肖欽萍，賀云婷，何雅文

（1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065）

在鉆井過(guò)程中由于原位應(yīng)力場(chǎng)，往往存在力學(xué)穩(wěn)定性問(wèn)題，因此需要進(jìn)行井壁穩(wěn)定力學(xué)研究[1]。在以往的工程設(shè)計(jì)中，往往粗略的將巖體近似為各向同性體，這對(duì)于淺部地層來(lái)說(shuō)是合理的；但是隨著鉆井深度的增加，深度井井壁圍巖表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性特性從而導(dǎo)致井壁失穩(wěn)，此時(shí)采用簡(jiǎn)單的各向同性應(yīng)力方程已經(jīng)不能滿足安全鉆井的要求[2，3]。在各向異性地層井壁應(yīng)力分布研究方面，Lekhnitskii、Amadei、Aadnoy 和Ong[4-7]建立了考慮各向異性介質(zhì)的井壁應(yīng)力計(jì)算模型；衡帥等[8]研究了巖石的力學(xué)特性、強(qiáng)度特性和破裂模式的各向異性，給出了橫向各向同性體的五個(gè)材料參數(shù)；王漢等[9]建立了各向異性巖石的井壁應(yīng)力計(jì)算模型，分析了巖石力學(xué)參數(shù)各向異性對(duì)井壁應(yīng)力分布的影響；王倩等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的方法驗(yàn)證了各向異性度可評(píng)價(jià)巖石的各向異性程度。但是這些研究都沒(méi)有進(jìn)一步分析各向異性度對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響，鑒于此，本文基于層理地層巖石力學(xué)特性，用Matlab軟件獲得了各向異性度對(duì)水平井壁應(yīng)力分布的規(guī)律，然后通過(guò)考慮拉伸失效準(zhǔn)則和剪切失效準(zhǔn)則來(lái)研究各向異性度對(duì)水平井壁穩(wěn)定性的影響。

1 各向異性度

各向異性度k定義為層理面的楊氏模量E與垂直于層理面的楊氏模量E'之比，即k＝E/E'，即k=1為各向同性。各向異性度越大，各向異性的程度越高，不同的材料其各向異性度也不一樣。

2 各向異性度對(duì)水平井壁應(yīng)力分布的影響

當(dāng)井眼軸線平行于最大主應(yīng)力方向，作用在水平井壁上兩個(gè)相互垂直的σv和σh，min之間的值差異較大時(shí)，各向異性度對(duì)水平井壁應(yīng)力分布的影響較為突出[11]，所以本文在建立的橫向各向異性巖石水平井壁應(yīng)力分布模型的基礎(chǔ)上，只計(jì)算此種情況下水平井壁應(yīng)力分布情況。取最大水平地應(yīng)力σh，max=45 MPa，最小水平地應(yīng)力 σh，min=35 MPa，上覆地應(yīng)力 σv=70 MPa，αb=45°，βb=90°，αs=ατ=0°，βs=45°，βτ=30°，彈性模量 E=31.75 GPa，泊松比v=0.28，鉆井液液柱壓力pw=45 MPa。

由于進(jìn)行井壁穩(wěn)定性分析時(shí)，只用到最小主應(yīng)力，所以這里只分析水平井壁上的情況。最小主應(yīng)力分布用圓柱坐標(biāo)系畫出（見(jiàn)圖1）。由于圖1關(guān)于中心對(duì)稱，所以分析圖形時(shí)只討論井周角θ在0°～90°這部分圓弧。從圖1可以觀察到：最小主應(yīng)力受各向異性度的影響較小。只有當(dāng)θ在0°～20°時(shí)，對(duì)于不同的各向異性度最小主應(yīng)力的值才存在差異，各向異性度越大，其最小主應(yīng)力的值越小，θ=0°時(shí)最小主應(yīng)力的值最??；θ≥20°時(shí)，對(duì)于不同的各向異性度最小主應(yīng)力的值近乎一樣。

考慮了不同各向異性度水平井壁處的切應(yīng)力分布圖（見(jiàn)圖2）。切應(yīng)力分布圖關(guān)于中心對(duì)稱，所以分析圖形時(shí)也只討論井周角θ為0°～90°這部分圓弧。從圖2可以觀察到：當(dāng)θ角接近0°和 90°時(shí)，各向異性度越大其切應(yīng)力的值越??；當(dāng)θ=0°時(shí)切應(yīng)力總是最小的，θ=90°時(shí)切應(yīng)力總是最大的；每四分之一個(gè)圓弧上切應(yīng)力曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，第一個(gè)交點(diǎn)大約在θ=20°處相交，相交之后各向異性度越大其切應(yīng)力的值越大；第二個(gè)交點(diǎn)大約在θ=60°處相交，相交之后各向異性度越大其切應(yīng)力的值越?。划?dāng)k≥4時(shí)，切應(yīng)力曲線近乎一致。

3 水平井壁穩(wěn)定性分析

分析了水平井壁處的主應(yīng)力分布和切應(yīng)力分布，還需要進(jìn)一步分析水平井壁在該應(yīng)力狀態(tài)下是否穩(wěn)定。當(dāng)作用在井壁上的應(yīng)力狀態(tài)超過(guò)地層強(qiáng)度時(shí)，認(rèn)為井壁開(kāi)始失效，在進(jìn)行水平井壁穩(wěn)定性分析時(shí)通常只關(guān)注拉伸失效和剪切失效[12]。

圖1 井壁處的最小主應(yīng)力分布

圖2 井壁處的切應(yīng)力分布

拉伸失效準(zhǔn)則選用最大主應(yīng)力強(qiáng)度理論來(lái)分析水平井壁穩(wěn)定性，只要一個(gè)主應(yīng)力達(dá)到巖石的抗壓強(qiáng)度或者巖石的抗拉強(qiáng)度，巖石便失效。井壁的拉伸破壞通常是由最小主應(yīng)力來(lái)定義的，所以本文用最小主應(yīng)力與巖石的抗拉強(qiáng)度來(lái)做比較。而常用的剪切失效準(zhǔn)則有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Tresca's準(zhǔn)則、Lade準(zhǔn)則和Drücker-Prager準(zhǔn)則，Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則是使用時(shí)間最長(zhǎng)和最常用的準(zhǔn)則，本文選用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則分析水平井壁穩(wěn)定性。

3.1 拉伸失效準(zhǔn)則

當(dāng)井壁處的最小主應(yīng)力大于或等于巖石的拉伸強(qiáng)度時(shí)，巖石開(kāi)始失效，即當(dāng)σ3≥-σt時(shí)，發(fā)生失效。

當(dāng)θ=0°時(shí)最小主應(yīng)力達(dá)到最小值，所以只分析θ=0°時(shí)不同各向異性度的最小主應(yīng)力曲線。不同各向異性度的拉伸失效準(zhǔn)則曲線（見(jiàn)圖3），水平黑線在縱軸上的值為巖石的拉伸強(qiáng)度，如果最小主應(yīng)力在黑線對(duì)應(yīng)值的下方，表明水平井壁拉伸失效。從圖3可以觀察到：當(dāng)k≤2時(shí)，對(duì)于任何方位角α，水平井壁都是穩(wěn)定的；當(dāng)k=3時(shí)，水平井壁在α為0°～20°時(shí)發(fā)生拉伸失效，α為20°～90°時(shí)穩(wěn)定；當(dāng)k=4時(shí)，水平井壁在α為0°～30°時(shí)發(fā)生拉伸失效，α 為 30°～90°時(shí)穩(wěn)定；當(dāng) k=5 時(shí)，水平井壁在 α 為 0°～40°時(shí)發(fā)生拉伸失效，α 為 40°～90°時(shí)穩(wěn)定；當(dāng)k≥3時(shí)，隨著各向異性度的增加，水平井壁發(fā)生拉伸失效的角度在逐漸增大。

3.2 剪切失效準(zhǔn)則

剪切失效準(zhǔn)則為[13]：

其中Φ為內(nèi)摩擦角，當(dāng)F≤0時(shí)發(fā)生失效。

當(dāng)θ=90°時(shí)切應(yīng)力達(dá)到最大值，所以只分析θ=90°時(shí)不同各向異性度的切應(yīng)力曲線，不同各向異性度的Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則曲線（見(jiàn)圖4），根據(jù)Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則，F(xiàn)≤0時(shí)發(fā)生剪切失效。從圖4可以觀察到：對(duì)于k=1的情況，大約在α≤35°時(shí)水平井壁發(fā)生剪切失效，α≥35°時(shí)水平井壁穩(wěn)定，所以用k=1假設(shè)獲得的井壁穩(wěn)定性預(yù)測(cè)僅適用于α≥35°的情況；當(dāng)k≥2時(shí)井壁不發(fā)生剪切失效，并且隨著各向異性度的增加，曲線遠(yuǎn)離失效線（F=0）。

圖3 不同各向異性度的拉伸失效準(zhǔn)則曲線

圖4 巖石不同各向異性度的Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則

4 結(jié)論

（1）最小主應(yīng)力在 θ為 0°～20°時(shí)，各向異性度越小，其應(yīng)力分布越接近k=1的應(yīng)力分布，隨著各向異性度的增加，其應(yīng)力分布與k=1的應(yīng)力分布之間的差距增大；θ≥20°時(shí)不受各向異性度的影響，其應(yīng)力分布與k=1的應(yīng)力分布一致。所以在實(shí)驗(yàn)中確定各向異性度時(shí)務(wù)必謹(jǐn)慎，以提高穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

（2）當(dāng)各向異性度 k≤2，α≥35°時(shí)水平井壁既不發(fā)生拉伸失效也不發(fā)生剪切失效，這時(shí)巖石可以做各向同性假設(shè)；隨著各向異性度k的增加，井壁的拉伸失效趨勢(shì)增加，而剪切失效趨勢(shì)減小。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳勉，金衍，張廣清.石油工程巖石力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[2]Lajtai E.Z.Strength of discontinuous rocks in shear[J].Geotechnique，1969，19（2）：218－233.

[3]陳新，楊強(qiáng)，何滿潮，等.考慮深部巖體各向異性強(qiáng)度的井壁穩(wěn)定性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（16）：2882－2888.

[4]Lekhnitskii，S.G.Theory of Elasticity of an Anisotropic Body[M].Trranslated by Fem P.San Francisco，Holden－Day lne，1963.

[5]Amadei B.In situ stress measurements in anisotropic rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Science&Geomechanics Abstracts，1984，21（6）：327－338.

[6]Aadnoy B S，Chenevert M E.Stability of highly inclined boreholes[J].SPE Drilling Engineering，1987，2（4）：364－374.

[7]Ong S H.Borehole stability[M].Norman：University of Oklahoma，1994：201－210.

[8]衡帥，楊春和，張保平，等.頁(yè)巖各向異性特征的試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2015，36（3）：609－616.

[9]王漢，陳平，張智.頁(yè)巖力學(xué)參數(shù)各向異性對(duì)井壁應(yīng)力分布的影響[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然版），2015，12（20）：41－46.

[10]王倩，王鵬，等.頁(yè)巖力學(xué)參數(shù)各向異性研究[J].天然氣工業(yè)，2012，32（12）：62－65.

[11]BHARGAVA R，SHARMA K.A study of finite size effects on cracked 2-D piezoelectric media using extended finite elementmethod [J].ComputationalMaterialsScience，2011，50（6）：1834-1845.

[12]Mclean，M.R.，&Addis，M.A.Wellbore stability：The effect of strength criteria on mud weight recommendations[J].SPE Annual Technical Conference and Exhibition，1990：23－26.

[13]Yi，X.，Russell，J.E.，&Ong，S.H.Improving Borehole Stability Analysis by Quantifying the Effects of Intermediate Principal Stress using Polyaxial Rock Strength Test Data[M].The 40th U.S.Symposium on Rock Mechanics（USRMS），Anchorage，AK，2005.