邢雨晴 漆志鵬 盛夢(mèng)成 劉素紅

【摘 要】本文介紹了運(yùn)用Simmons模型對(duì)敏感性問(wèn)題調(diào)查的原理及方法，在此基礎(chǔ)上建立了針對(duì)多項(xiàng)選擇敏感性問(wèn)題的科學(xué)簡(jiǎn)單的作答方法，并運(yùn)用于高校體育場(chǎng)館大學(xué)生不文明行為的調(diào)查中。調(diào)查時(shí)選取有90%把握，使敏感性問(wèn)題調(diào)查所得估計(jì)值與真實(shí)概率之間差異不大于5%的最小樣本量，節(jié)省調(diào)查時(shí)間與成本。

【關(guān)鍵詞】Simmons模型 多項(xiàng)選擇敏感問(wèn)題 最大似然無(wú)偏估計(jì) 最小樣本量

一、引言

敏感性問(wèn)題通常指涉及隱私或利益而不便向外界透露的問(wèn)題。調(diào)查者若直接問(wèn)答，作答者為了保護(hù)自己的隱私或其他目的往往會(huì)拒絕回答或故意作出錯(cuò)誤的回答。這破壞了調(diào)查結(jié)果的真實(shí)性，調(diào)查者也無(wú)法知曉破壞程度的大小。1965年Warner提了針對(duì)敏感性問(wèn)題的隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)，作答者根據(jù)隨機(jī)化裝置，回答兩個(gè)相互對(duì)立的敏感性問(wèn)題之一且只需回答”是”或”否“，這使調(diào)查者不知作答者回答兩問(wèn)題中哪一問(wèn)題。1967年Simmons等人對(duì)Warner模型進(jìn)行了改進(jìn)，問(wèn)題設(shè)置為一個(gè)敏感性問(wèn)題與另一個(gè)與之不相關(guān)且已知概率的非敏感性問(wèn)題，更加改善了作答者合作態(tài)度。本文基于Simmons模型的原理并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用可產(chǎn)生多項(xiàng)結(jié)果的隨機(jī)化裝置，建立一種針對(duì)多項(xiàng)選擇敏感性問(wèn)題的作答方法。

二、模型的建立與求解

1.多項(xiàng)選擇敏感性問(wèn)題調(diào)查方式

在一個(gè)不透明裝置中放置大小、質(zhì)地相同的寫有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I（設(shè)字母為i，字母種類為m）的小球，比例分別為pA，pB，pC。。。。。。。敏感性問(wèn)題的選項(xiàng)個(gè)數(shù)為n（nm），若作答者抽中字母j，則選擇選項(xiàng)j。設(shè)p為回答敏感性問(wèn)題的人的比例，為所有作答者選擇選項(xiàng)j的概率，為回答敏感性問(wèn)題的人中選擇選項(xiàng)j的概率。由全概率公式，得，可得回答敏感性問(wèn)題選項(xiàng)的概率為。

設(shè)作答者總數(shù)為，作答者中選擇選項(xiàng)的人數(shù)為。隨機(jī)變量表示第位作答者選擇選項(xiàng)，由于諸相互獨(dú)立，則 服從二項(xiàng)分布 ，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，可得 為的最大似然無(wú)偏估計(jì)。由此得的最大似然無(wú)偏估計(jì)為，的方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為

2.樣本容量的選取

樣本容量較小時(shí)，可能出現(xiàn)的估計(jì)值為負(fù)數(shù)的情形，這顯然與現(xiàn)實(shí)不符。為了提高調(diào)查精度，通常要選取較大的樣本量，但這會(huì)增加調(diào)查的花銷與時(shí)間成本。為此，本文計(jì)算有90%把握使多項(xiàng)選擇敏感性問(wèn)題調(diào)查所得估計(jì)值與真實(shí)概率差異不大于所需的最小樣本量。與的接近程度可由中心極限定理得出，故

因此有，得到可選取的最小樣本量為為了盡量減少調(diào)查樣本量，同時(shí)使調(diào)查結(jié)果精度較高，應(yīng)使值較小同時(shí)增大值，但值過(guò)大時(shí)作答者合作意愿會(huì)降低，可令，此時(shí)調(diào)查所需的最小樣本量為。

三、應(yīng)用實(shí)例與結(jié)果分析

以調(diào)查南昌航空大學(xué)體育場(chǎng)館中嚴(yán)重不文明行為為例，選取多項(xiàng)選擇敏感問(wèn)題調(diào)查方式，應(yīng)用隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)，在不透明裝置中放置大小、質(zhì)地相同的寫有字母A、B、C、D的小球，比例分別1/9，1/9，1/9，2/3。綜合考慮其他因素影響，選取校內(nèi)650名本科學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，問(wèn)題設(shè)置為：“您有過(guò)在校內(nèi)體育場(chǎng)館因比賽或運(yùn)動(dòng)激烈等爆粗口的行為嗎？”。選項(xiàng)為：.從未有過(guò)；.有過(guò)，但很少；.經(jīng)常

調(diào)查結(jié)果顯示

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以得出大學(xué)生在體育場(chǎng)館中約33.12%的大學(xué)生在體育場(chǎng)館內(nèi)有過(guò)爆粗口的行為，4.30%的大學(xué)生在體育場(chǎng)館內(nèi)經(jīng)常爆粗口，由此可見(jiàn)大學(xué)生高校體育場(chǎng)館內(nèi)不文明用語(yǔ)現(xiàn)象嚴(yán)重。文明是大學(xué)生應(yīng)具備的基本素質(zhì)，反映出大學(xué)生的思想面貌和精神境界。文明的體育場(chǎng)館環(huán)境，會(huì)使學(xué)生更加愿意進(jìn)入場(chǎng)館內(nèi)鍛煉身體，提升高校體育場(chǎng)館的利用率，優(yōu)化資源配置。同時(shí)，這促使學(xué)生把文明運(yùn)動(dòng)當(dāng)成一種習(xí)慣，在運(yùn)動(dòng)中增強(qiáng)體質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)中升華品德。

參考文獻(xiàn)

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