐng)域和數(shù)學(xué)過(guò)程3個(gè)維度，構(gòu)建了數(shù)學(xué)素養(yǎng)模型，并給出了測(cè)試分析的框架，主要對(duì)接近完成基礎(chǔ)教育的15歲學(xué)生進(jìn)行評(píng)估．“臺(tái)灣評(píng)量”[4]是林福來(lái)團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題，從個(gè)人情景、教育、職業(yè)情景、社會(huì)情景、科學(xué)情景幾個(gè)維度研究，再?gòu)暮瘮?shù)關(guān)系、空間幾何體、量、不確定性幾個(gè)子維度來(lái)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是中國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量試題的起始版，為測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了有力的工具．華東師范大學(xué)徐斌艷團(tuán)隊(duì)研究的“我國(guó)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力水平調(diào)查與分析”[5]，由能力成分、能力水平和數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力框架，進(jìn)而細(xì)化能力成分與能力水平，編制測(cè)試工具，采用分階段整群抽樣方法對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析，為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)提供指導(dǎo)．天津師范大學(xué)王光明團(tuán)隊(duì)研究的“高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義”[6-7]，初步構(gòu)建了以數(shù)學(xué)過(guò)程、數(shù)學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)實(shí)情境為3個(gè)維度的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一綜合性概念具有可操作性，為研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了有力的工具．四川師范大學(xué)的王婭婷、毛秀珍在“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)量及評(píng)價(jià)”[8]一文中對(duì)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)量工具和數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和評(píng)述．南京師范大學(xué)的喻平教授在“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架”[9]一文中將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平劃分為知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新3個(gè)水平．

了解高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)現(xiàn)狀是走進(jìn)高中新課改、制定教學(xué)策略、探索數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課程教學(xué)關(guān)系的前提．高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平表現(xiàn)如何？數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)4個(gè)表現(xiàn)方面的水平表現(xiàn)現(xiàn)狀怎樣？目前缺乏針對(duì)性強(qiáng)的評(píng)測(cè)與研究．高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的調(diào)查與分析，即在以上背景下展開(kāi)[10-21]．

2 模型構(gòu)建

依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》從素養(yǎng)成分、素養(yǎng)體現(xiàn)、素養(yǎng)水平3個(gè)維度構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平模型（如圖1）．

圖1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平模型

其中3個(gè)維度分別是：（1）素養(yǎng)成分包含6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，（2）素養(yǎng)體現(xiàn)是各素養(yǎng)的4個(gè)表現(xiàn)方面，（3）素養(yǎng)水平所確定的是依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其4個(gè)表現(xiàn)方面的質(zhì)量描述．

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 試題編制

3.1.1 編制初測(cè)試卷

試題的選取來(lái)自以下兩方面：一是天津師范大學(xué)王光明教授主持研究的“高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義”中使用的“高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)問(wèn)卷”試題．二是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（送審稿）》中的部分案例，這些案例對(duì)理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與內(nèi)容、教學(xué)、評(píng)價(jià)、考試命題具有指導(dǎo)意義[22-23]．

測(cè)試題征求了多位經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)教師意見(jiàn)形成了初稿，共計(jì)10道解答題．

3.1.2 確定最終試卷

表1 “高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)問(wèn)卷”試題總體分布

表2 “高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)問(wèn)卷”6個(gè)核心素養(yǎng)試題分布

表3 “高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)問(wèn)卷”素養(yǎng)四大表現(xiàn)方面試題分布

3.2 樣本選取

選取高二學(xué)生為測(cè)試對(duì)象．從高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系來(lái)看，高二學(xué)生處于高中學(xué)習(xí)中段，并已完成高中大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有代表性．考慮到天津市各校教學(xué)水平和學(xué)生層次的不同，選取了8所不同類型的學(xué)校（即優(yōu)秀、良好、一般），其中市內(nèi)六區(qū)4所，非市內(nèi)六區(qū)4所，各校依分層抽樣原則抽取樣本，共發(fā)放試卷526份，收回520份，有效試卷474份（有同一性及未作解答的試卷視為無(wú)效試卷），有效率91.2%．

3.3 測(cè)試結(jié)果的編碼與分析

區(qū)別于傳統(tǒng)計(jì)分方式，采用多級(jí)計(jì)分法對(duì)10道解答題進(jìn)行評(píng)分，每個(gè)問(wèn)題涉及的子維度按最優(yōu)答案符合度給予的分?jǐn)?shù)是0~3分（高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)問(wèn)卷分值表見(jiàn)表4），其中沒(méi)有書(shū)寫(xiě)或沒(méi)有思路的賦0分；有初步思路但不能順利進(jìn)行的賦1分；思路大部分正確、步驟大部分正確的賦2分，思路全部正確、步驟正確的賦3分．每份試卷由兩人分別評(píng)判，若給分不同需商討后重新給分．將3個(gè)水平量化，設(shè)定0~1分為水平一、2分為水平二、3分為水平三．

數(shù)據(jù)分析：基于項(xiàng)目反應(yīng)理論[24-25]，使用PARSCALE軟件，采用四級(jí)計(jì)分方法，應(yīng)用雙參數(shù)Logistic模型，分別計(jì)算各小題的區(qū)分度參數(shù)、難度參數(shù)，以及被試的能力估計(jì)值，對(duì)能力估計(jì)值進(jìn)一步分析．

3.4 試卷的信度分析

4 結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

4.1 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平分布的結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

分別統(tǒng)計(jì)各核心素養(yǎng)得分情況，假設(shè)涉及該素養(yǎng)的題數(shù)為每題得0~3分，滿分為3分，規(guī)定得分在[0,]間為水平一，[+1, 2]間為水平二，[2+1, 3]間為水平三．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平分布如表7所示．

數(shù)學(xué)抽象與直觀想象達(dá)到水平二的比率分別為76.6%、74.3%，能力較強(qiáng)，但其中水平三的比率直觀想象比數(shù)學(xué)抽象低16.1%，說(shuō)明較高層次上數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)比直觀想象更好；邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算分布較為相似，被試達(dá)到水平二的均超過(guò)三分之二，能力較好，其中邏輯推理水平三人數(shù)相對(duì)多些；數(shù)據(jù)分析達(dá)到水平三的比率僅有6.5%，水平一為44.1%比率最高，數(shù)據(jù)分析能力相對(duì)較弱，這可能與高中教材涉及數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容相對(duì)較少、難度較低有關(guān)．

4.2 素養(yǎng)表現(xiàn)方面水平分布的結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

采用上述相同的理論與方法，得到素養(yǎng)表現(xiàn)方面的水平分布，如表8所示．

情境與問(wèn)題的情境是指現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，數(shù)學(xué)問(wèn)題是指在情境中提出的問(wèn)題，被試的情境與問(wèn)題達(dá)到水平三比率最高，且達(dá)到水平二比率接近80%，說(shuō)明學(xué)生對(duì)題目情境的理解比較到位，具有一定的提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；知識(shí)與技能是指能夠體現(xiàn)相應(yīng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)與技能，思維與表達(dá)是指數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)、表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，這兩項(xiàng)處于水平二的比率超過(guò)50%，分布較為集中，其中思維與表達(dá)達(dá)到水平三的人數(shù)將近三分之一，能力稍強(qiáng)；交流與反思是交流過(guò)程中的思維表現(xiàn)，以及交流后的思考結(jié)果，交流與反思35.9%被試只能達(dá)到水平一，達(dá)到水平三為21.5%，說(shuō)明學(xué)生交流與反思的能力相對(duì)較弱．

利用能力估計(jì)值，得到素養(yǎng)表現(xiàn)方面的能力分布直方圖，如圖3所示．

圖3是被試在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)方面能力的整體分布情況．這些直方圖基本上符合正態(tài)分布，整體表現(xiàn)都比較集中．其中情境與問(wèn)題直方圖略向右偏，被試在這方面的能力稍強(qiáng)；思維與表達(dá)、知識(shí)與技能最符合正態(tài)分布，其中知識(shí)與技能有能力估計(jì)值達(dá)到2.8以上，能力相當(dāng)突出；交流與反思直方圖左偏，說(shuō)明被試在交流與反思表現(xiàn)的整體水平有待提高．

表4 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)問(wèn)卷分值表

表5 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)試題Cronbach's系數(shù)表

表6 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)四大表現(xiàn)方面測(cè)試題Cronbach's系數(shù)表

表7 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平分布

圖2 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力分布直方圖

表8 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)四大表現(xiàn)方面水平分布

圖3 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)四大表現(xiàn)方面能力分布直方圖

5 討論與反思

5.1 數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“短板”以滿足國(guó)家對(duì)未來(lái)人才的需求

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是一個(gè)有機(jī)整體．該研究反映出被試數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平參差不齊．（1）數(shù)學(xué)抽象、直觀想象測(cè)試結(jié)果最好，數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系．直觀想象主要表現(xiàn)為建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀理解問(wèn)題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物．教材內(nèi)容基本上均能化歸到這兩類體系中，測(cè)試?yán)硐胝f(shuō)明教學(xué)基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)基本的、直接的運(yùn)用．（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理水平一人數(shù)占近三分之一，能力偏弱．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等．邏輯推理主要表現(xiàn)為掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表述論證過(guò)程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流．教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法與解題策略的有機(jī)結(jié)合才是提升這兩方面能力的有效途徑．（3）數(shù)學(xué)建模能力參差不齊，水平一較多，水平三較少，而數(shù)據(jù)分析的測(cè)試結(jié)果最差，水平一約占45%，水平三僅占6.5%．?dāng)?shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，建立和求解模型，檢驗(yàn)和完善模型，分析和解決問(wèn)題．?dāng)?shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識(shí)．

不妨將上述6種素養(yǎng)測(cè)試歸為兩類，一類是直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的測(cè)試，一類是需將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的測(cè)試，數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析就是屬于第二類．第二類測(cè)試不理想．這反映出教學(xué)對(duì)“四基”中的“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想”滲透好，但“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”嚴(yán)重不足，從而導(dǎo)致“四能”：從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力較弱，體現(xiàn)在學(xué)生將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)據(jù)加工分析，進(jìn)而解釋實(shí)際問(wèn)題的能力差[28]．因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變重知識(shí)技能，輕思想方法、教學(xué)脫離實(shí)際的現(xiàn)象；必須提高應(yīng)用能力，提升創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值；必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“短板”，以落實(shí)立德樹(shù)人，滿足國(guó)家對(duì)未來(lái)人才的需求．

5.2 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在交流與反思層面的表現(xiàn)亟待提高

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)四大表現(xiàn)方面的情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思的前3種測(cè)試水平相當(dāng)，分布基本呈正態(tài)分布，而在交流與反思中被試水平一居多，水平三較少，直方圖整體左偏，反映學(xué)生各核心素養(yǎng)在交流與反思上的表現(xiàn)整體水平有待提高．這一測(cè)試結(jié)果與早期的一些研究成果結(jié)論一致，如凌亞麗的“高職學(xué)生反思學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)交流的現(xiàn)狀調(diào)查”[29]對(duì)被測(cè)數(shù)據(jù)分析后結(jié)論是“數(shù)學(xué)交流深度不夠”“達(dá)不到理性交流”“反思性學(xué)習(xí)進(jìn)行性廣度深度都不夠”；沈丹“八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的調(diào)查研究”[30]中用3種水平去衡量，數(shù)學(xué)交流大部分接近水平二（接近中等），反思存在較大欠缺．

反思與交流層面水平低說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)有掌握一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，沒(méi)有養(yǎng)成將研究結(jié)果進(jìn)行分享與探討的良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為，從而阻礙自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，這與新時(shí)代對(duì)學(xué)習(xí)型人才的需求背道而馳．另一方面反映出課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題：（1）不給學(xué)生留白——課堂中沒(méi)有留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，重視學(xué)生學(xué)會(huì)而忽視學(xué)生會(huì)學(xué)，缺少對(duì)學(xué)生反思環(huán)節(jié)的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生只為得到結(jié)果而做，而缺乏對(duì)過(guò)程的思考、總結(jié)與升華；（2）沒(méi)有注重創(chuàng)設(shè)條件，形成交流討論的氛圍：課堂上缺少實(shí)質(zhì)性（非形式化的討論與合作學(xué)習(xí)）的師生互動(dòng)與生生互動(dòng)，導(dǎo)致交流的氛圍沒(méi)有形成，學(xué)生就不具備交流的習(xí)慣，也難將此方式延伸到課堂以外．因此教學(xué)中必須創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生去說(shuō)、去改、去概括，去合作，增加學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷與體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度看問(wèn)題，善于證明或修改自己的想法，探索出適合自身解決問(wèn)題的方法與規(guī)律．必須將知識(shí)技能的要求與核心素養(yǎng)的達(dá)成有機(jī)結(jié)合，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展．

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Investigation and Analysis of Mathematical Core Literacy Level of Senior Middle School Students

YU Chuan, ZHU Xiao-yan, WU Nan, XU Jing, WANG Cheng-li, LIU Qing-li, QU Quan

(Tianjin Xinhua Middle School, Tianjin 300204, China)

Based on the, we built a three-dimensional model of high school mathematics key competencies level, prepared test tools and use stratified sampling on the sample measurement. Through the analysis of the sample data, we drew the conclusion: the development of subjects’ mathematical key competencies was not balanced. Mathematical abstraction and intuitive imagination ability was better than logical reasoning and math computing ability. Mathematical modeling ability was uneven and data analysis ability was the worst. In the four aspects of mathematics key competencies, situations and problems, knowledge and skills, and thinking and expression were similar in distribution which was basically fitted with the normal distribution curve. But the overall level of communication and reflection needed to be improved. The preliminary attribution analysis was that the teaching had infiltrated the “basic knowledge, basic skills and basic ideas” in the “four basics”, but the “basic activity experience” was seriously inadequate. It leaded to that “four cans” from the mathematical point of view were weak, that was, find questions, ask questions, analyze and solve the problem. Lack of the guidance to master the complete learning process, the students did not develop the good behavior on math learning, which was sharing and exploring the results to others. The teachers did not pay attention to leave time for the students and create conditions to create an atmosphere of communication and discussion.

senior high school; mathematics key competencies; performance; level; investigation and analysis

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2017–10–30

天津市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入高中教學(xué)的實(shí)踐研究（BE4172）

于川（1966—），女，天津人，特級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究．

G632

A

1004–9894（2018）02–0059–06

于川，朱小巖，鄔楠，等．高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平調(diào)查及分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（2）：59-64．