王海萍　黃仁勇

[摘 要] 從普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)改革談起，闡述了應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究的由來(lái)和背景；介紹了學(xué)校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革從教學(xué)大綱制定到課程分類以及教學(xué)內(nèi)容的改革一系列舉措的實(shí)施，為應(yīng)用型高等院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供思路。

[關(guān) 鍵 詞] 教學(xué)改革；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用型

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）16-0082-02

數(shù)學(xué)作為一門有著廣泛應(yīng)用的學(xué)科，它的魅力體現(xiàn)在應(yīng)用上。開(kāi)展高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法改革研究對(duì)我國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)的戰(zhàn)略發(fā)展有重要作用，對(duì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步也有重大意義。素質(zhì)教育在中小學(xué)教育中已經(jīng)提出多年了，其中數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)教育中具有重要的作用。通過(guò)數(shù)學(xué)課程教育和學(xué)習(xí)形成的素質(zhì)稱為數(shù)學(xué)素質(zhì)。我們知道數(shù)學(xué)素質(zhì)具體包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)應(yīng)用和交流等要素。高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)對(duì)當(dāng)?shù)卮髮W(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)有重要作用，甚至可以說(shuō)高校數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升有賴于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。為了與高中數(shù)學(xué)課程和后續(xù)應(yīng)用課程銜接高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是必然的。

一、應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的背景

（一）從2008年以來(lái)，全國(guó)多個(gè)省（市，自治區(qū)）在高中階段開(kāi)始全面實(shí)施數(shù)學(xué)課程改革

普通高中數(shù)學(xué)課程的課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了變化?，F(xiàn)在新課程標(biāo)準(zhǔn)和目標(biāo)是“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”。而現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)，為了與高中數(shù)學(xué)的知識(shí)銜接，在教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)上作相應(yīng)的調(diào)整是很有必要的。同時(shí)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的其他各專業(yè)自然學(xué)科課程的教學(xué)是應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)的延續(xù)，從而結(jié)合專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革成了必然趨勢(shì)。

（二）新世紀(jì)高等教育已經(jīng)大眾化了

隨著知識(shí)的更新?lián)Q代，科技的發(fā)展，作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性已經(jīng)被人們所認(rèn)識(shí)，人們已經(jīng)習(xí)慣了科技在生活、學(xué)習(xí)和工作上帶來(lái)的便利，人們也普遍接受數(shù)學(xué)意識(shí)和思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵作用的事實(shí)和高等數(shù)學(xué)應(yīng)該大眾化的思想。為了適應(yīng)高等教育大眾化發(fā)展的需要，全國(guó)正在大力興辦應(yīng)用型高等院校。我校圍繞“建設(shè)應(yīng)用型學(xué)科，開(kāi)展應(yīng)用研究，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，創(chuàng)建高水平應(yīng)用型大學(xué)”的辦學(xué)定位，正在進(jìn)行一系列以應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系構(gòu)建為核心的教育教學(xué)改革，并且取得了一些成果。但高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上，還是沿用20個(gè)世紀(jì)90年代末的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和傳統(tǒng)的教學(xué)方式（PPT或黑板加講授）為主。為了改變這一現(xiàn)狀，跟上時(shí)代的步伐，學(xué)校大力發(fā)展基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。為了全面提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，我校高等數(shù)學(xué)課程組正在開(kāi)展以高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式等改革的研討。

（三）通過(guò)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是數(shù)學(xué)一線教學(xué)者的主要任務(wù)之一

怎樣結(jié)合我校的專業(yè)實(shí)際進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法改革是當(dāng)前我校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的關(guān)鍵所在。我們需要從數(shù)學(xué)學(xué)科自身的學(xué)科特點(diǎn)開(kāi)始研究。數(shù)學(xué)學(xué)科不是一門與外界毫無(wú)聯(lián)系的學(xué)科，事實(shí)上數(shù)學(xué)學(xué)科的分布像兩個(gè)同心圓，純粹數(shù)學(xué)作為整個(gè)數(shù)學(xué)的核心和基礎(chǔ)，占據(jù)著小圓的內(nèi)部。大圓的外面則是數(shù)學(xué)外部的廣大世界，包括各種其他學(xué)科及各種應(yīng)用領(lǐng)域和高新技術(shù)。而在大、小圓之間則是應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)的地盤。（如下圖所示）所以結(jié)合專業(yè)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容的改革是可行的。此項(xiàng)目“高等數(shù)學(xué)B的教學(xué)內(nèi)容和方法改革研究”就是在這種條件下申報(bào)的項(xiàng)目。

二、我校高等數(shù)學(xué)課程分類及其教學(xué)大綱主要內(nèi)容

我校是從2001年由重慶師范高等?？茖W(xué)校和渝州教育學(xué)院合并為渝西學(xué)院，再?gòu)囊凰鶐煼对盒０l(fā)展成為以文理為基礎(chǔ)的應(yīng)用型高等院?！貞c文理學(xué)院（2005年學(xué)院更名為重慶文理學(xué)院）。我們一直在探索應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。

1.學(xué)校在2005年之前，根據(jù)以師范專業(yè)的教育為主的實(shí)際，把數(shù)學(xué)課程分專業(yè)數(shù)學(xué)和公共數(shù)學(xué)的課程分類，又根據(jù)應(yīng)用型高校建設(shè)目標(biāo)的需要，2008年后進(jìn)一步把公共數(shù)學(xué)課程分類。根據(jù)學(xué)校各專業(yè)的培養(yǎng)方案以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和要求掌握的層次，把公共數(shù)學(xué)分為：高等數(shù)學(xué)A、高等數(shù)學(xué)B和高等數(shù)學(xué)C等。高等數(shù)學(xué)A課程是主要是針對(duì)理科（非數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)稱為數(shù)學(xué)分析）物理類學(xué)生開(kāi)設(shè)的本科階段必修的數(shù)學(xué)課程；高等數(shù)學(xué)B課程則主要是針對(duì)化學(xué)和工商類學(xué)生開(kāi)設(shè)的本科階段必修的數(shù)學(xué)課程；而其他的需要高等數(shù)學(xué)的知識(shí)的專業(yè)則開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)C課程。根據(jù)授課對(duì)象的專業(yè)不同，我們將高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)根據(jù)不同的專業(yè)進(jìn)行課程內(nèi)容改革。

2.課程組根據(jù)學(xué)校的人才培養(yǎng)方案編制高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，下表是我校的非專業(yè)的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱（簡(jiǎn)略形式），為了方便比較和分析把主要內(nèi)容羅列在一起。

三、我校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的改革

從上表可以看出：高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中規(guī)定的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包含函數(shù)與極限數(shù)學(xué)思想的教學(xué)、代數(shù)與解析幾何結(jié)合數(shù)學(xué)思想的教學(xué)以及微分與積分?jǐn)?shù)學(xué)思想的教學(xué)。為了更好地結(jié)合學(xué)校的培養(yǎng)應(yīng)用型人才，建設(shè)應(yīng)用型學(xué)科的辦學(xué)定位，我們對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革作了以下幾方面的努力。

（一）突出函數(shù)和極限在建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)課程中函數(shù)和極限教學(xué)現(xiàn)狀——教學(xué)中重函數(shù)和極限的值的計(jì)算和性質(zhì)定理的推導(dǎo)，在理論推斷上力求盡善盡美、而對(duì)函數(shù)工具的具體應(yīng)用則點(diǎn)到為止。我們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)該重視理論的應(yīng)用兼顧理論工具介紹。由于在中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革中，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)要求介紹函數(shù)和極限甚至一部分導(dǎo)數(shù)的知識(shí)。為了和中學(xué)數(shù)學(xué)銜接，同時(shí)不重復(fù)學(xué)習(xí)有關(guān)的理論知識(shí)，我們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)中這部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)側(cè)重于怎樣通過(guò)實(shí)際問(wèn)題（如，簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、工程問(wèn)題、化工問(wèn)題等）中的數(shù)量關(guān)系提煉出函數(shù)模型。例，某運(yùn)輸公司規(guī)定貨物的噸公里運(yùn)價(jià)為：在100公里以內(nèi)，每公里10元，超過(guò)部分為每公里8元。求運(yùn)價(jià)m和里程s之間的函數(shù)關(guān)系。首先要分析到s與m之間的關(guān)系分兩種情況：第一種情況是0100時(shí)，m=1000+8（s-100）。通過(guò)這樣的建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受到函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用是很形象具體的，進(jìn)而提高大學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（二）分專業(yè)、分層次地對(duì)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有刪減、有側(cè)重地進(jìn)行教學(xué)

根據(jù)不同的專業(yè)進(jìn)行課程內(nèi)容的改革勢(shì)在必行。比如，向量代數(shù)與空間解析幾何通常把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題去解決的研究，讓學(xué)生了解解析之意，并且學(xué)會(huì)對(duì)同一問(wèn)題從不同的角度去處理的方法和習(xí)慣。這種能力和素質(zhì)對(duì)理工科專業(yè)學(xué)生很重要，是理工科專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)。又如，無(wú)窮級(jí)數(shù)對(duì)農(nóng)學(xué)類和生物類的各專業(yè)應(yīng)用不多，故針對(duì)這類專業(yè)開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)C就對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行刪減。以高等數(shù)學(xué)B課程為例來(lái)說(shuō)我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革思路。首先根據(jù)各專業(yè)設(shè)置的需求提煉出高等數(shù)學(xué)B的共同理論基礎(chǔ)。把函數(shù)和方程作為理論基礎(chǔ)，極限與連續(xù)作為理論工具，微分和積分作為應(yīng)用的典型實(shí)例，形成高等數(shù)學(xué)B教學(xué)內(nèi)容的基本框架。再針對(duì)不同的專業(yè)設(shè)置重點(diǎn)和難點(diǎn)，挖掘?qū)I(yè)交叉部分的內(nèi)容充實(shí)高等數(shù)學(xué)B的教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。在工商專業(yè)中把經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的分析和解決作為重點(diǎn)和難點(diǎn)；在化學(xué)專業(yè)中把化工問(wèn)題的分析和解決作為重點(diǎn)和難點(diǎn)；在生物專業(yè)中把生態(tài)問(wèn)題的分析和解決作為重點(diǎn)和難點(diǎn)，形成以專業(yè)問(wèn)題為準(zhǔn)的專業(yè)基礎(chǔ)課框架。這樣對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革有利于提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的認(rèn)可，得到數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛的認(rèn)同。最后結(jié)合專業(yè)精選新的代表科技發(fā)展方向的教學(xué)實(shí)例作為選學(xué)，同時(shí)挖掘與各專業(yè)交叉部分的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行介紹，進(jìn)一步充實(shí)應(yīng)用性學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。這樣高等數(shù)學(xué)B課程就從理論基礎(chǔ)到理論工具，再?gòu)睦碚摴ぞ叩降湫偷膶I(yè)問(wèn)題的解決，符合教學(xué)改革方向。

（三）利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件的功能讓教學(xué)從繁瑣的計(jì)算中解放出來(lái)

微積分是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一。目前我校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包含大量的微積分演算和訓(xùn)練，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)功能可以解決難題。Mathematica數(shù)學(xué)軟件是包括數(shù)值和符號(hào)的計(jì)算、圖形的繪制等功能的軟件系統(tǒng)。我們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)中的微積分概念應(yīng)該結(jié)合向量代數(shù)和幾何圖形等講清楚、講透徹，讓學(xué)生能判斷所遇的實(shí)際問(wèn)題是否是微積分問(wèn)題，是微積分問(wèn)題時(shí)又怎樣用數(shù)學(xué)式或數(shù)學(xué)模型來(lái)表示。而演算或計(jì)算過(guò)程可以利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，學(xué)生僅需要對(duì)演算或計(jì)算結(jié)果加以判斷和驗(yàn)證。這樣可以使學(xué)生從繁重的演算推理中解放出來(lái)，同時(shí)能盡快地解決實(shí)際問(wèn)題、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

總之，應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的新標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)要與應(yīng)用型高等院校的專業(yè)知識(shí)要求相結(jié)合，充分利用計(jì)算機(jī)和相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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