曾志高

摘要：數(shù)學教學中，教師如若能靈活地運用變式教學，定能有效幫助學生加深對概念、定理、公式、法則多角度的理解；同時通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，還可以幫助學生積累解題的經(jīng)驗，從而提高解決問題的能力。本文結(jié)合實際略談了幾點變式之術(shù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；變式教學；有效

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）02-0146-02

變式教學是指在教學中用不同形式的直觀材料或事物說明事物的本質(zhì)屬性；或變換同類事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征。數(shù)學教學中，教師如若能靈活地運用變式教學，定能有效幫助學生加深對概念、定理、公式多角度的理解；同時通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，還可以促使學生認識解題過程，積累解題經(jīng)驗，從而提高解題能力。下面結(jié)合自己的體會，略談幾點變式之術(shù)。

1.以點帶面變式，以求整合知識。

以點帶面變式的有效運用，首先，要求老師對教學內(nèi)容要有深入的解剖和重構(gòu)能力，能準確找到知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過基礎知識生長點不斷進行知識鏈接；其次，老師在教學中會引導學生進行思維的延伸和拓展，從而幫助學生實現(xiàn)知識的有效整合，使知識形成塊，串成珠，結(jié)成網(wǎng)，建構(gòu)相對完整的知識體系。如：學習《直線的方程》時，可先介紹直線的點斜式方程 。之后，把其他的方程形式設計成了"變式"訓練，讓學生借助點斜式方程，用給出的其他條件求直線方程。學生經(jīng)過分析，把給出的截距 轉(zhuǎn)化成過點 ，直接利用點斜式方程寫出了斜截式方程；借助兩點間的斜率公式，寫出了兩點式方程；把橫縱截距各自轉(zhuǎn)化成一個點，寫出了截距式方程。就這樣借用點斜式一個直線方程，通過轉(zhuǎn)化、解題，就變成了四個方程，從而使學生掌握直線方程的各種變式。同時學生在動手求方程過程中，不僅可以起到鞏固點斜式方程的作用，還可以讓學生通過解題，找到各種方程之間的聯(lián)系，學會把不同的已知條件向所要求的結(jié)論轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化的能力就是學生在考試中面對復雜、新穎問題，能順利解答的核心能力。

2.舉一反三變式，以達觸類旁通。

數(shù)學能力很大程度上體現(xiàn)在學生的解題能力上。如果老師每次課后都留有大量的習題，借題海戰(zhàn)術(shù)去提高解題能力，這無疑是拙劣之舉。教學中，老師應采用舉一反三的變式教學，幫助學生歸類知識，掌握解題通法通則，這樣有助于把學生從高耗低效的題海戰(zhàn)術(shù)中拯救出來。其實，解題教學要有整體觀，要體現(xiàn)數(shù)學的整體性。教學中要引導學生關(guān)注問題所涉及的不同數(shù)學知識及其內(nèi)在的一致性、聯(lián)系性，從問題的發(fā)展中找到數(shù)學知識的生長點，從而伸入到"一個完整的理論領(lǐng)域"。如果僅停留在"解一題，通一類"的想法，把目標局限在"這一類題目怎么解，有多少不同的解法"，這與"完整的理論領(lǐng)域"還是相去甚遠。例如，"代數(shù)的根本在于數(shù)的運算和運算律"。因此，代數(shù)的教學，無論是數(shù)、式、方程、不等式，還是向量，都應強調(diào)從運算的角度去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，這就是"代數(shù)的整體性"。而在具體對象的研究中，則要遵循"定義-表示-性質(zhì)、公式、法則……"的"基本套路"。例如，等差數(shù)列的研究中：首先要給定義，即回答"什么叫等差數(shù)列"。從名稱就可以想到，這類數(shù)列的本質(zhì)特征就是"施行減法運算所得的'差相等'"，稍作細化就可以得到定義。然后"從定義出發(fā)"得到的代數(shù)表達式an= a1 +（n-1）d，這是具有普遍意義，其中的a1，d是數(shù)列的"基本量"，它可以有an= am+（n-m）d等多種變式。幾何表示則是均勻落在一條射線上的點，這條射線的起點是（1，a1），斜率是d等等。接著研究性質(zhì)。這里主要考察"運算中的不變性、規(guī)律性"，以及對"特例"的研究。例如，"當n+m=p+q時，有an+am=ap+aq"就是從運算入手的；其特例則是a，b，c成等差數(shù)列時有2b=a+c。等差數(shù)列的前n項和公式，也是等差數(shù)列的一個特有性質(zhì)，其基本思想是"用基本量表示"：Sn =a1+a2+…+ an=na1+[1+2+…+（n-1）d]= na1+ d，而它又可以看成是1+2+…+n= 的一般推廣。當然，它也是從等差數(shù)列性質(zhì)推出的一個結(jié)果：利用"如果n+m=p+q，則an+am=ap+aq"，將不同數(shù)求和化歸為相同數(shù)求和，這是等差數(shù)列特有的方法。上述研究中，注重了"運算"的核心作用，強調(diào)了研究問題的"基本套路"，注意從概念出發(fā)思考問題，特殊與一般相互轉(zhuǎn)化，以及通過對基本性質(zhì)的變式、推廣等，所有這些都與"數(shù)學的整體性"緊密相關(guān)，對提高學生認識和解決問題能力作用更大。

3.探根溯源變式，以應條件多變。

數(shù)學變式，無論條件、要素、情景怎樣變，只要抓住研究對象的本質(zhì)屬性，探尋其變化背后的根源，常常能夠化難為易解決問題。數(shù)學的"根"就是數(shù)學思想及其統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學方法。沒有數(shù)學思想方法的教學，就是無"根"教學。例如，大家都知道等式、不等式的基本性質(zhì)"是什么"，但為什么把它們稱為"基本性質(zhì)"？為什么要研究它們？如何讓學生自己發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)？教學中很少有老師去思考這些問題。因此，教學中一般都把"能用基本性質(zhì)解決問題"作為目標。實際上，代數(shù)的根源在于代數(shù)運算，要研討的是如何有效、有系統(tǒng)地解決各種各樣的代數(shù)問題；引進一種新的數(shù)（量）就要定義它的運算，定義一種運算就要研究運算律；字母代表數(shù)，數(shù)滿足運算律，所以關(guān)于字母的運算也滿足運算律；等等。這些就是數(shù)學教學中用來指導學生發(fā)現(xiàn)和解決代數(shù)問題的基本思想。例如，對字母施加運算，就要研究運算法則；由運算而得到各種代數(shù)式，就要進一步研究代數(shù)式的運算；運算結(jié)果必須保持原有代數(shù)式的意義不變，因此就要研究如何保證代數(shù)變換的等價性，而等式或不等式的基本性質(zhì)保證了"運算中的不變性"。所以，稱它們?yōu)?基本性質(zhì)"是因為它們根源于運算，體現(xiàn)了運算中的不變性。總之，代數(shù)教學中，應讓學生體會到，從運算的角度入手，這是發(fā)現(xiàn)和提出各種代數(shù)問題的"基本思路"。 又如，在學習"數(shù)列"一章時，因為"數(shù)列是一種特殊的函數(shù)"，教學過程中，由數(shù)列是"一列數(shù)"，可以引導學生類比"數(shù)及其運算"的研究，以“代數(shù)的根源在于代數(shù)運算"為指導思想，從運算的角度去發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題。例如"等差數(shù)列"的要素是"作差"和"差相等"，前者是"運算"，后者是"結(jié)果"。因此引導學生從運算角度觀察數(shù)列，是等差數(shù)列概念教學的關(guān)鍵。通項公式、前n項和公式以及各種性質(zhì)的教學也如此。

總之， 數(shù)學學習能力的提高，需要一定量的訓練.但不是機械式的題海戰(zhàn)術(shù)。教學中老師完全可以通過靈活多變的變式教學來克服枯燥的重復演練之病。不過，老師變式的設計要考慮學生的實際水平，問題要設置于學生的最近發(fā)展區(qū)，這樣才既有利于調(diào)動學生的學習積極性，又能切實提高學生的數(shù)學能力。

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