汪心付

[摘 要] 近幾年，伴隨著高考制度的改革，高考試題呈現(xiàn)出各種各樣的特征，并日益突出函數(shù)類試題的應(yīng)用和考查。作為高中數(shù)學(xué)教師，要認(rèn)識到函數(shù)知識在高中階段的重要地位，把握教學(xué)的精髓，深入研究和探索函數(shù)的解題技巧，針對實際教學(xué)中，學(xué)生函數(shù)知識掌握不理想，對函數(shù)的概念和公式不能準(zhǔn)確地把握和理解，在做題過程中總是出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，最容易造成失分現(xiàn)象，面對這些函數(shù)解題中出現(xiàn)的實際情況，高中數(shù)學(xué)教師針對具體的題型，詳細(xì)地分析解決函數(shù)題型的教學(xué)技巧。

[關(guān) 鍵 詞] 高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題技巧

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）16-0151-01

由于函數(shù)知識難懂、抽象、不容易理解等問題的存在，解決函數(shù)類的題型一直困擾著廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者，如何讓學(xué)生得分，成功地解決函數(shù)題型成為當(dāng)前教學(xué)的一項重大職責(zé)，而其中的解題技巧更是不容忽視。高中數(shù)學(xué)教師結(jié)合實際的題型，對函數(shù)的重點解題思路進(jìn)行有效地探索，更換不同形式的教學(xué)思維，有條理性地設(shè)計函數(shù)題型的解題環(huán)節(jié)和步驟，深入挖掘函數(shù)題型中的趣味性知識，借助多樣化的教學(xué)模式，主動更新和轉(zhuǎn)化教學(xué)思維，在解題函數(shù)題型的過程中，充分體現(xiàn)核心素養(yǎng)的實質(zhì)和內(nèi)涵，不斷地優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，豐富課堂的教學(xué)內(nèi)容和形式，活躍課堂氣氛，促使學(xué)生主動探究函數(shù)題型的解題方法，采取科學(xué)、合理的函數(shù)教學(xué)策略，以全面推進(jìn)函數(shù)題型的有效進(jìn)行。具體的函數(shù)解題技巧如下：

一、運用代入法，提高解決函數(shù)題型的速度

高中生早在初中階段就已經(jīng)接觸過代入法，尤其是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，運用代入法解題相當(dāng)普遍，也是當(dāng)時一種比較常用的解題方法，因此對代入法的運用十分熟悉，并不感到陌生。作為高中數(shù)學(xué)教師，要把代入法成功地引入三角函數(shù)的解題中，結(jié)合代入法的實際用途，對相關(guān)題型進(jìn)行講解和分析，讓學(xué)生能清楚地了解代入法與三角函數(shù)題型之間的密切關(guān)系，深入挖掘代入法的精髓，體會代入法所帶來的學(xué)習(xí)效率，最大限度地激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)學(xué)習(xí)和研究的欲望，促使學(xué)生在解題中獲取豐碩的成果，增強解決函數(shù)題型的信心，最大化地提升學(xué)生解決函數(shù)類題型的速度。下面有一道這樣的例題，如設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，φ≤π）最高點M的坐標(biāo)為（2，2），曲線上的點P由點M運動到相鄰的最低點N時，在點Q（6，0）處越過x軸，（1）求A，ω，φ的值；（2）確定g（x）表達(dá)式使其圖像與f（x）的圖像關(guān)于直線x=8對稱。解答此題時，教師必須告知學(xué)生如何運用代入法，發(fā)揮代入法在此題中的優(yōu)勢，讓學(xué)生找到初高中數(shù)學(xué)知識的銜接點，自然而然地聯(lián)想到三角函數(shù)與二次函數(shù)一樣，都能運用代入法解題，從而大大降低三角函數(shù)的解決難度。

二、實施思維的轉(zhuǎn)化，提升巧妙解決函數(shù)題型的效果

高中階段的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)出靈活多變、思路清晰的綜合性特點，面對同一道題，可能有很多種解題的方法和思路。作為高中數(shù)學(xué)教師，要把握函數(shù)知識的靈活度，尋找到函數(shù)知識的特征和規(guī)律，促使學(xué)生學(xué)會把握函數(shù)類題型的解題思路，增強解題的技巧，用聰明機(jī)智的頭腦來解決函數(shù)題型，真正顯示個人智慧和思維在函數(shù)解題中的強大魅力，實現(xiàn)學(xué)習(xí)思維真實有效的轉(zhuǎn)化。下面結(jié)合具體的函數(shù)題型，來說一說如何實施思維的轉(zhuǎn)化。如函數(shù)y=2sinx（x∈[1/2π，5/2π]）的圖像和直線y=2圍成了一個封閉的平面圖形，求這個封閉圖形的面積。此類函數(shù)題型是比較典型有特色的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對此題進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，運用割補法來解決此題，成功地找到此題的答案，寫出規(guī)范、嚴(yán)格的解題步驟。

三、實現(xiàn)函數(shù)之前的轉(zhuǎn)換，促使函數(shù)解題質(zhì)量的提升

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識之間的關(guān)系是密不可分的，更是緊密相連的，能互相進(jìn)行轉(zhuǎn)換。作為高中數(shù)學(xué)教師，要把握函數(shù)知識之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，充分利用已知函數(shù)轉(zhuǎn)換為其他函數(shù)進(jìn)行講解，大大節(jié)省解題的時間，有效提高函數(shù)解題的質(zhì)量。例如“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”之間就可以進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，這是解決函數(shù)題型中比較常用的一種解題技巧。比如，教師在解決三角函數(shù)式中，發(fā)現(xiàn)題型中存在正切函數(shù)，這個時候，完全可以借助三角函數(shù)之間最為基本的關(guān)系或者是利用將“弦函數(shù)”轉(zhuǎn)換為“切函數(shù)”來進(jìn)行求解或者是證明，相對于其他方法，這是一種比較簡單、快捷的解題方式，學(xué)生在運用中也很有效率，掌握的速度也比較快，有效地提高了函數(shù)的解題質(zhì)量。

總的來說，在解決實際的函數(shù)題型時，不可避免地會遇到很多問題和困惑，導(dǎo)致學(xué)生極易走進(jìn)誤區(qū)，對于一些基礎(chǔ)性的問題，學(xué)生掌握得不牢固，沒有深入地挖掘出其內(nèi)涵，造成學(xué)生的解決函數(shù)題型的積極性不高。高中數(shù)學(xué)教師就可通過以上三種方式，深刻地剖析函數(shù)題型的解題技巧，為學(xué)生提供高效的解題思路，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)和理解函數(shù)的變化范圍、值域和圖像特征，在解題中選擇恰當(dāng)?shù)墓?，注意解題的細(xì)節(jié)，盡量少犯錯誤，獲取最佳的學(xué)習(xí)效果。

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