張杰

新一輪課程改革提出并強調(diào)人文精神對各學科的滲透，主要體現(xiàn)在“以人為本”，即關注人的自然發(fā)展，承認個體差異，尊重個性的健康發(fā)展；重視情感的熏陶感染，尊重個性的獨特體驗。以此為教學契機，教師應深入挖掘教材的這些人文數(shù)學性特點和內(nèi)涵，在有形和無痕之間把握教育契機，發(fā)揮學科教育的育人功能。

選擇更適合兒童的方式去發(fā)展他們的代數(shù)思維，應當注重幾何直觀方法的指導，方法是形成能力的基礎，重視方法才有助于形成能力。單純的觀察、想像不能解決復雜的問題，只有以數(shù)助形才是幾何直觀能力培養(yǎng)的直接動力和前提。

小學數(shù)學低段《找規(guī)律》的教學內(nèi)容與三四年級的《有余數(shù)的除法》，在數(shù)與形的縱向聯(lián)系的促進下，“依次不斷出現(xiàn)，反復出現(xiàn)”“循環(huán)”變得有規(guī)律可循：永遠除不盡變得生動有趣，不同的學生不但能清楚分辨規(guī)律的可操作性，還保持了學習的獨立性。我們挖掘出利用課前學習確定一節(jié)課的核心問題，為查明學生的學習狀況及影響學習的因素而實施幾何直觀的起始課，將課堂上與學生的對話發(fā)展成為以學生思考為契機的生活問題的“數(shù)學化”交流，站在初高中角度看待教學內(nèi)容的本質(zhì)；讓學生在實際問題面前感受到數(shù)學有用，這樣幾何直觀的起始課與終結(jié)都容易促使學生從豐富的課堂觀察中，獲得觀察圖像意識的養(yǎng)成。

一是教師在課前備課環(huán)節(jié)實現(xiàn)知識之間的縱向聯(lián)系的窗口，通過觀摩的方式把握學生學習的契機，分享教學資源，適時的引導學生從老師的問題的解決問題的方式中提煉出要點，從而生成多角度的歸納綜述。例如，怎么才能上出適合兒童真實成長的課，有意思的數(shù)學課長什么樣？這需要老師注重積累，有扎實的基本功才能做到，教師在名師的公開課中提取好課的共性，備課上課，回歸兒童現(xiàn)實、數(shù)學本質(zhì)，學會提出創(chuàng)造性的歸納和總結(jié)?？梢宰寣W生和教師一起提煉出創(chuàng)造性的問題，例如，認識數(shù)的章節(jié)；一個兩位數(shù)如果反序，與加減有何關系，學生的猜想與驗證會經(jīng)歷怎樣的過程？

70-7=63 80-8=72 54-45=9發(fā)現(xiàn)反序數(shù)的數(shù)相減的差是9的倍數(shù)；繼續(xù)追問反序數(shù)的兩個數(shù)相加呢？81+18=99 72+27=99學生自覺發(fā)現(xiàn)反序數(shù)的和都是11的倍數(shù)。學生對學過的數(shù)還會高度概括為用學過的字母表示數(shù)：10A+10B-10B+B=9A-9B，學生思考：只能是兩位數(shù)，只能反序，只能是加減。教學活動中的數(shù)學課實質(zhì)是促進學生體會數(shù)學問題的生活化。兩種教學策略，一種是支架式的教學策略，另一種是拋錨式的教學策略，既做到了不拘一格，又體現(xiàn)出了教師的個性教學。在開放式問題的提出的過程中，學生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學準確性和方法；解釋其解決問題的合理性。例如，數(shù)學教學內(nèi)容《認識周長》設計兩種問題情境，使情境的變化過程變得具有生活的實際意義。問題一公園行人游園路線的示意圖，健身走路走一圈有多少米？用一根魔法棒進行折一折游戲，可以怎樣做？通過這個活動，激發(fā)學生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關系的幾何直觀問題的思考，加深復雜對話的課堂思考空間。

二是從簡單的“問答”形式上升到學生知識內(nèi)化的過程，教師可利用微課設計的獲得自由的空間，滿足有個體差異的學生，促進學生最大限度的發(fā)展。對于數(shù)學的結(jié)論，完全憑直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗證。例如，有一張8厘米的正方形紙片，剪成4個小塊，每邊的兩條邊長分別為5厘米和3厘米。再按照長方形長為13厘米寬為5厘米的圖形拼成面積是65平方厘米，這是可能的嗎？這是一個直覺誤導的例子。學生通過幾何直觀思考，拼成的圖形與長方形有出入，因此不能用長方形的面積計算公式來計算面積。老師引導學生經(jīng)歷一個由合情合理推理到演繹推理的過程，教師的引導與學生知識的內(nèi)化形成展示了課堂中教師與學生深層次的復雜對話。

三是培養(yǎng)學生的實物直觀，簡約符號直觀，圖形直觀替代物體直觀。

數(shù)學課堂上，學生的已知經(jīng)驗和認知水平對于物體幾何的觀察尤為重要，從生活中選取數(shù)學素材，引導學生發(fā)現(xiàn)問題所在，老師需要通過溝通接收到學生思維的動力和興趣，客觀的保留自己的判斷。例如，圓與正方形的關聯(lián)，究竟是從圖形的轉(zhuǎn)化入手，還是從生活中的現(xiàn)象引入，更能調(diào)動孩子們的學習興趣。低段學生在動手制作風車和剪窗花的學習階段可能對正方形和長方形的特征的把握僅限于對比認知，轉(zhuǎn)化的思想需要通過老師抽象的數(shù)學思維解決學生理想化的數(shù)學思維。老師簡單的提問，會讓學生有繞開思維發(fā)展的坑；例如，用圓柱體的底面的圓繞著正方形的紙旋轉(zhuǎn)滾動一周，運動軌跡形成的圖形是正方形還是圓角矩形這樣的現(xiàn)實想像與知識就發(fā)生了沖突。當學生從老師深層的交流中形成抽象思維，學習知識就高于生活了?，F(xiàn)實與邏輯推理才能慢慢的內(nèi)化于心，外化于行。

四是培養(yǎng)學生重視數(shù)學對象之間的聯(lián)系以及高度概括能力的提升。

小學低段學生一直以整數(shù)的計算經(jīng)驗進行算術；教材中用圖文結(jié)合的方式告訴學生算術思維。靜態(tài)的圖片中物體的數(shù)量是通過數(shù)一數(shù)，一一對應比較才能發(fā)生正確的結(jié)論；老師的作用發(fā)生在學生數(shù)正確之后用代數(shù)的思維引導學生怎樣用主觀的行為改變像比多少，加法和減法這樣的計算題，增添若干圖形和減少若干數(shù)量這樣的行為發(fā)生后，再用數(shù)字的運算來解決思維定勢的問題，數(shù)學問題有教材靜態(tài)的算術思維上升為代數(shù)思維，為幾何圖形的直觀發(fā)展，數(shù)學學習對象之間的聯(lián)系打下了一定的基礎?！崩?，長方體的東西為什么那么多？有除法為何還要發(fā)明比？《搭配中的數(shù)學問題》能不能量化？替換原則中“無”怎樣替代“有”《植樹問題中的線段》怎樣設計？數(shù)學課上學生真正能從生活經(jīng)驗中感知時間長短的意義，并且準確標準量的換算，這就要從了解兒童的思維入手，老師和學生在課堂與生活中如何發(fā)展自身的自選動作，又從哪些師生對話的活動中完成規(guī)定動作。