張明松 李 宜 王 勇 伍 強

(三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

在石材切割工程領(lǐng)域，金剛石圓鋸片作為主要的切割工具，其在鋸切石材的過程中，受到外界激振力的作用容易產(chǎn)生振動，不僅影響石材切割的效率以及質(zhì)量，而且降低鋸片的使用壽命．為了改善圓鋸片在切割過程中的振動問題，目前主要采取對圓鋸片進行輥壓處理的手段來提高圓鋸片的振動特性，從而降低圓鋸片在切割石材過程中的振動程度[1-3]．

目前對圓鋸片進行適張?zhí)幚淼姆椒ㄖ饕黔h(huán)形輥壓處理法．環(huán)形輥壓處理可以有效地提高圓鋸片高階的固有頻率，同時提高圓鋸片的臨階轉(zhuǎn)速來提高圓鋸片的振動特性[4-7]．但環(huán)形輥壓處理法存在輥壓帶附近殘余應(yīng)力集中的現(xiàn)象，這制約著圓鋸片經(jīng)過環(huán)形輥壓處理后適張效果的進一步提高，環(huán)形輥壓處理已不能完全滿足人們的需求，為此少部分學(xué)者開始探索新的圓鋸片輥壓處理方法，圓鋸片切線輥壓處理法目前已被少部分學(xué)者研究．相關(guān)研究結(jié)論表明切線輥壓強化也是一種提高圓鋸片振動特性的有效適張方法，但關(guān)于切線輥壓強化的研究依然停留在研究輥壓殘余應(yīng)力的層面上，對于切線輥壓處理的模態(tài)分析以及深入對比圓鋸片兩種輥壓處理方法的文章很少．

本文確定了輥壓效果的評價指標(biāo)即鋸片的“臨界轉(zhuǎn)速”，并理論地推導(dǎo)了利用圓鋸片固有頻率計算“臨界轉(zhuǎn)速”的理論公式，根據(jù)圓鋸片兩種輥壓處理的原理分別建立了對應(yīng)的有限元分析模型，并進行了非線性彈塑性分析以及預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，計算了圓鋸片經(jīng)過兩種輥壓處理后的臨界轉(zhuǎn)速，利用臨界轉(zhuǎn)速理論同時結(jié)合殘余應(yīng)力的分布情況對比了兩種輥壓處理法的適張效果，為圓鋸片不同工況下的適張?zhí)幚硖峁├碚撝笇?dǎo)．相比線性的環(huán)形輥壓適張?zhí)幚矸椒?，切線輥壓適張?zhí)幚矸椒ú粌H能有效改善輥壓帶附近殘余應(yīng)力集中的不良影響，提升圓鋸片的端面平整性，更能提升圓鋸片的臨界轉(zhuǎn)數(shù)，使得圓鋸片的切割穩(wěn)定性更優(yōu)越．

1 圓鋸片臨界轉(zhuǎn)速的理論推導(dǎo)

圓鋸片的鋸切轉(zhuǎn)速在升速以及降速的過程中靠近或者等于鋸片的臨界轉(zhuǎn)速時，鋸片的振幅會急劇加大，甚至?xí)?dǎo)致鋸片失穩(wěn)，以變量θ表示圓鋸片上質(zhì)點極坐標(biāo)位移，變量r(r/min)表示圓鋸片的轉(zhuǎn)速，t為時間變量，根據(jù)分離變量的原則，圓鋸片的軸向振動位移可以表示為：

(1)

(2)

式(2)說明圓鋸片在相同的節(jié)圓處具有頻率和振型都一樣的兩個振動模態(tài)，且振動的幅值為原系統(tǒng)幅值的一半，其中在節(jié)徑處的位置方程為：

(3)

進一步解得：

(4)

繼續(xù)對上式二次時間求導(dǎo)可解得圓鋸片各階振動波的頻率計算公式：

(5)

式中，ff為正行波固有頻率，fb為反行波固有頻率，n為鋸片各階振型節(jié)徑數(shù)，N為鋸片的工作轉(zhuǎn)速，fs(N)為以鋸片基體為參考體時鋸片旋轉(zhuǎn)時的固有頻率，可以通過式(6)計算：

(6)

其中，f(N=0)表示當(dāng)鋸片靜止不旋轉(zhuǎn)時的固有頻率，此時以地面為參考進行觀察， 是與鋸片工作時的轉(zhuǎn)速有關(guān)，稱為“離心系數(shù)”，可用式(7)表示：

(7)

式中，n為鋸片各階振型節(jié)徑數(shù)，v為鋸片基體材料的泊松比．

圓鋸片有不止一個臨界轉(zhuǎn)速，當(dāng)圓鋸片的運行轉(zhuǎn)速在升速或者降速的過程中靠近鋸片某一階次最小臨界轉(zhuǎn)速時，鋸片將會因大振幅的振動而失去穩(wěn)定性，失穩(wěn)的圓鋸片呈現(xiàn)“蝶形”．在實際的鋸切過程中，為了提高鋸切的效率，工作轉(zhuǎn)速盡量遠離最小臨界轉(zhuǎn)速，一般小于20%或者更多，在特殊情況下若某二階的臨界轉(zhuǎn)速的間隔相距很遠，可以設(shè)法將其調(diào)至臨界轉(zhuǎn)速之間，但要留意在提速或者降速通過臨界轉(zhuǎn)速節(jié)點的過程中鋸片的瞬間大幅振動對鋸切過程的影響，應(yīng)盡量快速通過臨界節(jié)點，避免不必要的振動對鋸片和鋸機造成損傷．根據(jù)文獻[8]有臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率的轉(zhuǎn)換公式：

(8)

式中，ncr為鋸片的臨界轉(zhuǎn)速，f(N)為鋸片N階模態(tài)的固有頻率，n為鋸片轉(zhuǎn)速，λ為離心系數(shù)，mp為泊松比系數(shù)(mp=1/v)．

2 有限元分析模型的建立

根據(jù)切線輥壓與環(huán)形輥壓原理建立有限元分析模型，根據(jù)彈塑性薄板問題分析方法，鋸片在經(jīng)過輥壓處理后，可視其為一均布載荷作用下的圓形薄板，同時其載荷與支撐條件都是對稱的，由前所述的理論模型可知，兩種輥壓處理的輥壓帶在圓周上都呈循環(huán)對稱分布，且輥壓載荷在軸向上也是對稱分布，故圓周方向上取鋸片的一個扇形區(qū)域(輥壓角度取為30°)，軸向方向上取鋸片厚度值的一半進行建模.已有研究表明鋸齒對圓鋸片的輥壓處理的適張效果影響很小，故在此忽略鋸齒的影響[9-11]．鋸片的材料特性見表1．

圖1 切線輥壓(左)環(huán)形輥壓(右)效果圖

圖2 兩種輥壓處理的原理圖

鋸片材料鋸片外徑/mm鋸片內(nèi)徑/mm鋸片厚度/mm彈性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)65Mn4256022100．378

表2 兩種輥壓處理的輥壓參數(shù)

由于圓鋸片的內(nèi)孔由心軸定位被夾盤夾緊，所以鋸片內(nèi)孔施加全位移約束，采用對稱分析的同時還需施加對邊界約束，鋸片的底面施加軸向方向的位移約束，扇形邊界區(qū)域施加對稱邊界約束，采用映射與掃描相結(jié)合的方法進行網(wǎng)格劃分，單元類型采用solid185，輥壓力是通過輥輪的液壓系統(tǒng)提供，經(jīng)過換算對輥壓帶區(qū)域施加均布面載荷，由于圓鋸片切線輥壓處理的過程中既有彈性變形又有塑性變形，故求解載荷分為兩個載荷步，一個模擬輥壓力的加載過程，另外一個模擬輥壓力的卸載過程，載荷終止時間設(shè)置為1 s，子載荷步長時間為0.2 s，最小子載荷時間步長為0.1 s，最大子載荷時間步長為0.3 s，對兩種輥壓處理進行非線性彈塑性分析，采用多線性隨動強化模型，數(shù)據(jù)填充采用由圓鋸片基體材料65Mn的平面應(yīng)變薄板壓縮實驗獲得的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線提供．

圖3 環(huán)形輥壓處理的有限元分析模型 圖4 切向輥壓處理的有限元分析模型

3 有限元理論結(jié)果分析

將圓鋸片經(jīng)兩種輥壓處理后的切向與徑向應(yīng)力同時向半徑方向映射，同時為了研究兩種輥壓法的變形量大小將徑向位移向半徑方向映射，如圖5所示．

圖5 環(huán)形輥壓與切線輥壓殘余應(yīng)力沿半徑方向的映射

對比環(huán)形輥壓與切線輥壓殘余應(yīng)力沿半徑方向的映射曲線可以看出，環(huán)形輥壓處理的徑向應(yīng)力在輥壓區(qū)域以內(nèi)整體上比切向輥壓處理的徑向應(yīng)力要大，在靠近輥壓帶的區(qū)域應(yīng)力變化不大，在輥壓區(qū)域以外反而比切向輥壓的徑向應(yīng)力要小，在靠近外圓的部分變化不大，且都是在輥壓區(qū)域以內(nèi)表現(xiàn)為壓應(yīng)力，在輥壓區(qū)域以外表現(xiàn)為拉應(yīng)力；環(huán)形輥壓處理的徑向應(yīng)力在輥壓區(qū)域以內(nèi)外都比切線輥壓處理的徑向應(yīng)力要小，且在靠近輥壓帶附近的地方應(yīng)力變化較大，這說明環(huán)形輥壓處理的切向應(yīng)力在輥壓帶附近有應(yīng)力集中現(xiàn)象，且在輥壓區(qū)域以內(nèi)外都表現(xiàn)為壓應(yīng)力．

圖6 環(huán)形輥壓與切線輥壓徑向位移沿半徑方向的映射

環(huán)形輥壓處理以及切線輥壓處理都是有效的適張方法，形成的切向應(yīng)力都是壓應(yīng)力，可以很好地抵消離心應(yīng)力以及熱應(yīng)力的復(fù)合應(yīng)力在切向上的拉應(yīng)力，使拉應(yīng)力盡量在鋸片基體內(nèi)趨于平衡狀態(tài)．同時環(huán)形輥壓處理以及切線輥壓處理形成的切向應(yīng)力都在輥壓區(qū)域以內(nèi)表現(xiàn)為壓應(yīng)力，在輥壓區(qū)域以外表現(xiàn)為拉應(yīng)力，可以很好地抵消熱應(yīng)力以及鋸切力復(fù)合力在切向上的不利影響．但從殘余應(yīng)力分布的角度看，切線輥壓處理的殘余應(yīng)力整體上在輥壓帶附近的應(yīng)力集中要小，同時切向應(yīng)力的平穩(wěn)性好，同時從圖6可以看出，環(huán)形輥壓處理的幅值較大，在輥壓帶附近變化更加急促，這不利于鋸片的平整性，所以從輥壓處理的彈塑性分析的結(jié)果來看切線輥壓處理的殘余應(yīng)力分布更好，鋸片的徑向位移更小，更有利于增強鋸片的振動特性．

通過圓鋸片的穩(wěn)定性理論可知，輥壓處理最終在圓鋸片基體內(nèi)引入殘余應(yīng)力來改變圓鋸片各階的固有頻率，從而改變圓鋸片的臨界轉(zhuǎn)速來達到改善圓鋸片振動特性的目的．僅僅從殘余應(yīng)力的角度還不足以對比出兩種輥壓處理法的優(yōu)缺點，所以對環(huán)形輥壓處理進行有限元的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，同樣提取前圓鋸片前六階的固有頻率，通過模態(tài)分析的結(jié)果以及圓鋸片的臨界轉(zhuǎn)速計算公式(8)對兩種輥壓適張法的臨界轉(zhuǎn)速進行計算，結(jié)果見表3，圖7．

圖7 兩種強化處理法的各階固有頻率以及臨界轉(zhuǎn)速對比

輥壓方式f01f02f03f04f05f06ncr/(r·min-1)零適張58．5092．37112．21176．53240．86311．123384環(huán)形輥壓適張51．6384．21143．78190．42270．77356．633866切線輥壓適張40．9467．86129．78208．13311．09407．034100

從環(huán)形輥壓處理與切線輥壓處理的各階固有頻率對比可以看出圓鋸片經(jīng)過兩種輥壓處理后1、2階的固有頻率都比圓鋸片適張之前有所下降，2階以上的固有頻率都比圓鋸片適張之前有所增大．同時環(huán)形輥壓處理在1、2階固有頻率相對于適張之前下降的程度要比切線輥壓處理在1、2階下降的程度要小，且環(huán)形輥壓處理在3階固有頻率相對于適張之前增大的程度要比切線輥壓處理在3階增大的程度要大；環(huán)形輥壓處理在3階以上固有頻率相對于適張之前增大的程度要比切線輥壓處理在3階以上增大的程度要小，這說明切線輥壓對圓鋸片高階頻率的影響更大，結(jié)合圓鋸片在經(jīng)過兩種輥壓處理的臨界轉(zhuǎn)速對比圖可以看出，切線輥壓處理使鋸片的臨界轉(zhuǎn)速提高了21.15%，大于環(huán)形輥壓處理的14.24%.綜合來看切線輥壓處理切線輥壓處理的殘余應(yīng)力分布更好，鋸片的徑向位移更小，鋸片端面的平整性更好，對圓鋸片高階頻率的影響更大，能較大地提高圓鋸片的臨界轉(zhuǎn)速，更加有利于提高圓鋸片的穩(wěn)定性，改善圓鋸片的振動特性．

4 結(jié) 論

首先根據(jù)圓鋸片環(huán)形輥壓處理與切線輥壓處理的原理建立了有限元分析模型并進行了非線性彈塑性分析以及預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，得到了圓鋸片在兩種輥壓處理下的殘余應(yīng)力分布以及各階固有頻率，并根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速計算公式對圓鋸片經(jīng)過兩種輥壓處理的臨界轉(zhuǎn)速進行了計算．對比發(fā)現(xiàn)切線輥壓處理比環(huán)形輥壓處理的殘余應(yīng)力分布更好，鋸片的徑向位移更小，鋸片端面的平整性更好，對圓鋸片高階頻率的影響更大，切線輥壓處理使鋸片的臨界轉(zhuǎn)速提高21.15%，大于環(huán)形輥壓處理的14.24%，能較大地提高圓鋸片的臨界轉(zhuǎn)速，更加有利于提高圓鋸片的穩(wěn)定性，增強圓鋸片的振動特性．

參考文獻：

[1] 郎西影．金剛石圓鋸片切割石材動力學(xué)研究[D]．沈陽：潘陽建筑大學(xué)，2012．

[2] 母德強，崔高?。亯禾幚韺A鋸片動態(tài)穩(wěn)定性的影響[J]．長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，23(S1)：9-13．

[3] 耿德旭，王向東，胡 波，等．適張度的輥壓加工及對圓鋸片的動態(tài)性能影響[J]．東北電力學(xué)院學(xué)報，2002，23(2)：54．

[4] Stakhiev Y M，Lyzhin F V．Stability of the circular saw blades[J]． Lesn.Zh.1972，15(1)：163-168．

[5] Berolzheimer C，Best C． Thin circular saw blad-es[J]．Jou-rnal of Forest Production.1959，9(11)：404-412．

[6] Parker R G，Jr C D M． Asymmetric tensioning of circular saws[J]． European Journal of Wood and Wood Products，1989， 47(4)：143-151．

[7] Schajer G S，Mote C D J． Analysis of optimal roll ten-sioning for circular saw stability[J]． Wood & Fiber Science，1984，16(3)：323-338．

[8] Ante Skoblar，Nikola Andjelic，Roberto Zigulic． Determination of Critical Rotation Speed of Circular Saws from n-atural frequency of annular plate with annular plate with analogous dimensions[J]．International Journal for Quality Research，2016，10(1)：177-192．

[9] 母德強，崔高健，陳塑寰．輥壓適張度處理對圓鋸片臨界轉(zhuǎn)速的影響[J]．機械工程學(xué)報，2001，37(9)：30-33．

[10] 母德強，陳塑寰．圓鋸片最佳輥壓適張度處理位置的分析[J]．林業(yè)科學(xué)，2001，37(2)：84-89．

[11] 錢 樺．木工圓鋸片制造過程中的殘余應(yīng)力研究[D]．北京：北京林業(yè)大學(xué)，2004．