張保華 翟富兵

(①新疆有色集團明苑置業(yè)管理有限公司 烏魯木齊 830000②新疆新鑫礦業(yè)股份有限公司阜康冶煉廠 阜康 831500)

0 引言

極間距一般指兩個陽極板或者兩個陰極板（銅始極片）間中心的距離。目前專門針對銅電解極間距的研究相對較少，主要以鋁電解極間距研究為主。

在不同極間距對電解過程中多物理場對銅始極片變形影響分析的基礎上，根據(jù)查閱銅電解資料了解到現(xiàn)階段國內現(xiàn)有銅電解極間距的應用范圍為70～100 mm之間，銅電解精煉過程復雜多變，不能直接對電解過程所需要的合理極間距的取值進行選取，因此需要對模擬結果進行優(yōu)化分析，進而指導銅電解精煉過程選取合適的極間距數(shù)值。同時，極間距的取值將直接影響電解精煉過程能否進行、影響電解精煉過程的能耗和電解精煉出的銅的品位。通過對銅電解第一周期（一天）過程內的極間距在70～110 mm范圍內的始極片進行分組（將75～105 mm范圍內分為7個組）實驗，分析極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量三種關系，進而為電解精煉銅始極片的極間距進行優(yōu)化，得出電解精煉銅過程中銅始極片極間距的最優(yōu)取值。

目前關于極間距的研究主要有以下幾個方面：國外由于電解過程中提高電流密度，因此電解過程中極間距的范圍為90～110 mm；國內周玲麗利用主電極間距實驗得出槽電壓、電流效率、電耗量與主電極間距的關系圖。呂欣蕊研究發(fā)現(xiàn)將極間距控制在20～30 mm范圍內，得到的陰極銅箔外表相對比較平滑，組織結構相對勻稱較小，而抗拉強度高達100 MPa。陳少華分析研究了極間距與陰極銅沉積的相關關系，同時發(fā)現(xiàn)合理的范圍應在40～60 mm之間。田應甫研究提出極板間的最佳極距為42～45 mm,但至今在國內的冶煉廠電解槽的極間距大約為48 mm。

1 選取合適的分析方法

目前廣泛采用的參數(shù)優(yōu)化方法有單因素法、正交試驗法以及響應面法。單因素法又稱控制變量法，是指在保證余下因素相同情況下，研究該單一因素在其不同水平下該因素對考察指標的影響情況，每一試驗組只有一個因素水平變量。由于研究極間距變化對電耗、銅始極片最大變形量和產量的影響，即將極間距作為自變量，將電耗、銅始極片最大變形量和產量分別作為因變量，進而對極間距取值進行優(yōu)化。所以在整個研究過程中只有單一變量極間距，為此采用的參數(shù)優(yōu)化方法為單因素分析法。

2 回歸模型的選定及數(shù)據(jù)的由來

2.1 模型的選定

通過實驗結果可以發(fā)現(xiàn)，不同極間距導致相應的實驗數(shù)據(jù)變化極不規(guī)律，故在選用的擬合模型時選擇單因素法立方體模型，由于同組模擬結果一致，因此只取一個中心點。在選取擬合函數(shù)模型時，經過綜合評估最終發(fā)現(xiàn)只有選定六次函數(shù)擬合時，各個數(shù)據(jù)點才能達到最好的擬合效果，為此本次回歸函數(shù)的模型選用六次函數(shù)形式：

式中，Y為因變量（銅始極片變形量、電耗和產量），X為自變量（極間距）。

2.2 數(shù)據(jù)的由來

本次極間距合理取值的優(yōu)化分析過程將極間距作為自變量，而將電耗、銅始極片最大變形量和產量分別作為因變量，進而對合理極間距取值進行分析預測。根據(jù)極間距變化對銅始極片變形的影響研究中提取銅始極片變形量的大小記錄如表1所示；不同極間距消耗的電能（即電耗）可以利用仿真分析過程中提取出的電流密度值帶入公式（2）進行計算，進而得出不同極間距電解過程中電耗值；

為了準確地計算直流電能的單位消耗，公式如下：

式中，P為直流電能的單位消耗[KWh/(t.Cu)]；U為直流電通過一個電解槽時的電壓降（V）;J為電解過程中的電流密度；S為陰極銅板的單一表面積。

產量的取值，主要近似以電解槽一次可容納不同極間距陽極板及銅始極片的對數(shù)而定義其數(shù)值。經過電耗、產量以及銅始極片變形量的計算與測量，進而得到相應的分析組數(shù)據(jù)見表1。

表1 極間距優(yōu)化分析數(shù)值列表

3 優(yōu)化分析

利用Design-Expert 8.0對單一變量（極間距）與各因變量（電耗、銅始極片最大變形量和產量）做影響分析，分析單一變量與一個因變量的方差，檢查模型的著性以及得出相應的擬合方程。即分別對極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量三種關系進行各自的方差分析和曲線擬合，驗證模型的合理性，得出三種關系模型的函數(shù)表達式，使各個因變量與自變量極間距的關系直觀的表達。

3.1 三種關系模型分析與曲線擬合

由軟件對極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量之間關系的模型進行方差分析，從分析結果可以看出三種關系模型的Prob＞F的值都小于0.0001，呈現(xiàn)極強的顯著性，整體模型具有較高的可靠性。為清晰地反應出模型的擬合情況，提取出極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量三種數(shù)據(jù)關系的擬合曲線回歸線見圖1、圖2、圖3。

圖1 極間距-變形量的曲線回歸線

圖2 極間距-電耗的曲線回歸線

圖3 極間距-產量的曲線回歸線

圖中自變量都為極間距，因變量（響應）分別為銅始極片變形量、電耗、產量。

從圖中可以清晰的看出，極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量三種關系的7組實驗中的9個分析點完全落在曲線回歸線上，進一步說明了該一元非線性回歸模型的可行性。

3.2 三種關系模型的函數(shù)表達式

通過軟件分析進一步得出極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量三種關系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達式（即因變量隨自變量變化的關系式），針對每一因變量Y的函數(shù)關系表達式的系數(shù)見表2。

表2 三種關系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達式系數(shù)表

4 合理極間距結果分析

合理的極間距不但可以提高電解后陰極銅的品位，更能實現(xiàn)在保證最低能耗的情況下陰極銅產量實現(xiàn)最大化。因此實現(xiàn)極間距的最優(yōu)化，不僅在整個電解過程中起到至關重要的作用，而且可以使企業(yè)以最少的投入實現(xiàn)利益的最大化。

4.1 約束條件

在整個電解分析過程中以銅始極片的變形量的大小來衡量在電解第一周期時陰極銅的品位，銅始極片變形量越小代表其品位越高。對于電耗的衡量標準則應使其盡可能的小，而產量則應盡可能地越大越好。因此在整個合理極間距的優(yōu)化過程中應滿足下列約束條件如式（3）：

4.2 優(yōu)化分析

通過利用分析軟件Design-Expert 8.0結合極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量三種關系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達式，得出具體的合理極間距的取值分布，見表3所示。

表3 合理的取值方案

由軟件分析后可以看出有四個合理極間距方案取值，雖然方案3和方案4滿足最優(yōu)條件，但是極間距的期望值過低，即合理性過低，因此方案3、4不可取，即合理極間距的取值應排除75.19 mm和104.38 mm。在滿足以上約束條件下，得出預測合理極間距的回歸曲線見圖4。

圖4 合理極間距的回歸曲線

從圖4中可以直觀的看出在極間距數(shù)值的變化過程中整個回歸線圖有四個峰值，分別對應表3中的四組較優(yōu)極間距取值，從回歸曲線上可以清晰的讀取極間距的取值為84.23 mm和95.44 mm時，整個期望值較高。

4.3 分析取最優(yōu)值

結合生產實際，通過觀察產量、電耗以及銅始極片變形量數(shù)據(jù)，對理想極間距84.23 mm和95.44 mm的兩組數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)極間距理想值為84.23 mm時其產量值較極間距95.44 mm時有極大提高。因此，在使銅始極片變形量和電耗在盡量最小范圍內，生產的產量越高，對應工藝參數(shù)越好，產品的品位越高，越有利于生產。因此極間距為84.23 mm更能接近實際生產需要。同時，將對兩極間距的可信度值進行對比分析，發(fā)現(xiàn)極間距為84.23 mm時可信度最高。綜上所述，極間距取值為84.23 mm時更加合理，因此最終合理極間距的取值為84.23 mm。

5 結論

通過對極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產量三種關系的7組實驗中的9個點的擬合分析，得出三種關系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達式。結合所得出的三種關系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達式與合理極間距的優(yōu)化應滿足下列約束條件，通過軟件分析得出四個極間距最優(yōu)取值方案。結合實際與可信度分析，最終確定出合理極間距的取值為84.23 mm。

[1]程永紅,浦彥雄，等.銅電解精煉工(第2版)[M].北京：冶金工業(yè)出版社,2013.07.

[2]周玲麗.電解銅節(jié)能新工藝的研究[M].上海：華東理工大學,2013.

[3]呂欣蕊.電沉積銅箔的工藝參數(shù)和拉伸性能研究[M].天津：天津大學,2010.

[4]陳少華.高電流密度脈沖電流法電解精煉銅應用基礎研究[M].合肥：合肥工業(yè)大學,2004.

[5]田應甫.鋁電解槽基于最佳極距運行的探討[J].有色礦冶.2009,12：24-25.

[6](美)唐塞.賽比奇.工程計算流體力學[M].北京：清華大學出版社,2009.