張曉娟

(太原工業(yè)學(xué)院電子工程系，山西 太原 030008)

0 引言

2014年教育部提出了應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，相應(yīng)的院校開始積極部署，朝著應(yīng)用型方向轉(zhuǎn)型發(fā)展，主要表現(xiàn)在壓縮理論課程授課學(xué)時，增加實驗、課程設(shè)計和各層次實踐等環(huán)節(jié)學(xué)時?！稊?shù)字信號處理》作為電子信息工程和通信工程等專業(yè)的核心課程，其特點表現(xiàn)在概念抽象、理論性強、數(shù)學(xué)推導(dǎo)復(fù)雜、可視化差[1]，即便課上用Matlab，Python等仿真工具進行仿真也很難使同學(xué)們對某個知識點一目了然。而且，如何使本課程的教學(xué)適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，如何使本課程的理論算法與實踐相結(jié)合，如何更能激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，如何培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的實際能力是本次教學(xué)改革關(guān)注的方面。

1 生活實例引入

《信號與系統(tǒng)》課程中一個核心知識點：時域采樣定理，也稱奈奎斯特采樣定律，簡單用公式表述如式(1)所示，《數(shù)字信號處理》課程中另一個核心知識點：頻域采樣定理，如式(2)所示，同時為形象的展示該內(nèi)容，會給出簡圖表示，如圖1所示。若不滿足抽樣定理，如圖1(h)，由于ωh較大，使得ωs<2ωh，則原始信號無法恢復(fù)，原因是時域抽樣過程使頻譜出現(xiàn)混疊。為進一步強化教學(xué)效果，在課堂上甚至加入了matlab仿真演示。

圖1 時域抽樣定理過程圖

fs≥2fh.

(1)

其中，fs為抽樣頻率，fh為信號最高頻率。

N≥M.

(2)

其中，N為頻率采樣點數(shù)，M為信號長度[2]。

結(jié)論同學(xué)們記住了，但不知道現(xiàn)實中如何用。此時如果舉個與他們的生活息息相關(guān)的例子，問題則更容易理解。比如，以歌曲為例，提示同學(xué)們下載的歌曲大部分為mp3(Moving Picture Experts Group Audio Layer-3)格式，mp3格式本身就是把模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號再進行壓縮。假如錄制一首歌曲(模擬信號)3分鐘，通過抽樣→量化→編碼變?yōu)閿?shù)字信號，若抽樣過程只抽取128個點(對應(yīng)低抽樣頻率)，自然聽不到連續(xù)流暢的歌曲。那么如果抽4 096個點，抽16 384個，或者抽32 768個點(對應(yīng)高抽樣頻率)，結(jié)果又會怎樣？哪怕不理解這些知識，根據(jù)生活經(jīng)驗，同學(xué)們也知道抽的點數(shù)越多，聽起來越連貫。但是問題又來了，如果抽16 384個點就能聽到流暢的歌曲，那么抽32 768個點，單流暢度而言，肯定更好，但如此之多的點對之后的量化、編碼操作時間是個考驗，對存儲空間也是考驗。所以，抽樣點數(shù)夠用即可，反映到公式上即：fs≥2fh.

另外，頻率抽樣設(shè)計法的思想是在頻域內(nèi)，用有限個頻率點抽樣，近似所希望的理想頻率響應(yīng)Hd(ejω)。例如要設(shè)計一個截止頻率ωc=0.4π的低通濾波器，抽樣點數(shù)N=20，如圖2所示[2]。由圖2(a)圖和(b)圖可以看出，理想濾波器近似出來的實際濾波器有誤差，正肩峰和負(fù)肩峰比較大，如何克服這個誤差呢？增加過渡帶點數(shù)，如圖2(c)圖所示，這樣誤差減小,如圖2(d)圖所示。這個道理實際生活中處處存在，高空墜物，如果中間被緩沖一下，砸下來的“坑”自然就變小了。

圖2 頻率采樣設(shè)計法誤差分析對比圖

圖3 幾種窗函數(shù)時域波形圖

再比如，如圖3所示各種窗函數(shù)的比較，矩形窗(rectangular window)，三角窗(triangularwindow)，漢寧窗(Hanning window)，哈明窗(Hamming window)，布萊克曼窗(Blackman window)，這里只給出了窗函數(shù)的時域波形圖，時域表達式未給出，因為這幾個窗函數(shù)的時域表達式越來越復(fù)雜，不作為重點要求同學(xué)們記住，只要會根據(jù)指標(biāo)選擇窗函數(shù)即可。但從這幾個窗函數(shù)的時域波形圖可以看出，矩形窗是剛性的截斷，三角窗是過渡的截斷，其余三個窗函數(shù)是柔性的截斷，性能自然會比矩形窗好一些，例如旁瓣峰值越來越小(重要指標(biāo))，相應(yīng)的主瓣寬度略有增大。

從這些生活實例的引入可以看出，《數(shù)字信號處理》的知識點本身很抽象，但是“道法自然”，很多規(guī)律是相通的，用同學(xué)們經(jīng)常見到的，耳熟能詳?shù)囊?guī)律解釋本課程的某些思想和算法，就能站在他們的角度幫助他們理解知識，應(yīng)用知識。

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，更是為我們提供了不少教學(xué)素材，比如數(shù)碼相機的原理，同學(xué)們肯定非常感興趣，可以介紹CCD成像原理讓他們感受數(shù)字世界的奇妙。還有數(shù)字電視、數(shù)字音響等，都可以分析從模擬設(shè)備到數(shù)字化的過程。

2 “反轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)

為激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣在部分章節(jié)用了“反轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)。因為《數(shù)字信號處理》是《信號與系統(tǒng)》的后續(xù)課程，如果《信號與系統(tǒng)》掌握不好，本課程的學(xué)習(xí)就會有困難，而且本課程的概念比較抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)復(fù)雜，如果整個授課過程都采用“反轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)效果并不理想，因此，只對部分章節(jié)用了“反轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)。

“反轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)的難點是如何設(shè)計“問題”，讓同學(xué)們帶著“問題”看書找答案，從而理解知識點。這些“問題”既不能太籠統(tǒng)，也不能太詳細，還不能過于簡單或復(fù)雜，而且要根據(jù)同學(xué)們的知識掌握程度來設(shè)計，在這些條件下設(shè)計“問題”考驗著每位教師。經(jīng)過我們教研組討論，設(shè)計了如下問題：

1) 預(yù)習(xí)非周期序列的傅里葉變換的性質(zhì)，注意其中的對稱性質(zhì)，理解它們相互之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖4所示。

2) 復(fù)習(xí)X(Z)和X(ejω)的定義，預(yù)習(xí)X(k)，并找出三者之間的關(guān)系，如圖5所示。

3) 復(fù)習(xí)線性卷積定理，預(yù)習(xí)循環(huán)卷積的定義和計算過程，計算x(n)={1,2,3,4}，h(n)={1,1,1,1}，求x(n)*h(n)，x(n)⑤h(n),x(n)⑥h(n),x(n)⑦h(n),x(n)⑧h(n)和x(n)⑨h(n)，并說明線性卷積和循環(huán)卷積的區(qū)別。得出結(jié)論：滿足式3，循環(huán)卷積才不失真，此時循環(huán)卷積與線性卷積相等[2,3]。課上一定要強調(diào)混疊部分，這里的混疊比模擬信號更容易理解。

N≥M+L-1.

(3)

其中，N為循環(huán)卷積長度，M為信號x(n)的長度，L為信號h(n)的長度。

4) 復(fù)習(xí)DFT，并嘗試計算16點DFT復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)，思考如何能降低這些次數(shù)，預(yù)習(xí)FFT。

5) 在桂志國主編的《數(shù)字信號處理》第二版里前四章都在介紹信號及信號的變換，第五章開始講系統(tǒng)，那么，在大家的印象里，系統(tǒng)是什么樣子？類似于電路系統(tǒng)，這里主要講述IIR和FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，預(yù)習(xí)IIR濾波器直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級聯(lián)型和并聯(lián)型的畫法。

6) 請大家結(jié)合所學(xué)知識，用一個公式表達出低通濾波器的幅頻特性曲線，如果表達不出，請大家參考巴特沃斯和切比雪夫給出的模擬低通濾波器的幅度平方函數(shù)，用描點法檢驗函數(shù)是否為低通濾波器。

7) 巴特沃斯和切比雪夫給出了模擬低通濾波器的幅度平方函數(shù)，如何將幅度平方函數(shù)變換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)？

8) 在理解數(shù)字低通濾波器設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，預(yù)習(xí)數(shù)字高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器如何設(shè)計。

圖4 時域與頻域的對稱關(guān)系圖

圖5 X(Z)、X(ejω)和X(k)關(guān)系圖

9) 預(yù)習(xí)窗函數(shù)設(shè)計法的思想，設(shè)計數(shù)字低通濾波器和數(shù)字高通濾波器。

10) 預(yù)習(xí)頻率采樣設(shè)計法設(shè)計低通濾波器。

通過這些問題的設(shè)計，讓同學(xué)們帶著問題提前預(yù)習(xí)，并且會在課堂上隨機抽查他們預(yù)習(xí)的效果，這樣不僅可以激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)的能力，而且可以豐富課堂教學(xué)形式，關(guān)鍵是學(xué)生們很熱愛這種互動的教學(xué)方法，經(jīng)過一學(xué)期5個班的實驗，這種教學(xué)方法收效甚好。

圖6 三種不同的語音信號時域與頻域分析圖

3 形象化教學(xué)

課堂對學(xué)生來說就是視聽覺的沖擊，在短時間內(nèi)接受并理解一個甚至多個知識點，對他們的壓力頗大，如果在視覺上或聽覺上，更好的是視覺聽覺同時給予他們喜愛的刺激，效果會更好。

在本課程的教學(xué)中，用Matlab把關(guān)鍵知識點進行仿真，通過修改參數(shù)使同學(xué)們理解該參數(shù)的意義和重要性是比較流行的授課方法[4]。本教研室也把這種方法列為常規(guī)的教學(xué)方法，更有特色的是，我們還利用Cool Eidt Pro 2.1音頻仿真軟件來增加同學(xué)們的視聽效果，通常現(xiàn)場采集同學(xué)們的語音，然后進行離散化，頻譜變換和分析[5]。如圖6(b)左為采集的某女生的語音，右為傅里葉變換得到的幅頻特性圖，從圖中可以看出，該女生的頻域范圍約為0～7 kHz。圖6(a)的左半部分還是原始錄音，不同的右半部分的低頻部分被削弱，高頻部分被增強，頻帶被展寬，頻率范圍約為0～10 kHz，結(jié)果播放的語音變?yōu)橥?。圖6(c)左半部分依然為原始錄音，右半部分的低頻部分被增強，高頻部分被削弱，同時頻帶變窄，約為0～5 kHz，結(jié)果播放的語音變成了男聲。

實驗結(jié)果與同學(xué)們的認(rèn)知非常一致，小孩聲音脆，因為頻率高，女聲較男聲甜就是因為女聲頻率高于男聲，越老成的聲音頻率越低。通過這種視聽覺的沖擊，絕大部分學(xué)生理解了頻譜變換和頻譜分析的重要性，再也不會懷疑記住傅里葉變換公式到底有用沒用。

4 結(jié)束語

教學(xué)方法改革的目的就是不管采用何種形式，簡單易行的使學(xué)生掌握復(fù)雜知識。因此，面對《數(shù)字信號處理》課程中抽象的概念和復(fù)雜的公式推導(dǎo)，用最簡單的語言，用同學(xué)們喜聞樂見的形式，站在他們的認(rèn)知高度，采用他們能接受的方式，促進他們的知識掌握程度，就是本課程的尊旨。

另外，在實踐環(huán)節(jié)，也采用了分層次的實驗教學(xué)設(shè)計，基礎(chǔ)的包括信號抽樣、DTF變換，F(xiàn)FT變換、濾波器設(shè)計等；拓展部分為通過自行設(shè)計程序或修改程序參數(shù)體會某參數(shù)的重要性；高級部分為DSP課程中用DSP芯片對語音和圖像信號進行處理的實際應(yīng)用環(huán)節(jié)，充分為應(yīng)用型人才的培養(yǎng)打基礎(chǔ)。

[1] 朱幼蓮,倪福銀,黃成.數(shù)字信號處理實踐教學(xué)改革探索.第三屆教學(xué)管理與課程建設(shè)學(xué)術(shù)會議論文集[C].2012：205-208.

[2] 桂志國,樓國紅,陳友興.數(shù)字信號處理[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[3] 陳慧,王威廉.“數(shù)字信號處理”精品課程建設(shè)與教學(xué)改革探索[J].教育教學(xué)論壇,2014,9(37):42-43.

[4] 韓建峰,宋麗麗.數(shù)字信號處理課程Matlab輔助教學(xué)方法探索[J].中國現(xiàn)代教育裝備,2013(9):64-67.

[5] 曹衛(wèi),馬彬.Cooledit pro在電臺音頻制作上的應(yīng)用[J].中國有聲電視，2007(9):936-939.