安紅戰(zhàn), 方蕾

（1.湖南鐵路科技職業(yè)技術學院，湖南株洲 412006;2.湖南鐵道職業(yè)技術學院，湖南株洲 412001）

0 引 言

隨著高鐵的出現(xiàn)與發(fā)展，電力機車的運行速度在不斷地提高，這給人們的出行帶了極大的便利。但電力機車能否安全、可靠地高速運行，不僅取決于它的牽引、制動和機械性能，還要受到受電弓的影響，并且受電弓的性能好壞往往是制約電力機車高速運行的關鍵。

受電弓是裝在車頂上的一種電器裝置，工作時受電弓升起，弓頭與接觸網(wǎng)接觸將電流引入機車。在機車運行過程中，弓頭要始終和接觸網(wǎng)可靠接觸，以保證機車供電的持續(xù)、穩(wěn)定。由于接觸網(wǎng)是一個質(zhì)量和彈性都不均勻的彈性系統(tǒng)，而且其架設高度是不斷變化的，在機車運行過程中，受電弓要能自動調(diào)整弓頭的高度位置，同時在弓頭位置變動過程中始終保持平動，這樣才能保證運行中的受電弓滑板始終和接觸網(wǎng)良好接觸，同時均勻磨損，提高受流的可靠性和受電弓的使用壽命。因此，在進行受電弓設計時，首先要對弓頭的運動軌跡進行優(yōu)化設計，即合理確定受電弓各桿件的長度，使弓頭在工作高度范圍內(nèi)得到非常接近豎直的運動軌跡且盡量做到平動。

1 結構分析

受電弓主要由弓頭、框架、底架和傳動機構等4部分組成[1]，如圖1所示。弓頭安裝在受電弓框架的頂端，借助于框架的伸縮可上下移動，并能繞自身的固定轉軸做少量的轉動?？蚣苡脕碇С止^并傳遞運動，一般分為上下兩部分，中間用鉸鏈連接起來。底架即固定受電弓框架的底座，一般用型鋼拼焊而成，具有較高的剛度，一般通過3個或4個絕緣子固定在車頂上。驅(qū)動裝置用來提供升弓所需的動力，它將氣缸或氣囊的直線運動通過扇形板轉化為升弓轉矩，使下臂桿轉動，驅(qū)動框架運動從而帶動弓頭上升。

圖1 受電弓結構

2 建立運動方程

受電弓是一個空間機構，但它的主要運動是在一個豎直平面內(nèi)，因此在進行運動分析時，可把受電弓看做一個平面4桿機構。圖2為受電弓結構原理圖，其中下臂桿AD是主動件，對應的升弓角為α，圖中各尺寸的含義如表1所示。對受電弓的優(yōu)化設計就是尋求這些設計尺寸的優(yōu)化組合，確保受電弓的運動軌跡滿足要求。由于實際的受電弓是空間結構，當把它抽象為一個平面連桿機構時，表1中的尺寸是指將各構件投影到豎直平面內(nèi)后的尺寸，和構件的實際尺寸有所差異。

由于受電弓在整個運動過程中要求弓頭平動且豎直升降，而弓頭的平動可以看到弓頭擺桿的平動，弓頭的豎直運動可以看作上臂桿上E點的豎直運動。因此，在圖2中，以A點為坐標原點，根據(jù)各構件的尺寸和運動關系，可以得到弓頭的運動方程。

圖2 受電弓結構原理圖

表1 受電弓各幾何尺寸的定義

1）弓頭（上臂桿頂端E點）的運動軌跡方程

式中，xE、yE是設計變量L1、L3、L4、L5、a、b、γ的函數(shù)。

2）弓頭的平動運動方程（弓頭擺桿與水平方向的夾角）

式中:xF、yF為F點的坐標，即xF=L7cosλ－L2cos（α－μ），yF=L7·sinλ+L2sin（α+μ）；ρ為設計變量L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、γ、μ的函數(shù)。

3 構建優(yōu)化模型

在進行單臂受電弓結構尺寸設計時，要滿足下面幾個方面的要求。

1）上框架E點在受電弓升降過程中應做垂直或近似垂直運動。在整個工作范圍內(nèi)，E點的運動軌跡在橫向（x軸方向）的最大偏差不能超過50 mm。

2）弓頭擺桿EF在受電弓的工作高度范圍內(nèi)盡量保持平動，以防止弓頭轉動而使前后滑板的受力不均影響弓頭與接觸網(wǎng)的良好接觸。弓頭擺角的最大偏差不超過3°。

3）受電弓的落弓高度為400 mm，上框架E點的工作高度范圍（在y軸方向）為500～2400 mm。

上述1）、2）兩項是受電弓結構尺寸設計的優(yōu)化目標，3）是約束條件。弓頭的運動軌跡和平動要求是L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、γ、μ這11個設計變量的函數(shù)，因此，這是一個多目標優(yōu)化問題。對于多目標優(yōu)化問題的處理，具有多種不同的優(yōu)化方法，其中最主要的有2種：一種是將多目標問題轉化成一個或一系列的單目標問題，另一種是直接求出非劣解就當多目標問題的解[7]。由于受電弓的運行軌跡取決于L1、L3、L4、L5、a、b、γ這7個參數(shù)的組合，而弓頭的平動主要受L2、L6、L7、μ這4個參數(shù)的影響。因此可以將受電弓的優(yōu)化問題轉化成2個單目標優(yōu)化問題分別進行優(yōu)化求解。

3.1 弓頭運動軌跡優(yōu)化模型的建立

根據(jù)受電弓在升、降弓過程中弓頭的運動軌跡要求，弓頭運動軌跡優(yōu)化問題的目標函數(shù)確定為

受電弓工作時需要滿足的運動要求就是弓頭運動軌跡優(yōu)化問題的約束條件，即：

3）為保證受電弓能自由運動，同時考慮結構工藝要求，各設計變量的取值范圍為（尺寸單位為mm）：1400≤L1≤1750，900≤L3≤1246，150≤L4≤400，1800≤L5≤1850，760≤a≤770，130≤b≤140，167.3°≤γ≤160°。

3.2 弓頭平動優(yōu)化模型的建立

受電弓在工作過程中，要求弓頭在升降的同時保持平動，盡可能不發(fā)生轉動。弓頭擺角ρ即是衡量弓頭擺動程度的參數(shù)，在實際的升弓或降弓過程中是不斷變化的。弓頭平動的優(yōu)化目標就是在L1、L3、L4、L5、a、b、γ參數(shù)已定的基礎上，尋求L2、L6、L7、μ這些設計變量的優(yōu)化組合，使弓頭在升弓或降弓的過程中弓頭擺角ρ的變化量達到最小。

弓頭平動優(yōu)化問題的目標函數(shù)確定為

式中，ρ（i）為升弓角α取第i個值時弓頭擺角對應的第i個值。

圖3 弓頭（E點）的運動軌跡曲線

圖4 弓頭擺角與升弓高度之間的關系曲線

考慮運動要求和結構工藝要求，約束條件為（尺寸單位為毫米）：1400≤L2≤1750，80≤L6≤120，1810≤L7≤1880，1°≤μ≤2.1°。

4 優(yōu)化結果分析

根據(jù)以上建立的受電弓優(yōu)化目標函數(shù)及約束條件，利用MATLAB優(yōu)化工具箱進行編程[3]，得到一組優(yōu)化參數(shù)。圖3、圖4分別為弓頭（E點）的運動軌跡仿真結果和弓頭擺角與升弓高度之間關系的仿真結果。由圖3和圖4可知，受電弓在整個工作范圍（yE=500～2400 mm）內(nèi)，E點水平坐標的最大和最小值分別為863.6 mm和825.6 mm，弓頭擺角ρ的最大和最小值分別為87.32°和84.86°。E點水平坐標的變化范圍ΔxE=38 mm，小于規(guī)定的50 mm；弓頭擺角ρ的變化范圍Δρ=2.46°，小于3°，弓頭幾乎保持平動。從仿真結果來看，優(yōu)化所得的參數(shù)完全滿足設計要求。

5 結論

受電弓實質(zhì)上是一個平面串聯(lián)4桿機構，其運動特性完全由桿件的結構尺寸來確定。合理確定各桿件的長度是確保其運動軌跡符合要求的根本。

MATLAB作為一款出色的商業(yè)數(shù)學軟件，不僅用于數(shù)值分析計算，利用為數(shù)眾多的附加工具箱，也被廣泛應用于控制、電氣、機械、統(tǒng)計等各領域。在受電弓結構尺寸優(yōu)化設計中，建立了數(shù)學模型之后，可以方便、快速地利用MATLAB的優(yōu)化工具箱進行分析、求解，得到滿足受電弓運動要求的各桿件的最優(yōu)尺寸，這為受電弓的結構設計提供了一種簡單、有效、可行的方法。

［參考文獻］

[1] 吳積欽.受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)[M].成都:西南交通大學出版社,2010.

[2] 李明.詳解MATLAB在最優(yōu)化計算中的應用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[3] 趙繼俊.優(yōu)化技術與MATLAB優(yōu)化工具箱[M].北京:機械工業(yè)出版社,2011.

[4] 王華偉.基于多體動力學的受電弓系統(tǒng)分析和仿真研究[D].杭州:浙江大學,2010.

[5] 邢海軍.受電弓框架阻尼機構最優(yōu)化設計[J].石家莊鐵道學院學報,2002,15(1):8-11.

[6] 陳劍.平面4桿機構參數(shù)化設計及運動仿真研究與實現(xiàn)[J].現(xiàn)代設計與先進制造技術,2010,39(9):23-30.

[7] 孫靖民.機械優(yōu)化設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,2007.