王國(guó)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）02-0189-02

數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，滲透數(shù)學(xué)文化的命題能增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求是數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)， 及數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用。2017年修訂的高考數(shù)學(xué)考試大綱提出加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考查的要求并在高考中得到了體現(xiàn)。下面就以2017年滲透數(shù)學(xué)文化的高考試題作一賞析。

例1 （2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷理科第2題）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）。

A.14B.π8C.12D.π4

太極圖是以黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案， 俗稱陰陽(yáng)魚(yú)。太極是中國(guó)古代的哲學(xué)術(shù)語(yǔ)， 意為派生萬(wàn)物的本源， 太極圖形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)、相輔相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理。本題在編擬過(guò)程中在陰陽(yáng)魚(yú)的外圍增加了正方形， 意在暗喻中國(guó)古代天圓地方的理念。試題以此為情境， 設(shè)計(jì)幾何概型以及幾何概率計(jì)算問(wèn)題， 體現(xiàn)中國(guó)古代傳統(tǒng)文化， 同時(shí)試題貼近考生生活， 通過(guò)本題的求解， 使考生感受中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的民族性與世界性。

例2 （2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷理科第3題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題："遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？"意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）。

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

本題開(kāi)宗明義地引入我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》， 然后通過(guò)詩(shī)歌提出數(shù)學(xué)問(wèn)題， 闡明試題的數(shù)學(xué)史背景，激發(fā)考生對(duì)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的喜愛(ài)?！端惴ńy(tǒng)宗》是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著， 是我國(guó)珠算史上的一個(gè)里程碑。書(shū)中的文字淺顯易懂， 由淺入深， 試題中的詩(shī)句背景源自古代社會(huì)生活中常見(jiàn)的7層塔， 同時(shí)引入了一個(gè)等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題。本題展示了數(shù)學(xué)的知識(shí)和思維方式等在中國(guó)古代社會(huì)、生活等的廣泛滲透和應(yīng)用， 對(duì)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)具有積極的意義。

例3 （2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷理科第8題）下面程序框圖是為了求出滿足3n？2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（ ）

A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2

C.A 1 000和n=n+1D.A 1 000和n=n+2

本題巧妙地設(shè)置了兩個(gè)空白框中的不等式和等式作為選擇題的提問(wèn)，考查考生對(duì)程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)以及對(duì)算法語(yǔ)句的含義的理解程度， 從而揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)是如何解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性。

例4（2017年高考數(shù)學(xué)浙江卷第11題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的"割圓術(shù)"可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了"割圓術(shù)"，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，"割圓術(shù)"的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6=_____。

數(shù)學(xué)家劉徽用割圓術(shù)求出圓周率是3.141024。除了數(shù)學(xué)家劉徽還有我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，是世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算精確到七位小數(shù)的人，比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早一千年。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，人們利用電子計(jì)算機(jī)可以算出小數(shù)點(diǎn)后上億位……

劉徽的 "割圓術(shù)"在人類(lèi)歷史上首次將極限和無(wú)窮小分割引入數(shù)學(xué)證明，成為人類(lèi)文明史中不朽的篇章。 "割圓術(shù)"是當(dāng)時(shí)計(jì)算圓周率的比較先進(jìn)的算法，至今仍有一定的應(yīng)用價(jià)值。它體現(xiàn)了以直代曲、無(wú)限趨近、"內(nèi)外夾逼"的思想，這些思想是人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)最基本、最樸素的思想，在其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。"割圓術(shù)"這個(gè)算法本身很有趣，操作性強(qiáng)，"算理"明確，能被翻譯成計(jì)算機(jī)程序上機(jī)運(yùn)行，體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法特征及輝煌成就。對(duì)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)精神，培養(yǎng)追求科學(xué)真理和創(chuàng)新精神有積極意義。

例5（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇卷第6題）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則V1V2的值是______。

阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.圓柱的體積與球的體積之比以及圓柱的表面積與球的表面積之比均為3：2（即本題答案），相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含著豐富的審美因素，具有極高的美學(xué)價(jià)值，且有以下四個(gè)方面的表現(xiàn)形式：對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇異美。本題即是以古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文為數(shù)學(xué)文化背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

例5 （2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷理科第19題）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）。根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）。（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望;

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。

（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;

（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

經(jīng)計(jì)算得 ，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，。

用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值 ，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ （精確到0.01）。附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-3σ

本題的背景是產(chǎn)品制造中的質(zhì)量管理過(guò)程。無(wú)論產(chǎn)品質(zhì)量， 還是生產(chǎn)過(guò)程的狀態(tài)都存在著波動(dòng)， 統(tǒng)計(jì)方法能夠?qū)@些波動(dòng)的狀況和相關(guān)關(guān)系進(jìn)行定量分析， 因此是管理、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量非常有用的工具。本題據(jù)此設(shè)計(jì)了依據(jù)3σ原理、根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的波動(dòng)情況對(duì)生產(chǎn)過(guò)程作出判斷。試題循序漸進(jìn)， 逐步把統(tǒng)計(jì)思想融入試題中， 完整地展示了在面對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)問(wèn)題時(shí)， 如何利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)和原理在現(xiàn)代社會(huì)中的應(yīng)用。

縱觀近幾年高考試題不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在高考中的體現(xiàn)非常明顯， 2015年全國(guó)新課標(biāo)一卷理科第6題和新課標(biāo)二卷理科第8題分別是"九章算術(shù)"和"更相減損術(shù)";2016年新課標(biāo)二卷的"秦九韶算法";在之前的地方性高考試題中也有上海湖北等地的"竹九節(jié)問(wèn)題"和"祖堩原理"等。這類(lèi)滲透數(shù)學(xué)文化的命題，不僅將數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)精神融為一體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的考核，以及對(duì)學(xué)生的理性思維能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力的考核。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，我們教師應(yīng)該：

（1）要多閱讀數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)名著，深入挖掘材料背后所隱含的教學(xué)價(jià)值，全面提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，把名著中體現(xiàn)的適合教學(xué)的相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)史知識(shí)、數(shù)學(xué)的人文精神等提取出來(lái)，運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)工作中去。

（2）要有意識(shí)的去鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)化能力，以便使學(xué)生在考試中能夠從這些富含文化背景的題目上快速理清楚題目的核心條件與核心問(wèn)題。

（3）把課堂上或書(shū)本中的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地延伸到實(shí)際生活中，多向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生多留意數(shù)學(xué)在日常生活和科學(xué)技術(shù)上的應(yīng)用事例。

（4）適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷感悟數(shù)學(xué)所呈現(xiàn)出來(lái)的美，增強(qiáng)學(xué)生興趣的同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不僅是計(jì)算的工具，更是一種美，一種文化的集合，使學(xué)生在邏輯算術(shù)的熏陶中獲得一種深層的理性文化素養(yǎng)。

總之，一線教師應(yīng)時(shí)刻樹(shù)立數(shù)學(xué)文化意識(shí)，讓學(xué)生不僅了解祖先的聰明智慧，增強(qiáng)民族自豪感，也讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后豐富的歷史淵源，感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，體會(huì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的文化魅力。