李 瑞,李偉兵,王曉鳴,李文彬

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

尾翼爆炸成型彈丸(explosively formed projectile,EFP)是一種呈星形布置多個(gè)鰭狀尾翼的特殊EFP，具有良好的飛行穩(wěn)定性和侵徹性能，研究表明采用多點(diǎn)起爆是形成尾翼EFP一種簡(jiǎn)單可行的方式[1-2]。關(guān)于多點(diǎn)起爆控制參數(shù)對(duì)尾翼EFP成型影響的研究已有不少。Bouet等[3]、Cardoso等[4]研究了起爆點(diǎn)數(shù)和起爆點(diǎn)位置對(duì)EFP成型的影響，但沒有對(duì)多點(diǎn)起爆下爆轟波相互作用及其對(duì)藥型罩的作用過程進(jìn)行分析。在實(shí)際中，多點(diǎn)起爆網(wǎng)絡(luò)存在同步誤差，對(duì)尾翼EFP的成型有著重要的影響。羅健等[5]在研究多點(diǎn)起爆對(duì)尾翼EFP的影響時(shí)，提出起爆同步性對(duì)EFP的飛行穩(wěn)定性影響較大；Li等[6]研究了起爆精度對(duì)EFP成型參數(shù)的影響，該研究基于單一起爆直徑，并未研究不同起爆直徑下起爆精度對(duì)EFP成型的影響。本文中，對(duì)三點(diǎn)起爆形成的馬赫波作用于藥型罩及尾翼EFP成型的過程進(jìn)行理論分析，利用LS-DYNA軟件研究不同起爆直徑下起爆同步誤差對(duì)尾翼EFP成型性能的影響，找出不同起爆直徑下形成較佳EFP尾翼應(yīng)滿足的最大同步起爆誤差。

1 三點(diǎn)起爆爆轟波傳播及相互作用過程

1.1 裝藥結(jié)構(gòu)及計(jì)算模型

采用文獻(xiàn)[7]中形成尾翼EFP的成型裝藥結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其裝藥直徑Dc=65 mm，裝藥長(zhǎng)度Lc=32.5 mm，藥型罩外曲率半徑Rout=70 mm，內(nèi)曲率半徑Rinn=78 mm，罩頂厚度δ=2.8 mm，起爆直徑為Dini。采用端面三點(diǎn)起爆，起爆點(diǎn)分布如圖2所示。采用LS-DYNA軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，建立的有限元全模型如圖3所示。炸藥為JH-2，用高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程描述，紫銅藥型罩用Johnson-Cook本構(gòu)模型和Grüneisen狀態(tài)方程描述，具體計(jì)算參數(shù)見文獻(xiàn)[7]。

1.2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比

劉建青等[7]對(duì)此成型裝藥在端面三點(diǎn)同時(shí)起爆形成的尾翼EFP進(jìn)行了試驗(yàn)研究。圖4為尾翼EFP在成型過程中以不同的攻角著靶時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與紙靶上穿孔外形的對(duì)比情況。對(duì)此時(shí)刻下數(shù)值計(jì)算的EFP長(zhǎng)度l、直徑d和翼展dw進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并與試驗(yàn)對(duì)比，如表1所示。

從圖4可以看到，此時(shí)的EFP頭部較尖銳，中部主體粗大，主體和尾部之間有一定徑向收縮，尾翼外張等外形特點(diǎn)在紙靶穿孔和數(shù)值模擬中均得到很好地反映，說明數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。從表1可以看出，此時(shí)的EFP成型參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步說明建立的有限元模型能有效反映此裝藥結(jié)構(gòu)尾翼EFP的成型過程。

表1 數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的比較Table 1 Comparison between numerical and experimental results

1.3 三點(diǎn)起爆爆轟波作用過程分析

當(dāng)成型裝藥在O1、O2、O3等3個(gè)起爆點(diǎn)同時(shí)起爆后，從起爆點(diǎn)傳出的爆轟波分別以相同的爆速、各自獨(dú)立地向炸藥內(nèi)部傳播。當(dāng)從兩相鄰起爆點(diǎn)傳出的爆轟波傳至兩起爆點(diǎn)對(duì)稱平面處時(shí)，兩爆轟波隨著波陣面間夾角的增大將發(fā)生正碰撞、正規(guī)斜碰撞、馬赫碰撞過程。為此，選取圖2中O1、O2起爆點(diǎn)形成的爆轟波的相互作用進(jìn)行分析。如圖5所示，O1為起爆點(diǎn)，O為馬赫碰撞起始點(diǎn)，I為爆轟波波陣面，OS、藥性罩內(nèi)側(cè)與z軸圍成的區(qū)域?yàn)轳R赫波區(qū)。計(jì)算中作如下假設(shè)：(1)忽略次級(jí)馬赫碰撞的影響；(2)馬赫桿是垂直于剛性壁面的平直面；(3)馬赫波后視為穩(wěn)定狀態(tài)，不考慮稀疏波的影響。

爆轟波馬赫碰撞形成的三波點(diǎn)軌跡計(jì)算方法如下[8]。參照文獻(xiàn)[9]選取44.5°作為爆轟波發(fā)生馬赫碰撞的臨界角φMach，根據(jù)幾何關(guān)系,有：

zO=rC O1tanφMach,yO=0

(1)

令zn+1=zn+Δh，Δh為迭代步長(zhǎng)；Sn點(diǎn)處的爆轟波入射角φn，根據(jù)幾何關(guān)系，有：

(2)

對(duì)于Sn點(diǎn)處的馬赫增長(zhǎng)角χn，根據(jù)幾何關(guān)系,有：

(3)

利用Whitham規(guī)則[10],有：

(4)

式中：Ma0、Maw分別為C-J爆轟波和馬赫波的馬赫數(shù)，Ma0=(1+γ)/γ，γ=3;Aw和A0為截面面積,有：

(5)

穿過馬赫干流團(tuán)轉(zhuǎn)角θ有：

(6)

(7)

兩相鄰起爆點(diǎn)形成的爆轟波發(fā)生馬赫碰撞時(shí)，馬赫碰撞區(qū)壓力p有：

(8)

式中：β為馬赫桿前的流團(tuán)速度方向與馬赫桿切向方向的夾角，基于馬赫桿垂直剛性壁面的假設(shè)，β=90°;η為過度壓縮系數(shù)，文獻(xiàn)[11]中指出：

(9)

1.4 馬赫參數(shù)計(jì)算及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論計(jì)算的可靠性，采用LS-DYNA軟件對(duì)起爆直徑Dini=20，30，40，50 mm下兩相鄰起爆點(diǎn)相互作用時(shí)的馬赫碰撞起始點(diǎn)坐標(biāo)(zO，yO)、藥型罩處馬赫桿高度h及馬赫超壓p/pCJ進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如表2所示。可以看出理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合。

表2 馬赫波區(qū)計(jì)算結(jié)果Table 2 Results in Mach domain

2 三點(diǎn)起爆形成尾翼EFP數(shù)值模擬

2.1 不同起爆直徑下尾翼EFP成型

圖6為起爆直徑Dini=20,30,40,50 mm三點(diǎn)同時(shí)起爆尾翼EFP外形穩(wěn)定時(shí)刻的正視圖和俯視圖，對(duì)成型穩(wěn)定時(shí)的尾翼EFP速度和長(zhǎng)徑比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖7所示。由圖6可以看出，EFP尾部形成3個(gè)翼長(zhǎng)較長(zhǎng)的外側(cè)尾翼和3個(gè)翼長(zhǎng)較短的內(nèi)側(cè)尾翼，且隨著起爆直徑的增大，內(nèi)側(cè)尾翼褶皺厚度變小，翼長(zhǎng)變長(zhǎng)。由圖7可以看出，起爆直徑從20 mm增大到50 mm，EFP的速度增高5.1%，長(zhǎng)徑比增大83.2%，尾翼EFP隨起爆直徑的增大變得細(xì)長(zhǎng)。因此，增大起爆直徑能夠有效提高EFP侵徹能力，提高裝藥利用率。

2.2 不同起爆直徑下尾翼EFP形成過程理論分析

由1.3節(jié)式(1)～(7)迭代求解計(jì)算出在起爆直徑Dini=20,30,40,50 mm下三波點(diǎn)軌跡的空間分布，進(jìn)而得到馬赫波對(duì)藥型罩表面的作用范圍，如圖8所示。由式(8)～(9)計(jì)算出兩兩起爆點(diǎn)相互作用時(shí)的馬赫超壓，如圖9所示。從圖8可以看出，三點(diǎn)起爆形成的馬赫桿作用于藥型罩表面形成一個(gè)“人”字形的三叉高壓區(qū)，對(duì)藥型罩產(chǎn)生壓垮，藥型罩發(fā)生突起翻轉(zhuǎn)。兩兩相鄰起爆點(diǎn)形成的馬赫桿在藥型罩頂點(diǎn)中心發(fā)生疊加，形成中心超高壓區(qū)，藥型罩在中心超高壓區(qū)作用下發(fā)生拉伸。同時(shí)，C-J爆轟波作用區(qū)處的藥型罩尾群向中心軸線壓合，而處于三叉高壓區(qū)處的藥型罩在尾群向中心軸線壓合過程中，三叉高壓區(qū)阻止藥型罩尾群向中心軸線壓合，形成3個(gè)翼長(zhǎng)較長(zhǎng)的尾翼，即外側(cè)尾翼，C-J爆轟波作用區(qū)域處的藥型罩向中心軸線壓合過程中在C-J爆轟波作用區(qū)對(duì)稱軸位置處形成3個(gè)翼長(zhǎng)較短的尾翼，即內(nèi)側(cè)尾翼。從圖8可以看出，起爆環(huán)直徑越大，三叉高壓區(qū)面積越小，C-J爆轟波作用區(qū)面積越大，進(jìn)而形成的3個(gè)內(nèi)側(cè)尾翼翼長(zhǎng)越長(zhǎng)。從圖9可以看出，起爆直徑越大，馬赫超壓越高，三叉高壓區(qū)的壓力越高，使得三叉高壓區(qū)處的藥型罩更難向中心軸線壓合，進(jìn)而加劇了C-J爆轟波作用區(qū)處藥型罩向中心軸線壓合，形成的3個(gè)內(nèi)側(cè)尾翼褶皺厚度減小，翼長(zhǎng)增長(zhǎng)。同時(shí)，起爆直徑增大，馬赫波疊加形成的三叉中心超高壓區(qū)壓力也增高，使得形成的尾翼EFP被拉伸得更加細(xì)長(zhǎng)、長(zhǎng)徑比增大、速度增高。

3 同步誤差對(duì)尾翼EFP成型性能的影響

3.1 計(jì)算方案設(shè)計(jì)

在實(shí)際中多點(diǎn)起爆網(wǎng)絡(luò)起爆同步誤差有一定的隨機(jī)性，為了找出起爆同步誤差對(duì)尾翼EFP成型的影響規(guī)律，將延遲起爆時(shí)間Δt分別設(shè)定為0、50、100、150、200和300 ns，按起爆點(diǎn)分配得到21種工況，如表3所示，起爆點(diǎn)O1、O2、O3的延遲時(shí)間分別為Δt1、Δt2、Δt3。

表3 三點(diǎn)起爆同步誤差分布Table 3 Distribution of three-point initiation synchronization error

3.2 同步誤差對(duì)EFP尾翼成型的影響

對(duì)表3所示的三點(diǎn)起爆偏差依次進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬過程中發(fā)現(xiàn)起爆同步誤差對(duì)EFP尾翼的成型影響較大。為了研究起爆同步偏差對(duì)藥型罩成型影響規(guī)律，考慮2種延遲起爆方案：方案1，取工況0、1、3、6、10、15；方案2，取工況0、2、5、9、14、20。對(duì)不同起爆直徑下，不同方案所形成的尾翼EFP的3個(gè)外側(cè)尾翼和3個(gè)內(nèi)側(cè)尾翼翼長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量示意圖如圖10所示，3個(gè)外側(cè)尾翼翼長(zhǎng)分別為A1、A2、A3，3個(gè)內(nèi)側(cè)尾翼翼長(zhǎng)分別為a1、a2、a3。對(duì)測(cè)量獲得的3個(gè)外側(cè)尾翼和3個(gè)內(nèi)側(cè)尾翼翼長(zhǎng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差分析，結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出，2種方案的內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長(zhǎng)偏差隨起爆同步誤差的變化規(guī)律基本一致。起爆直徑Dini=30,40,50 mm，延遲起爆時(shí)間Δt在50、100、150 ns以內(nèi)，形成的EFP內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長(zhǎng)偏差比較小，說明形成的EFP尾翼較規(guī)則。隨著延遲起爆時(shí)間增長(zhǎng)，內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長(zhǎng)偏差增大，EFP的尾翼變的不規(guī)則。而起爆直徑Dini=20 mm時(shí)，只有延遲起爆時(shí)間Δt=0 ns，即三點(diǎn)同時(shí)起爆，形成尾翼EFP的內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長(zhǎng)偏差較小，形成規(guī)則的EFP尾翼。因此，隨著起爆直徑的增大，形成規(guī)則EFP尾翼的最大起爆偏差在增大。

3.3 同步誤差對(duì)EFP飛行速度影響

形成的尾翼EFP的飛行速度在空間坐標(biāo)系分成2個(gè)分速度：沿裝藥軸線的軸向分速度vz，垂直于裝藥軸線的側(cè)向分速度vx-y。軸向分速度vz保證EFP向前飛行，而側(cè)向分速度vx-y會(huì)使EFP偏離預(yù)定軌道，對(duì)遠(yuǎn)距離攻擊目標(biāo)不利。分別對(duì)不同起爆直徑下在表3所示的21種工況下尾翼EFP成型穩(wěn)定后的側(cè)向分速度vx-y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖12所示?？梢钥闯?，隨著最大延遲時(shí)間增長(zhǎng)，vx-y增大，不利于EFP遠(yuǎn)距離飛行。在圖12中，Δt2在0～Δt3范圍內(nèi)，vx-y呈拋物線規(guī)律變化，當(dāng)Δt2≈Δt3/2時(shí)，vx-y取最小值。因此，三點(diǎn)起爆成型裝藥形成的尾翼EFP，當(dāng)中間起爆點(diǎn)延遲時(shí)間約為最長(zhǎng)延遲時(shí)間的一半時(shí)，側(cè)向分速度vx-y最低。

對(duì)軸向分速度vz進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖13所示?？梢钥闯觯鸨睆揭欢ǖ臈l件下，當(dāng)Δt2在0～Δt3/2范圍內(nèi)，vz略有降低；而當(dāng)Δt2在Δt3/2～Δt3范圍內(nèi)，vz降低幅度較大。結(jié)合同步誤差對(duì)EFP側(cè)向分速度vx-y的影響分析，在實(shí)際中，應(yīng)盡量使中間起爆點(diǎn)誤差為最大誤差的一半，這樣可以降低水平分速度，提高尾翼EFP遠(yuǎn)距離飛行的穩(wěn)定性，同時(shí)保證侵徹能力。

4 結(jié) 論

(1)理論分析了三點(diǎn)起爆爆轟波馬赫碰撞過程，計(jì)算獲得了不同起爆直徑下馬赫超壓及馬赫波在藥型罩上的作用范圍，并進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合。隨著起爆直徑的增大，馬赫波對(duì)藥型罩的作用面積減小，馬赫超壓增高，形成的尾翼EFP的速度和長(zhǎng)徑比增大。

(2)對(duì)三點(diǎn)起爆直徑Dini=30,40,50 mm，起爆同步誤差分別在50、100、150 ns以內(nèi)，內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長(zhǎng)偏差都較小，形成的EFP的尾翼較規(guī)則。隨著同步誤差增大，內(nèi)、外側(cè)尾翼翼長(zhǎng)偏差不斷增大，形成的EFP的尾翼不規(guī)則，影響EFP飛行的穩(wěn)定性。

(3)隨著起爆延遲時(shí)間增長(zhǎng)，側(cè)向分速度升高，不利于形成的尾翼EFP遠(yuǎn)距離飛行，因此，要控制起爆同步誤差。實(shí)際過程中，盡量使中間起爆點(diǎn)起爆誤差約為最大起爆誤差的一半，這樣有利于降低尾翼EFP的水平分速度。

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