阮 欣， 李 越， 金澤人， 潘子超

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

1981年Zaitsev等[1]提出了“細(xì)觀層面”的概念，將混凝土視為由骨料、界面層以及水泥膠漿組成的材料.這樣既解決了宏觀層面材料均質(zhì)化而難以表述其隨機(jī)性的難題，又避免了微觀層面的海量計(jì)算.細(xì)觀方法建立了混凝土材料機(jī)理研究的全新途徑，同時(shí)也搭建了材料隨機(jī)性與工程應(yīng)用之間的橋梁，三十多年里取得了大量成果，已經(jīng)成為混凝土研究，特別是化學(xué)侵蝕、隨機(jī)開裂方面不可缺少的工具.

細(xì)觀模型是細(xì)觀研究的基礎(chǔ).一方面，模型要盡量準(zhǔn)確地刻畫骨料的形狀和位置，服從級(jí)配分布；另一方面，還必須能夠大量重復(fù)試驗(yàn)，通過結(jié)果統(tǒng)計(jì)來消除隨機(jī)性波動(dòng)，以便工程應(yīng)用.因此，細(xì)觀建模必須解決建模效率和精度的矛盾，這也關(guān)系著細(xì)觀研究的發(fā)展.國(guó)內(nèi)外學(xué)者投入了大量精力研究建模方法和優(yōu)化途徑，形成的主流方法在機(jī)理和效率上存在差異，所適用的問題也有所不同，必須科學(xué)選用.

本文通過國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的調(diào)研，對(duì)幾種主要建模方法的起源、建模流程及改進(jìn)進(jìn)行綜述，并通過“干涉檢查次數(shù)”和“最短路徑比”等指標(biāo)，對(duì)建模效率以及模擬效果進(jìn)行對(duì)比分析，提出選用建議.

1 細(xì)觀建模方法起源

細(xì)觀建模的關(guān)鍵是完成混凝土各成分的空間分布模擬，而骨料決定了界面層和水泥膠漿的分布，因此建模主要是解決骨料分布模擬的問題，包括形狀模擬和級(jí)配.

早期細(xì)觀建模中，采用了桁架網(wǎng)格模型，用骨料中心連線形成桁架網(wǎng)格從而進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示[2].這種模型中顆粒形狀對(duì)網(wǎng)格形態(tài)影響不大，因此建模中也大量簡(jiǎn)化了骨料形狀細(xì)節(jié)信息，普遍為圓形骨料形式.這種模型可以通過桁架內(nèi)力計(jì)算模擬混凝土隨機(jī)開裂，卻難以實(shí)現(xiàn)高精度的耐久性能分析.

圖1 細(xì)觀模型與計(jì)算處理示意圖

Schlangen等[3]引入了背景網(wǎng)格處理方法，在模擬區(qū)域建立均勻分布但尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于骨料的網(wǎng)格，根據(jù)骨料、膠漿以及界面層空間分布，對(duì)網(wǎng)格單元進(jìn)行屬性賦值，后續(xù)計(jì)算將只基于賦值轉(zhuǎn)譯后的網(wǎng)格.該方法的原理類似于基于像素的數(shù)字圖像，理論上通過調(diào)整網(wǎng)格尺寸可以模擬任何精度，因此骨料的復(fù)雜形狀、位置等信息就會(huì)影響結(jié)果.相關(guān)的骨料形狀研究也快速發(fā)展起來.目前，針對(duì)耐久性能問題的模擬方法中，骨料主要模擬為圓形、多邊形或橢圓形.針對(duì)圓形骨料模型與實(shí)際碎石形狀差別較大的問題，Wittmann等[4]引入形態(tài)學(xué)方法，用隨機(jī)數(shù)生成多邊形，使得模型更加接近實(shí)際.為了實(shí)現(xiàn)卵石顆粒模擬，橢圓形骨料模型也應(yīng)用廣泛，Zheng等[5]和Zohdi[6]對(duì)于其建模細(xì)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)研究.

實(shí)際混凝土中，骨料的大小和形狀都會(huì)影響混凝土性質(zhì)，因此必須借助特征參數(shù)進(jìn)行整體控制.粒徑是控制骨料大小的參數(shù)，對(duì)圓形骨料建模時(shí)，可通過骨料直徑D控制;對(duì)橢圓形和多邊形骨料建模時(shí)，一般按同等面積圓形的原則換算為等效直徑D.骨料的形狀是另一個(gè)需要重點(diǎn)控制的參數(shù).天然形成的礫石和卵石通常具有渾圓的粒形，破碎的巖石則具有較多的棱角且外形粗糙，而由破碎機(jī)加工的碎石則含有較多的扁平薄片狀顆粒.早期采用球度(表面積與體積之比)來描述形狀差異，但仍不夠直觀精準(zhǔn).Mora等[7]提出使用骨料長(zhǎng)邊與短邊的長(zhǎng)度比值β(長(zhǎng)寬比)來替代球度，并得到廣泛應(yīng)用.

建模的另一個(gè)關(guān)鍵問題是對(duì)骨料級(jí)配和密實(shí)度進(jìn)行模擬.實(shí)際工程中主要通過顆粒篩分試驗(yàn)控制級(jí)配.將骨料按照粒徑進(jìn)行篩分，然后再進(jìn)行配比，以滿足目標(biāo)要求.建模過程中，級(jí)配模擬是利用指定密實(shí)度γ(骨料填充面積占模擬區(qū)域面積比例)來滿足各種粒徑骨料占比的級(jí)配要求.1980年Walraven[8]采用球形骨料模型推導(dǎo)出二維Fuller級(jí)配累積分布函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了高精度連續(xù)級(jí)配控制.該分布函數(shù)表達(dá)形式如下所示:

(1)

式中：P2A表示截面內(nèi)粒徑小于D的骨料面積占總面積的分?jǐn)?shù)；D表示顆粒粒徑，對(duì)于橢圓形和多邊形等復(fù)雜形狀則表示同等面積等效圓直徑；Dmax表示骨料最大粒徑.

采用式(1)模擬只需要對(duì)函數(shù)值進(jìn)行蒙特卡洛抽樣，求解方程即可獲得滿足級(jí)配要求的粒徑序列[8-9].根據(jù)大數(shù)定理，隨著抽樣次數(shù)不斷增加，理論上模型級(jí)配會(huì)無限接近目標(biāo)曲線，實(shí)際上一般由模擬區(qū)域尺寸以及密實(shí)度γ來確定目標(biāo)投放面積，骨料累積面積滿足要求即可.

隨著形狀模擬和級(jí)配問題的解決，建模的主要步驟逐漸統(tǒng)一，Ba?ant等[10]總結(jié)為以下4個(gè)步驟：①根據(jù)Walraven公式以及骨料目標(biāo)密實(shí)度生成粒徑序列；②隨機(jī)生成骨料坐標(biāo)進(jìn)行區(qū)域內(nèi)投放；③新投放骨料對(duì)已投放骨料進(jìn)行干涉檢查；④重復(fù)骨料投放流程直至骨料投放完畢.

基于上述研究，細(xì)觀建模的基礎(chǔ)基本統(tǒng)一.骨料形狀和投放方法作為主要區(qū)別，可以劃分出以下3類算法：基于生成骨料的隨機(jī)投放算法、基于投放骨料的隨機(jī)生長(zhǎng)算法、基于生成骨料的單向擺放算法.各算法適用的骨料形狀有所差異，部分是基于特定的形狀提出的，同時(shí)算法的選用對(duì)于建模效率和計(jì)算結(jié)果都存在影響，以下將分別進(jìn)行說明.

2 主要建模方法

2.1 基于生成骨料的隨機(jī)投放算法

該算法的基本思路是基于Walraven累積分布函數(shù)隨機(jī)抽樣生成滿足級(jí)配的粒徑序列后，隨機(jī)生成投放點(diǎn)坐標(biāo)，將骨料和投放位置進(jìn)行匹配，直至完成.這類方法將骨料生成與投放相獨(dú)立，因此密實(shí)度和級(jí)配模擬較好，對(duì)骨料形狀的適應(yīng)性強(qiáng)[11].基本流程如圖2所示，建模的難點(diǎn)在于先后投放骨料的相互干涉.

圖2 隨機(jī)投放建模方法流程

王宗敏[12]對(duì)圓形和多邊形骨料進(jìn)行了隨機(jī)投放的建模方法嘗試，提出探索式建模算法.在投放過程中進(jìn)行3次干涉檢查,包絡(luò)圓檢查、角點(diǎn)檢查、邊檢查，以解決骨料重疊問題.這個(gè)方法結(jié)構(gòu)明確且易于實(shí)現(xiàn)，但在投放后期，由于大部分空間被已投放骨料占據(jù)，新投放骨料需要進(jìn)行大量干涉檢查，因此建模效率快速下降[13].

任志剛等[14]針對(duì)建模效率進(jìn)行改進(jìn)并提出了圓形搜索建模算法.只對(duì)投放點(diǎn)一定距離范圍內(nèi)骨料進(jìn)行干涉檢查，從而減少檢查次數(shù).

Leite等[15]結(jié)合橢圓形骨料提出了啟發(fā)式微動(dòng)算法.投放過程中當(dāng)干涉檢查不滿足要求時(shí)，將骨料在原投放位置進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)調(diào)整，在不改變骨料總體分布的基礎(chǔ)上選取附近合適位置.如圖3所示，P8骨料的投放與P4骨料沖突，于是進(jìn)行第1次平移調(diào)整，平移后與P7骨料沖突，于是又進(jìn)行第2次旋轉(zhuǎn)調(diào)整，最終達(dá)到合適狀態(tài).這種算法提高了投放成功率和建模效率，并且相對(duì)于探索式建模算法也容易達(dá)到更高的密實(shí)度[16].

武亮等[17]借助背景網(wǎng)格，提出了基于圖像的投放算法.對(duì)骨料位置的元素進(jìn)行賦值標(biāo)記，新投放骨料時(shí)僅需檢查相應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，而無需進(jìn)行復(fù)雜的幾何干涉判斷.該算法降低了干涉檢查難度，但依賴于高精度的網(wǎng)格劃分和大規(guī)模矩陣運(yùn)算，運(yùn)算效率提升有限.秦川等[13]在此基礎(chǔ)上提出了初判和細(xì)判兩階段判別方法.初判通過關(guān)鍵點(diǎn)檢查來排除明顯干涉狀態(tài)，然后對(duì)投放骨料進(jìn)行細(xì)判投放.改進(jìn)后算法效率較高，但大尺度高精度建模時(shí)性能仍有所下降[18].

圖3 啟發(fā)式微動(dòng)算法示意

2.2 基于投放骨料的隨機(jī)生長(zhǎng)算法

該類方法首先確定骨料基的位置，再對(duì)骨料基進(jìn)行擴(kuò)展，“生長(zhǎng)”出完整形狀，主要適用于多邊形骨料.

高政國(guó)等[11]提出了骨料基生長(zhǎng)算法，以三角形或四邊形骨料為骨料基進(jìn)行投放，干涉檢查通過后進(jìn)行生長(zhǎng)，如圖4所示.當(dāng)骨料棱邊過長(zhǎng)時(shí)進(jìn)行延拓從而生成新的棱邊，直至所有骨料投放生長(zhǎng)完畢.由于骨料基形狀簡(jiǎn)單，因此投放成功率和檢查效率得到提高.該算法提高建模效率的同時(shí)骨料形態(tài)也更接近實(shí)際[19]，但生長(zhǎng)過程改變了粒徑和面積，導(dǎo)致模型難以滿足級(jí)配要求[20-21].

a 三角形骨料基生成凸多邊形

b 四邊形骨料基生成凸多邊形

針對(duì)逐個(gè)骨料投放生長(zhǎng)導(dǎo)致的后期運(yùn)算效率降低問題，杜成斌等[22]提出了群骨料基生長(zhǎng)算法.將所有骨料基投放完畢，再進(jìn)行延拓生長(zhǎng)，直至滿足密實(shí)度要求.該算法充分利用了骨料基投放便捷、成功率高的特點(diǎn)，大幅提高建模效率，但級(jí)配仍然難以控制[23].

馬懷發(fā)等[23]優(yōu)化了有關(guān)級(jí)配控制的問題.在骨料初步生長(zhǎng)完畢后，計(jì)算骨料面積與級(jí)配理論面積的差值并降序排列，優(yōu)先對(duì)面積欠缺較大的骨料進(jìn)行修正生長(zhǎng).該算法略微犧牲算法效率，但改善了生長(zhǎng)算法普遍存在的級(jí)配問題.

近年來國(guó)外也出現(xiàn)了一些新的高效算法.Amirjanov等[24]提出了多單元骨料生長(zhǎng)算法，引入子網(wǎng)格單元概念.生長(zhǎng)過程中對(duì)與覆蓋子網(wǎng)格單元存在交集的骨料進(jìn)行檢查，縮小檢查范圍以提升效率.如圖5所示，P8骨料侵入網(wǎng)格單元22和23，因此僅需對(duì)侵占這些單元的P1、P2和P6骨料進(jìn)行檢查即可.實(shí)際應(yīng)用中該算法不僅運(yùn)算效率高，還可以實(shí)現(xiàn)大尺度、高密實(shí)度建模.雖然目前只對(duì)圓形骨料進(jìn)行嘗試，還不能通用于復(fù)雜形狀骨料，但是仍具有深入研究改進(jìn)的價(jià)值[25].

綜合來看，基于投放骨料的隨機(jī)生長(zhǎng)算法在一定程度上解決了建模后期效率下降的問題，但對(duì)級(jí)配的控制仍將是未來一段時(shí)間努力的方向.

圖5 多單元骨料生長(zhǎng)算法示意圖

2.3 基于生成骨料的單向擺放算法

重力作用下，實(shí)際混凝土澆筑振搗過程中將產(chǎn)生骨料下沉現(xiàn)象，豎直截面內(nèi)骨料整體向下積聚，且下部區(qū)域細(xì)骨料含量較大，這也稱之為豎向堆積問題(見圖 6).單向擺放算法可以很好地模擬豎向堆積現(xiàn)象，彌補(bǔ)了前兩類算法的局限.

單向逐一擺放算法的原型是1978年Cundall等[26]的礫碎石堆積離散元模型.骨料逐一從區(qū)域頂部隨機(jī)水平位置下落，當(dāng)接觸到底部骨料時(shí)，需要翻轉(zhuǎn)滑移直至到達(dá)穩(wěn)定的擺放位置.這樣基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)豎向堆積的模擬，但忽略了水泥膠漿的影響.骨料之間沒有空隙，過于向下集中，可能出現(xiàn)骨料緊密堆積在下部70%深度范圍以內(nèi)而上部30%空間完全沒有骨料的情況，和真實(shí)情況差異較大.在計(jì)算效率方面，由于需要大量骨料下落模擬，因此計(jì)算效率較低[10,27].

圖6 混凝土骨料豎向堆積效應(yīng)模擬

針對(duì)骨料空隙問題，Stankowski[28]提出中心縮放算法.在骨料內(nèi)部隨機(jī)選取內(nèi)核中心點(diǎn)，投放完畢后將骨料向內(nèi)部中心點(diǎn)進(jìn)行收縮，對(duì)骨料密實(shí)度和孔隙進(jìn)行調(diào)整.該算法解決了骨料緊密接觸的問題，但是顆粒孔隙呈現(xiàn)規(guī)律帶狀分布[15].

針對(duì)擺放算法效率問題，很多學(xué)者提出了改進(jìn)，應(yīng)用較多的是Vervuurt[29]的多次嘗試下落算法.該算法只進(jìn)行下落擺放而無需進(jìn)行骨料翻轉(zhuǎn)滑移.為了防止顆粒架空失真，嘗試多次隨機(jī)下落，選擇最低位置作為最終投放點(diǎn).這樣的優(yōu)化避免了翻滾滑移模擬，提高了算法效率，但也容易因?yàn)樾」橇蠠o法滑移進(jìn)入大粒徑孔隙而出現(xiàn)空洞的問題[15].

唐欣薇等[30]提出分層擺放算法.對(duì)骨料進(jìn)行矩形封裝，利用封裝箱簡(jiǎn)單的幾何形狀避免了復(fù)雜的干涉檢查，通過封裝箱的快速擺放實(shí)現(xiàn)了高效建模；同時(shí)，還可以通過調(diào)整骨料與封裝箱間距，實(shí)現(xiàn)在到達(dá)指定密實(shí)度的同時(shí)不改變級(jí)配.該算法的主要問題是外包絡(luò)矩形封裝箱增大了骨料占用面積，降低了填充能力，不適用于細(xì)長(zhǎng)骨料建模[31].

為了便于比較分析和工程應(yīng)用，對(duì)前述建模方法的適用性進(jìn)行匯總，如表1所示.

3 建模效果對(duì)比分析

前述各種細(xì)觀建模方法的算法機(jī)理、建模效率以及模擬目標(biāo)有顯著差別，導(dǎo)致骨料的最終分布形態(tài)有所差異.細(xì)觀研究和方法改進(jìn)中，研究者普遍關(guān)注建模方法的時(shí)間成本以及生成的模型能否滿足研究需求，因此以下將從建模效率和模擬效果兩方面進(jìn)行探索比較.考慮到細(xì)觀層面模型隨機(jī)性大，比較均基于統(tǒng)計(jì)層面開展.

表1 建模方法適用性匯總

3.1 建模效率

目前的各種建模方法，都在嘗試通過提高投放成功率和減少干涉檢查次數(shù)來提高算法效率，因此這里嘗試統(tǒng)計(jì)和比較每顆骨料在投放過程的檢查次數(shù)來比較建模效率.

對(duì)探索式建模算法、圓形搜索建模算法(屬于基于生成骨料的隨機(jī)投放算法)和骨料基生長(zhǎng)算法(屬于基于投放骨料的隨機(jī)生長(zhǎng)算法)進(jìn)行干涉統(tǒng)計(jì)比較.分層擺放法(屬于基于生成骨料的單向擺放算法)借助封裝處理避免了干涉檢查以提升效率，因此不進(jìn)行干涉統(tǒng)計(jì)分析.

投放試驗(yàn)中，控制建模尺寸和粒徑區(qū)間等指標(biāo)不變，建立200 mm×200 mm的模型，骨料粒徑控制在[3,30] mm.變化參數(shù)包括骨料形狀、投放密實(shí)度γ以及長(zhǎng)寬比β.每種算法都建模20次，統(tǒng)計(jì)后得到平均干涉檢查次數(shù)，以消除隨機(jī)性的影響.對(duì)圓形和橢圓形骨料，僅需統(tǒng)計(jì)判斷方程執(zhí)行的次數(shù)即可.多邊形檢查主要是棱邊幾何判斷，檢查次數(shù)受骨料形狀影響較大，因此次數(shù)按棱邊數(shù)折減，表達(dá)形式如下所示：

(2)

式中：nic為最終計(jì)入的多邊形檢查次數(shù)；ngc為圓形和橢圓形的幾何干涉檢查次數(shù)；nk,sc為第k次嘗試投放過程的棱邊檢查次數(shù)；ns為最終棱邊數(shù)量.

圖7比較了各種優(yōu)化算法較探索式建模算法的改進(jìn)程度.相對(duì)于探索式建模算法，2種優(yōu)化算法效率明顯提升.骨料基生長(zhǎng)算法效率提升3.5倍左右，圓形搜索建模算法效率提升10倍以上.骨料基生長(zhǎng)算法前期采用骨料基投放，得益于骨料簡(jiǎn)單的幾何形狀，降低了干涉檢查的計(jì)算量；圓形搜索建模算法預(yù)先排除不可能接觸的顆粒，算法效率受搜索范圍大小的影響，如樣本中搜索范圍占建模面積的10%左右，而在大尺度模擬中效率提升會(huì)更突出.

a 橢圓形骨料

b 多邊形骨料

Fig.7Statisticalchartofinterferencecheckfordifferentoptimizationalgorithms(γ=30%,β=2.0)

圖8統(tǒng)計(jì)了長(zhǎng)寬比β為1.0和2.0時(shí)的情況，說明了各種建模方法對(duì)不同長(zhǎng)寬比的適應(yīng)性.可以看出：長(zhǎng)寬比增大時(shí)，各種算法的干涉檢查次數(shù)略有增加，但并不明顯.長(zhǎng)寬比并不是影響建模效率的主要參數(shù).比較各種骨料形狀對(duì)于長(zhǎng)寬比調(diào)整的反應(yīng)，結(jié)果表明形狀的差異基本不影響效率變化，多邊形投放檢查次數(shù)略低于橢圓形和圓形.

高密實(shí)度混凝土建模時(shí)，投放成功率和建模效率均會(huì)顯著下降，因此高密實(shí)度情況下建模效率一直是研究重點(diǎn).圖 9比較了密實(shí)度為30%和60%時(shí)各種算法的建模效率.理論上密實(shí)度翻倍之后檢查量也會(huì)增長(zhǎng)1倍左右，為了直觀地比較效率之間的差異，將60%密實(shí)度計(jì)算結(jié)果對(duì)半折減之后與30%密實(shí)度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.結(jié)果表明：密實(shí)度增大時(shí)，探索式建模算法的效率基本不受影響；圓形搜索建模算法的效率下降較為明顯，而骨料基生長(zhǎng)算法的效率基本穩(wěn)定略微提升.圓形搜索建模算法效率下降的原因在于更多的骨料進(jìn)入檢查范圍；骨料基生長(zhǎng)算法得益于骨料先投放后生長(zhǎng)的邏輯，生長(zhǎng)延拓過程成功率較高，比較適用于高密實(shí)度建模.

a 圓形及橢圓形骨料

b 多邊形骨料

Fig.8Statisticalchartofinterferencecheckfordifferentoptimizationalgorithmswithtwoaspectratios(γ=30%)

a 橢圓形骨料

b 多邊形骨料

Fig.9Statisticalchartofinterferencecheckfordifferentoptimizationalgorithmswithtwodensities(β=2.0)

比較高密實(shí)度時(shí)各骨料形狀建模效率的差異，結(jié)果表明骨料形狀對(duì)效率總體影響不大，只有圓形搜索建模算法效率下降明顯，并且形狀影響差異較大，其中橢圓形建模效率慢了1倍，多邊形建模更為嚴(yán)重，慢了3倍以上.原因在于算法機(jī)理上多邊形骨料只要存在角點(diǎn)進(jìn)入檢查范圍就需要計(jì)算，導(dǎo)致效率下降更為嚴(yán)重.

總體來說，在不考慮豎向堆積效應(yīng)的細(xì)觀建模方法中，圓形搜索建模算法和骨料基生長(zhǎng)算法要明顯優(yōu)于探索式建模算法；算法效率受長(zhǎng)寬比和密實(shí)度等建模參數(shù)的影響較小；不同骨料形狀之間的優(yōu)化建模效率也差異不大，算法的選取主要取決于算法的適用性.

3.2 模型最短路徑比

工程耐久性分析普遍關(guān)注到達(dá)侵蝕臨界狀態(tài)的時(shí)間，為了研究局部劣化的發(fā)展過程，憑借對(duì)細(xì)觀模型中骨料不可侵蝕性質(zhì)以及物質(zhì)傳輸路徑扭曲的模擬，可以真實(shí)地再現(xiàn)混凝土中侵蝕物質(zhì)的分布差異[32].因此，為了便捷高效地比較各模型的侵蝕模擬差異，選擇傳輸路徑長(zhǎng)度作為分析依據(jù)可以一定程度上反映侵蝕壽命的長(zhǎng)短，對(duì)于影響不大的物質(zhì)局部積聚、稀釋以及傳輸速度細(xì)微差異進(jìn)行簡(jiǎn)化.

這里選擇細(xì)觀模型和傳統(tǒng)宏觀模型的最短路徑長(zhǎng)度比值作為計(jì)算指標(biāo)，計(jì)算式為Rsp=l細(xì)觀/l宏觀，即可對(duì)細(xì)觀模擬的效果進(jìn)行比較.細(xì)觀侵蝕研究中由于骨料不可侵蝕，需要計(jì)算水泥膠漿中各點(diǎn)到侵蝕表面的最短長(zhǎng)度，而宏觀模型中各點(diǎn)路徑長(zhǎng)度即為對(duì)應(yīng)的侵蝕深度，如圖10a所示.細(xì)觀模型的最短路徑計(jì)算方法為：將模型離散化，骨料內(nèi)部各點(diǎn)間距無窮大，膠漿各點(diǎn)間距則按照實(shí)際幾何距離計(jì)算；利用Floyd-Warshall動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[33]進(jìn)行處理，選擇下部侵蝕表面為路徑規(guī)劃的起點(diǎn)，膠漿內(nèi)部各點(diǎn)為終點(diǎn)；循環(huán)更新路徑長(zhǎng)度，直至膠漿內(nèi)部各點(diǎn)路徑優(yōu)化完畢，即可獲取最短路徑分布云圖.輸出最短路徑計(jì)算結(jié)果(見圖10)，圖10中骨料孔隙顏色越淺表示對(duì)應(yīng)的細(xì)觀侵蝕路徑越長(zhǎng).

選取探索式建模算法和各類優(yōu)化算法，包括圓形搜索建模算法、骨料基生長(zhǎng)算法以及分層擺放算法進(jìn)行比較.建模尺寸為200 mm×200 mm，骨料粒徑范圍為[3,30] mm，選取更易出現(xiàn)路徑扭曲的60%高密實(shí)度，變化骨料形狀和長(zhǎng)寬比β，采用0.1 mm柵格離散處理，重復(fù)建模20次，統(tǒng)計(jì)各深度最短路徑比的均值.

a 最短路徑比

b圓形骨料樣本c多邊形骨料樣本

圖10最短路徑比計(jì)算樣本

Fig.10Calculationsampleoftheshortestpathratio

圖11比較了同樣參數(shù)條件下，各算法建模最短路徑比的差異.在初始侵入階段，由于邊界區(qū)域骨料級(jí)配不完整且密實(shí)度較低，路徑比從1.00開始迅速增長(zhǎng)；在侵入深度接近骨料最大粒徑30 mm之后，路徑比增速減緩并逐漸在一個(gè)定值上下波動(dòng).統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：圓形骨料中，分層擺放算法最短路徑比穩(wěn)定在1.030左右，探索式建模算法穩(wěn)定在1.075左右；多邊形骨料中，分層擺放算法穩(wěn)定在1.070左右，而其他算法集中穩(wěn)定在1.085左右.可以發(fā)現(xiàn)：分層擺放算法路徑比與其他算法差異明顯，淺層比值增長(zhǎng)速度更為迅速，原因在于堆積側(cè)密實(shí)度較高且細(xì)顆粒含量大，導(dǎo)致傳輸路徑更易扭曲甚至受阻；隨著侵蝕到達(dá)模型中部，細(xì)骨料下沉而大顆粒向上堆疊導(dǎo)致中上部密實(shí)度較低，路徑比又逐漸下降到低于其他算法.因此，骨料下沉堆積模型與均勻隨機(jī)分布模型存在較大差異，應(yīng)該根據(jù)需求選擇合適的算法.混凝土模擬考慮豎向堆積時(shí)，應(yīng)該選擇高效的骨料單向擺放算法，如分層擺放算法；不考慮豎向堆積或者骨料下沉不顯著時(shí)，則應(yīng)選擇其他優(yōu)化建模算法，如圓形搜索建模算法和骨料基生長(zhǎng)算法.

對(duì)比圖11a和圖11b，顆粒形狀對(duì)各算法最短路徑比存在影響，圓形骨料路徑比普遍低于多邊形骨料.一方面是因?yàn)槎噙呅卫饨羌?xì)節(jié)更易造成傳輸路徑的扭曲，另一方面多邊形骨料之間的嵌擠作用使得路徑扭曲更為嚴(yán)重.因此，必須根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的形狀進(jìn)行模擬.當(dāng)骨料多為天然球狀卵石時(shí)選擇圓形和橢圓形模擬，當(dāng)骨料多為人工破碎碎石時(shí)選擇多邊形模擬.

a 圓形骨料

b 多邊形骨料

圖12比較了2種長(zhǎng)寬比各算法最短路徑比的差異.結(jié)果表明：長(zhǎng)寬比對(duì)最短路徑比影響顯著，長(zhǎng)寬比增大為2.0，圓形骨料變?yōu)闄E圓形骨料，分層擺放算法穩(wěn)定值由1.030增至1.042左右，其他算法由1.075變?yōu)?.090左右；多邊形骨料建模中分層擺放算法由1.070略微下降，而其他方法由1.085變?yōu)?.105左右.隨長(zhǎng)寬比增大，骨料由卵礫石向針片狀轉(zhuǎn)化，嵌擠效應(yīng)更為明顯，導(dǎo)致最短路徑比增大.因此，細(xì)觀建模需要對(duì)實(shí)際骨料顆粒進(jìn)行調(diào)研統(tǒng)計(jì)，根據(jù)真實(shí)形狀調(diào)整長(zhǎng)寬比參數(shù).

4 結(jié)論與展望

(1)對(duì)比各類建模方法可以發(fā)現(xiàn)：基于生成骨料的隨機(jī)投放算法結(jié)構(gòu)清晰便于應(yīng)用，對(duì)骨料形狀適應(yīng)性強(qiáng)，改進(jìn)之后效率明顯提升，適用于大尺寸建模；基于投放骨料的隨機(jī)生長(zhǎng)算法效率較高，適用于高密實(shí)度建模，但目前主要適用于多邊形骨料建模，算法適應(yīng)性和對(duì)于級(jí)配的調(diào)控能力還有待改進(jìn)；基于生成骨料的單向擺放算法主要模擬考慮豎向堆積的分布情況，對(duì)骨料形狀適應(yīng)性強(qiáng)，但運(yùn)算效率和建模細(xì)節(jié)之間的矛盾還有待優(yōu)化解決.

a 圓形及橢圓形骨料

b 多邊形骨料

(2)對(duì)比分析主要參數(shù)對(duì)于建模效率和模擬效果的影響，表明當(dāng)骨料由圓形或橢圓形變?yōu)槎噙呅?、密?shí)度γ或者長(zhǎng)寬比β增大時(shí)，模型抗侵蝕能力均顯著提升.細(xì)觀研究需要對(duì)實(shí)際骨料進(jìn)行調(diào)研，明確建模參數(shù)以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確模擬分析.各方法建模效率受參數(shù)影響不大，在非耐久性細(xì)觀研究中，可根據(jù)需求調(diào)整參數(shù).

基于建模方法的綜述和分析，可根據(jù)需求選擇合適的研究方法，在大尺度高精度等細(xì)觀研究中選擇合適的建模方法.

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