張南 唐瑤 孫文

摘 要：提出了一種樹木正演模擬方法，將基于有限時(shí)域差分法（FDTD）開源正演軟件MATGPR作為基本函數(shù)庫，自制一個(gè)模擬軟件，在Matlab平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)模擬。分析了圖像的模擬過程，并舉例模擬樹木中的典型矩形缺陷的雷達(dá)圖像結(jié)果與特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：Matlab；樹木缺陷；正演模擬

近些年，為診治和預(yù)防古樹收到病蟲害的侵襲，需要對(duì)古樹進(jìn)行無損檢測(cè)。由于探地雷達(dá)具有高效、無損、分辨率高的特點(diǎn)，且樹木結(jié)構(gòu)層及潛伏的空洞、腐朽、結(jié)疤之間的介電常數(shù)差異較大，因此相較于其他無損探測(cè)，如：應(yīng)力波、阻力儀、CT（Computed Tomography，電子計(jì)算機(jī)斷層掃描）等，探地雷達(dá)技術(shù)更適合應(yīng)用在古樹的無損檢測(cè)。但在實(shí)際操作過程中，由于樹木雷達(dá)采集特殊性（為環(huán)繞采集），雷達(dá)異常圖像（矩形）評(píng)判缺乏客觀標(biāo)準(zhǔn)，樹木缺陷與探地雷達(dá)異常圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系缺乏系統(tǒng)地研究，且雷達(dá)掃描方式具有不同的方法，導(dǎo)致圖像解譯十分困難。此時(shí)使用軟件進(jìn)行正演模擬就將問題解決了。

本文主要探討了利用自制程序在Matlab平臺(tái)上，針對(duì)樹木內(nèi)部的缺陷進(jìn)行模擬。

1 FDTD理論

FDTD方法是基于空間與時(shí)間對(duì)麥克斯韋旋度方程的有限差分離散化一種數(shù)值方法，以具有兩階精度的中心有限差分格式來近似的代替原來的方程。[1] 用具有相同電參量的空間網(wǎng)格進(jìn)行模擬，需要選取合適的場(chǎng)初始值和計(jì)算空間的邊界條件，可以得到包括時(shí)間變量的麥克斯韋方程的四維數(shù)值解，通過傅里葉變換可求三維空間頻域解。[2]

式子中H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位：A/m（安培/米），D為電通量密度，單位：C/m2（庫侖/平方米），E為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位：V/m（伏特/米），B為磁通量密度，單位：A/m2（韋伯/平方米），J為電流密度，單位；A/ m2（安培/平方米），Jm為磁流密度，單位：V/m2（伏特/平方米）。

簡(jiǎn)單來說，就是每隔一段時(shí)間對(duì)電磁波的邊緣進(jìn)行抽樣，對(duì)電磁波的傳播過程進(jìn)行直接模擬。

2 模擬過程

進(jìn)行模擬，首先要建立模型，建立模型需要以下幾個(gè)步驟：

（1）樹木背景設(shè)置。添加樹木邊材、中材、心材的幾何尺寸和相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置。

（2）設(shè)置雷達(dá)天線頻率。

（3）缺陷類型的選擇與添加。在模型中可以添加圓形或者長(zhǎng)方形缺陷。并可以選擇通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊或者輸入坐標(biāo)的方式。

（4）保存文件。選擇相關(guān)路徑對(duì).dat文件進(jìn)行保存。

以上步驟完成后，就可以進(jìn)行模擬了，使用自制軟件打開dat文件，啟動(dòng)后獲得樹木展開后的圖像，并且輸入對(duì)樹木離散化的參數(shù)徑向離散化程度dx、周向離散化程度dz、掃描開始位置，正演圖像時(shí)間dt。全部確認(rèn)后，軟件才會(huì)開始數(shù)值分析。最后得到矩形模擬圖和圓形結(jié)果模擬圖。

3 樹木內(nèi)部正方形空腐正演模擬

模型采用中心天線頻率為900MHZ，樹木模型（a），半徑為15cm。樹木邊材厚度1cm，介電常數(shù)8；心材厚度14cm，介電常數(shù)14；空腐正方形邊長(zhǎng)10cm，介電常數(shù)1。

運(yùn)行自制軟件，將模型展開為矩形模型。

并設(shè)置dx=0.07mm，dy=0.003mm，步長(zhǎng)2mm，時(shí)間dt=5.8ns，開始模擬。

模擬完成后獲得如圖（a）所示結(jié)果。

通過對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，可以獲得以下結(jié)論，樹木正方形缺陷經(jīng)過轉(zhuǎn)化后出現(xiàn)類似波浪形的不規(guī)則圖形。再由矩形掃描圖可以得到其反射波能量低，并且由圓形掃描圖可以得到其在矩形頂點(diǎn)處的波形清晰度降低，這是由于細(xì)分的還不夠精細(xì)導(dǎo)致。而圓形樹皮層得到了一條直線的反射波型。通過以上模擬結(jié)果的分析，可以得到同心矩型和圓形在雷達(dá)圖像中的反射形狀如圖1，可將其用于實(shí)際樹木測(cè)量中的應(yīng)用，提高判別的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

通過上述模型的正演結(jié)果可知，這種數(shù)值模擬是可行的，并且效果顯著。正演顯示樹木內(nèi)部不同形狀的缺陷的特征具有很好的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

[1]王濤.電磁場(chǎng)計(jì)算中的時(shí)域有限差分法的研究[D].吉林大學(xué)，2005.

[2]馬月紅.時(shí)域有限差分法及其在電磁波測(cè)井正演問題中應(yīng)用[D].燕山大學(xué)，2007.