李 杰，高 雄，王培德

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025)

前言

近年來，能源和環(huán)保帶來的雙重壓力，使電動汽車成為汽車工業(yè)研發(fā)的焦點。作為電動汽車的一種形式，輪轂電機驅動電動汽車將驅動電機嵌入到輪轂內，是布置結構最簡單和傳動效率最高的電動汽車，受到廣泛關注[1-6]。

開關磁阻電機是20世紀80年代遵循磁阻最小原理發(fā)展起來的一種新型電機，具有結構簡單、成本低、啟動性好、效率高、調速范圍寬等優(yōu)點，十分適合在電動汽車上應用。然而，開關磁阻電機缺點是轉矩波動引起的振動和噪聲較大[7-9]。

當開關磁阻電機嵌入到輪轂內，電機產生的激勵將時刻作用在車輪上，直接影響電動汽車的舒適性和安全性。因此，研究開關磁阻電機的激勵，是促進其在電動汽車上廣泛應用的關鍵問題之一。

以往研究多從電機設計及其控制方面考慮開關磁阻電機振動問題，僅有少量研究從電機應用環(huán)境考慮開關磁阻電機振動問題。為抑制開關磁阻電機缺點，充分發(fā)揮其優(yōu)點，已經針對開關磁阻電機開展了激勵分析和對輪轂電機驅動電動汽車振動影響的研究[10-12]，這些研究是對開關磁阻電機在汽車應用環(huán)境的嘗試，具有基礎性。但是，這些研究對電機激勵的分析過于復雜，不便于應用；僅考慮電機單相轉子多相過程的電機激勵，沒有考慮電機多相轉子多相過程的實際過程，存在問題；僅考慮靜止不動時電機對汽車振動的影響，沒有考慮行駛時電機和路面作為雙激勵對汽車振動的影響，具有局限性。

為了克服上述問題，在前人的研究工作基礎上，采用線性假設以易于理解與應用的方式描述開關磁阻電機激勵，通過濾波白噪聲描述路面激勵，基于1/4汽車2自由度系統(tǒng)建立輪轂電機驅動電動汽車振動模型，確定對應的振動性能指標，以電機和路面作為雙激勵分析它們及其組合對汽車振動的影響，為開關磁阻電機驅動電動汽車振動性能的改善、優(yōu)化和控制研究奠定基礎。

1 開關磁阻電機激勵描述

1.1 電機組成和線性假設

開關磁阻電機由轉子、定子、繞組和開關電路部分組成。

典型四相8/6極開關磁阻電機的基本結構，如圖1所示，4組開關電路僅畫出1組。其中，定子外圓周均布8個凸極，每個凸極上安裝有繞組，構成單極繞組，定子外圓周相對的兩個單極繞組串聯(lián)，構成單相繞組，又稱繞組線圈；轉子內圓周均布6個凸極，每個凸極稱為單相轉子。

圖1 四相8/6極電機典型結構

當單相轉子在一定角度向單相繞組靠近時，電流在繞組線圈通過，磁通沿著磁阻最小的路徑閉合，轉子與定子之間產生電磁作用過程，稱為單相轉子單相過程，簡稱單相過程；單相轉子與所有單相繞組電磁作用的過程，稱為單相轉子多相過程；所有單相轉子與所有單相繞組電磁作用的過程，稱為多相轉子多相過程，它是電機激勵形成的完整過程。

為描述開關磁阻電機的運動過程，引入如下線性假設[10-12]：

(1)忽略功率損耗、磁通邊緣效應和磁路非線性；

(2)相變換瞬時完成；

(3)電機恒速運行，電流為常數。

1.2 單相過程電機激勵與轉子轉角關系

單相過程中，電機完成一個轉子與一個定子的電磁作用過程，產生的電機激勵為單相轉子單相過程的切向力和徑向力。

在線性假設下，可以建立電機單相轉子單相過程切向力和徑向力的表示[10-12]。

切向力Fn(θ)和徑向力Fr(θ)分別為

式中：θ為轉子轉角；K為電感上升斜率；i為恒定的額定電流；θ1為轉子與定子完全重疊位置；δ為單相過程作用范圍；Lmin為最小電感；R為轉子內半徑；r為定子外半徑；b為轉子與定子間的最小氣隙。

1.3 單相過程電機激勵與時間的關系

采用轉子轉角作為自變量進行后續(xù)分析，并不方便。為此，引入時間作為自變量。于是，單相過程的θ，θ1和δ對應的時間分別為

式中：ω為電機旋轉速度。

對應式(3)，單相過程電機激勵與時間的關系為

1.4 單相轉子多相過程電機激勵與時間的關系

引入時間作為自變量后，單相過程本質上就是單相轉子在一個周期TR的運行過程，而單相轉子多相過程，就是單轉子多個周期的運行過程。

考慮周期后，單相轉子多相過程的電機激勵與時間的關系為

1.5 多相轉子多相過程電機激勵與時間的關系

為分析方便，設基準為水平軸，將四相8/6極開關磁阻電機初始時刻靠近水平軸的定子單級繞組標識為A極，按照逆時針方向將其后三極繞組分別標識為B，C和D極，與A，B，C和D極相對的單級繞組分別標識為A′，B′，C′，D′極，如圖 2 所示。

設A極的初相位角為φA，則各級繞組的初相位角為φi，如表1所示。

初始時刻，設與A極作用的轉子為a相。按逆時針方向，其后兩相轉子分別為b和c相，與a，b，c相對的轉子分別為a′，b′，c′相。

圖2 初始時刻的電機激勵(僅畫出電機的1/4)

表1 四相8/6電機各級定子繞組的相位角

在確定各定子繞組對應的初相位角后，需要確定各相轉子在初始時刻的位置θint。初始時刻，各相轉子的初始位置，如表2所示。

由于初始時刻不同轉子的初值位置θint不同，某一時刻各相轉子轉角θ＝θint+ωt。因此，考慮定子單級繞組和轉子的初始位置后，垂向和水平的電機激勵表示為

對整體電機而言，某一時刻垂向和水平的電機整體激勵表示為

1.6 理想和偏心情況轉子與定子間的最小氣隙

理想情況是指定子和轉子的圓心重合，不存在偏心的情況。

理想情況下，轉子與定子間的最小氣隙bi是恒定值，即

在實際中，由于加工、制造和裝配，轉子與定子之間會存在一定的偏心，即定子和轉子圓心不重合。

由于電機徑向力較大，且垂向偏心導致的徑向力不平衡力較大[13]。因此，為便于研究，選擇最小氣隙位置不變和垂向偏心的情況研究偏心對電機激勵的影響。

表2 四相8/6電機各相轉子初始位置

設偏心方向為垂向，偏心量為e，經推導偏心時最小氣隙b為

在式(13)中，如果讓e＝0，則b＝bic，由此說明式(13)可以用于表示理想和偏心兩種情況的最小氣隙。

將各極定子的初始位置代入上式，就可以得到四相8/6極開關磁阻電機各極定子與轉子間的最小氣隙。將考慮偏心后的各極繞組與轉子間最小氣隙代入式(8)～式(11)中，就得到電機整體激勵。

2 路面激勵的描述

2.1 路面激勵的功率譜密度表示

對于路面激勵，基于路面功率譜密度的表示方法，考慮下截止頻率nq的路面激勵功率譜密度Gq(f)[14]為

式中：f為路面激勵的時間頻率；u為車速；n，n0分別為空間頻率和參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數，由標準給定[15]；nq為下截止空間頻率。

2.2 路面激勵的濾波白噪聲表示

濾波白噪聲方法是將理想單位白噪聲作為輸入，經1階濾波器變化后轉化成路面激勵作為輸出的方法。

基于濾波白噪聲，式(14)對應的路面激勵的時域描述為[16]

式中：q為路面激勵；w(t)為均值是0和功率譜密度是1的理想單位白噪聲。

3 電動汽車振動模型

3.1 1/4汽車2自由度系統(tǒng)

1/4汽車2自由度系統(tǒng)是由簧載質量(車身)與非簧載質量(車輪)構成的常用研究汽車振動的模型[15]。

1/4汽車2自由度系統(tǒng)由質量為m2的車身、質量為m1的車輪、剛度為k的懸架、阻尼為c的減振器和剛度為kt的輪胎組成，z2為車身垂直位移，z1為車輪垂直位移，q為路面激勵，F(xiàn)V為垂向的電機整體激勵，如圖3所示。

圖3 1/4汽車2自由度系統(tǒng)力學模型

描述1/4汽車2自由度系統(tǒng)的運動方程為

3.2 振動性能指標及其確定

1/4汽車2自由度系統(tǒng)的振動響應量，由車身加速度懸架動撓度fd和車輪相對動載Fd/G組成。

輪轂引入電機后，會對電機造成一定的影響。分析輪轂電機驅動電動汽車振動性能時，除了上述的3個振動響應量外，本文中補充車輪加速度作為振動響應量。

fd和Fd/G的表示為

由式(10)和式(16)確定電機激勵FV和路面激勵q，將其代入式(18)可以得到激勵向量f；對式(17)采用時域積分方法，可以得到各個時刻的位移z，速度和加速度由此可以得到車身加速度和車輪加速度再由式(21)和式(22)可以得到懸架動撓度fd和車輪相對動載Fd/G。

求得每個振動響應量后，采用每個量的均方根值作為振動性能指標。

4 電動汽車振動性能分析

4.1 分析方案

基于前面的理論分析，采用Matlab/Simulink開發(fā)了基于1/4汽車2自由度系統(tǒng)的開關磁阻電機驅動電動汽車振動性能仿真軟件。

選擇采用四相8/6級開關磁阻電機的某電動汽車作為研究對象，在轉子和定子沒有偏心的理想情況和垂向偏心率10%情況下對輪轂電機驅動汽車振動性能進行仿真。

首先，對垂向電機整體激勵進行仿真。然后，對電動汽車振動性能進行仿真。仿真條件為B級路面，車速以5km/h的增量從5km/h變化到80km/h，再現(xiàn)城市的普通和高架道路行駛工況。

4.2 理想和垂向偏心情況下垂向電機整體激勵

車速為20km/h時，轉子和定子無偏心的理想情況和垂向偏心率10%情況下的垂向電機整體激勵，如圖4所示。

圖4 理想和偏心兩種情況的垂向整體電機激勵

由圖4可以看出，在理想情況下，垂向的電機整體激勵為零，說明電機的轉子和定子之間沒有偏心的理想情況電機不產生垂向整體激勵，驗證了電機激勵模型的正確性[13]；在垂向偏心率為10%的情況下，垂向電機整體激勵呈周期性變化；由于電機切向力小于徑向力，同時，由于電機垂向向上偏心，因此，垂向電機整體激勵方向始終為向下。

4.3 電機和路面激勵對振動性能的影響

理想情況和偏心率10%情況下，輪轂電機驅動電動汽車振動性能指標的仿真結果，如圖5所示。

由圖5可以看出：

(1)電機激勵對電動汽車車身加速度的影響主要體現(xiàn)在車速較低時，當車速高于30km/h后，電機激勵對車身加速度影響很??；在車速10km/h附近時，電機激勵對車身加速度影響最大，相比于沒有電機激勵的情況，車身加速度增加了0.923 0m/s2；

(2)電機激勵對電動汽車懸架動撓度的影響主要在車速10km/h時，由電機激勵引起的懸架動撓度相比于沒有電機激勵的情況增加了2.483 6mm；

(3)電機激勵對輪胎動載荷的影響十分明顯，尤其是當車速較低時，因為電機激勵導致的輪胎動載荷增加了708.5N；5～80km/h車速區(qū)間，電機激勵導致輪胎動載荷增加量的平均值為312N；

(4)電機激勵對車輪加速度的影響十分明顯，除車速為10km/h時車輪加速度增加量達到19.774 3m/s2之外，在常用車速60km/h下，由電機激勵引起的車輪加速度相比于沒有電機激勵的情況，增加了10.345 3m/s2。

電機出現(xiàn)偏心情況，會產生振動性能評價指標惡化的問題。通過車輛設計或電機設計的改變，可以減小該問題。選擇從車輛設計改變處理這一問題，基于對懸架參數的優(yōu)化設計使振動性能評價指標降低。選擇懸架的剛度和阻尼為優(yōu)化設計變量，其懸架偏頻、阻尼系數、動撓度界限值和車輪相對動載應滿足汽車懸架設計要求的約束，并使所有振動性能評價指標最小為多目標優(yōu)化函數。由圖5可以看出，優(yōu)化后的振動性能指標均有不同程度下降，尤其是在低速情況下。當然，優(yōu)化還沒有達到單獨路面激勵的程度，由此說明，與傳統(tǒng)汽車相比，開關磁阻電機的引入使電動汽車的振動性能面臨新的問題，有必要對開關磁阻電機驅動電動汽車甚至所有輪轂電機驅動電動汽車的振動性能開展更為全面的研究和分析，以便為電動汽車的振動性能改善、優(yōu)化和控制奠定堅實的基礎。

圖5 理想和偏心兩種情況對電動汽車振動性能的影響

5 結論

針對開關磁阻電機驅動電動汽車振動問題，以易于理解與應用的方式，建立了開關磁阻電機激勵的模型和路面濾波白噪聲的模型，考慮了行駛時電機和路面兩種激勵，確定了開關磁阻電機驅動電動汽車1/4汽車2自由度系統(tǒng)振動模型和性能指標，通過仿真分析了電機和路面對開關磁阻電機驅動電動汽車振動的影響。

研究結果表明，在開關磁阻電機轉子和定子沒有偏心的理想情況下，不存在電機激勵，開關磁阻電機驅動電動汽車只受到路面激勵的作用；在開關磁阻電機有因制造、裝配和使用導致的轉子和定子偏心的情況下，存在電機激勵，開關磁阻電機驅動電動汽車受到路面和電機聯(lián)合激勵的作用；路面和電機聯(lián)合激勵下，低速范圍(5～20km/h)內的車身加速度和懸架動撓度，整個速度范圍內的車輪動載荷和車輪加速度，明顯高于路面單獨激勵下的對應量。

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