張昭，譚治軍

1.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.大連理工大學(xué) 國際計(jì)算力學(xué)研究中心，大連 116024

引言

攪拌摩擦焊最早于1991年起源于英國，目前應(yīng)用于航天、船舶制造等領(lǐng)域[1]。攪拌摩擦焊最早應(yīng)用于鋁合金的焊接后被推廣到鎂合金、鈦合金等金屬的焊接[2，3]。由于鈦合金有著高強(qiáng)度低質(zhì)量的性能被廣泛應(yīng)用到航天、化工等領(lǐng)域[4]。焊接后構(gòu)件焊接接頭的微觀結(jié)構(gòu)會(huì)影響到力學(xué)性能，是研究的重點(diǎn)。張昭等[5]采用Zener—Holloman參數(shù)計(jì)算了攪拌摩擦焊接中的鋁合金的晶粒尺寸變化，并進(jìn)一步討論了焊接參數(shù)對晶粒的影響[6]。

目前國內(nèi)使用大部分增材制造的技術(shù)是使用激光照射預(yù)先鋪展好的金屬粉末，包括使用激光照射噴嘴輸送粉末流，激光與輸送粉末同時(shí)工作的激光工程化凈成形(Laser Engineered Net Shaping，LENS)技術(shù)[7，8]。

以往的科研人員[9，10]利用蒙特卡羅法模擬晶粒生長過程，預(yù)測晶粒尺寸，與實(shí)驗(yàn)對比，驗(yàn)證了蒙特卡羅法的正確性，為以后晶粒生長的數(shù)值模擬奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

已有文獻(xiàn)對于攪拌摩擦焊或者激光增材制造都有著大量的描述，但是卻少有文獻(xiàn)對攪拌摩擦增材制造的過程和結(jié)果進(jìn)行分析。因此，本文基于Abaqus有限元軟件利用生死單元和移動(dòng)熱源的方法建立攪拌摩擦增材制造的模型，分析攪拌摩擦增材制造的溫度場。利用改進(jìn)的蒙特卡洛法研究焊后攪拌區(qū)微觀晶粒演變結(jié)果。

1 有限元模型

本文基于Abaqus生死單元法，建立兩種不同增材方式的FSAM模型，兩種增材方式示意圖如圖1所示。 縱向增材：每層焊接構(gòu)件在豎直方向上累加，攪拌頭從累加層構(gòu)件中間焊接，如圖1(a)所示； 橫向增材：攪拌頭從每兩個(gè)構(gòu)件拼接的中間焊縫焊接，增材方向?yàn)樗?，如圖1(b)所示。直箭頭方向?yàn)椴牧侠奂臃较?，彎曲箭頭為攪拌頭旋轉(zhuǎn)方向。

圖1 兩種不同的焊接方式

焊接材料為Ti6-Al-4V，增材的每層尺寸為48mm×20mm×2mm，密度為4500kg/m3，鈦合金參數(shù)如表1.所示。在攪拌摩擦增材制造進(jìn)行的過程中，工件與周圍環(huán)境通過接觸散熱、輻射散熱以及對流散熱等形式進(jìn)行熱量交換，初始時(shí)刻環(huán)境溫度為20℃。選取攪拌頭轉(zhuǎn)速500rpm/min，前進(jìn)速度3mm/s。

表1 Ti-6Al-4V材料參數(shù)

焊接過程中攪拌頭攪拌區(qū)域的材料因攪拌頭轉(zhuǎn)動(dòng)而進(jìn)入塑性流動(dòng)，采用試驗(yàn)的方法很難測量這部分材料的溫度變化，而數(shù)值方法則易于實(shí)施。所以采用數(shù)值方法研究焊接構(gòu)件溫度場分布情況，對進(jìn)一步認(rèn)識焊核區(qū)材料的力學(xué)行為具有非常重要的意義。焊接過程中熱量主要來自于攪拌頭與構(gòu)件之間的摩擦生熱，微元 上的摩擦產(chǎn)熱功率為，

式中，μ為摩擦系數(shù)；p為局部下壓力；ω為攪拌頭轉(zhuǎn)速；r為計(jì)算位置距離攪拌頭中線的長度。攪拌頭的軸肩和構(gòu)件之間的摩擦生熱可通過下式計(jì)算，

rs為攪拌頭的軸肩半徑，rp為攪拌針的半徑，故熱源的計(jì)算公式可表示為[11]，

式中，x0為熱源起始位置，v為攪拌頭前行速度。

2 晶粒生長模型

采用蒙特卡洛法描述焊后構(gòu)件晶粒生長，以N×N格點(diǎn)矩陣模擬晶粒生長區(qū)域，每一格點(diǎn)隨機(jī)賦予1至Q的整數(shù)，Q為總晶粒取向數(shù)，相同取向數(shù)的格點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)晶粒，每一格點(diǎn)具有的能量用如下公式計(jì)算，

式中：J為格點(diǎn)能量度量常數(shù)，δ為Kronecher符號，m為與該格點(diǎn)相鄰格點(diǎn)個(gè)數(shù)。

晶粒生長動(dòng)力學(xué)過程即晶粒尺寸與蒙特卡洛步數(shù)MCS的關(guān)系用式(3)計(jì)算，

式中，n1是圖2當(dāng)中的曲線斜率代表晶粒生長指數(shù)，實(shí)際晶粒生長由晶粒邊界驅(qū)動(dòng)，焊接過程中構(gòu)件溫度T、時(shí)間t和晶粒尺寸L由式(4)描述，

式中，Q為激活能。

蒙特卡洛步數(shù)MCS和初始晶粒尺寸L0之間的關(guān)系為[12]，

式中，k=2.02，n=2.0為模型常數(shù)，R=8.31J·K·mol-1為氣體常數(shù)。K1為下圖的截距。

圖2 蒙特卡洛步數(shù)MCS和晶粒尺寸L之間關(guān)系

鈦合金在焊接過程中會(huì)發(fā)生相變，Ti-6Al-4V鈦合金在980℃以上全部由β相晶粒組成，溫度下降過程中α相粒子從β相粒子邊界析出，α粒子的形核率表示為，

式中：kb為玻爾茲曼常數(shù)，h為普朗克常量，Nv為單位體積內(nèi)形核數(shù)，ΔGm為活化能，T為溫度。為粒子形核需要的活化能。

Ti-6Al-4V鈦合金相變過程中，α相晶粒以針狀的形式生長，其生長由晶界遷移導(dǎo)致，但晶界遷移可以由通過界面的釩元素的流量來表征，

圖3 Ti-6Al-4V鈦合金β相晶粒向α相晶粒轉(zhuǎn)變的形核率

式中，M為界面遷移率，為平衡狀態(tài)下β相晶粒內(nèi)部釩元素濃度，Ci為α和β相邊界的釩濃度，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，邊界的遷移率分為法向M1和垂直于法向方向M2，在這兩個(gè)方向有關(guān)于M的公式也在文獻(xiàn)[13]中給出，如式(11)和式(12)，兩個(gè)方向的界面遷移率是個(gè)定值[14]，

3 結(jié)果分析

圖4 兩種增材制造溫度場分布

圖5 攪拌摩擦增材攪拌區(qū)和熱影響區(qū)溫度曲線

圖6 縱向增材制造微觀結(jié)構(gòu)演變

圖7 焊后α相體積分?jǐn)?shù)

圖8 不同增材層最高溫度

攪拌摩擦增材制造的溫度場分布如圖4所示。工件上軸肩覆蓋區(qū)以下的位置溫度相對較高，到工件邊緣溫度逐漸降低。在相同熱輸入功率情況下，縱向增材的最高溫度為753℃，橫向增材的最高溫度為1356℃，最大溫度發(fā)生在攪拌頭后方軸肩邊緣處。計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，攪拌摩擦增材制造過程中增材部分將經(jīng)歷不同程度的升溫，之前的增材層也將受到不同程度的熱影響。

溫度場研究有利于分析焊后攪拌區(qū)截面微觀晶粒結(jié)構(gòu)。攪拌區(qū)和熱影響區(qū)不同時(shí)間的溫度曲線如圖5所示，焊接過程中攪拌區(qū)的溫度遠(yuǎn)高于熱影響區(qū)。增材制造的有限元模型和蒙特卡洛法晶粒生長模型在以往的工作中[15，16]被驗(yàn)證可以使用。研究表明，縱向增材方式中溫度場的變化受隨后增材層累加的影響較大，橫向增材中影響較小。這對不同方式的攪拌摩擦增材制造后截面微觀結(jié)構(gòu)有較大的影響。

攪拌摩擦增材制造中，攪拌區(qū)晶粒等軸生長[17]，根據(jù)式(8)蒙特卡洛步數(shù)(MCS)和時(shí)間與溫度的關(guān)系，可以得到不同溫度下的晶粒尺寸和微觀結(jié)構(gòu)圖。圖6為縱向增材下攪拌區(qū)750℃、650℃和600℃時(shí)的微觀結(jié)構(gòu)。在降溫過程中，980℃開始相變直至600℃相變結(jié)束。攪拌區(qū)晶粒不斷長大，在這些晶粒內(nèi)部，相析出并以針狀晶的形式向相晶粒內(nèi)部生長。

在增材和冷卻過程中α相體積分?jǐn)?shù)是不斷增加的，具體變化如圖7所示。冷卻過程中，MC步驟開始于980℃并在600℃結(jié)束。在兩種增材情況下，最高溫度和冷卻速率是不同的。 它導(dǎo)致不同的蒙特卡洛步數(shù)和不同的α相體積分?jǐn)?shù)?？v向FSAM中由于最高溫度較低、溫度下降速率較快，導(dǎo)致針狀α晶粒的平均長度比橫向FSAM中α晶粒短，α相體積分?jǐn)?shù)小。

圖8比較了兩種增材情況下不同層的攪拌區(qū)峰值溫度。顯然橫向增材中焊接構(gòu)件的溫度高于縱向增材，這是由于縱向增材中構(gòu)件與前一增材層接觸面積較大，傳熱速率較快。兩種增材方式中第一層的峰值溫度都要略低于隨后的增材層溫度。

根據(jù)前五層每層構(gòu)件相同位置點(diǎn)的溫度計(jì)算當(dāng)?shù)?層被焊接時(shí)，攪拌區(qū)內(nèi)晶粒尺寸。得到的結(jié)果如圖9所示。獲得平均晶粒尺寸的結(jié)果如下：縱向增材15.2μm～21μm，橫向增材20.8μm～24.57μm。平均晶粒尺寸通過焊接溫度和隨后的加熱時(shí)間確定，在底層增材層攪拌區(qū)中會(huì)觀察到較大尺寸的晶粒，在上層增材層會(huì)觀察到較小尺寸的晶粒。此數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與攪拌摩擦增材實(shí)驗(yàn)觀察吻合[18]。

圖9 不同增材層晶粒尺寸

4 結(jié)論

本文基于生死單元法建立縱向攪拌摩擦增材和橫向攪拌摩擦增材的有限元模型，從而研究溫度場分布。在原有的蒙特卡洛模型上提出一種新的用于研究相變和晶粒生長的模型。該模型與已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象進(jìn)行比較從而證實(shí)有效性。主要研究結(jié)果總結(jié)如下：

（1）攪拌摩擦增材制造分為為縱向增材和橫向增材兩種。橫向增材中攪拌區(qū)的峰值溫度高于縱向增材中的峰值溫度。第一層增材層的溫度要略小于其他增材層。

（2）α相體積分?jǐn)?shù)和其晶粒尺寸取決于最高焊接溫度和相應(yīng)的冷卻速率。在低增材層的攪拌區(qū)中觀察到較大尺寸的晶粒，在頂層上觀察到較小尺寸的晶粒，這是不同循環(huán)加熱次數(shù)時(shí)的結(jié)果。

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