趙盛， 段素爽， 趙利鋒

（國機智能技術研究院有限公司，北京 100083）

0 引言

RV(Rotary Vector)減速器是一種在關節(jié)型工業(yè)機器人上被廣泛用作關節(jié)減速器的精密減速器，具有體積小、重量輕、壽命長、精度高、剛度大、傳動比范圍大、傳動效率高等一系列優(yōu)點[1]9-126，在全球的工業(yè)機器人關節(jié)減速器市場上占有約60%的市場份額。RV減速器由兩個行星傳動部分構成，這兩部分不是串聯(lián)或并聯(lián)，而是構成封閉差動輪系[2]181。對RV減速器的運動原理，目前還缺乏專門

的論述。一些文獻給出了RV減速器的傳動比計算公式[3-4]，但推導方法理論性強、不直觀，且只涉及一種安裝方式下的傳動比。對RV減速器中各運動件的運動關系，尤其是影響受力分析的運動關系，尚無闡述。本文從RV減速器的構成、運動傳遞過程以及各構成部分的運動原理等方面，對RV減速器的運動原理進行了分析；直觀地推導了RV減速器在各種安裝方式下的傳動比的計算公式；總結了RV減速器各運動件的運動關系，尤其是對與受力分析相關的運動關系做了說明。本文有助于相關研究人員理解RV減速器的運動原理、傳動比計算公式以及各運動件的運動關系，進而在受力分析過程中將運動件的運動狀況納入考慮，從而使受力分析結果更符合實際。

1 RV減速器的運動原理

RV減速器的運動原理，主要包括RV減速器的構成、運動傳遞過程以及各構成部分的運動原理。

1.1 RV減速器的構成及運動傳遞

圖1是RV減速器的機構運動簡圖[5]，借此可以說明RV減速器的構成及運動傳遞過程。

如圖1所示，針齒殼固定作為機架，輸入齒輪與行星輪相嚙合并作為輸入軸，行星輪與曲軸固聯(lián)，曲軸的非偏心段通過回轉(zhuǎn)副支承于行星架上，曲軸的偏心段通過回轉(zhuǎn)副支承擺線輪，擺線輪與針齒相互嚙合，針齒通過回轉(zhuǎn)副支承于針齒殼內(nèi)，行星架通過回轉(zhuǎn)副支承于針齒殼內(nèi)并作為輸出軸。

圖1 RV減速器的機構運動簡圖

行星架位于擺線輪的兩側，在擺線輪上開有孔，供行星架穿過擺線輪。圖1借鑒了電路圖中交叉線的畫法，使用半圓弧表示行星架穿過擺線輪。

下面分析RV減速器的運動傳遞過程。為簡化分析，以針齒殼軸心為坐標原點建立機架坐標系OXY，如圖2所示。

RV減速器是一個封閉差動輪系。其中，差動輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構成；封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，由曲軸、擺線輪、針齒以及針齒殼構成；兩部分之間，行星輪與曲軸固聯(lián)，行星架、曲軸與擺線輪構成等角速傳動機構。差動輪系部分的自由度為2，封閉部分通過兩部分之間的連接關系對差動輪系部分進行封閉，減少了1個自由度，從而構成自由度為1的RV減速器。

圖2 機架坐標系

在RV減速器中，行星輪、曲軸和擺線輪均做行星運動，三者既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)。本文約定：自轉(zhuǎn)是運動件相對于自身軸線的轉(zhuǎn)動，因此自轉(zhuǎn)角速度就是運動件的絕對角速度；公轉(zhuǎn)是運動件軸心（運動件軸線在圖2中的投影點）相對于機架坐標系原點O的轉(zhuǎn)動，因此公轉(zhuǎn)角速度就是運動件的牽連角速度。公轉(zhuǎn)角速度實際上也就是運動件系桿（連接機架坐標系原點O和運動件軸心的真實桿件或虛擬桿件）的角速度。根據(jù)角速度合成定理[6]，運動件相對于其系桿轉(zhuǎn)動的相對角速度就等于其絕對角速度（自轉(zhuǎn)角速度）減去牽連角速度（公轉(zhuǎn)角速度）。

當RV減速器的輸入齒輪轉(zhuǎn)動時，行星輪與輸入齒輪嚙合而自轉(zhuǎn)，但行星輪的公轉(zhuǎn)處于自由狀態(tài)。行星輪的自轉(zhuǎn)帶動曲軸自轉(zhuǎn)，從而使擺線輪發(fā)生公轉(zhuǎn)。擺線輪在公轉(zhuǎn)時，與針齒嚙合而發(fā)生自轉(zhuǎn)。擺線輪的自轉(zhuǎn)通過曲軸傳遞給行星架。行星架的轉(zhuǎn)動帶動曲軸和行星輪公轉(zhuǎn)，從而使整個機構實現(xiàn)具有一定角速度關系的確定運動。

接下來，分別說明RV減速器三個主要構成部分——差動輪系部分、封閉部分以及等角速傳動機構的運動原理。

1.2 差動輪系部分的系桿

差動輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構成。連接機架原點O和行星輪軸心的虛擬桿件，其轉(zhuǎn)動速度與行星架的轉(zhuǎn)動速度一致，因此行星架是行星輪的系桿。

1．3 封閉部分的系桿

封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，由曲軸、擺線輪、針齒以及針齒殼構成。連接機架原點O和擺線輪軸心Oc的虛擬桿件，其轉(zhuǎn)動速度與曲軸的自轉(zhuǎn)角速度一致，因此可以認為曲軸是擺線輪的系桿。解釋如下：RV減速器通常有2～3個曲軸（圖2所示的RV減速器有3個曲軸）。曲軸既做自轉(zhuǎn)，又做公轉(zhuǎn)。定義曲軸的軸心為其非偏心段的軸線在圖2中的投影點，則如圖3所示，各曲軸的軸心H、I、J組成一個正三角形，此正三角形的中心與機架原點O重合；各曲軸偏心段的中心（也即擺線輪上安裝曲軸偏心段的孔的中心）A、B、C也組成一個正三角形，此正三角形的中心與擺線輪的軸心Oc重合。因此，擺線輪軸心Oc相對于機架原點O的轉(zhuǎn)動角速度，就等于曲軸偏心段中心相對于曲軸軸心的轉(zhuǎn)動角速度，也即曲軸的自轉(zhuǎn)角速度。

1．4 等角速傳動機構

圖3 行星架、曲軸及擺線輪的運動簡圖

行星架、曲軸與擺線輪構成等角速傳動機構，其運動簡圖如圖3(a)所示。該機構使行星架的角速度等于擺線輪的自轉(zhuǎn)角速度，說明如下。

如圖3(a)所示，AH與BI大小相等且在運動過程中保持平行，故四邊形ABIH為平行四邊形（有時候該四邊形退化成線段，但不影響此處的推理過程），所以擺線輪的AB與行星架的HI在運動過程中將始終保持平行。因此，擺線輪將始終與行星架等速同向轉(zhuǎn)動[2]211。

2 RV減速器的傳動比

在分析了RV減速器的運動原理后，可以推導出其傳動比。當RV減速器的安裝方式不同時，其固定端、輸入端、輸出端不局限于前述針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式。本節(jié)將通過分析RV減速器各構成部分的傳動比，來獲得RV減速器在各種安裝方式下的傳動比。

2.1 差動輪系部分的傳動比

在差動輪系部分，行星架為系桿H′，輸入齒輪為輪1，行星輪為輪2，輪1與輪2為外嚙合，因此其轉(zhuǎn)化機構的傳動比為

式中：ω1為輸入齒輪的角速度；ω2為行星輪的自轉(zhuǎn)角速度（也即絕對角速度，下文不再贅述）；ωH′為行星架的角速度；z1為輸入齒輪的齒數(shù)；z2為行星輪的齒數(shù)。

2.2 封閉部分的傳動比

封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，其中，曲軸為系桿H″，擺線輪為輪3，針齒殼及針齒組成的針輪為輪4，輪3與輪4為內(nèi)嚙合，因此其轉(zhuǎn)化機構的傳動比為：

式中：ω3為擺線輪的自轉(zhuǎn)角速度；ω4為針輪（或針齒殼）的角速度；ωH"為曲軸的自轉(zhuǎn)角速度；z3為擺線輪的齒數(shù)；z4為針輪的齒數(shù)，也即針齒的個數(shù)。在RV減速器中，z4=z3+1。

2.3 兩部分之間的傳動比

行星輪與曲軸通過花鍵固聯(lián)，因此有：

行星架、曲軸與擺線輪通過等角速傳動機構連接，因此有：

2.4 RV減速器傳動比的計算式

聯(lián)立式(1)～式(4)，并將固定端的角速度用0代入，就可得出RV減速器在各種安裝方式下的傳動比。

2.4.1 針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出

此時針齒殼的角速度ω4=0，RV減速器的傳動比為

式中，i1H′的符號為正，說明輸入齒輪與行星架的角速度方向相同。

2.4.2 行星架固定、輸入齒輪輸入、針齒殼輸出

此時行星架的角速度ωH′＝0，RV減速器的傳動比為

式中，i14的符號為負，說明針齒殼與輸入齒輪的角速度方向相反。

2.4.3 輸入齒輪固定、針齒殼輸入、行星架輸出

此時輸入齒輪的角速度ω1=0，RV減速器的傳動比為

式中，i4H′的符號為正，說明針齒殼與行星架的角速度方向相同。

以RV-320E-201減速器為例，z1=14，z2=70，z4=40，所以其各種安裝方式下的傳動比分別為i4H′=201，i14=-200，i4H′=1.005。

3 RV減速器的運動學

基于上述分析，可以得出RV減速器各運動件的運動關系。本節(jié)以針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式為例進行說明，其他安裝方式可類似進行分析。

3．1 RV減速器各運動件的運動關系

聯(lián)立式（1）～式（4），令針齒殼的角速度ω4=0，則可得RV減速器在輸入齒輪以角速度ω1轉(zhuǎn)動時各運動件的運動關系，如表1所示。

表1 RV減速器各運動件的運動關系

從表1可知，當輸入齒輪逆時針轉(zhuǎn)動時，行星輪順時針自轉(zhuǎn)并逆時針公轉(zhuǎn)，曲軸與行星輪相同，擺線輪逆時針自轉(zhuǎn)并順時針公轉(zhuǎn)，行星架逆時針轉(zhuǎn)動。擺線輪的自轉(zhuǎn)角速度等于行星架的角速度，等于行星輪或曲軸的公轉(zhuǎn)角速度；擺線輪的公轉(zhuǎn)角速度等于行星輪或曲軸的自轉(zhuǎn)角速度。行星輪的自轉(zhuǎn)角速度等于行星輪公轉(zhuǎn)角速度的-z3倍，這正是封閉部分對差動輪系部分所增加的約束，即：行星輪自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的未定角速度關系，通過固聯(lián)和等角速傳動機構連接，轉(zhuǎn)化成擺線針輪行星傳動機構中曲軸自轉(zhuǎn)和擺線輪自轉(zhuǎn)的確定角速度關系。

從表1還可得出，曲軸與擺線輪之間向心滾針和保持架組件的等效內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速為ω2-ω3=-（ω1/i1H′）·z4，曲軸與行星架之間圓錐滾子軸承的內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速為ω2-ωH′=-（ω1/i1H′）·z4。

表2 RV-320E-201減速器各運動件的運動關系 r/min

以RV-320E-201減速器為例，i1H′=201，z3=39，z4=40，其各運動件的運動關系如表2所示（使用轉(zhuǎn)速表示）。其向心滾針和保持架組件的等效內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速為-40 r/min，圓錐滾子軸承的內(nèi)外圈的相對轉(zhuǎn)速也為-40 r/min。

3.2 擺線輪和針輪嚙合節(jié)點的運動

擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點P是擺線輪和針齒相互作用力的作用線上的點，對受力分析具有重要意義。下面對節(jié)點P的運動加以說明，以供受力分析時參考。

根據(jù)擺線輪和針輪的嚙合原理[1]9-84，擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點P位于針輪（或針齒殼）軸心O和擺線輪軸心Oc的連線上，。因此，節(jié)點P相對于機架原點O的轉(zhuǎn)動角速度，就等于擺線輪軸心Oc相對于機架原點O的轉(zhuǎn)動角速度，即擺線輪的公轉(zhuǎn)角速度（或曲軸的自轉(zhuǎn)角速度，見圖3）?；诖?，由表1即可得出節(jié)點P相對于機架原點O轉(zhuǎn)動角度θ時各運動件的轉(zhuǎn)動角度，如表3所示。

表3 節(jié)點P轉(zhuǎn)動角度與運動件轉(zhuǎn)動角度的關系

從表3還可得出，節(jié)點P轉(zhuǎn)動角度θ時，曲軸相對于擺線輪的轉(zhuǎn)動角度為θ－（-θ/z3）=（θ/z3）·z4，節(jié)點P相對于擺線輪的轉(zhuǎn)動角度為θ－（-θ/z3）=（θ/z3）·z4。

圖4 RV-320E-201減速器擺線輪和針輪嚙合節(jié)點P的運動

下面以RV-320E-201減速器為例對節(jié)點P的運動進行說明，其中i1H′=201，z3=39，z4=40。如圖4所示，在擺線輪上設置一個三角形標記，在曲軸軸心到曲軸偏心段中心設置一個箭頭，在機架原點O到擺線輪軸心Oc設置同樣的箭頭。

根據(jù)擺線輪和針輪的嚙合原理[1]9-84，當針齒的軸心落在直線OOc（也即直線OP）上時，該針齒及其所在的擺線輪齒槽可關于同一條直線對稱，稱二者處于對稱位置，如圖4中直線OP上的針齒及擺線輪齒槽；其他針齒和其所在的擺線輪齒槽不處于對稱位置。

在圖4(a)中，直線OOc豎直，節(jié)點P正上方的擺線輪齒槽（以三角形標記）和針齒處于對稱位置，以此為初始位置。如圖4(b)所示，當節(jié)點P逆時針轉(zhuǎn)過9°時，根據(jù)表3，擺線輪公轉(zhuǎn)9°，曲軸自轉(zhuǎn)9°，擺線輪自轉(zhuǎn)僅約-0.23°，直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置。在圖4(c)中，當節(jié)點P逆時針轉(zhuǎn)過351°時，擺線輪公轉(zhuǎn)351°，曲軸自轉(zhuǎn)351°，擺線輪自轉(zhuǎn)-9°，直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置?？梢?，節(jié)點P逆時針每轉(zhuǎn)動9°（也即曲軸逆時針每自轉(zhuǎn)9°）時，擺線輪的齒槽從圖4(a)開始，逆時針逐個和對應針齒進入對稱位置，直至節(jié)點P轉(zhuǎn)動351°（也即曲軸自轉(zhuǎn)351°）時，處于對稱位置的擺線輪齒槽完成一個周期，此時曲軸相對于擺線輪轉(zhuǎn)過360°。在圖4(d)中，當節(jié)點P逆時針轉(zhuǎn)過360°時，擺線輪公轉(zhuǎn)360°，曲軸自轉(zhuǎn)360°，擺線輪自轉(zhuǎn)約-9.23°，直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置，處于對稱位置的針齒完成一個周期，此時曲軸相對于擺線輪轉(zhuǎn)過約369.23°。

4 結 論

本文分析了RV減速器的運動原理。RV減速器是一個封閉差動輪系，由差動輪系部分和封閉部分兩部分構成。差動輪系的自由度是2，封閉部分給差動輪系部分增加了1個約束，二者構成自由度為1的RV減速器。差動輪系部分是一個漸開線齒輪行星傳動機構，行星架為其系桿。封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，曲軸為其系桿。差動輪系部分和封閉部分之間有兩處連接，分別是行星輪和曲軸之間的固聯(lián)以及行星架和擺線輪之間的等角速傳動機構連接。通過這兩處連接，行星輪和行星架之間未定的運動關系轉(zhuǎn)化成曲軸和擺線輪之間確定的運動關系。

在使用轉(zhuǎn)化機構法分析了差動輪系部分和封閉部分各自的傳動比之后，推導出了RV減速器在各種安裝方式下的傳動比計算公式。同時，得出了RV減速器中各運動件的運動關系。由于擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點在受力分析中具有重要意義，因此對節(jié)點P的運動情況進行了特別說明。本文可供相關研究人員理解RV減速器的運動學,掌握其各種安裝方式下的傳動比的計算方法,明確其運動件的運動關系，尤其是對受力分析有一定參考價值的擺線輪和針輪的嚙合節(jié)點的運動情況。

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