王 潔,宮輝力,陳蓓蓓,高明亮, 周超凡,梁 悅,陳文鋒

1.三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點實驗室，北京 100048 2.城市環(huán)境過程與數(shù)字模擬國家重點實驗室培育基地，北京 100048 3.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048

0 引言

地面沉降是在自然和人為雙重因素的影響下，由于地殼表層土體的壓縮而導(dǎo)致區(qū)域性地面標(biāo)高緩慢降低的一種不可補償?shù)挠谰眯原h(huán)境地質(zhì)災(zāi)害。地面沉降具有生成緩慢、持續(xù)時間長、影響范圍廣、成因機(jī)制復(fù)雜和防治難度大等特點[1]。從20世紀(jì)60年代以來，北京平原區(qū)地面沉降一直呈快速發(fā)展的趨勢。早在2003年，北京平原出現(xiàn)了昌平沙河—八仙莊、順義平各莊、東北郊—來廣營、東郊八里莊—大郊亭和大興榆垡—禮賢五大沉降區(qū)，形成了近1 000 km2的地下水位降落漏斗。研究[2]表明，北京市地面沉降的主要原因是長期的地下水過量開采。近年來，隨著南水北調(diào)工程以及地下水限制開采政策的實施，北京市地下水開采量有所減緩。但據(jù)統(tǒng)計，目前北京市50%～60%的供水仍來自地下水，由此引發(fā)的地面沉降仍未得到有效控制。因此，通過地面沉降監(jiān)測及其周期性分析，掌握地面沉降演化規(guī)律，對制定控制地面沉降、限制地下水開采措施有重要的支撐作用。

傳統(tǒng)的地表形變沉降監(jiān)測手段主要包括水準(zhǔn)測量和GPS。然而水準(zhǔn)測量方法耗時長，監(jiān)測范圍有限；GPS測量設(shè)備造價昂貴，定期維護(hù)費用高，監(jiān)測密度小。相比之下，合成孔徑雷達(dá)干涉(InSAR)技術(shù)可以獲取大范圍、高精度的地表形變信息[3]。為了克服時間基線過長造成的失相干，F(xiàn)erretti等[4]在1999年提出了永久散射體干涉測量(persistent scatterer Interferometry , PSI)技術(shù)。PSI技術(shù)選擇高相干點的永久散射體，極大地提高了長時間序列干涉測量的精度和可靠性。干涉點目標(biāo)分析(IPTA)方法由Charles Werner[5]于2003年提出。其核心思想是：對具有穩(wěn)定頻譜特性的點目標(biāo)相位信息進(jìn)行時間維和空間維的復(fù)合分析，得到其時序形變信息。IPTA技術(shù)同樣可以克服時間基線過長引起的失相干，同時提高數(shù)據(jù)處理效率[6-8]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對地面沉降的演化特征、成因機(jī)理等方面有許多討論和研究。在演化特征方面，研究者[9-10]結(jié)合水文地質(zhì)條件、土地利用類型差異等研究地面沉降的演化規(guī)律。葛大慶等[11]利用InSAR長時間序列研究德州市地面沉降-回彈與地下水波動特征，結(jié)果表明地面沉降與地下水位變化密切相關(guān)。雷坤超等[12]基于PS-InSAR技術(shù)建立地面沉降綜合分析模型，揭示了北京區(qū)域地面沉降的不均勻性，發(fā)現(xiàn)北京的多個沉降漏斗連成一片，沉降受雨水滲入補給影響較大，有季節(jié)波動性特征。成因機(jī)理方面的研究[13-14]表明，長期超量開采地下水和天然氣等資源是目前平原區(qū)地面沉降的主要誘發(fā)原因。例如，賈三滿等[2]認(rèn)為北京平原區(qū)地面沉降主要是由于超量抽汲地下水引起。Estelle Chaussard等[15]發(fā)現(xiàn)，地下水及天然氣的開采是造成印度尼西亞地面沉降的主要原因。陳蓓蓓等[16]采用InSAR技術(shù)、多源遙感技術(shù)與水文地質(zhì)學(xué)交叉研究，揭示了北京平原區(qū)地下水演化與地面沉降響應(yīng)機(jī)理；還發(fā)現(xiàn)北京平原區(qū)地面沉降與建筑載荷密度存在一定的相關(guān)關(guān)系。付延玲等[17]研究發(fā)現(xiàn)由高層建筑荷載引起的地面沉降是以建筑物中心為漏斗中心的漏斗狀。周超凡等[18]采用數(shù)據(jù)場模型發(fā)現(xiàn)了北京市地面沉降較為嚴(yán)重的朝陽區(qū)北部與中部區(qū)域有高交通載荷。

小波分析是一種信號時、頻局部化分析的新方法，在信號處理、圖像壓縮等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[19]。其原理是通過將時間序列分解到時間頻率域內(nèi)，可以得到時間序列的顯著波動模式，即周期變化動態(tài)。Morlet小波變換能有效地分離出隱藏在時間序列中的多種變化周期。早在2010年，研究者[20-22]將小波分析引入地面沉降研究，拓寬了其應(yīng)用范圍。最先將小波分析引入地理學(xué)的是Grinsted等[23]，其使用交叉小波變換(XWT)和小波相干性(WTC)研究北極濤動與海冰范圍特征。在國內(nèi)，朱鋒等[24]將小波方法應(yīng)用到了地面沉降研究中，用bd5小波識別京津冀高鐵北京段的不均勻沉降段；高明亮等[25]針對北京國際機(jī)場地面沉降問題，采用了連續(xù)小波變換(CWT)分析地面沉降與地下水的關(guān)系。

本文選取27景Radarsat-2數(shù)據(jù)，采用IPTA方法獲取北京平原區(qū)域地面沉降監(jiān)測信息，結(jié)合Morlet小波分析方法，分析了監(jiān)測井的地面沉降周期性演化特征。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于北京市朝陽區(qū)東部、順義區(qū)南部和通州區(qū)西部的交界區(qū)域，地理位置為116°24′00″E—116°45′00″E， 39°48′00″N—40°07′00″N，面積為731.50 km2(圖1)。北京市由西北向東南、從山前至平原，第四系沉積厚度逐漸增大、層次增多，沉積物顆粒變細(xì)。研究區(qū)第四系黏性土可壓縮層厚度為60～250 m[26]。自1987年至今，北京市地下水持續(xù)超量開采，使北京平原區(qū)的地下水位逐年下降，導(dǎo)致土層壓縮，從而引發(fā)了地面沉降。目前，區(qū)域內(nèi)包括東郊八里莊—大郊亭、東北郊—來廣營2個地面沉降區(qū)；且地面沉降呈逐年加劇，沉降漏斗連成一片的趨勢。本文在研究區(qū)中任意選擇4個監(jiān)測井，分別為1#、2#、3#、4# (圖1)，將距離各監(jiān)測井200 m內(nèi)永久散射體(persistent scatterer，PS點)沉降均值作為該點沉降值，研究其時間序列周期性沉降特征。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Location of the study area

2 研究方法

2.1 基于IPTA的監(jiān)測方法

IPTA方法是Charles Werner[5]于2003年提出的，其利用迭代回歸分析來獲取形變歷史、高程改正值、大氣效應(yīng)值等，具體步驟包括：

1)PS點的提取。選擇主影像，配準(zhǔn)合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)影像集，裁剪研究區(qū)，根據(jù)光譜屬性或者穩(wěn)定的后向散射強(qiáng)度選擇PS候選點。

2)生成初始差分干涉圖。根據(jù)主影像生成點差分干涉圖；對于每一個干涉像對，用外部數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)模擬研究區(qū)PS點高程相位，并從干涉相位中減去模擬的高程相位，得到差分干涉相位φdif。

3)對PS點差分干涉相位進(jìn)行回歸分析獲取線性形變信息。在IPTA的相位模型中，φdif被分解為地形誤差相位φtopoerr、形變相位φdef、大氣效應(yīng)相位φatm和噪聲相位φnoise，即

φdif=φtopoerr+φdef+φatm+φnoise。

(1)

回歸分析過程中將得到線性形變速率、高程改正值、殘余相位。其中形變相位φdef分為線性和非線性2個部分，非線性形變暫時歸入殘余相位。

4)非線性形變提取?；貧w分析得到的殘余相位包括大氣效應(yīng)相位、非線性形變相位、基線誤差和噪聲相位等；之后，根據(jù)不同相位成分在時間和空間上表現(xiàn)出的相關(guān)性差異，分別進(jìn)行時間域和空間域的濾波處理，從而分離大氣相位和噪聲，得到非線性形變相位。

5)提取形變信息。將上一步驟中得到非線性形變?nèi)诤系骄€性形變速率中，并重新計算相干點形變速率。通過對各時段沉降速率在時間上進(jìn)行積分處理，獲得對應(yīng)每個時間點的累積形變量。

考慮到研究區(qū)和現(xiàn)有數(shù)據(jù)覆蓋情況，本次研究選擇的是2011—2014年的27景RadarSat-2數(shù)據(jù)。RadarSat-2是加拿大太空署與加拿大麥克唐納·迪特維利聯(lián)合公司(MacDonald Dettwiler and Associates Ltd.，MDA)合作的商用雷達(dá)數(shù)據(jù)。本研究所用到的數(shù)據(jù)產(chǎn)品，其距離向分辨率為11.8 m，方位向分辨率為5.2 m，波長為5.6 cm(為C波段數(shù)據(jù))，重訪周期為24 d。用于去除地形相位和地理編碼的外部數(shù)據(jù)為美國航天飛機(jī)測圖任務(wù)(SRTM3)獲取的90 m分辨率的DEM。

2.2 Morlet小波分析方法

20世紀(jì)80年代初，由Morlet提出的一種具有時-頻多分辨功能的小波分析(wavelet analysis)為更好地研究時間序列問題提供了可能。它能清晰地揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，反映系統(tǒng)在不同時間尺度中的變化趨勢，并能對系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢進(jìn)行定性估計[19]。本次研究采用Morlet小波為基小波，運用連續(xù)小波變換分析北京平原地面沉降周期性特征。

對于f(t)∈L2(R)，連續(xù)小波變換(CWT)被定義為信號f(t)與小波基函數(shù)的內(nèi)積:

(2)

將由小波變化方程計算得到的小波系數(shù)的平方值在時間域上積分，其結(jié)果即為小波方差：

(3)

小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。由式(3)可知，它能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同尺度擾動的相對強(qiáng)度及其對應(yīng)的時間尺度，即主周期。

小波變換的數(shù)據(jù)要滿足正態(tài)分布，運用K-S檢驗可知，1#、2#、3#、4#正態(tài)分布檢驗結(jié)果分別為0.996、0.402、0.966和0.992。其P值(K-S檢驗的顯著性差異)均大于0.05，通過K-S檢驗(置信度設(shè)為95%)，沉降值時間序列符合正態(tài)分布，可以進(jìn)行小波變換。

3 結(jié)果與分析

3.1 IPTA結(jié)果及精度驗證

利用IPTA獲取地表形變信息，在研究區(qū)范圍內(nèi)，共識別191 706個PS候選點。在2011—2014年3年間，研究區(qū)各PS點年均沉降速率分布如圖2a所示。從圖2a可以看出，研究區(qū)最大沉降速率為162.70 mm/a。研究區(qū)內(nèi)地面沉降分布不均，該時段內(nèi)累積沉降量最大值為645.86 mm。采用反距離加權(quán)(IDW)方法對PS候選點的形變速率進(jìn)行空間插值，得到研究區(qū)的地面沉降速率插值結(jié)果(圖2b)，獲取研究區(qū)沉降速率空間演化趨勢。

采用自然間斷點分類方法，將PS候選點分為7類，統(tǒng)計每一類的面積比例和PS點數(shù)。由表1可知：第1類地面沉降速率(0.00～ 22.79 mm/a )及第2類地面沉降速率(22.79～37.81 mm/a )占比較大，分別為為22.44%、24.40%，包含PS點數(shù)分別為52 809、42 917；第7類地面沉降速率(111.52～162.70 mm/a)所占面積比例最小，為5.08%?？傊孛娉两邓俾实姆植疾痪鶆蛐暂^大，即不均勻沉降演化趨勢明顯。

圖2 研究區(qū)2011—2014年P(guān)S點沉降速率(a)及PS點沉降速率IDW插值結(jié)果 (b)Fig.2 PS subsidence rates of study area(a) and IDW interpolation results from 2011 to 2014 (b)

沉降速率類別沉降速率/(mm/a)面積所占比例/%PS點數(shù)PS數(shù)所占比例/%第1類0.00～22.7922.445280927.55第2類22.79～37.8124.404291722.39第3類37.81～54.2716.592861414.93第4類54.27～72.1612.062015810.52第5類72.16～91.4910.57187629.79第6類91.49～111.528.87188369.83第7類111.52～162.705.0896105.01

以水準(zhǔn)點地理位置為參考，距離水準(zhǔn)點200 m范圍內(nèi)的PS點均值作為該點形變值，計算水準(zhǔn)觀測與IPTA反演結(jié)果的誤差(表2)，檢驗IPTA技術(shù)的監(jiān)測精度。為了與IPTA獲取的年均沉降速率進(jìn)行比較，分別求取7個水準(zhǔn)點在2011、2012年的年累積沉降量。校驗結(jié)果顯示，誤差最大值為9.586 mm/a，最小值為0.906 mm/a，形變誤差在1 cm/a內(nèi)。在置信度為95%的條件下，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.972 8，說明IPTA反演結(jié)果與水準(zhǔn)觀測結(jié)果一致。

3.2 基于Morlet小波分析典型區(qū)地面沉降周期性

小波分析要求輸入的信號必須是等時間間隔的。因此，必須對現(xiàn)有的IPTA時間序列沉降結(jié)果進(jìn)行時間域的插值。首先以4個監(jiān)測井為圓心，做距離為200 m的緩沖區(qū)，緩沖區(qū)內(nèi)PS點沉降均值作為該點沉降值；之后對地面沉降時間序列進(jìn)行3次樣條插值和誤差計算，最終得到2011年6月26日到2014年11月1日期間，每隔24 d間隔的地面沉降時間序列。

將等時間間隔的沉降時間序列信號輸入Morlet小波變換工具進(jìn)行處理，得到小波系數(shù)，同時計算小波系數(shù)的實部、模、模方、方差，之后將小波系數(shù)方差繪制成圖(圖3)。如前文所述，小波系數(shù)方差圖可以清楚地展示出信號中不同尺度擾動的相對強(qiáng)度及其對應(yīng)的時間尺度，即主周期。圖3a中，1#點小波方差圖呈現(xiàn)出3個峰值，時間尺度分別對應(yīng)為28、16、7 T(1 T表示1個24 d的時間段)。其中：28 T的時間尺度對應(yīng)的峰值最大，說明28 T時間尺度處周期震蕩最強(qiáng)，為該位置沉降的第一主周期；16 T時間尺度峰值次之，為1#點地面沉降時間序列的第二主周期；7 T時間尺度對應(yīng)最小峰值，為該點地面沉降時序演化的第三主周期。上述3個周期的波動控制著該區(qū)域地面沉降在整個時間域內(nèi)的變化特征。相似地，如圖3b所示，2#點存在4個峰值，時間尺度分別為28、22、13、7 T。其中22 T對應(yīng)該位置的第一主周期；28、13和7 T處分別對應(yīng)其第二、第三和第四主周期，4個周期的波動控制著該區(qū)域地面沉降在整個時間域內(nèi)的變化特征。圖3c中，3#位置在28 T處存在1個明顯峰值，其為該點地面沉降時間序列的主周期。圖3d中：4#位置在28 T處存在峰值，其為對應(yīng)該點地面沉降時間序列主周期；7 T為第二主周期，2個周期的波動控制著該區(qū)域地面沉降在整個時間域內(nèi)的變化特征。

根據(jù)小波方差結(jié)果，分別繪制1#、2#、3#、4#位置地面沉降演化的各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線(圖4—7)。

如圖4所示，1#在28 T的時間尺度上，地面沉降演化經(jīng)過了約3個整周期，平均周期為13.3月；在16 T的時間尺度上，平均周期為7.6月；在7 T的時間尺度上平均周期為3.8月。類似地，如圖5所示：2#點在22 T的時間尺度上，地面沉降演化經(jīng)過了約3.75個周期，平均周期為10.7月；在28 T的時間尺度上，平均周期為13.3月；在13 T的時間尺度上平均周期為6.7月；在7 T的時間尺度上平均周期為3.5月。如圖6所示，3#點在28 T的時間尺度上經(jīng)過了約3個周期，平均周期為13.3月。如圖7所示：4#位置在28 T的時間尺度上，地面沉降演化經(jīng)過了約3個周期，平均周期為13.3月；在7 T的時間尺度上平均周期為3.8月。

表2 2011和2012年水準(zhǔn)監(jiān)測形變量與IPTA監(jiān)測年累積沉降量比較

圖3 小波系數(shù)方差圖Fig.3 Curves of wavelet variance

小波系數(shù)為正相位，對應(yīng)尺度相應(yīng)時間地面沉降量相對較大；小波系數(shù)為負(fù)相位，則地面沉降量較小。拐點(波峰和波谷)即為對應(yīng)尺度下地面沉降時間序列的突變點。圖4 1# 各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.4 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 1#

圖5 2#各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.5 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 2#

圖6 3#各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.6 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 3#

圖7 4#各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.7 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 4#

4 結(jié)論與建議

1)2011—2014年，北京地區(qū)地面沉降發(fā)展迅速，研究區(qū)最大年沉降速率達(dá)到162.70 mm/a，最大累積沉降量為645.86 mm。

2)以研究區(qū)內(nèi)1#—4#為對象，通過Morlet小波變換分析不同時間尺度下地面沉降的周期性特征。結(jié)果表明，地面沉降時序演化在空間分布上呈現(xiàn)差異性特征。地面沉降周期隨著研究尺度的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化，這種變化一般表現(xiàn)為小時間尺度的變化周期往往嵌套在大尺度的變化周期之中。地面沉降在時間域中存在多層次的時間尺度結(jié)構(gòu)和局部變化特征。

3)長期超量開采地下水是北京地面沉降的主要原因。作為地下水的主要補給源，降雨量的年際變化可能影響地下水位的變化，從而也可能誘發(fā)地面沉降的季節(jié)性波動。這次研究揭示了區(qū)域地面沉降多尺度時序演化特征，在未來的研究中，需要進(jìn)一步研究地面沉降與地下水時序演化的關(guān)聯(lián)分析。

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