盧銀均 劉 闖 孟遂民

(1. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司 荊門供電公司， 湖北 荊門 448000; 2.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

鋼芯鋁絞線作為架空輸電線路中常用的導(dǎo)線，其內(nèi)層為鍍鋅鋼芯線，外層為單層或多層鋁股線[1]．導(dǎo)線在張力放線時會經(jīng)過放線滑車和卷筒，在其彎曲作用下產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，在導(dǎo)線橫截面以及沿著導(dǎo)線線長的彎曲應(yīng)力及彎曲變形不同．在彎曲狀態(tài)下，導(dǎo)線受放線滑車及張力機(jī)卷筒的多次彎曲和擠壓，使得導(dǎo)線內(nèi)部線股的受力較平直狀態(tài)的導(dǎo)線更為復(fù)雜．

近年來，采用有限元法對鋼芯鋁絞線開展了廣泛研究，秦力[2]通過建立平直鋼芯鋁絞線實體模型，分析其在軸向拉力作用下的股線力學(xué)特性；馬行馳[3]對鋼芯鋁絞線單股及截面應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行了研究；張光武[4]分析得出鋼芯鋁絞線絞合時單股彎曲和盤具筒徑大小對導(dǎo)線的彎曲變形和股絲伸長率有影響．鋼芯鋁絞線各股線接觸及與輪槽接觸情況較為復(fù)雜，趙新澤[5-6]采用有限元法建立平面兩股線接觸模型得出同層股線間接觸區(qū)域主要產(chǎn)生滑動磨損，王桂蘭、孫建芳[7-8]在線股接觸分析中引入Augmented Lagrange方法，但上述接觸都采用的是平面接觸模型與實際的實體接觸模型存在較大差距．綜上所述，對于彎曲狀態(tài)下的鋼芯鋁絞線受力分析研究較少．

本文以JL/G1A-185/25-24/7型鋼芯鋁絞線為研究對象，建立完整的彎曲鋼芯鋁絞線和滑輪的實體模型，研究其在受彎狀態(tài)下的應(yīng)力及變形分布規(guī)律．

1 彎曲導(dǎo)線特性分析

1.1 彎曲導(dǎo)線數(shù)學(xué)模型

彎曲的鋼芯鋁絞線看成彎曲的圓柱并沿著半徑為D/2滑輪纏繞，其中心軸線繞鋼芯鋁絞線股線彎曲狀態(tài)如圖1所示．在全局笛卡爾坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓柱空間中心位置，z方向指向圓柱高度方向，y垂直z指向圓柱的徑向，x與y、z形成右手坐標(biāo)系，圓柱起始面位于xy平面內(nèi)．彎曲狀態(tài)一次螺旋線上一點(diǎn)A的空間矢量坐標(biāo)C為：

(1)

圖1 彎曲狀態(tài)一次螺旋線空間模型

根據(jù)Schiffner[9]理論假設(shè)認(rèn)為彎曲鋼芯鋁絞線中各股線的捻制角不變，根據(jù)彎曲鋼芯鋁絞線微元長度與線股微元長度和纏繞角的關(guān)系得到：

(2)

對式(2)進(jìn)行積分，得到鋼芯鋁絞線繞滑輪軸纏繞角θ為：

(3)

式(1)～(3)中，rω為一次捻制線股的纏繞半徑(mm)；φω為一次捻制線股的旋轉(zhuǎn)角(°)；θ，θ0為彎曲導(dǎo)線繞滑輪的纏繞角、初始纏繞角(°)；α為導(dǎo)線線股捻制角(°)．

1.2 導(dǎo)線彎曲受力特性

(4)

圖2 導(dǎo)線彎曲變形示意圖

(5)

式中，Rn為絞線中心線到任一線股的中心之間的距離；Kn為第n絞層的線股數(shù)；αn為股線捻制角．

彎曲狀態(tài)下，不考慮摩擦效應(yīng)時鋼芯鋁絞線第n絞層橫截面積An和彈性模量En的股線i軸向受力Fi為：

Fi=AnEnεi

(6)

在導(dǎo)線受到軸向張力時，各股線會沿著螺旋線對內(nèi)層絞層產(chǎn)生一定的擠壓力，將拉力Fi沿股相分解可得到外層股線對相鄰層股線產(chǎn)生的正壓力[11]為：

(7)

2 彎曲導(dǎo)線仿真分析

根據(jù)鋼芯鋁絞線的幾何參數(shù)(見表1)，選取彎曲直徑D為300 mm，采用至上而下進(jìn)行建模．導(dǎo)線外層鋼芯左捻，內(nèi)層鋁股線右捻，外層鋁股線左捻，各層節(jié)徑比取標(biāo)準(zhǔn)[12]中的導(dǎo)線絞合節(jié)徑比的平均值．創(chuàng)建導(dǎo)線和滑輪實體模型時選用三維20節(jié)點(diǎn)單元Solid186，鋼線的彈性模量E鋼=136.5 GPa泊松比v鋼=0.28，鋁股線的彈性模量E鋁=59 GPa，泊松比v鋁=0.3，不考慮滑輪的受力，將滑輪設(shè)為彈性模量很大的剛體．建立導(dǎo)線實體模型時，在笛卡爾坐標(biāo)系中輸入鋼芯和鋁股線的空間矢量坐標(biāo)，生成規(guī)則的一次彎曲螺旋線母線如圖3所示，根據(jù)單線尺寸在每根螺旋線的端點(diǎn)創(chuàng)建圓截面，采用拉伸命令使圓截面沿彎曲螺旋線拉伸成絞線實體．為節(jié)省計算空間，以長度為66.15 mm的三維幾何實體模型為研究對象，如圖4所示．

表1 鋼芯鋁絞線幾何參數(shù)

圖3 彎曲導(dǎo)線母線圖

圖4 鋼芯鋁絞線有限元模型示意圖

模型中股線與股線、股線與輪槽間采用離散面-面接觸形式，接觸單元和目標(biāo)單元分別采用Conta174和Targe170，整個模型共有35 818個節(jié)點(diǎn)，45 914個本體單元，39 422個接觸單元．導(dǎo)線各股間認(rèn)為接觸良好[13]，接觸類型柔體-柔體的接觸，線股與輪槽間摩擦系數(shù)取0.3，接觸荷載計算采用Augmented Lagrange算法，選用Gauss points作為接觸檢測方法，法向接觸剛度因子取0.01，允許侵徹系數(shù)取0.2．求解時，約束滑輪和導(dǎo)線一端面的x、y、z3個方向所有自由度，另一端施加垂直股線截面的面荷載．

2.1 彎曲導(dǎo)線應(yīng)力分析

等效應(yīng)力σ0是將應(yīng)力組合和單向拉伸時應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限相比較來衡量材料屈服狀態(tài)的物理量，當(dāng)?shù)刃?yīng)力值大于屈服應(yīng)力時材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，其表達(dá)式為[14]：

σ0=

(8)

鋼芯鋁絞線在彎曲狀態(tài)下，等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力沿截面呈現(xiàn)不均勻分布，且應(yīng)力沿著導(dǎo)線和滑槽約束端向加載端遞減并呈現(xiàn)空間螺旋狀分布．由于導(dǎo)線股線曲率半徑不同造成其變形量不一致，位于輪槽上半部分的導(dǎo)線股線的應(yīng)力大于下半部分．

圖5 彎曲導(dǎo)線應(yīng)力分布圖

曲率的變化對應(yīng)彎曲應(yīng)力的變化，即曲率變化最大處彎曲應(yīng)力也最大．在靠近中心鋼芯上側(cè)股內(nèi)鋼芯層的彎曲應(yīng)力較下側(cè)大，曲率變化最大處的最外側(cè)鋁股線彎曲應(yīng)力值較次外層鋁股線大，故上述兩處的等效應(yīng)力值較大，彎曲鋼芯鋁絞線最大等效應(yīng)力值為44.606 MPa，位于靠近中心鋼芯上側(cè)層的鋼芯內(nèi)側(cè)．由于鋼芯鋁絞線鋁鋼彈性模量及各層股線的捻制角存在差異，內(nèi)層鋼芯存在較大的擠壓應(yīng)力，最外層鋁股線的捻制角最大，在彎曲作用下對內(nèi)層產(chǎn)生的擠壓作用也最大，故彎曲鋼芯鋁絞線的最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在次外層鋁股線與外層鋁股線接觸處，其值為7.905 MPa．

2.2 彎曲導(dǎo)線單股應(yīng)力及變形分析

導(dǎo)線由鋼芯和鋁股線以不同的捻制角和捻向絞制而成，各股線的應(yīng)力和變形分布存在較大的差異，選取圖4(c)所示的2號、8號、17號線股的應(yīng)力及變形如圖6所示．

圖6 鋼芯鋁絞線股線應(yīng)力及變形圖

分析可得：

①導(dǎo)線在彎曲作用下股線發(fā)生相應(yīng)的彎曲扭轉(zhuǎn)，股線在彎曲處產(chǎn)生較大的壓縮應(yīng)變造成此處受力較大．

②鋼芯和兩層鋁股線的等效應(yīng)力以及剪切應(yīng)力沿股線螺旋線分布，股線應(yīng)力由加載端沿著股線約束端呈增大趨勢．變形量在約束端最小，加載端最大，對比2號、8號和17號股線變形量，最外層鋁股線具有較大捻制角和彎曲半徑，在張力作用下產(chǎn)生的變形量最大．

③鋼芯鋁絞線各股線存在剪切應(yīng)力，鋁股線的剪切應(yīng)力大于鋼芯，對比8號和17號鋁股線，最大剪切應(yīng)力位于兩股接觸位置處，兩股的剪切應(yīng)力相差不大，故鋼芯鋁絞線在放線施工時，導(dǎo)線會經(jīng)過多個滑輪的彎曲作用，其外層鋁股線會首先出現(xiàn)磨損破壞．

在約束端面建立局部坐標(biāo)系，沿逆時針方向?qū)︿撔句X絞線進(jìn)行分層編號，中心外層鋼芯為第1層，次外層鋁股線為第2層，外層鋁股線為第3層，2號、8號、17號線股的初始相位角相同，設(shè)為0°，第1層相鄰鋼芯的相位相差60°，第2層相鄰鋁股線的相位相差40°，第3層相鄰鋁股線的相位相差24°．在軸向荷載作用下，距約束端66.15 mm彎曲鋼芯鋁絞線分層變形和應(yīng)力分布如圖7～8所示．

圖7 鋼芯鋁絞線分層變形分布

圖8 鋼芯鋁絞線分層等效應(yīng)力分布

分析圖7和圖8可以得到：

1)彎曲狀態(tài)下的鋼芯鋁絞線和平直狀態(tài)下[2-3，15]相比，不再是同層變形和等效應(yīng)力相等，各股線間的變形和等效應(yīng)力存在明顯差異，說明彎曲對鋼芯鋁絞線的使用壽命是具有影響的．

2)等效應(yīng)力和變形按照各股的彎曲曲率呈近似螺旋線變化，拉伸和壓縮狀態(tài)區(qū)分明顯．由于各股間的相位不同，在股線位于彎曲曲率半徑最大位置處時，其變形和應(yīng)力存在最大值．

3 結(jié) 論

1)建立JL/G1A-185/25-24/7型彎曲鋼芯鋁絞線有限元實體模型，選用Gauss Points算法進(jìn)行各股線間接觸檢測，采用Augmented Lagrange算法進(jìn)行接觸荷載計算，得到了較合理的鋼芯鋁絞線彎曲狀態(tài)下受力和變形仿真結(jié)果．

2)彎曲產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力對鋼芯鋁絞線的股線變形和應(yīng)力分布造成影響，彎曲曲率半徑越大，應(yīng)力及變形越大．

3)彎曲鋼芯鋁絞線最大等效應(yīng)力位于中心鋼芯上側(cè)層的鋼芯，最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在次外層鋁股線與外層鋁股線接觸處，符合實際斷股事故中外層鋁股線彎曲疲勞磨損的情況．

4)選擇合理的放線滑車直徑及在鋼芯鋁絞線和輪槽接觸處設(shè)置彈性墊圈可以減少彎曲對導(dǎo)線的損傷．

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