巴汗古力·艾沙
數(shù)學(xué)是我國高職院校的重要教學(xué)內(nèi)容之一,對于學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展具有重要的積極意義。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是復(fù)雜的、多元化的,解題反思能力是高職學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)能力之一,也是提高其數(shù)學(xué)成績的重要實(shí)際因素,文章主要根據(jù)現(xiàn)階段的高職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀,研究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力的有效策略。
數(shù)學(xué)的解題反思能力,是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的過程中,應(yīng)該具備的一種解題素質(zhì)以及解題能力。這一能力的發(fā)展,有利于提高學(xué)生的解題效率,優(yōu)化學(xué)生對知識(shí)的合理應(yīng)用,對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)具有非常重要的影響。現(xiàn)階段,對學(xué)生解題反思能力的培養(yǎng),已經(jīng)成為了相關(guān)教育工作者的重要教研課題。
數(shù)學(xué)解題反思能力的研究現(xiàn)狀
反思性教學(xué)是在現(xiàn)代反思學(xué)的基礎(chǔ)之上發(fā)展而來的。上世紀(jì)80年代初期,反思教育在西方的一些發(fā)達(dá)國家開始發(fā)展,并迅速引領(lǐng)了一場教育思潮,成為了一種國際性的教學(xué)趨勢。(鄧海霞,在反思中展現(xiàn)風(fēng)采——談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力[J],考試周刊,2013,(41):60-61.) 90年代,我國開始了反思教育理論的研究,并在不斷實(shí)踐的過程中取得了較為優(yōu)異的教研成果。對于數(shù)學(xué)解題反思這一課題,國內(nèi)外的研究已經(jīng)開始發(fā)展,并取得了多元化的研究成果。但是,這些研究大多都是基于心理學(xué)、哲學(xué)、教育學(xué)的角度實(shí)現(xiàn)的,其理論性很高,但是對于實(shí)踐的指導(dǎo)作用卻相對較弱。目前,一些一線的教育工作者已經(jīng)開始注意到了數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育之中的重要意義。
首先,通過解題反思,能夠使學(xué)生從實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),反思自身在解題過程中出現(xiàn)的問題,實(shí)現(xiàn)自我認(rèn)知以及自我發(fā)展。其次,解題反思的過程,其實(shí)就是對自身的思維結(jié)果以及思維過程進(jìn)行自我檢驗(yàn)以及自我再認(rèn)知的過程。在這一過程中,能夠?qū)崿F(xiàn)對思維意識(shí)的自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)、自我強(qiáng)化,形成更加科學(xué)、穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思維。此外,解題認(rèn)知并不僅僅是普遍意義之上的回顧,其是深刻的反思以及探索。例如:在解題的過程中出現(xiàn)了哪些錯(cuò)誤?論證的過程是否嚴(yán)謹(jǐn)?是否可以用更加簡便的方式解題?這一過程,具有批判性、探究性、自主性,其可以理解為一種學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知發(fā)展的客觀過程,有利于逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思能力
強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。反思能力的形成,必須是基于反思意識(shí)基礎(chǔ)之上的不斷實(shí)踐以及落實(shí)。因此,要想實(shí)現(xiàn)對學(xué)生解題反思能力的培養(yǎng),首先要通過多種方式,培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。(吳招之,打開數(shù)學(xué)天窗,插上智慧翅膀——關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生解題反思,優(yōu)化思維能力的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2012,(06):58-59.)以離職院校為例,離職院校的學(xué)生普遍不擅長理論性的學(xué)習(xí),對于數(shù)學(xué)這種概念眾多,結(jié)構(gòu)復(fù)雜的學(xué)科內(nèi)容,往往存在著學(xué)習(xí)效率低下,解題困難的實(shí)際性問題。對此,教師可以以基礎(chǔ)知識(shí)作為著手點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思考。以此發(fā)展其反思意識(shí),并形成反思習(xí)慣,為反思能力的培養(yǎng)提供重要的基礎(chǔ)條件。例如:設(shè)全集U=R,集合A={X|-4小于X小于4},B={ X|X大于3},求A并B,Cu (A并B)。這道題是一道非常典型的集合問題,因?yàn)閁-R,A={x|-4
發(fā)展學(xué)生的綜合解題能力。在反思意識(shí)形成的基礎(chǔ)上,教師可以通過引導(dǎo).進(jìn)一步要求學(xué)生進(jìn)行反思,探索更多的解題思路,落實(shí)綜合解題能力。同一個(gè)問題,根據(jù)看待角度,解題方向的不同,往往可以通過不同的方式進(jìn)行解答。而這種一題多解的思維方式,就是解題反思的重要內(nèi)容。對此,教師應(yīng)該加強(qiáng)引導(dǎo),形成學(xué)生的綜合解題能力。例如:已知已知F(x+1)-f(x)=2xf(0)=1,求f(x)。
這一題,可以使用累加法進(jìn)行計(jì)算, 即F(l)-F(0)=2×0,F(xiàn)(2)-F(1)=2×1,F(xiàn)(3)-F(2)=2×2.F(x)-F(x一1)=2+×x-l), 左 邊 相加:F(x)一F(O),右邊相加:2[O+1+2+…+(X一1)]=2[x(x-l)/2]=x(x-l),F(xiàn)(x)=x(x-1)+F(O)=x(X-1)+1。此外,也可以可以對兩邊同時(shí)求導(dǎo),求兩次。發(fā)現(xiàn)F(X+1)的二階導(dǎo)數(shù)與F(x)的二階導(dǎo)數(shù)相等。然后就可以用待定系數(shù)法。F(x)=axn 2+bx+c,求出a,b,c。
對知識(shí)點(diǎn)做縱向以及橫向比較。所謂的縱向以及橫向比較,就是將解決的題目與相似的、相關(guān)的題目進(jìn)行比較。如此,有利于學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的總結(jié)。一方面,能夠避免知識(shí)的遺忘,另一方面,有利于加深學(xué)生對知識(shí)內(nèi)容的理解。例如:以上提到的第一個(gè)例題,與“設(shè)全集U=R,集合A={ Xlx=正整數(shù)},B={ X|-5小于X大于5},求A與B的交集。”一題之間屬于同一類型的問題。對此,教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析,總結(jié)其解題過程中的相似之處。
解題反思能力培養(yǎng)對數(shù)學(xué)教育的重要意義,現(xiàn)階段,如何更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思能力已經(jīng)成為了廣大數(shù)學(xué)教育工作者共同研究的實(shí)踐性課題。對此,相關(guān)教育工作者應(yīng)該積極探索,發(fā)展理論成果的實(shí)踐落實(shí),實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的切實(shí)效果。