蔣逢靈 劉賢群

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分數(shù)階混沌同步在鐵路安全通信中的應用

蔣逢靈 劉賢群

湖南鐵路科技職業(yè)技術學院，湖南 株洲 412006

鐵路通信傳遞的安全可靠是保障鐵路安全運行的基本保障。現(xiàn)有鐵路安全通信基于鐵路安全通信協(xié)議（RSSP-Ⅱ協(xié)議）來保障數(shù)據(jù)的安全通信。這種方法可以有效地抵御外來信號的攻擊，但忽略了信息本身的加密保護，造成鐵路通信存在安全隱患。基于分數(shù)階混沌信號的獨有特征，提出了一種利用RSSP-Ⅱ協(xié)議，將傳送信息掩蓋在混沌信號中以混沌信號進行傳送的加密方法，最后通過分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制將有用信息毫無失真地解調(diào)恢復，實現(xiàn)了鐵路信號的安全傳送。

分數(shù)階Chen系統(tǒng)；混沌同步；安全通信

引言

混沌現(xiàn)象作為非線性系統(tǒng)的一種特有現(xiàn)象，具有其特有的特性，非周期，類似白噪聲、初值極度敏感性的特性[1]。分數(shù)階混沌系統(tǒng)具有廣闊的頻譜結構及寬廣的密鑰空間，其動力學特性更加豐富，非常適合信息保密、數(shù)據(jù)加密、圖像處理等工程中的應用，從而成為眾多研究者的研究焦點[2-3]。尤其是自從Pecora等[4]開創(chuàng)性地提出了實現(xiàn)混沌同步控制的理論方法，越來越多的學者開始研究混沌同步控制，并且提出了越來越多實現(xiàn)混沌同步控制的新方法[5-6]。通常，研究者們是通過設計控制器[7-8]的方法來實現(xiàn)系統(tǒng)之間的同步。這樣基于分數(shù)階穩(wěn)定性理論的方法確實可以實現(xiàn)混沌系統(tǒng)之間的同步，但是在混沌系統(tǒng)的每一項都設置控制容易造成系統(tǒng)的復雜，同時也降低了系統(tǒng)的運行速度，從而制約了在某些工程上的應用。這種設計方法導致系統(tǒng)結構復雜化，在某種程度上限制了工程上的應用。因此，本文分析混沌系統(tǒng)的特性，根據(jù)分數(shù)階穩(wěn)定性理論的基礎，將分數(shù)階誤差系統(tǒng)的非線性項分為穩(wěn)定相關項和穩(wěn)定不相關項，將控制器設置在穩(wěn)定相關項上，這樣就可以簡化系統(tǒng)的結構，提高系統(tǒng)的速度。

中國列車控制系統(tǒng)CTCS（Chinese Train Control System of Level）經(jīng)過近十年的發(fā)展，已成為鐵路運輸?shù)年P鍵動力設備，其運行距離、時間、速度日益增長，因此列控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸、傳遞的安全性要求更高。如今，我國的鐵路安全傳送主要是利用鐵路安全通信協(xié)議RSSP（Railway Signal Safety Protocol），采用傳統(tǒng)的防火墻來抵御外來信號的干擾與攻擊[9]。隨著第三代列車控制系統(tǒng)CTCS-3的發(fā)展，取代了以往GSM-R（GSM for Railway）通信技術，采用無線閉塞中心RBC（Radio Blocking Center）基于鐵路通信協(xié)議RSSP及其相關安全協(xié)議的安全保障進行數(shù)據(jù)通信，保障信息的安全。雖然這種利用RSSP協(xié)議的通信模式，在一定程度上有效地防止了外來信號的攻擊，實現(xiàn)信息的安全，但是在數(shù)據(jù)傳送中存在一定的安全隱患[10-11]，使得鐵路通信安全受到威脅。

混沌加密的方法是利用混沌信號偽隨機、非周期、類似噪聲的特性，在RSSP-Ⅱ協(xié)議的安全功能模塊中進行數(shù)據(jù)的加密傳送，給通信系統(tǒng)多增加了一道安全防護。本文重點研究了兩個非對稱分數(shù)階Chen系統(tǒng)之間的同步控制，利用RSSP-Ⅱ協(xié)議將該方案應用到鐵路安全通信中，保障鐵路信息的安全傳送。

1 分數(shù)階微分

1.1 分數(shù)階微分定義

分數(shù)階微分的定義有很多種[12]，這里采用經(jīng)典的Caputo定義：

1.2 分數(shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論

引理1[13]考慮分數(shù)階自治系統(tǒng)：

假設驅(qū)動系統(tǒng)為：

定理1 當控制器

證明

根據(jù)式（8）和式（9），得

根據(jù)引理2，可得

式（10）的第二個等式進行Laplace變換，可得

另一方面，

因此，我們可以推出

證明完畢。

2 分數(shù)階Chen系統(tǒng)描述

至混沌理論提出以來，有關混沌的研究引起了眾多研究者們的關注，并且隨著研究的深入提出了新的混沌系統(tǒng)。其中最為著名的Chen系統(tǒng)，是1999由Chen和Ueta提出的。2000年，Lü和Chen又提出了新的Lü混沌系統(tǒng)。因此廣義Lorenz系統(tǒng)可以將Lorenz、Chen和Lü三大系統(tǒng)統(tǒng)一起來。分數(shù)階混沌系統(tǒng)就是在整數(shù)階混沌系統(tǒng)的基礎上衍生而來的，將整數(shù)階的階乘替換為響應的分數(shù)階算子，就得到相應的分數(shù)階系統(tǒng)，按照以上理論方法，得到分數(shù)階Chen系統(tǒng)方程為

圖1 分數(shù)階Chen系統(tǒng)的相圖

2.1 兩個相同的非對稱分數(shù)階Chen系統(tǒng)之間的同步

設計控制函數(shù)為：

由式（17）和式（18）可得

2.2 數(shù)值仿真

圖2 同步誤差曲線

3 鐵路安全通信中的應用

圖3 復雜非周期信號

圖4 混沌掩蓋的傳送信號

圖5 恢復信號與原信號

因此，我們將該方案應用到鐵路安全通信中。從仿真結果來看，這種方案是可行的，并且采用非周期信號作為仿真試驗的傳送信號。經(jīng)過混沌掩蓋后，通過同步信號的解調(diào)也能得到恢復。

4 結束語

本文主要研究了兩個非對稱分數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的同步控制，利用混沌信號獨有的特性，將該方案應用到鐵路安全通信中，利用RSSP-Ⅱ協(xié)議將傳遞新信號掩蓋到混沌信號中，以混合信號進行傳遞，從而有效地避開攻擊者的攻擊，被認為是雜波信號，從而保障信息的傳遞安全。雖然該方案只是在理論層面上的研究，但是對推動鐵路安全通信的研究有一定的推動與借鑒意義。

[1]方錦清. 駕努混沌與發(fā)展高新技術[M]. 北京：原子能出版社，2002.

[2]Arman Kiani-B, Kia Fallahi, Naser Pariz, Henry Leung. A chaotic secure communication scheme using fractional chaotic systems based on an extended fractional Kalman filter[J]. Commun Nonlinear Sci. Numer. Simul.，2009，14（3）：863-879.

[3]龍昭華，龔俊，王波，等. 無線傳感器網(wǎng)絡中分簇安全路由協(xié)議保密通信方法的能效研究[J]. 電子與信息學報，2015，8（37）：2000-2006.

[4]Pecora L M，Carroll T L. Synchronization in chaotic systems[J]. Phys. Rev. Lett.,1990，64（8）：821-824.

[5]張志明，張一帆，王瑜. 基于分數(shù)階控制器的分數(shù)階混沌系統(tǒng)同步[J]. 蘭州理工大學學報，2016，4（42）：152-158.

[6]譚文，蔣逢靈，王耀南，等. 一類混沌系統(tǒng)的滑動模態(tài)同步控制及其應用[J]. 計算機工程與應用，2013，49（7）：232-234.

[7]陳曄，李生剛，劉恒. 基于自適應模糊控制的分數(shù)階混沌系統(tǒng)同步[J]. 物理學報，2016，17（65）：170501-170511.

[8]阿布都熱合曼·卡的爾，王興元，趙玉章. 參數(shù)未知的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)自適應反同步[J]. 物理學報，2011，60（11）：110510-110516.

[9]周宏偉，張濤，苗長俊. RSSP-Ⅰ與RSSP-Ⅱ鐵路安全通信協(xié)議對比分析[J]. 鐵道通信信號，2013，49（1）：76-78.

[10]郭偉，閆連山，王小敏，等. RSSP-Ⅱ鐵路信號安全通信協(xié)議的安全性分析[J]. 鐵道學報，2016，38（8）：50-56.

[11]張元玲，徐中偉，萬勇兵，等. 鐵路信號安全通信協(xié)議中的MAC改進算法[J]. 計算機工程，2012，38（3）：246-248.

[12]Podlubny I. Fractional differential equations[M]. New York：Academic Press，1999.

[13]Mohammad S T，Mohammad H.A necessary condition for double scroll attractor existence in fractional order systems[J]. Physics Letters A，2007，367（1）：102-113.

[14]Wang，C Li，J Lü.Stability analysis of linear fractional differential system with multiple delays[J]. Nonl. Dyn.，2007，48：409-416.

Synchronization of Fractional-Order Chaotic System and Its Application in Railway Security Communication

Jiang Fengling Liu Xianqun

Hunan Vocational College of Railway Technology, Hunan Zhuzhou 412006

Based on railway safety communication protocol (RSSP-protocol), safety and reliability of railway communication transmission is to protect the basic guarantee for the safe operation of the railway, the railway safety communication to protect the security of the communication data, this method can effectively resist the attack signal, while ignoring the encryption to protect the information itself, there are security risks caused by the railway communication. Encryption method will transmit information concealed in chaotic signals in the chaotic signal transmission using RSSP- protocol via the unique characteristics of fractional order chaotic signal, finally through the synchronization control of fractional order chaotic systems will be useful information without distortion to demodulation restored, realizes the safe transfer of railway signal.

fractional-order Chen system; chaos synchronization; secure communication

U285.21

A

湖南省科學研究項目（15C0913）。

蔣逢靈（1982－），男，碩士研究生學歷，講師，研究領域為混沌理論，混沌控制，E-mail：158364038@qq.com；劉賢群（1986－），女，碩士研究生學歷，工程師，研究領域為機械電子。