余卓平， 高樂天, 章仁燮, 熊 璐

(1. 同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 201804； 2. 同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛是利用兩側(cè)車輪不同驅(qū)/制動(dòng)力產(chǎn)生的車輪轉(zhuǎn)速差從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向的車輛.差動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)最早應(yīng)用于履帶車輛，后因其具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、可靠性高、空間利用率高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、可實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向等特點(diǎn)被逐步推廣應(yīng)用于輪式車輛[1].由發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的傳統(tǒng)差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛大多采用功率分流結(jié)構(gòu)，它是一種典型的底盤動(dòng)力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，由傳動(dòng)箱、自動(dòng)變速器、液壓差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪邊減速機(jī)構(gòu)等組成[2].為了有充足的動(dòng)力進(jìn)行轉(zhuǎn)向，發(fā)動(dòng)機(jī)往往工作在高轉(zhuǎn)速高功率區(qū)間，因此噪音較大.隨著車輛電驅(qū)動(dòng)技術(shù)的進(jìn)步，差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛也逐步向電動(dòng)化的方向發(fā)展.電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)集成度高、響應(yīng)快且轉(zhuǎn)矩精確可控，能實(shí)現(xiàn)動(dòng)力分散控制，從而進(jìn)一步提高了車輛的機(jī)動(dòng)性與靈活性[3]，并且能夠在軍事用途中實(shí)現(xiàn)靜默行駛.

目前大多數(shù)針對具有差動(dòng)轉(zhuǎn)向形式的車輛或輪式機(jī)器人的控制研究都是基于非完整約束假設(shè)進(jìn)行的，認(rèn)為車輛質(zhì)心處只有縱向速度而沒有側(cè)向速度，將差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛簡化為剛體進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤.文獻(xiàn)[4]根據(jù)自由度將輪式機(jī)器人進(jìn)行分類，并采用動(dòng)態(tài)反饋線性化實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤，但控制器維數(shù)高且閉環(huán)系統(tǒng)存在奇異點(diǎn).董文杰等[5]將輪式機(jī)器人局部或全局變化成鏈?zhǔn)较到y(tǒng)，設(shè)計(jì)了一維動(dòng)態(tài)控制器，克服了動(dòng)態(tài)反饋線性化的缺點(diǎn)，解決了將運(yùn)動(dòng)學(xué)約束轉(zhuǎn)化為鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的一類非完整系統(tǒng)軌跡跟蹤問題.為了使輪式機(jī)器人對期望軌跡全局漸進(jìn)跟蹤，張揚(yáng)名[6]在建立非完整約束輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用全局終端快速滑動(dòng)模態(tài)的思想設(shè)計(jì)了一個(gè)能夠漸進(jìn)鎮(zhèn)定航向角誤差的控制率，并采用Lyapunov方法設(shè)計(jì)了一個(gè)能夠漸進(jìn)鎮(zhèn)定平面坐標(biāo)誤差的控制率，通過兩者結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)了輪式機(jī)器人對期望軌跡的全局漸進(jìn)跟蹤控制.文獻(xiàn)[7]基于輪式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，采用反步法構(gòu)造出一種簡單的中間虛擬反饋?zhàn)兞?，同時(shí)結(jié)合Lyapunov直接法設(shè)計(jì)出時(shí)變反饋控制律，并且證明了其全局穩(wěn)定性.從動(dòng)力學(xué)的角度來看，決定車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)律的根本因素是輪胎與地面間的作用力.因此，一些學(xué)者利用輪胎與地面間的附著模型來對差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛進(jìn)行控制.Kang等[8]采用分層控制的思想對六輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛進(jìn)行了研究，上層控制器對車速及橫擺角速度進(jìn)行跟蹤，下層控制器通過輪胎模型來直接控制輪胎力.

一般具有差動(dòng)轉(zhuǎn)向形式輪式機(jī)器人的行駛工況都在低速條件下，因此鮮有研究考慮輪胎的滑移對差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛控制的影響.然而，由于差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛的特殊結(jié)構(gòu)及特性，要完成轉(zhuǎn)向，輪胎必然會(huì)產(chǎn)生滑移，尤其是在車輛動(dòng)態(tài)特性較強(qiáng)或車輛行駛在松軟路面的情況下.另一方面，很多差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛動(dòng)力學(xué)控制的研究都是針對無人車，直接跟蹤上層給出的參考路徑，將車輛縱向需求速度與轉(zhuǎn)向需求差速轉(zhuǎn)化為車輛兩側(cè)車輪的輪速后分別進(jìn)行輪速控制，而有人駕駛車輛駕駛員給出的是縱向加速度需求，因此這種控制方法不適用于有人駕駛車輛.為此，本文設(shè)計(jì)了縱向力矩與轉(zhuǎn)向兩側(cè)輪速差解耦控制的控制器.首先，分析了差動(dòng)轉(zhuǎn)向六輪車的二自由度動(dòng)力學(xué)參考模型，基于中性轉(zhuǎn)向特性確定參考橫擺角速度；然后，設(shè)計(jì)了差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛動(dòng)力學(xué)控制器，其中上層利用橫擺角速度閉環(huán)抵消輪胎滑移的影響，采用抗積分飽和算法，通過控制橫擺力矩實(shí)現(xiàn)車輛對期望橫擺角速度的跟蹤，下層將縱向力與橫擺力矩分配至左右兩側(cè)電機(jī)；最后，通過仿真及實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法的有效性.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車身動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的差動(dòng)轉(zhuǎn)向六輪車同一側(cè)車輪由同一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，具有相同轉(zhuǎn)速.為了簡化車輛的動(dòng)力學(xué)模型，假設(shè)車輛行駛在絕對平坦的道路上并僅受到道路作用在車輛上的力，忽略由空氣動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的各種力與力矩作用.本文采用如圖1所示的非線性三自由度車輛模型，車輛在大地坐標(biāo)系X-Y上運(yùn)動(dòng)，用來描述車輛運(yùn)動(dòng)的車身坐標(biāo)系為x-y，其原點(diǎn)位于車輛質(zhì)心.

圖1 車身動(dòng)力學(xué)模型

由此可以得到車身的動(dòng)力學(xué)模型微分方程，如下所示：

(1)

式中：m為整車質(zhì)量；vx為車輛質(zhì)心處縱向速度；vy為車輛質(zhì)心處側(cè)向速度；γ為車輛橫擺角速度；Fxli、Fxri、Fyli、Fyri分別為第i軸左、右側(cè)輪胎接地處所受到的縱向力和側(cè)向力；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為輪距；a、b、c分別為前、中、后軸距質(zhì)心的距離，正表示當(dāng)前軸在質(zhì)心位置之前，負(fù)表示當(dāng)前軸在質(zhì)心位置之后.

1.2 車輪動(dòng)力學(xué)模型

由于車輛兩側(cè)車輪分別由一個(gè)輪邊電機(jī)進(jìn)行獨(dú)立控制，因此只需考慮一側(cè)車輪的動(dòng)力學(xué)模型.車輪動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示.

圖2 車輪動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)單側(cè)每個(gè)車輪與地面的接觸情況相同，以轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)側(cè)車輪為例對一側(cè)車輪建立動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程，如下所示：

(2)

式中：ω為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；j=l, r分別表示左、右側(cè)車輪；Jω為單個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為車輪有效半徑；λ為輪胎滑移率；Tbj為作用于該側(cè)電機(jī)的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tj為該側(cè)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩；itr為電機(jī)到車輪減速器的傳動(dòng)比.假設(shè)在車速緩變的情況下，可以將車輪動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程改寫為

(3)

1.3 輪胎模型

車輛受到的力歸根結(jié)底是輪胎與地面間相互作用產(chǎn)生的輪胎力.Burckhardt輪胎模型可以簡單地表達(dá)出輪胎所受縱向力與輪胎滑移率和路面峰值附著系數(shù)的關(guān)系.Jin等[9]對Burckhardt輪胎模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了輪胎模型表達(dá)式的參數(shù)，從而更加精確地體現(xiàn)了輪胎與地面間作用的力學(xué)特性.改進(jìn)后的Burckhardt輪胎模型表達(dá)式如下所示:

(4)

式中：λc為滑移率；fλ(λc)為名義縱向輪胎力；θ1～θ5為參數(shù).θ1表征峰值附著系數(shù)；θ2決定fλ-λc曲線在起點(diǎn)處的斜率；θ3、θ4為正，決定fλ峰值周圍的下降值；θ5用來調(diào)整fλ非峰值處的曲線斜率，但不影響原點(diǎn)處的斜率和fλ的最大值.在合理選取上述參數(shù)的情況下，該輪胎模型可以準(zhǔn)確地反映輪胎在各種路面上的非線性特性，如圖3所示.圖3中μ為路面峰值附著系數(shù).

圖3 輪胎模型特性曲線

2 控制器設(shè)計(jì)

差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛無機(jī)械式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是依靠左右兩側(cè)車輪輪速差產(chǎn)生的橫擺角速度來完成轉(zhuǎn)向，因此需要根據(jù)駕駛員意圖及車輛動(dòng)力學(xué)特性來解析參考橫擺角速度.現(xiàn)有的對于無人或有/無人一體化差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛大多是將上層參考車速和參考曲率轉(zhuǎn)化為兩側(cè)參考輪速來進(jìn)行控制[10]，但是對于有駕駛員駕駛的差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛，如果縱向運(yùn)動(dòng)控制采用速度控制，則縱向力與油門踏板位置無直接對應(yīng)關(guān)系，使得駕駛員主觀感受較差.因此，本文設(shè)計(jì)了如圖4所示的動(dòng)力學(xué)控制架構(gòu)，上層基于抗積分飽和反饋控制跟蹤參考橫擺角速度，下層力矩分配模塊將所求得的縱向力和橫擺力矩分配到左右兩側(cè)，實(shí)現(xiàn)車輛對駕駛員意圖的準(zhǔn)確跟蹤.圖4中，α為加速踏板開度，δdr為方向盤轉(zhuǎn)角，γdes為駕駛員期望橫擺角速度，TD為廣義需求縱向轉(zhuǎn)矩，Mz為作用在整車上的橫擺力矩，Ti、To分別為內(nèi)、外側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩.

圖4 動(dòng)力學(xué)控制器結(jié)構(gòu)

2.1 駕駛員意圖解析

2.1.1加速意圖解析

為使車輛直線行駛時(shí)與傳統(tǒng)車輛駕駛感受相近，本文采用能夠準(zhǔn)確反映駕駛員加速意圖的線性加速踏板策略，即驅(qū)動(dòng)工況下電機(jī)轉(zhuǎn)矩負(fù)荷系數(shù)與加速踏板開度成線性對應(yīng)關(guān)系，表達(dá)式如下所示：

LD=100%α

(5)

式中:LD為驅(qū)動(dòng)工況下電機(jī)轉(zhuǎn)矩負(fù)荷系數(shù).

根據(jù)加速踏板開度求解電機(jī)轉(zhuǎn)矩負(fù)荷系數(shù)，并結(jié)合電機(jī)的外特性即可求出當(dāng)前駕駛員廣義需求縱向轉(zhuǎn)矩，如下所示：

(6)

式中:Tmax為電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；nb為電機(jī)基速.

2.1.2期望橫擺角速度計(jì)算

為了簡化車輛動(dòng)力學(xué)模型以得到用于控制器設(shè)計(jì)的參考模型，本文作出以下幾點(diǎn)假設(shè)：假設(shè)車輛的縱向速度不變；輪胎工作在線性區(qū)域；忽略車輛的俯仰和側(cè)傾，只考慮車輛在x-y平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)；忽略空氣阻力、滾動(dòng)阻力等因素的影響，并假設(shè)車輛質(zhì)心處縱向速度為兩側(cè)輪胎接地點(diǎn)處縱向速度的平均值.

由以上假設(shè)，可以推導(dǎo)出差動(dòng)轉(zhuǎn)向六輪車輛動(dòng)力學(xué)微分方程[11]，如下所示：

(7)

γ=B(kx1+kx2+kx3)(ky1+ky2+ky3)Δvx/{B2(kx1+kx2+kx3)(ky1+ky2+ky3)+4(ky1+ky2+

ky3)(a2ky1+b2ky2+c2ky3)-4(aky1+

(8)

與基于阿卡曼轉(zhuǎn)向的傳統(tǒng)車輛不同，差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛方向盤與車輛轉(zhuǎn)向半徑間無幾何關(guān)系，因此方向盤轉(zhuǎn)角與參考橫擺角速度的關(guān)系可以根據(jù)需求來人為確定.為了使差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛在正常行駛過程中與傳統(tǒng)車輛的操縱性相似，本文設(shè)定駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角對應(yīng)期望的轉(zhuǎn)向半徑.也就是說，在不考慮滑移時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角線性對應(yīng)左右車輪接地點(diǎn)縱向速度差與縱向車速的比值，即認(rèn)為穩(wěn)態(tài)時(shí)滿足

(9)

式中:ks為常數(shù)，可根據(jù)需求車輛的最小轉(zhuǎn)向半徑和方向盤轉(zhuǎn)角的最大值δdrmax確定，同時(shí)需考慮駕駛員感受和車輛的穩(wěn)定性.因此，差動(dòng)轉(zhuǎn)向六輪車穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(10)

其中，

A=B(kx1+kx2+kx3)(ky1+ky2+ky3)

C=B2(kx1+kx2+kx3)(ky1+ky2+ky3)+

4(ky1+ky2+ky3)(a2ky1+b2ky2+c2ky3)-

4(aky1+bky2+cky3)2

D=-2(aky1+bky2+cky3)m

基于阿卡曼轉(zhuǎn)向車輛二自由度單軌模型計(jì)算的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(11)

式中:L為軸距；K為穩(wěn)定性因數(shù).將式(10)與式(11)類比可知，D/C為差動(dòng)轉(zhuǎn)向六輪車的穩(wěn)定性因數(shù).因此，差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛中性轉(zhuǎn)向的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(12)

將式(12)選作理想的控制目標(biāo).

此外，期望橫擺角速度的選取還需考慮車輛側(cè)向穩(wěn)定性.一般認(rèn)為，車輛在側(cè)向加速度達(dá)到0.8μg時(shí)便會(huì)失穩(wěn).根據(jù)側(cè)向加速度與車速和橫擺角速度的關(guān)系，期望橫擺角速度應(yīng)滿足

(13)

最終得到的期望橫擺角速度

(14)

2.2 輪速差跟蹤控制

假設(shè)參考橫擺角速度為γref，將由式(14)計(jì)算得到的期望橫擺角速度γdes作為參考橫擺角速度，即：

γref=γdes

(15)

則可以得到兩側(cè)車輪的參考輪速差

Δωref=Bγref

(16)

由車輪動(dòng)力學(xué)模型(見式(2))，可以得到轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)側(cè)車輪動(dòng)態(tài)及外側(cè)車輪動(dòng)態(tài),如下所示：

(17)

(18)

式中：下標(biāo)i、o分別表示內(nèi)、外側(cè)車輪.

根據(jù)式(17)與式(18)即可得到轉(zhuǎn)向工況下兩側(cè)車輪輪速差誤差的動(dòng)態(tài)，如下所示：

(19)

由輪胎縱向力模型(4)可知，隨著滑移率的變化，峰值附著系數(shù)有界且其一階導(dǎo)數(shù)有界，因此其滿足局部利普希茨條件，即：

(20)

式中：Ll為輪胎縱向力模型的利普希茨常數(shù).

設(shè)計(jì)抗積分飽和控制器作為橫擺力矩控制律，如下所示：

(21)

式中：η1為車輛在當(dāng)前狀態(tài)下兩側(cè)電機(jī)所能產(chǎn)生的最大橫擺力矩；η2、η3為控制器設(shè)計(jì)參數(shù)，均需大于零;ε為中間變量.

可以證明在該控制律的作用下，系統(tǒng)將被鎮(zhèn)定到原點(diǎn).

Mz=-η1

(22)

此時(shí)根據(jù)式(19)可得

(23)

因此只要滿足

(24)

(2) 當(dāng)積分未飽和時(shí)，控制律(21)可寫為如下形式：

(25)

由以上分析可知，所設(shè)計(jì)的抗積分飽和控制律充分考慮執(zhí)行器能力，在需求控制輸入超過執(zhí)行器能力時(shí)以最大執(zhí)行器能力對系統(tǒng)進(jìn)行修正，在執(zhí)行器能力范圍內(nèi)則以需求控制輸入對系統(tǒng)進(jìn)行控制.

2.3 參考輪速差修正

若以式(14)得到的期望橫擺角速度計(jì)算參考輪速差后直接作為輪速差跟蹤控制的輸入，則會(huì)產(chǎn)生橫擺角速度穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，這是由于差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)輪胎必然會(huì)產(chǎn)生較大的滑移而造成的.因此，為了使車輛能夠準(zhǔn)確跟蹤上層期望橫擺角速度信號(hào)，需要充分考慮差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛動(dòng)力學(xué)特性，對參考橫擺角速度進(jìn)行調(diào)整從而修正參考輪速差，彌補(bǔ)車輪滑移產(chǎn)生的系統(tǒng)跟蹤誤差.

基于抗積分飽和控制律設(shè)計(jì)，采用如下橫擺角速度修正策略：

(26)

2.4 轉(zhuǎn)矩分配

轉(zhuǎn)矩分配模塊分別計(jì)算車輛兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩，同時(shí)滿足駕駛員驅(qū)動(dòng)力需求及轉(zhuǎn)向橫擺轉(zhuǎn)矩需求.由式(6)計(jì)算出駕駛員驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩需求TD，正常直線行駛工況下，轉(zhuǎn)矩等比例地分配到兩側(cè)電機(jī)上，即：

(27)

在轉(zhuǎn)向過程中，為了不影響駕駛員的加速需求，同時(shí)滿足需求橫擺轉(zhuǎn)矩，設(shè)計(jì)如下轉(zhuǎn)矩分配方法：

(28)

然而，當(dāng)需求縱向力較大時(shí)，由于電機(jī)外特性的限制，駕駛員的需求縱向力與需求橫擺轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生沖突.由于差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛無機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，從安全角度考慮，必須保證車輛在任何工況下均具有足夠的轉(zhuǎn)向能力，因此當(dāng)電機(jī)無法同時(shí)滿足駕駛員加速需求與橫擺轉(zhuǎn)矩需求時(shí)，即To>Tmax時(shí)，應(yīng)優(yōu)先滿足橫擺轉(zhuǎn)矩需求，此時(shí)按照下式進(jìn)行分配：

(29)

3 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink軟件搭建了仿真驗(yàn)證平臺(tái).由于研究對象為有人駕駛差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛，因此需要建立駕駛員模型模擬駕駛員操作信號(hào).駕駛員模型可以看作是速度控制器，輸入為期望車速和實(shí)際車速，輸出為油門踏板和制動(dòng)踏板開度.本文使用反饋控制器建立如下所示的駕駛員模型：

(30)

3.1.1轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入

參考車速8 m·s-1，經(jīng)計(jì)算得到的參考橫擺角速度0.28 rad·s-1，仿真結(jié)果如圖5所示.

由圖5b可以看出，在車速一定的情況下，車輛的橫擺角速度能夠穩(wěn)定地跟蹤上層給出的期望橫擺角速度信號(hào)，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)控制器的有效性.在轉(zhuǎn)向時(shí)，兩側(cè)電機(jī)不同的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了橫擺轉(zhuǎn)矩使車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向，由于轉(zhuǎn)向過程中阻力的作用，兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩之和大于零，用于平衡阻力.

a 縱向車速

b 橫擺角速度

c 電機(jī)轉(zhuǎn)矩

3.1.2轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入

參考車速8 m·s-1，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入仿真結(jié)果如圖6所示.

a 縱向車速

b 橫擺角速度

c 電機(jī)轉(zhuǎn)矩

從圖6可以看出，駕駛員模型控制車速保持在參考值附近，正弦輸入的轉(zhuǎn)向盤信號(hào)產(chǎn)生了正弦形狀的參考橫擺角速度，實(shí)際橫擺角速度能夠較好地跟蹤參考信號(hào)值，2個(gè)電機(jī)也輸出了相應(yīng)轉(zhuǎn)矩來保證車速的穩(wěn)定.

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)車試驗(yàn)平臺(tái)為輪邊電機(jī)驅(qū)動(dòng)六輪差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛，左右兩側(cè)各由一個(gè)永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)，經(jīng)由減速器將力矩傳遞給車輪，電機(jī)能量由蓄電池和増程器共同提供，結(jié)構(gòu)簡圖如圖7所示.

車輛參數(shù)如表1所示.輪邊電機(jī)外特性如圖8所示.試驗(yàn)場地如圖9所示.

3.2.1穩(wěn)態(tài)圓周工況

設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)圓周工況考察控制算法對穩(wěn)態(tài)參考橫擺角速度的跟蹤能力，試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示.

由于車速由駕駛員操縱油門和制動(dòng)踏板來進(jìn)行控制，因此無法完全穩(wěn)定到恒定值.由圖10a可以看出，試驗(yàn)過程車速基本穩(wěn)定在5 m·s-1.從圖10b可以看出，車輛橫擺角速度可以較好地跟蹤參考橫擺角速度.雖然受差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛本身執(zhí)行器及低速下越野輪胎特性的影響，車輛的橫擺角速度出現(xiàn)了一定的跳動(dòng)，但是基本維持在參考橫擺角速度附近.

圖7 車輛結(jié)構(gòu)簡圖

表1 車輛參數(shù)

圖8 輪邊電機(jī)外特性

圖9 試驗(yàn)場地

a縱向車速b橫擺角速度

c電機(jī)轉(zhuǎn)矩d電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖10穩(wěn)態(tài)圓周工況試驗(yàn)結(jié)果

Fig.10Experimentresultsofsteadycirclingtest

3.2.2蛇行工況

由于尚未有對差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛操縱性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，因此本文參考乘用車操縱穩(wěn)定性評價(jià)國標(biāo)GB/T 6323.1—94中蛇行試驗(yàn)設(shè)計(jì)了相應(yīng)試驗(yàn)，期望車速5 m·s-1，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示.從圖11b可以看出，車輛橫擺角速度可以快速準(zhǔn)確地跟蹤時(shí)變參考橫擺角速度，平均誤差小于0.02 rad·s-1，雖然存在一定的誤差，但仍可以很好地滿足駕駛員轉(zhuǎn)向意圖，完成蛇行試驗(yàn).圖11c顯示電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩比仿真結(jié)果要大，這是由輪胎模型在大側(cè)偏角下的誤差引起的.試驗(yàn)結(jié)果證明，所設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)控制器有較好的瞬態(tài)跟蹤能力.

a縱向車速b橫擺角速度

c電機(jī)轉(zhuǎn)矩d電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖11蛇行工況試驗(yàn)結(jié)果

Fig.11Experimentresultsofslalomtest

4 結(jié)語

本文針對有人駕駛輪邊電機(jī)驅(qū)動(dòng)差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛設(shè)計(jì)了動(dòng)力學(xué)控制器，建立了六輪差動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛二自由度參考模型，分析了車輛動(dòng)力學(xué)特性并根據(jù)駕駛員輸入設(shè)計(jì)了理想的參考橫擺角速度.將縱向力需求與差動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的輪速差需求進(jìn)行了解耦控制.動(dòng)力學(xué)控制器上層基于抗積分飽和方法設(shè)計(jì)的橫擺轉(zhuǎn)矩控制律跟蹤參考輪速差，從而實(shí)現(xiàn)對期望橫擺角速度的跟蹤，并且考慮輪胎滑移對車輛的影響，對參考輪速差進(jìn)行了修正；下層力矩分配層將縱向力和橫擺轉(zhuǎn)矩分配到左右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，實(shí)現(xiàn)對駕駛員意圖的準(zhǔn)確跟蹤.最后,通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法的有效性.

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