郭辛陽(yáng), 吳涌泉, 步玉環(huán), 李 強(qiáng), 郭勝來(lái)

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.科爾加里國(guó)際油氣技術(shù)有限公司,北京 100123;3.渤海鉆探第二固井公司,天津 300280)

在油氣井的壽命階段內(nèi),井筒要經(jīng)歷測(cè)試、生產(chǎn)和后續(xù)作業(yè)等多個(gè)過(guò)程,不可避免地會(huì)造成套管內(nèi)壓力發(fā)生變化,影響井筒的完整性。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已采用彈性力學(xué)理論研究了變內(nèi)壓條件對(duì)井筒完整性的影響[1-5]。井下條件下,套管、水泥環(huán)和地層在低載荷下表現(xiàn)為彈性,高載荷下表現(xiàn)為塑性,采用彈塑性理論對(duì)井筒完整性進(jìn)行研究更符合實(shí)際情況。李軍等[6]和陳朝偉等[7]采用Tresca準(zhǔn)則和庫(kù)倫-摩爾準(zhǔn)則推導(dǎo)了井筒系統(tǒng)的彈塑性公式,研究了地應(yīng)力對(duì)套管載荷的影響。趙效峰等[8]和初緯等[9]采用庫(kù)倫-摩爾準(zhǔn)則考慮了水泥環(huán)和地層的塑性,研究了變內(nèi)壓條件下界面微間隙的形成規(guī)律,但沒(méi)有考慮該過(guò)程中水泥環(huán)的破壞。實(shí)際過(guò)程中,在形成微間隙之前就可能會(huì)發(fā)生水泥環(huán)的破壞,其中周向拉伸破壞是套管內(nèi)壓增大條件下最常出現(xiàn)的一種破壞形式[10-11]。劉奎等[12]采用Drucker-Prager準(zhǔn)則考慮了水泥環(huán)的塑性,研究了壓裂對(duì)井筒完整性的影響,但沒(méi)有考慮地層的塑性和彈性模量及泊松比等參數(shù)變化的影響。筆者考慮水泥環(huán)和地層等介質(zhì)的塑性及機(jī)械參數(shù)的變化,同時(shí)從微間隙的形成及水泥環(huán)破壞兩方面綜合研究變內(nèi)壓條件對(duì)井筒完整性的影響,以期為預(yù)防井筒完整性失效提供指導(dǎo)。

1 井筒模型及模擬參數(shù)

1.1 井筒模型

三維井筒轉(zhuǎn)化為二維井筒模型分析時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小,地層的寬度取大于井眼直徑的10倍時(shí)可以消除邊界效應(yīng)的影響[13-15]。建立如圖1所示的二維井筒模型,井眼直徑為215.9 mm,套管內(nèi)外徑分別為157.1和177.8 mm,地層直徑為3 000 mm。根據(jù)一、二界面的實(shí)際工況,設(shè)置界面兩側(cè)介質(zhì)允許接觸后分開(kāi),也即產(chǎn)生微環(huán)隙,但不允許產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。

1.2 模擬參數(shù)

設(shè)定套管、水泥環(huán)和地層等介質(zhì)為理想彈塑性材料,其中套管采用理想彈塑性模型,水泥環(huán)和地層采用摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則。套管的彈性模量為210 GPa,泊松比為0.30,屈服應(yīng)力為758 MPa。水泥環(huán)彈性模量為5～25 GPa,泊松比為0.10～0.35,內(nèi)摩擦角為17.1°,黏聚力為21.6 MPa。地層彈性模量為10～75 GPa,泊松比為0.10～0.35,內(nèi)摩擦角為30.0°,黏聚力為59.3°。套管內(nèi)壓為0～140 MPa,采用有限元方法模擬變內(nèi)壓條件下水泥環(huán)和地層等介質(zhì)的機(jī)械參數(shù)對(duì)界面微間隙形成和水泥環(huán)周向拉伸破壞的影響。

圖1 二維井筒模型Fig.1 2D wellbore model

2 模擬結(jié)果分析

2.1 水泥環(huán)參數(shù)對(duì)井筒完整性的影響

固定地層的機(jī)械參數(shù)為彈性模量27 GPa、泊松比0.20、內(nèi)摩擦角30.0°、內(nèi)聚力59.3 MPa。改變水泥環(huán)的參數(shù),研究水泥環(huán)參數(shù)對(duì)井筒完整性的影響。

2.1.1 微間隙形成

微間隙的形成主要源于水泥環(huán)的塑性應(yīng)變。套管內(nèi)壓變化時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁的應(yīng)力較大,最先發(fā)生塑性應(yīng)變且應(yīng)變量最大。固定水泥環(huán)的泊松比為0.15,不同水泥環(huán)彈性模量下水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應(yīng)變?nèi)鐖D2所示。

圖2 水泥環(huán)彈性模量對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應(yīng)變的影響Fig.2 Effect of cement elastic modulus on plastic strain of cement sheath in wall

由圖2可以看出,水泥環(huán)彈性模量越大,其開(kāi)始發(fā)生塑性應(yīng)變的套管內(nèi)壓越小,即越容易發(fā)生塑性應(yīng)變,越容易形成微間隙;在本模擬情況下,當(dāng)套管內(nèi)壓變化低于一定值(約130 MPa)時(shí),水泥環(huán)彈性模量越大,其塑性應(yīng)變量越大,套管內(nèi)壓大于該值(約130 MPa)后,水泥環(huán)彈性模量越大,其塑性應(yīng)變量反而越小。

固定水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,不同水泥環(huán)泊松比下水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。

圖3 水泥環(huán)泊松比對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應(yīng)變的影響Fig.3 Effect of cement Poissons ratio on plastic strain of cement sheath in wall

由圖3可以看出,水泥環(huán)泊松比不同時(shí),開(kāi)始發(fā)生塑性應(yīng)變的套管內(nèi)壓基本相同;水泥環(huán)泊松比越小,其塑性應(yīng)變量越大,即形成的微間隙尺寸較大。

2.1.2 水泥環(huán)內(nèi)周向應(yīng)力

由于水泥石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度,當(dāng)其所受拉應(yīng)力較大時(shí)會(huì)造成拉伸破壞。水泥環(huán)因拉伸破壞形成徑向裂縫也是導(dǎo)致井筒完整性失效的一種主要形式。套管內(nèi)壓變化時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁所受的周向應(yīng)力較大,最先發(fā)生拉伸破壞。固定水泥環(huán)的泊松比為0.15,不同水泥環(huán)彈性模量下水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力變化如圖4所示,其中拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)。

圖4 水泥環(huán)彈性模量對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力的影響Fig.4 Effect of cement elastic modulus on circumferential stress of cement sheath in wall

由圖4可以看出,在套管內(nèi)壓增大過(guò)程中,周向應(yīng)力先增大后減小,且水泥環(huán)彈性模量越大,周向應(yīng)力越大;當(dāng)套管內(nèi)壓超過(guò)一定值后,周向應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。在套管內(nèi)壓降低過(guò)程中,周向應(yīng)力始終為壓應(yīng)力且逐漸減小;水泥環(huán)彈性模量越大,周向應(yīng)力越小。在套管內(nèi)壓小于60 MPa時(shí),隨著套管內(nèi)壓增加,不同水泥環(huán)彈性模量時(shí)周向應(yīng)力值的差別逐漸增大,超過(guò)60 MPa后逐漸減小,在接近140 MPa時(shí),彈性模量對(duì)周向應(yīng)力的影響較小,說(shuō)明在大的套管內(nèi)壓下,彈性模量對(duì)周向應(yīng)力的影響較小。當(dāng)套管內(nèi)壓為60 MPa時(shí),以水泥環(huán)彈性模量為25 GPa的情況為例,水泥環(huán)內(nèi)的周向應(yīng)力為拉應(yīng)力且達(dá)到18.68 MPa,超過(guò)了多數(shù)水泥環(huán)的抗拉強(qiáng)度,因此水泥環(huán)可能發(fā)生拉伸破壞。圖3中水泥環(huán)開(kāi)始發(fā)生塑性應(yīng)變的套管內(nèi)壓為66.88 MPa,所以在形成微間隙之前水泥環(huán)就可能發(fā)生拉伸破壞。

固定水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,不同水泥環(huán)泊松比下水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力變化如圖5所示。由圖5可以看出,隨著套管內(nèi)壓增大,水泥環(huán)泊松比越小,周向應(yīng)力越大;隨著套管內(nèi)壓降低,水泥環(huán)泊松比越小,周向應(yīng)力越小(絕對(duì)值越大);泊松比對(duì)周向應(yīng)力的影響程度要小于彈性模量。

2.2 地層參數(shù)對(duì)井筒完整性的影響

2.2.1 地層參數(shù)對(duì)微間隙形成的影響

水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層的泊松比為0.20,不同地層彈性模量下水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應(yīng)變?nèi)鐖D6所示。由圖6可以看出,地層彈性模量越小,水泥環(huán)開(kāi)始發(fā)生塑性應(yīng)變的套管內(nèi)壓越小,且水泥環(huán)塑性應(yīng)變?cè)酱?因而更易形成微間隙且形成的微間隙尺寸較大,即軟地層相對(duì)于硬地層而言更易形成界面微間隙。

水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層的彈性模量為27 GPa,不同地層泊松比下水泥環(huán)的塑性應(yīng)變?nèi)鐖D7所示。由圖7可以看出,不同地層泊松比時(shí),水泥環(huán)開(kāi)始發(fā)生塑性應(yīng)變的套管內(nèi)壓基本相同;地層泊松比越大,水泥環(huán)的塑性應(yīng)變?cè)酱?形成的微間隙尺寸較大;泊松比的影響程度較彈性模量小。

圖5 水泥環(huán)泊松比對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力的影響Fig.5 Effect of cement Poissons ratio on circumferential stress of cement sheath in wall

圖6 地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應(yīng)變的影響Fig.6 Effect of formation elastic modulus on plastic strain of cement sheath in wall

圖7 地層泊松比對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性應(yīng)變的影響Fig.7 Effect of formation Poissons ratio on plastic strain of cement sheath in wall

2.2.2 地層參數(shù)對(duì)水泥環(huán)周向應(yīng)力的影響

固定水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層泊松比為0.20,不同地層彈性模量時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力分布如圖8所示。由圖8可以看出,在套管內(nèi)壓增大過(guò)程中,周向應(yīng)力先增大后減小;當(dāng)載荷超過(guò)一定值后,周向應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力;地層彈性模量越小,周向拉應(yīng)力越大。在套管內(nèi)壓降低過(guò)程中,周向應(yīng)力逐漸減小;地層彈性模量越小,周向應(yīng)力越小。在套管內(nèi)壓小于60 MPa時(shí),隨著套管內(nèi)壓增加,不同彈性模量時(shí)周向應(yīng)力的差別逐漸增大,超過(guò)60 MPa后逐漸減小,在接近140 MPa時(shí),彈性模量對(duì)周向應(yīng)力的影響較小,說(shuō)明在大的套管內(nèi)壓下,彈性模量對(duì)周向應(yīng)力的影響較小。當(dāng)套管內(nèi)壓為60 MPa時(shí),以地層彈性模量35 GPa的情況為例,水泥環(huán)內(nèi)的周向應(yīng)力為拉應(yīng)力且達(dá)到10.29 MPa,超過(guò)多數(shù)水泥環(huán)的抗拉強(qiáng)度,因此水泥環(huán)可能發(fā)生拉伸破壞。圖7中水泥環(huán)開(kāi)始發(fā)生塑性應(yīng)變的套管內(nèi)壓為83.31 MPa,所以在形成微間隙之前水泥環(huán)就可能發(fā)生拉伸破壞。

圖8 地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力的影響Fig.8 Effect of formation elastic modulus on circumferential stress of cement sheath in wall

水泥環(huán)的彈性模量為17 GPa,泊松比為0.15,地層的彈性模量為27 GPa,不同地層泊松比下水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力分布如圖9所示。由圖9可以看出,泊松比對(duì)水泥環(huán)周向應(yīng)力的影響較小。

圖9 地層泊松比對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的周向應(yīng)力的影響Fig.9 Effect of formation Poissons ratio on circumferential stress of cement sheath in wall

3 結(jié) 論

(1)水泥環(huán)彈性模量越大,其越易發(fā)生塑性應(yīng)變,越易形成微間隙;水泥環(huán)泊松比越小,其塑性應(yīng)變量越大,形成的微間隙尺寸越大。水泥環(huán)彈性模量越大,其周向拉應(yīng)力越大,越易發(fā)生拉伸破壞;水泥環(huán)泊松比越小,其周向拉應(yīng)力越大,但其影響程度要小于彈性模量。

(2)地層彈性模量越小,越易形成微間隙且微間隙尺寸較大。地層泊松比越大,水泥環(huán)的塑性應(yīng)變?cè)酱?形成的微間隙尺寸越大;泊松比的影響程度較彈性模量小。地層彈性模量越小,水泥環(huán)周向拉應(yīng)力越大,越容易發(fā)生拉伸破壞;地層泊松比對(duì)周向應(yīng)力的影響較小。

(3)在水泥環(huán)發(fā)生塑性變形形成微間隙之前水泥環(huán)就可能發(fā)生拉伸破壞。

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