繆飛飛

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459）

1 多層遞階預報方法簡述

油田生產(chǎn)是一個隨時間變化的動態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)自身發(fā)展變化的規(guī)律是具有時變特性的，然而近年來，大部分研究學者在預測油田產(chǎn)量時，均采用通用的預測方法，即用固定參數(shù)模型預測一個時變參數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)，忽略系統(tǒng)模型參數(shù)的時變性。這樣把一個時變系統(tǒng)作為非時變系統(tǒng)來處理，必然導致其預測誤差隨著預報期間（步長）的增大而增大［1］。文獻中實際油田應(yīng)用的預測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比也可以驗證該結(jié)論［2-11］。目前也有研究學者發(fā)現(xiàn)該問題，為了縮小預測誤差，提出了油氣田產(chǎn)量預測的校正方法［12］。雖然有一定效果，但是針對油田動態(tài)生產(chǎn)系統(tǒng)，只能保證一定時間內(nèi)預測的精準性，隨著預測步長的增加，誤差還是會增大。

針對時變動態(tài)系統(tǒng)，韓志剛教授提出了多層遞階預報方法，克服了固定參數(shù)預測法中存在的缺陷，很大程度上提高了預報結(jié)果的準確度［13］。該方法的核心是：把時變系統(tǒng)的預報問題分成2個部分，即對系統(tǒng)時變參數(shù)的預報，以及在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)的動態(tài)預報。該方法目前已在農(nóng)業(yè)、天氣、地震、鋼鐵、交通等多部門得到廣泛應(yīng)用，并且取得了較好的效果［14-17］。針對油田開發(fā)指標的預測，研究學者可基于對油藏動靜態(tài)認識，利用油藏工程方法，建立符合本油藏開發(fā)規(guī)律的指標預測模型，將模型中的待定參數(shù)認為是時變參數(shù)，針對時變參數(shù)，引用多層遞階預報方法對其進行估計和預測，從而克服固定參數(shù)預報存在的缺陷，提高預測結(jié)果精度。

多層遞階預報方法在石油行業(yè)的應(yīng)用，主要集中在20世紀八九十年代［18-27］。該方法雖有一定效果，但還存在不足：1）當時建立的油田產(chǎn)量預測模型較為簡單，主要以指數(shù)遞減方式展開研究，而目前實際油田遞減變化是多樣的，并且產(chǎn)量變化不僅只有遞減階段，還有上產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)階段，所以該方法存在一定局限性［18-25］，無法滿足目前油田產(chǎn)量預測；2）部分文獻認為，在油田生產(chǎn)中，若不采取增產(chǎn)措施，隨著時間的增長，產(chǎn)油量以指數(shù)趨勢遞減［18-21］，而油田不采取增產(chǎn)措施的假設(shè)則違背了實際油田開發(fā)生產(chǎn)狀況；3）雖有研究者運用遞減模型，結(jié)合多層遞階方法進行產(chǎn)量預測，但是研究成果也只能應(yīng)用于遞減期預測［22-23］。

實際油田開發(fā)過程中，需要在一定階段進行綜合或加密調(diào)整，以保證油田產(chǎn)量，獲得最高的采收率，所以大部分油田都會在產(chǎn)量動態(tài)曲線上呈現(xiàn)出雙峰甚至多峰的形態(tài)［28］。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過調(diào)研近幾十年油田產(chǎn)量預測模型［29-43］，最后選擇陳元千教授研究的多峰預測模型［28］，結(jié)合多層遞階預報方法，對油田動態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)量預測進行研究。

2 多層遞階預報方法

對于一個1維輸出、P維輸入、含q維參變量和1維噪聲的系統(tǒng)，其一般預報差模型［13］為

式中：y（k）為 1 維輸出為系統(tǒng)k以前信息函數(shù)；Yk-1為系統(tǒng)k-1以前輸出值；Uk為P維輸入；θ為q維參變量；k為離散時間；V（k）為1維隨機噪聲。

式（1）可以推導成線性模型和非線性模型。

1）線性模型：

式中：φ（k）為適當?shù)妮斎肱c輸出（或狀態(tài)）數(shù)據(jù)組成的向量；θ（k）為時變參數(shù)向量。

2）非線性模型：

2.1 時變參數(shù)估計算法

本文采用推廣的遞推梯度算法，對線性模型和非線性模型的時變參數(shù)進行估值計算［19-25］。

線性模型遞推梯度算法：

非線性模型遞推梯度算法：

其中

式中為 θ（k）的估計值；δ為適當?shù)某?shù)，一般取值范圍 0.7～1.2。

2.2 時變參數(shù)預測算法

對于時變參數(shù)估值序列的預測，是多層遞階預報方法的本質(zhì)特征。依據(jù)時變參數(shù)的變化規(guī)律，尋找合適的算法，求取向前 h 步的預報值目前主要方法有AR模型法、定常增量法、周期增量法、定常因子法、均值近似法、周期變量法，具體算法參看文獻［44-45］。關(guān)于時變參數(shù)估值序列的預報，還有其他不同方法，例如樣條函數(shù)法、曲線增量法、多項式擬合法等，可以根據(jù)時變參數(shù)估值序列變化規(guī)律，尋找最優(yōu)、最好的方法進行參數(shù)預測。

2.3 時變參數(shù)最佳初值

文獻［44-47］指出：多層遞階方法中，參數(shù)估值初值選擇是重要的，它決定了參數(shù)估值序列，從而決定了參數(shù)估值序列的建模，最終影響對時變參數(shù)的預報。

為了取得時變參數(shù)最佳初值，引入指標函數(shù)：

式中為算法初值；N 為觀測數(shù)據(jù)組數(shù)。

則稱為最佳初值。

3 多峰預測模型

文獻［28］在廣義單峰預測模型的基礎(chǔ)上，建立了多峰預測模型：

對于多峰開發(fā)模式，推導出不同峰期的峰值產(chǎn)量Qpn和峰值發(fā)生的時間tpn的計算公式：

對于多峰開發(fā)模式，推導出不同峰期的累計產(chǎn)量：

對于多峰開發(fā)模式，推導出不同峰期的可采儲量：

式中 ：an，bn，cn，mn為多峰預測模型參數(shù)，n=1，2，3，4，…；Qn（t）為不同峰期生產(chǎn) t時間的產(chǎn)量，104m3；Qpn為不同峰期的峰值產(chǎn)量，104m3；t為油田開發(fā)生產(chǎn)時間，a；t0，n-1為不同峰期的起始生產(chǎn)時間（當n=1 時，t0，n-1=0），a；tpn為不同峰期的峰值產(chǎn)量出現(xiàn)的時間，a； Npn為不同峰期的累計產(chǎn)量，104m3；NRn為不同峰期的可采儲量，104m3；Γ（x）為伽馬函數(shù)，可通過查伽馬函數(shù)表或利用相關(guān)公式計算得出。

4 多峰時變預測模型

4.1 模型建立及其參數(shù)跟蹤公式

根據(jù)文獻［28］中的多峰預測模型（見式（9））進行研究，健全產(chǎn)量預測模型思路及方法。建立多峰時變預測模型：

式中：an，k，bn，k，mn，k，cn，k為時變參數(shù)。

參數(shù)的跟蹤公式可以根據(jù)非線性遞推算法（式（5））寫成：

4.2 模型參數(shù)求解方法

由式（20）可以看出，本文建立的多峰時變預測模型是每個峰期包括 4 個待定時變參數(shù)（an，k，bn，k，mn，k，cn，k）的非線性模型。針對該預測模型，本文采用多層遞階參數(shù)跟蹤方法，利用式（21）進行參數(shù)跟蹤計算，并根據(jù)該方法計算原理及要求，引入時變參數(shù)最佳初值，確保計算參數(shù)估計序列的準確性，以保證多峰時變預測模型在預測階段4個待定時變參數(shù)的準確性。對于一個多峰產(chǎn)量變化的實際油田，具體操作步驟為：

1）根據(jù)實際油田產(chǎn)量變化曲線，由峰谷位置進行峰期劃分。2）按照峰期的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，利用參數(shù)跟蹤公式（式（21）），并結(jié)合時變參數(shù)最佳初值，對多峰時變預測模型（式（20））的4個待定時變參數(shù)進行參數(shù)跟蹤計算，并得到各時變參數(shù)估計序列。3）針對4個待定時變參數(shù)估值序列，依據(jù)其變化規(guī)律，尋找適宜的算法，求出其向前h步的預報值。4）根據(jù)4個待定時變參數(shù)向前h步的預報值，利用多峰時變預測模型進行產(chǎn)量預測。5）根據(jù)4個待定時變參數(shù)計算值及預報值，利用峰值產(chǎn)量模型（式（10））和峰值發(fā)生時間模型（式（11）），確定各峰期峰值產(chǎn)量和峰值時間。6）根據(jù)4個待定時變參數(shù)計算值及預報值，分別利用不同峰期的累計產(chǎn)量和可采儲量計算公式（式（12）—（19）），確定綜合調(diào)整、調(diào)整井挖潛、上返補孔、大泵提液或優(yōu)化注水等措施前后累計產(chǎn)量和可采儲量，求取各措施下增加的可采儲量及提高的采收率。

5 實際應(yīng)用

渤海油田某在生產(chǎn)油田CB，探明已開發(fā)石油地質(zhì)儲量3 247.16×104m3，含油層位為東營組和館陶組，平均有效厚度15.2 m，屬于中高孔滲油藏，平均有效孔隙度28.9%，平均滲透率 1 220×10-3μm2，平均地層原油黏度60 mPa·s。該油田屬簡單背斜單狀油藏，頂部具有小型氣頂，邊部有活躍的邊底水，油層連通性較好。1985—2016年油田開發(fā)生產(chǎn)情況如圖1所示。開發(fā)過程中主要經(jīng)歷3個階段調(diào)整：

第1階段（1999—2000年）：充分利用邊水能量，合理利用氣頂能量，在油田內(nèi)部實施點狀注水，進行產(chǎn)液結(jié)構(gòu)調(diào)整。

第2階段（2002—2003年）：優(yōu)化注水，調(diào)整產(chǎn)液結(jié)構(gòu)，利用側(cè)鉆水平井挖掘上部油層剩余油的潛力，增加可采儲量，實現(xiàn)剩余油的高效開采。

第3階段（2009—2010年）：精細地質(zhì)油藏研究，提高老井產(chǎn)能與加密調(diào)整井相結(jié)合，深挖油田潛力。在東營主力油組進行大泵提液、優(yōu)化注水、有機解堵、調(diào)整井加密等措施，東營組頂部進行上返補孔，館陶組進行綜合調(diào)整措施。

圖1 CB油田生產(chǎn)曲線及調(diào)整階段

如圖1所示，CB油田開發(fā)過程可以劃分為4個峰期，峰期的界限分別為t01=14 a（即 1999年），t02=19 a（即2004年），t03=24 a（即 2009年）。將4個峰期的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別利用多峰時變預測模型，進行多層遞階參數(shù)跟蹤求解，求出 4 個待定時變參數(shù)（an，k，bn，k，mn，k，cn，k）估計序列，根據(jù)時變參數(shù)預報算法求得4個峰期的向前h步的預報值，將求得參數(shù)估計和預報值帶入多峰時變預測模型，求得各峰期的預測產(chǎn)量（見圖2）。由圖2可以看出：油田生產(chǎn)全過程產(chǎn)量預測值和實際值、峰值及峰值發(fā)生時間都吻合很好；各調(diào)整階段效果顯著，油田經(jīng)過第3階段的綜合調(diào)整，采收率可達到45%，增加可采儲量約 650×104m3。

圖2 CB油田實際產(chǎn)油量和預測產(chǎn)油量結(jié)果對比

6 結(jié)論

1）油田生產(chǎn)是一個隨時間變化的動態(tài)系統(tǒng)，在系統(tǒng)模型確定的基礎(chǔ)上，采用多層遞階算法對模型參數(shù)進行估值，并根據(jù)估值序列規(guī)律，尋找適宜的算法，進行時變參數(shù)預測，克服固定參數(shù)預測方法的缺陷，很大程度上提高了預報結(jié)果的準確度。

2）多峰時變預測模型是廣義多峰期產(chǎn)量全過程預測動態(tài)模型，具有較強的自適應(yīng)性。該模型通過實際油田應(yīng)用檢驗，預報精度高，對于預測油田產(chǎn)量有較強的推廣應(yīng)用價值。

3）多層遞階預報方法把時變系統(tǒng)的狀態(tài)預報問題分成2個部分進行，即先對系統(tǒng)時變參數(shù)進行預報，然后在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)的動態(tài)進行預報。該方法在油藏工程研究乃至油田開發(fā)的其他領(lǐng)域具有較強的推廣應(yīng)用價值。

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