劉立坤 劉海波

（92124部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

在工程應(yīng)用中，光學(xué)跟蹤測量是一種獲取實(shí)驗(yàn)信息的重要手段，具有客觀、非接觸、高精度和優(yōu)于無線電測量抗干擾能力等諸多優(yōu)勢。廣泛應(yīng)用的廣角鏡頭、魚眼鏡頭等，在鏡頭設(shè)計(jì)上就采取了曲面成像技術(shù)，這導(dǎo)致光學(xué)畸變更加顯著，造成圖像中的目標(biāo)尺寸及外形比例都發(fā)生了較大改變。目前，為獲取大視角圖像信息，在工程實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)開始利用無人機(jī)搭載廣角攝像機(jī)監(jiān)控敏感區(qū)域，對廣角畸變圖像修正已成為急需解決的課題。

2 攝像機(jī)標(biāo)定方法

攝像機(jī)標(biāo)定指的是建立攝像機(jī)圖像點(diǎn)位置和三維空間實(shí)際點(diǎn)位置之間的關(guān)系攝像機(jī)模型，通過已知的特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)與攝像機(jī)坐標(biāo)來計(jì)算攝像機(jī)模型參數(shù)，這是進(jìn)行光學(xué)畸變修正［1］的基礎(chǔ)。

2.1 單目攝像機(jī)模型

依據(jù)光學(xué)成像原理，建立攝像機(jī)光學(xué)成像模型的坐標(biāo)系關(guān)系（見圖1），以光軸中心O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，z軸滿足右手法則。成像原點(diǎn)Of所代表平面為像平面坐標(biāo)系（實(shí)際應(yīng)用中，以圖像左上角為坐標(biāo)系原點(diǎn)），實(shí)際物體坐標(biāo)系即為世界坐標(biāo)系［2］。

其中，P在世界坐標(biāo)系的值為Pu是P在像平面坐標(biāo)系的投影點(diǎn)，其攝像機(jī)坐標(biāo)系的值為(Xu,Yu,Zu)。θ是攝像機(jī)坐標(biāo)系Z軸與像平面夾角，一般情況下Z軸與像平面垂直，θ值為90°。且攝像機(jī)坐標(biāo)系xOy與像平面xfOfyf平行，f為攝像機(jī)的焦距。

圖1 單目攝像機(jī)模型的三坐標(biāo)系統(tǒng)關(guān)系

2.2 攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)求解

對于從攝像機(jī)坐標(biāo)系到像平面坐標(biāo)系的變換，像平面坐標(biāo)系是用像素單位來表示的，而攝像機(jī)坐標(biāo)系則是以毫米為單位來表示，因此，要完成改變換過程就需要先得到像平面的像素單位與毫米單位之間的線性關(guān)系。在圖1中，攝像機(jī)光軸中心z軸方向上與像平面的交點(diǎn)O′稱為投影中心或主點(diǎn)位置，坐標(biāo)為(cx,cy)，是像素單位，而每個像素在Xf和Yf的物理尺寸為，單位是像素/毫米，則像平面的像素與毫米間的線性關(guān)系如式（1）：

根據(jù)小孔模型下投影變換原理，像平面的物理坐標(biāo)(x,y)對應(yīng)的攝像機(jī)坐標(biāo)系滿足式（2）：

其對應(yīng)的矩陣形式為式（3）：

聯(lián)立式（1）和式（3），得到式（4）即為攝像機(jī)坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系變換的矩陣。

其中，即為攝像機(jī)的6個內(nèi)參數(shù)，其組成的矩陣即為內(nèi)參矩陣。

3 畸變修正模型

在廣角鏡頭的圖像畸變中，通?？紤]兩種畸變類型：徑向畸變、切向畸變［3～4］。這兩種畸變的產(chǎn)生原因和對圖像幾何變形的影響程度也各不相同。圖像畸變效果如圖 2所示［5～6］。

圖2 畸變效果圖徑向畸變模型

徑向畸變就是指圖像點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)在半徑方向上產(chǎn)生的變形。鏡頭徑向畸變在諸多畸變類型中是最為主要的。通常將廣角鏡頭的徑向畸變［7］數(shù)學(xué)模型表示如下：

其中(x,y)為畸變點(diǎn)在圖像上的原始坐標(biāo)，（xtangential，ytangential）為圖像校正后的坐標(biāo)，稱為鏡頭的徑向畸變系數(shù)。對于精度較高的工業(yè)攝像機(jī)，一般只需要計(jì)算前兩項(xiàng)k1、k2；對于廣角或者廣角攝像機(jī)，要求計(jì)算k1、k2、k3。

廣角鏡頭的切向畸變產(chǎn)生原因在于鏡頭系統(tǒng)的組裝過程，廣角鏡頭的組裝往往不能夠保證鏡頭的光心與鏡頭的幾何中心相重合。廣角鏡頭的切向畸變數(shù)學(xué)模型［8］如下：

其中：(x,y)坐標(biāo)是廣角鏡頭圖像畸變像素點(diǎn)在攝像機(jī)圖像平面的原始坐標(biāo)位置，為經(jīng)過圖像畸變校正后的新坐標(biāo)位置。p1與p2為描述廣角攝像頭切向畸變程度的待定系數(shù)。

4 畸變修正效果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定

本次采用標(biāo)定板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定，標(biāo)定板尺寸為320（mm）×300（mm），即16行15列240個20mm的正方形方格組成。對于攝像機(jī)采集的圖像，位姿越多，標(biāo)定結(jié)果也會越精確，考慮到計(jì)算效率與精度，建議在20組～30組之間。將標(biāo)定圖像加載到標(biāo)定系統(tǒng)中，計(jì)算攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)［9～10］。

本次待標(biāo)定的攝像機(jī)型號為GoproHERO4（見圖3），采用廣角鏡頭，設(shè)定攝影參數(shù)見表1。

圖3 Gopro HERO4攝像機(jī)

表1 GoproHERO4攝像機(jī)參數(shù)表

在實(shí)驗(yàn)室中，使用Gopro HERO4攝像機(jī)從不同角度拍攝標(biāo)定板，得到標(biāo)定分析所用的一組圖像（見圖4，共計(jì)24張），按照標(biāo)定方法進(jìn)行分析計(jì)算，得到攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)（見表2）。

圖4 Gopro HERO4拍攝的標(biāo)定板圖像

表2 Gopro HERO4攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果

標(biāo)定出的攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)如表2所示，x方向等效焦距fx與y方向等效焦距fy非常接近；理論上主點(diǎn)位置應(yīng)為圖像中心（960，540），計(jì)算出的x方向主點(diǎn)位置cx，偏離約11個像素，y方向主點(diǎn)位置cy，偏離約1個像素。圖5標(biāo)定圖像的重映射誤差畸變影像處理效果分析表示每副標(biāo)定圖像的重映射誤差，體現(xiàn)了標(biāo)定結(jié)果的內(nèi)符合精度，誤差越低表示模型精度越好，本次標(biāo)定結(jié)果的平均映射誤差0.65像素，說明精度較高。

圖5 標(biāo)定圖像的重映射誤差畸變影像處理效果分析

4.2 畸變圖像矯正

通過相機(jī)標(biāo)定得到的內(nèi)參矩陣和畸變系數(shù)，利用 OpenCV 提供的 cvUndistort2（）函數(shù)［11～12］，可得到矯正后的圖像，如下圖6（a）～（d）所示。由第一組兩幅圖中可以看出，原畸變圖像中的地磚線、標(biāo)定玻璃板邊沿、暖氣下邊緣，在矯正后的圖像中得到了很好的修正。在第二組兩幅圖像中，實(shí)驗(yàn)室的轉(zhuǎn)動平臺、窗戶、以及桁架導(dǎo)軌的形變都得到了很好的修正。

圖6 矯正后的圖像

5 結(jié)語

利用攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)，解算出廣角攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)，對廣角攝像機(jī)畸變圖像進(jìn)行了修正，有效解決了廣角攝像機(jī)鏡頭帶來的圖像幾何畸變，恢復(fù)了圖像正常比例，為后續(xù)正常圖像處理與分析提供了可能。本文中的相機(jī)標(biāo)定算法與圖像矯正算法，在實(shí)驗(yàn)室條件下對多種廣角單反相機(jī)做過相關(guān)實(shí)驗(yàn)，具有一定的通用性。

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